全等三角形证明经典100题
三角形全等经典题型
P F
M
B
E
C
A
D
O
F
G B
E C
A
D
4
B
C
三角形全等 方法技巧篇
与中点有关的全等
1．如图，△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，求证：AD＜ 1 (AB 2
＋AC)
B
A
D
C
2．已知在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上的一点， 且 BE＝AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AF＝EF．
B
②求证：DE 平分∠ADC； A
③求证：AE 平分∠BAD．
E C
D
7．已知：如图，DE 为过等腰 Rt △ ABC 直角顶点 C 的任意直线，
AD⊥DE 于 D，BE⊥DE 于 E．求证：AD+BE=DE．
D
E C
8．已知：如图，DE 为过等腰 Rt △ ABC 直角顶点 C 的任意直线， A
B
B
D
C N
6．已知：E 是正方形 ABCD 的边长 AD 上一点，BF 平分∠EBC，
交 CD 于 F，求证 BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）
A
B
ED F C
8
三角形全等 方法技巧篇
基本图形
1．已知：如图 C 为线段 AB 上一点，分别以 AC 和 BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE， 连结 AE、BD，交于 F，AE 交 CD 于 G，BD 交 CE 于 H，连 FC、GH．
4．如图：AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，E，F 为 AB 上的两点，
且 AE=BF ，OC=OD，求证：CE=DF
A
全等三角形证明题【精选试题】
全等三角形证明题1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BEABDCE 122已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。
求证：AF=CE 。
3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
4如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
FE A C D BA E D CB F E DC A B F ED C A BGH你添加的条件是：________ ___（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）7、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。
求证：EB=ED 。
DA E CB8、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
9. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。
求证：BF ⊥AC 。
10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
全等三角形的练习题(100题)
1、如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．2、如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？3、如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF4、如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．5、如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l 于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．6、如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．7、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．8、如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB9、如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF10、如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．11、如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．12、已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．13、已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．14、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．15、在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：。
全等三角形习题精粹(经典)
三角形全等习题荟萃（经典）1、如图,ABC ∆是等腰直角三角形,∠C ＝900,点M,N 分别是边AC 和BC 的中点,点D 在射线BM 上,且BD ＝2BM, 点E 在射线NA 上,且NE ＝2NA.求证:BD ⊥DE.2、如图,设P 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 上任意一点,PE 垂直AC 于点E, PF 垂直BC 于点F, PG 垂直EF 于点G,延长GP 并在其延长线上取一点D,使得PD ＝PC.求证:BC ⊥BD, 且BC ＝BD.3、已知在ABC ∆中，=∠ACB 于F ，求证：AC EF 21=。
MNEDCBA4、如图，已知在ABC ∆︒=∠90ACB ︒=∠30CAB ACD ∆ABE ∆角形D E 交AB 于5、已知在ABC ∆6、已知ABC ∆和∆7、已知ABC ∆中，BDC ∠，求证：8、 等腰ABC ∆9、如图已知ABC ∆中，10、 如图，已知ABC ∆以D 为顶点作一个求证：AMN ∆11、AT 为ABC ∆的内角A 求证：BD=EC12、已知在ABC ∆中，作13、如图，已知在ABC 中，AD 是角平分线，CF ⊥AD 交AB 于F ，垂足为M ，CE ∥AD 交BA的延长线于E ，求证：AC=AE=AF 。
14、如图，△ABC 是等腰三角形，D 、E 分别是AB 及AC 延长线上的点，且BD=CE ， 连结DE 交BC 于点G ，求证：GD=GE15、如图，在△ABC 中,AB=5，AC=3，则边BC 上的中线AD 的取值范围是多少？16、如图，在△ABC 内一点，DB=DA ，BF=AB,∠DBF=∠DBC,求∠F 的度数。
17、如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD,BQ ⊥AD,垂足为Q,BE 交AD 于点P,求证：BP=2PQ.A BE B CC BC B A18、如图，△ABC,△BDE 都是等边三角形，求证：∠BAD=∠BCE19、如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC 是直角，D 是AC 上一个点，AE ⊥BD,AE 的延长线交BC 与F,若∠ADB=∠FDC ，求证:D 是AC 的中点。
辅助线证明题三角形全等
做辅助线证明三角形全等1、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．2、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AF ＝BG ．3、如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120º，说明AD=BD+CD 的理由4、如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F,且AE=EF,说明AC=BF 的理由5、如图，在△ABC 中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP 的度数C 1 2 A B CD E6、用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（如图所示），通过观察或测量BE 、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；B（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。
B7、.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．C B A ED 图1 N M A B C DE M N 图2 A C B E D N M 图3。
三角形全等的判定(含例题)
1．判定两个三角形全等的基本事实：边边边（SSS）（1）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“__________”或“SSS”．（2）这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定．这也是三角形具有稳定性的原因．2．判定两个三角形全等的基本事实：边角边（SAS）（1）基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“__________”．（2）此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【注意】（1）此方法是证明两个三角形全等最常用的方法之一，应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要误认为有两边一角就能判定两个三角形全等．（2）在书写时也要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．3．判定两个三角形全等的基本事实：角边角（ASA）（1）基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“__________”．（2）用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识．4．判定两个三角形全等的基本事实：角角边（AAS）（1）基本事实：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“__________”．（2）这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等．5．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边（HL）（1）基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“________”．（2）“HL ”定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立． 【归纳】判定两个三角形全等常用的思路方法如下： HL SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩一直角边一斜边—已知两边找夹角—找另一边—边为角的对边—找任一角—找夹角的另一边—已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角—找边的对角—找夹边—已知两角找任一角的对边—K 知识参考答案：1．（1）边边边2．（1）SAS 3．（1）ASA4．（1）AAS5．（1）HLK —重点 三角形全等的判定K —难点 三角形全等的判定和性质的综合运用 K —易错三角形全等的判定一、用边边边（SSS ）证明三角形全等明确要证明全等的两个三角形，在书写两个三角形全等时，“≌”左边三角形的三边与“≌”右边三角形的三边的前后顺序要保持一致．【例1】如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可判定A ．ABD △≌ACD △B ．ABE △≌ACE △△D．以上答案都不对C．BDE△≌CDE【答案】B二、用边角边（SAS）证明三角形全等此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【例2】如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC【答案】C【解析】∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），∴只需要AE=AD，∴△ABE≌△ACD，故选C．三、用角边角、角角边（ASA、AAS）证明三角形全等1．不能说“有两角和一边分别相等的两个三角形全等”，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等．2．有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．【例3】如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是A．SSS B．SASC．SAA D．ASA【答案】D【解析】∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE．又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选D．【例4】如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB∥DE，若∠1=80°，求∠BFD 的度数．四、用斜边、直角边（HL）证明直角三角形全等1．当证明两个直角三角形全等时，若不适合应用“HL”，也可考虑用“SAS”“ASA”或“AAS”来证明．2．在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可，在实际证明中可根据条件灵活选用不同的方法．【例5】如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC【答案】D五、全等三角形的判定和性质的综合寻找解决问题的思路方法可以从求证的结论出发，结合已知条件，逐步寻求解决问题所需要的条件．同时要注意对图形本身隐含条件的挖掘，如对顶角、公共角、公共边等．【例6】如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为A．50°B．30°C．80°D．100°【答案】B【解析】∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．【例7】如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【解析】∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，CAB DBA AB ABDAB CBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．。
全等三角形经典题型50题带问题详解
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB从D 做辅助线3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
(完整版)全等三角形证明经典100题
43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由
45、（10分）如图,已知: AD是BC上的中线,且DF=DB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足， ．
求证： ．
47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
48、(10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.
49、(10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.
1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
15.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB
16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
17.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
18．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
求证：BD=2CE．
25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
三角形全等经典证明题100道
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CADBCBA CDF2 1 ECDB A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2A CDEF 21 ADBCDAB10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠CBA CDF2 1 ECDB DCBA FEA14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAAB C DP DACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．PE DCB A OE D C B A FEDCBA D CB A25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
全等三角形习题
全等三角形1,如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD.求证：BC=AB+ CD.2，如图，已知∠BAC= 90°AB= AC，M为AC边上的中点，AD⊥BM于E，交BC于D，求证：∠AMB= ∠CMD3，4，6，7，证明：在三角形中，连结两边中点的线段等于第三边的一半，且和第三边平行．8, 求证：假如两个三角形有两边和第三边上中线对应相等，那么这两个三角形全等. 9,11, 12,14, 15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，假如两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对角的关系是( )32，(2013湘潭市中考)33，34，35，36，等腰三角形的对称轴有( )条。
37，已知平面上两点A、B，以下说法不准确的是( ) A.点A、点B关于线段AB的中垂线对称B．点A、点B能够看做以直线AB为轴的轴对称图形 C．点A、点B是轴对称图形，且只有一条对称轴D．点A、点B是轴对称图形，有两条对称轴38，39，40，41，42，43，45，46，47，48,50,51,在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到几个这样的点？画图描绘它们的位置．52,53,54,55,56, 57,58，59, 60,61, 62, 63, 64,65,66,67, 已知⊿ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF按如图(1)所示放置，让三角板在BC所在的直线L上向右平移，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上．在三角板平移的过程中，图中是否存有与线段EB始终相等的线段(假定AB、AC与三角板斜边的交点为G，H)?假如存有，请写出这条线段，并证明，假如不存有，请说明理由（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）．68,如图，四边形ABCD中，AB= BC，∠ABC= ∠CDA= 90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE= ( )69,．如图，已知△ACF和△ABE分别是以△ABC的边AC、AB为腰的等腰直角三角形，且∠EAB= ∠CAF= 90°，CE和BF相交于点0，则∠EOB=( )70,如图，在△ABC中，BD= DC，ED⊥DF，求证：BE+ CF>EF71,72, 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，D是这条角平分线上的一个动点，就D的位置来说，你能猜测击AB+ AC与BD+ DC的大小关系吗？并证明你的猜测.73,如下图，D是等边三角形ABC外一点，DB=DC,∠BDC=120°,点E,F分别在A B,AC上。
全等三角形证明题培优(38题)(方法)
全等三角形证明题（经典38题）（方法）1.(方法：巧做辅助线）如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于D,求证：CD=BD+AB.2.(方法：巧做辅助线）如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证：EG=FG。
3.(方法：巧做辅助线）如图，已知AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD，求证：AD=BC.4.图，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点，求证：AM⊥CD.5.(方法：巧做辅助线）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF。
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF。
6.(方法：巧做辅助线）如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连D E交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．7.(方法：火眼金睛找条件）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：（1）CD=2AM,（2）AM⊥CD．8.(方法：火眼金睛找条件）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.(1)求证：AN=BM;(2)求证：△CEF为等边三角形9.(方法：火眼金睛找条件）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为BC的中点，过点E 作EF∥AD交AB于点G，交CA的延长线于点F．求证：BG=CF．FDE CBA(2)10.(方法：巧做辅助线）如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F 是CD 的中点， 求证：AF ⊥CD.11.(方法：巧做辅助线）如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、CD 上的点，∠MAN=45°． 求证：MB+ND=MN ．12.(方法：巧做辅助线）已知：如图，ABCD 是正方形，∠FAD=∠FAE ．求证：BE+DF=AE ．13.(方法：火眼金睛找条件）如图E 为正方形ABCD 边BC 的中点，F 为DC 的中点，BF 与AE 有何关系？请解释你的结论。
最新全国通用版全等三角形综合运用100题(解析版)
第一部分 全等100题1．如图1.1所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ． （1）如图（a ）所示，连接EC ，求证：△EBC 为正三角形．（2）如图（a ）所示，点M 是线段CD 上一点（与点C 、D 不重合），以为BM 一边，在BM 的下方作∠BMG ＝60°，MG 交DE 的延长线于点G ，求证：AD ＝DM ＋DG ．（3）如图（c ）所示， 点M 是线段AD 上的一点（与点A 、D 不重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG ＝60°，MG 交DE 的延长线于点G ，求证：探究DM 、DG 和AD 之间的数量关系，并说明理由．图1.1【答案】证：（1）∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，如图2.1所示，图2.1∴∠ABC ＝60°，BC ＝12AB ． ∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠DBA ＝∠A ＝30°， ∴DA ＝DB ．∵DE ⊥AB 于点E ， ∴AE ＝BE ＝12AB ，∴BC ＝BE ，∴△EBC 为正三角形．（2）结论：AD ＝DG ＋DM ．延长ED 至点W ，使得DW ＝DM ，连接MW ，如图2.2所示，图2.2∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ．∠ADE ＝∠BDE ＝60°，AD ＝BD ．（c ）（b ）（a ）AAAB BBABAB又DM ＝DW ，∴△WMD 是等边三角形 ∴MW ＝DM ．∵∠WMG ＝∠WMD ＋∠DMG ＝60°＋∠DMG ， ∠DMB ＝∠BMG ＋∠DMG ＝90°＋∠DMG ， ∴∠WMG ＝∠DMB ．∵60,,,W MDB MW DM WMG DMB ∠=∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩︒ ∴△WGM ≌△DBM （ASA ）．∴BD ＝WG ＝DG ＋DW ＝DG ＋DM ． ∴AD ＝DG ＋DM ． （3））结论：DG ＝AD ＋DM ．延长BD 至点H ，使得DH ＝DM ，连接HM ，如图2.3所示，图2.3∠CDB ＝∠HDM ＝60°， ∴△MDH 是等边三角形．∴MH ＝MD ，∠MHB ＝∠MDG ＝60°， ∵∠HMB ＝∠HMD ＋∠BMD ＝60°＋∠BMD ， ∠DMG ＝∠BMG ＋∠BMD ＝90°＋∠BMD ， ∴∠HMB ＝∠DMG ．∵,,,MHB MDG MH MD HMB DMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MHB ≌△MDG （ASA ）．∴HB ＝DG ． ∵HB ＝HD ＋DB ＝MD ＋AD ． ∴DG ＝MD ＋AD ．【思路点拨】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知作出正确辅助线是解题的关键．2．如图1.2所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，点E 为线段AD 上一点，点F 为线段BD 上一点，满足CE ＝BF ，且BE 平分∠ABD ． 求证：∠EBC ＝∠BEF ＝45°．AB图1.2【答案】证：设∠ABE ＝∠DBE ＝α，∠DBC ＝β，如图2.4所示， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝2α＋β，∠A ＝90°－2α， ∴2（2α＋β）＋（90°－2α）＝180°， ∴α＋β＝45°， ∴∠EBC ＝45°．图2.4 图2.5 作EG ∥BC 交AB 于点G ，如图2.5所示， ∴∠GEB ＝∠EBC ，又四边形GBCE 为等腰梯形， ∴BG ＝CE ＝BF ，∵,,,BG BF GBE FBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GBE ≌△FBE （SAS ）， ∴∠GEB ＝∠FEB ， ∴∠EBC ＝∠BEF ＝45°．【思路点拨】本题是角平分线模型．先通过导角可得∠EBC ＝45°，接下来利用角平分线模型证明△GBE ≌△FBE ，再由平行线条件可得∠EBC ＝∠BEF ＝45°．3．如图1.3所示，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，M 为对角线AC 上异于A 、C 的一点，以AM 为边，作等边△AMN ，线段MN 与AD 交于点G ，连接NC 、DM ，Q 为线段NC 的中点，连接DQ 、MQ ．求证：（1）DM ＝2DQ ；（2）DQ ⊥MQ ．BB图1.3【答案】证：（1）延长CD 至点P ，使得DP ＝DC ，连接PA 、PN ，如图2.6所示， ∵∠PDA ＝60°，DP ＝DC ＝AD ， ∴△PDA 为等边三角形， ∴PA ＝DA ，∠PAD ＝90°， ∴∠PAN ＋∠NAD ＝90°，∠DAM ＋∠NAD ＝90°， ∴∠PAN ＝∠DAM ．∵,,,PA DA PAN DAM AN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PAN ≌△DAM （SAS ）， ∴PN ＝DM ，∠APN ＝∠ADM ． ∵PD ＝DC ，NQ ＝CQ ， ∴DQ 为△CPN 的中位线． ∴DQ ＝12PN ＝12DM ，DQ ∥PN ， ∴DM ＝2DQ ．图2.6 图2.7 图2.8（2）∵DQ ∥PN ， ∴∠NPD ＝∠QDC ． ∵∠APN ＋∠NPD ＝90°，∠APN ＝∠ADM ，如图2.7所示， ∴∠ADM ＋∠QDC ＝90°， ∴∠MDQ ＝120°－60°＝60°．取DM 的中点E ，连接EQ ，如图2.8所示， ∵DM ＝2DQ ， ∴DQ ＝DE ＝EM ，∴△DEQ 为等边三角形， ∴∠DEQ ＝60°， ∴EQ ＝EM ，∴∠EMQ ＝12∠DEQ ＝30°， ∴DQ ⊥MQ ．NNCA【思路点拨】第一问，证明线段两倍关系时，构造中位线是常规套路，点Q 为CN 的中点，倍长CD 至点P ，可使DQ 为中位线，即PN ＝2DQ ，现只需证PN ＝DM 即可.第二问，DM ＝2DQ 成立，通过平行线和全等结论转移角度关系，可知∠MDQ ＝60°，那么可构造等边三角形证明∠EMQ ＝30°．4．如图1.4所示，凸四边形ABCD 中，AB ＞AD ，AC 平分∠BAD ，过点C 作DE ⊥AB 于点E ，并且AE ＝12（AB ＋AD ）. 求证：∠ABC 与∠ADC 互补．图1.4【答案】证：过点C 作AD 的垂线交AD 的延长线于点F ，如图2.9所示，图2.9∵AC 平分∠BAD ， ∴∠FAC ＝∠EAC ．∵,,,FAC EAC AFC AEC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFC ≌△AEC （AAS ） ∴FC ＝EC ，AF ＝AE ．∵AB ＝BE ＋AE ，AF ＝AD ＋DF ，∴AB ＋AD ＝BE ＋AE ＋AF －DF ＝（BE －DF ）＋2AE ，∴AE ＝12[（AB ＋AD ）－（BE －DF ）]∵AE ＝12（AB ＋AD ），∴DF ＝BE ．∵,,,DF BE CFD CEB CF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CFD ≌△CEB （SAS ）， ∴∠CDF ＝∠ABC ．BB∵∠CDF ＋∠ADC ＝180°， ∠ABC ＋∠ADC ＝180°．【思路点拨】本题是角平分线模型与对角互补模型的合体.对于全等而言，一条角平分线就会提供两个必要条件，只要再找出一个等角关系，即可证明全等． 对角互补模型是常考题型，通常通过构造补角寻求等角关系，这是一般性规律.5．如图1.5所示，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AC 上一点，连接BE ，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF . 当AF ＝DF 时，求证：DC ＝BC ．图1.5 图2.10 图2.11证：作CG ⊥CF 交BD 于点G ，如图2.10所示， ∵∠FAE ＋∠AEF ＝90°，∠GBC ＋∠BEC ＝90°，∠AEF ＝∠BEC ， ∴∠FAC ＝∠GBC ． ∵∠ACF ＋∠ECG ＝90°，∠BCG ＋∠ECG ＝90°， ∴∠ACF ＝∠BCG ．∵,,,FAC GBC ACF BCG AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FAC ≌△GBC （AAS ）， ∴FC ＝GC ，∴△FCG 为等腰直角三角形， ∴∠GFC ＝45°， ∴∠AFC ＝135°， ∴∠DFC ＝360°－90°－135°＝135°， ∴∠AFC ＝∠DFC ，∵,,,AF DF AFC DFC CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFC ≌△DFC （SAS ），如图2.11所示， ∴AC ＝DC ＝BC ．【思路点拨】本题通过构造共角互余模型解决问题，通过构造共角互余来达到证明△FCG 为等腰直角三角形的目的，为证明△AFC ≌△DFC 创造必要条件．6．如图1.6所示，在等腰Rt △ABC 中，AD 为斜边上的中线，以D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于点E 、F ，连接EF 与AD 相交于点G ．求证：∠AED ＝∠AGF ．GF EDCBA证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，AD 是斜边上的高，如图所示 ∴AD ＝CD ，∠DAE ＝∠DCF ＝45°∵∠ADE ＋∠ADF ＝∠CDF ＋∠ADF ＝90° ∴∠ADE ＝∠CDF ∵DAE DCF AD CD ADE CDF ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠＝∠＝∠ ∴△ADE ≌△CDF (ASA ) ∴DE ＝DF∴△EDF 为等腰直角三角形 ∴∠DEF ＝45°∵∠AGF ＝∠AEG ＋∠BAD ＝∠AEG ＋45° ∠AED ＝∠AEG ＋∠DEF ＝∠AEG ＋45° ∴∠AED ＝∠AGF思路点拨根据图形特征，本题是典型的共角互余模型．同时，逆向推导结论对于解题常常起到推进的作用，以本题为例： ∵∠AED ＝∠AEG ＋∠DEF ∠AGF ＝∠AEG ＋∠BAD∴∠AED ＝∠AGF ⇒∠DEF ＝∠BAD ＝45°⇒DE ＝DF 那么，接下来只需证明△ADE ≌△CDF ，命题即可得证．7．如图1.7所示，AD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥DF ，求证：BE ＋CF ＞EF ．FEDCBA解：延长ED 至点G ，使得ED ＝DG ，连接CG 、FG ，如图2.13所示．∵ED GD EDF GDF FD FD ⎧⎪⎨⎪⎩＝，∠＝∠，＝， ∴△EFD ≌△GFD (SAS ) ∴EF ＝GFBD CD ⎪⎩＝，∴△EDB ≌△GDC (SAS ) ∴BE ＝GC∴BE ＋CF ＝GC ＋CF ＞GF ＝EFGABCDEF思路点拨由于三条线段比较分散，不利于比较大小，因此采用几何变换的手段将三条线段规整到一个三角形中，就便于比较大小了，本题采用的是中心旋转对称的几何变换．8．如图1.8所示，已知正方形ABCD ，点E 为边AB 上异于点A 、B 的一动点，EF ∥AC ，交BC 于点F ，点G 为DA 延长线上一定点，满足AG ＝AD ，GE 的延长线与DF 交于点H ，连接BH ．探究：∠EHB 是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由．GHFEDCBA解：结论：∠EHB ＝45°为定值． 证：∵EF ∥AC ，如图2。
三角形全等判定试题含答案
三角形全等判定（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计7小题，总分35分）1. 1.（5分）【孙杰—原创】如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AB=DC,则∆ABC≌∆CDA的依据是（）A.SASB. ASAC. SSSD. 以上都不对2.（5分）2.【王学军—原创】下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形3.（5分）3.【孙杰—原创】图中是全等三角形的是（）A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③4.4.（5分）【孙杰—原创】根据下列已知条件，能画出唯一∆ABC的是（）A.∠A=50。
,∠B=70。
，AB=6B.∠C=90。
，AB=10C.AB=10.BC=4，AC=4D.AB=8，BC=5，∠A=40。
5.5.（5分）【王雪军—原创】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC,AC与BD 交于O点，则可直接利用“SSS”判定全等三角形的有（）A.1对B.2对C.3对D.4对6.6.（5分）【王雪军—原创】如图，∆ABC≌∆ADE，∠DAC=70。
，∠BAE=100。
，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.307.7.（5分）如图，在∆ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB上的点，若DE=DC，BE=BC，∠A=40°，则∠BDC的度数是（）Ａ.40° B.50°Ｃ.60°Ｄ．65°二、填空题（本题共计5小题，总分25分）8.（5分）8.【孙杰—原创】如图，已知AD＝AE，要根据“ASA”来判断∆AEB≌∆ADC，则需要补充一个条件为 .8.9.（5分）【王雪军—原创】如图，在∆ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED ⊥AB于点D，若AC＝3，则AE＋DE＝ .10.（5分）10.【孙杰—原创】如图，在Rt ∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=cm11.（5分）11.【孙杰—原创】如图，已知AB＝AC，BD=CE，∠B=∠C，若∠1＝30°，则∠2＝ .12.（5分）12.【王雪军—原创】如图，若AB=AC，BD=CD，∠C=20°，∠A=80°则∠BDC＝三、解答题（本题共计4小题，总分40分）13.13.（10分）【孙杰—原创】（10分）如图，AB∥CD，AB=CD，BE=CF．求证：（１）∆ABF≌∆DCE；（２）AF∥DE.14.14.（10分）【孙杰—原创】（10分）如图，在∆ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，求∠EDF的度数.15.（10分）15.【王雪军—原创】（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，点E在边AC上的一动点（不与点A，C重合），在点Ｅ运动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.16.（10分）16.【王雪军—原创】（10分）如图已知AD=BC，AB=CD，O是BD的中点，过O点作直线交BA的延长线于E，交DC的延长线于F，求证：OE=OF.答案一、单选题（本题共计7小题，总分35分）1.（5分）1.C2.（5分）2.C3.（5分）3.D4.（5分）4.A5.（5分）5.B6.（5分）6.A7.（5分）7.D二、填空题（本题共计5小题，总分25分）8.（5分）8.∠AEB=∠ADC9.（5分）9.310.（5分）10.711.（5分）11.30°12.（5分）12.120°三、解答题（本题共计4小题，总分40分）13.（10分）13.证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．14.（10分）14.解：在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）；∴∠BDE＝∠CFD，∴∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝50°.15.（10分）15.解：相等．证明如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC（公共边）BC＝DC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAE＝∠BAE，在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE＝DE．16.（10分）16.证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴OE＝OF．。
经典学而思全等三角形全套
第一讲全等三角形的性质及判定【例 1】如图，AC // DE , BC // EF , AC = DE .求证：AF = BD .【补充】如图所示：AB // CD , AB = CD .求证：AD / BC .【补充】如图，在梯形ABCD 中，AD 〃 BC , E 为CD 中点，连结AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F .求 证：FC = AD .【例3】 如图，AB , CD 相交于点O , OA = OB , E 、F 为CD 上两点，AE / BF , CE = DF .求证: AC/ BD ．【例2】 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB = DC , OA = OD . BE = CF , ZB = Z C . 求证：C【补充】已知：如图，AD = BC , AC = BD ，求证：Z C = Z D .【补充】已知，如图，AB = AC , CE1 AB , BF 1 AC ,求证：BF = CE .【例4】如图，Z DCE = 90。
，CD = CE, AD 1 AC, BE 1 AC ,垂足分别为A, B，试说明AD + AB = BE 【例10］如图所示，已知AB = DC , AE = DF , CE = BF，证明：AF = DE .【例11】E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点，且BE = CF .求证:【补充】E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点，GE 1 EF , GE = EF .求证: BG + CF = BC .E【例12］在凸五边形中，/B = Z E , Z C = Z D , BC = DE , M为CD中点.求证：AM 1 CD .A【补充】如图所示：AF = CD , BC = EF , AB = DE, Z A = Z D .求证：BC // EF .【例13］（1）如图，△ ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断^ABC与^AEG面积之间的关系，并说明理由.（2）园林小路,曲径通幽,如图所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是。
2015-2016全等三角形证明经典100题无答案
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C ADBCBA CDF2 1 E6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD8.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD ABAD BC CD BA9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-ABDCBAFEP D ACB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA 20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． FAED CBPEDCBA21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．OE DCBA D CBA求证：BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
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1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADBCBA CDF2 1 E5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD ABADB CCDB A9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠CDCBAFEAB C D15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAP D ACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．P EDCBA D CBA（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
26、（10分）如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
27、（10分）如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。
求证：BD ⊥AC 。
OE DCB AFEDCBAMFECBAFE DCBAD CBA28、（10分）AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。
求证：BF=CF29、（12分）如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。
求证：AF=DE 。
30.公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.FDCBAF E DC BA31．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．32.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。
33．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．34．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．35．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．D BCA F E 654321E DCBAAC B DEF36、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。
求证：DE =DF ．37.已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长？38．如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MC39.如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证：CB证明：40．在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.41．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。
求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF42．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EFF BC AM N E 1234A EB MC F44．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由45、（10分） 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．46、(10分)已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF ． 求证：AB CD ∥．47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDA D E CB F .3421D CB A48、 (10分)如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.49、 (10分)如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE ，求证：AE ＝DE.50．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．1. 已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB.2. 如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C,连结AC 并延长到D,使CD=CA.连结BC 并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE 的长,就是A 、B 的距离.写出你的证明．A C EDB A BECD A B C DE F图9i.3.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．4.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．5.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．6.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。
FGE D CBAAB CD7. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。
8. 如图，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：（1）∠BAE （2）∠AEB9. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。
10. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。
11. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB上，且DEF ∆也是等边三角形．（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的A B C DE A B CDEHA B C D E F A BC DF EDCBA猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．12. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
13. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
14. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．P D ACBM N15. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．16. 如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求DE 的长。