圆的方程题型专题总结
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圆的方程题型专题总结
（一）圆的方程☆1.22310x y x y ++--=的圆心坐标 ，半径 . ☆☆2．点(1,2-a a )在圆x 2
+y 2
－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（ ）
A ．－1 B ． 0 C ．–1 51 D ．－5 1所表示的曲线关于直线y x =对称，必有（ ）A ．E F = B ．D F = C ．D E = D ．,,D E F 两两不相等 ☆☆☆4．圆0322222=++-++a a ay ax y x 的圆心在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 ☆5.若直线34120x y -+=与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB 为直径的圆的方程是 （ ）A. 22430x y x y ++-= B. 22430x y x y +--= C. 224340x y x y ++--= D. 224380x y x y +--+= ☆☆6.过圆2 2 4x y +=外一点()4,2P 作圆的两条切线,切点为,A B ,则ABP ∆的外接圆方程是（ ） A. 42x y --2 2()+()=4 B. 2x y -22+()=4 C. 42x y ++22()+()=5 D. 21x y --2 2()+()=5 ☆7.过点()1,1A -,()1,1B -且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程（ ） A. ()()2 2 314x y -++= B.()()2 2 314x y ++-= C. ()()2 2 111x y -+-= D. ()()2 2 111x y +++= ☆☆8．圆2 22690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是 （ ） A ．2 2 (7)(1)1x y +++= B ．22 (7)(2)1x y +++= C ． 2 2 (6)(2)1x y +++= D ．2 2 (6)(2)1x y ++-= ☆9．已知△ABC 的三个项点坐标分别是A （4，1），B （6，－3），C （－3，0），求△ABC 外接圆的方程． ☆10．求经过点A(2，－1)，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程． 2.求轨迹方程☆11.圆224120x y y +--=上的动点Q ，定点()8,0A ，线段AQ 的中点轨迹方程 ________________ . ☆☆☆12．方程()04122=-+-+y x y x 所表示的图形是（ ） A ．一条直线及一个圆 B ．两个点 C ．一条射线及一个圆 D ．两条射线及一个圆 ☆☆13．已知动点M 到点A （2，0）的距离是它到点B （8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M 的轨迹方程；（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹． 3.直线与圆的位置关系☆14.圆()2 2 11x y -+= 的圆心到直线y = 的距离是（ ） A. 12 B. C. 1 D. ☆☆15.过点()2,1的直线中,被22240x y x y +-+=截得弦长最长的直线方程为 （ ）A. 350x y --= B. 370x y +-= C. 330x y +-= D. 310x y -+= ☆☆16.已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 22 2=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（） A. ），（2222- B. ），（22- C. ） ，（4 2 42- D. ），（8181- ☆17.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为( ) A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x ☆☆18．过点P （2，1）作圆C ：x 2+y 2－ax +2ay +2a +1=0的切线有两条，则a 取值范围是（ ） A ．a ＞－3 B ．a ＜－3 C ．－3＜a ＜－ 52 D ．－3＜a ＜－5 2 或a ＞2 ☆☆19．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 为原点）的面积为（ ） A ． 3 2 B ． 3 4 C D ☆☆20．过点M （0，4），被圆4)1(22=+-y x 截得弦长为32的直线方程为 _ _． ☆☆☆21．已知圆C :()()252122=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l . ()R m ∈ （1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交； （2）求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程． ☆☆☆22．已知圆x 2+y 2+x －6y +m =0和直线x +2y －3=0交于P 、Q 两点，且以PQ 为直径的圆恰过坐标原点，求实数m 的值． 4.圆与圆的位置关系☆23.圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系为 ☆24．已知两圆01422:,10:222221=-+++=+y x y x C y x C .求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_______ ____． ☆25．两圆x 2+y 2－4x +6y =0和x 2+y 2－6x =0的连心线方程为（ ） A ．x +y +3=0 B ．2x －y －5=0 C ．3x －y －9=0 D ．4x －3y +7=0 ☆26．两圆221:2220C x y x y +++-=，222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 ☆☆☆27．已知圆1C 的方程为0),(=y x f ，且),(00y x P 在圆1C 外，圆2C 的方程为 ),(y x f =),(00y x f ，则1C 与圆2C 一定（ ） A ．相离 B ．相切 C ．同心圆 D ．相交 ☆☆28．求圆心在直线0x y +=上，且过两圆22210240x y x y +-+-=， 22x y +2280x y ++-=交点的圆的方程． 5.综合问题☆☆29.点A 在圆222x y y +=上,点B 在直线1y x =-上,则AB 的最小 （ ） 1 B 12 - C D 2 ☆☆30.若点P 在直线23100x y ++=上,直线,PA PB 分别切圆224x y +=于,A B 两点,则四边形 PAOB 面积的最小值为（ ） A 24 B 16 C 8 D 4 ☆☆31. 直线b x y +=与曲线2 1y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是（ ） A ．2=b B ．11≤<-b 且2-=b C ．11≤≤-b D ．以上答案都不对 ☆☆32.如果实数,x y 满足2 2 410x y x +-+=求: （1）y x 的最大值；（2）y x -的最小值；（3）22x y +的最值. ☆☆33．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km 处，受影响的范围是半径长30 km 的圆形区域．已知港口位于台风正北40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？