平行关系的性质.pptx
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高中数学北师大版必修二《1.5.2平行关系的性质》课件PPT
由此易知三者之间可以任意转化．另一种转化就是空间问题平 面化，辅助面在转化空间问题为平面问题中有着重要作用．
3．有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆 空间之中两直线，平行相交和异面． 线线平行同方向，等角定理进空间． 判断线和面平行，面中找条平行线； 已知线和面平行，过线作面找交线． 要证面和面平行，面中找出两交线． 线面平行若成立，面面平行不用看． 已知面与面平行，线面平行是必然． 若与三面都相交，则得两条平行线．
∵M，N，K 分别为 AE，CD1，CD 的中点，
∴MK∥AD，NK∥DD1. 又∵MK 平面 ADD1A1，NK AD，DD1 平面 ADD1A1，
平面 ADD1A1，
∴MK∥平面 ADD1A1，NK∥平面 ADD1A1， 又 MK∩NK＝K，∴平面 MNK∥平面 ADD1A1. 又 MN 平面 MNK，MN 平面 ADD1A1， ∴MN∥平面 ADD1A1.
规律方法 以符号语言为载体考查位置关系问题的判断题，是 高考选择题考查立体几何的主要形式，要熟悉相关定理是前提， 全面分析问题是关键，合理应用模型及排除法是常用方法．
【变式 1】 两个相交平面分别过两条平行直线中的一条，则它 们的交线和这两条平行直线是什么位置关系？试说明理由． 解 平行． 如右图，已知 a α，b β，a∥b，α∩β＝l. 因为 a α，b⃘α，且 a∥b，所以 b∥α.
【解题流程】 α∥β → AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′
→ 线段成比例 → S△A′B′C′ [规范解答] 相交直线 AA′、BB′所在平面和两平行平面 α、β 分 别相交于 AB、A′B′， 由面面平行的性质定理可得，AB∥A′B′.(2 分) 同理相交直线 BB′、CC′确定的平面和平行平面 α、β 分别相交 于 BC、B′C′，从而 BC∥B′C′. 同理易证 AC∥A′C′.(4 分)
平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
高中数学北师大版必修二 1.5.2平行关系的性质 课件(36张)
目标导航
预习引导
预习交流 3
若平面 α∥平面 β,直线 a⫋α,那么 a 与 β 的位置关系是怎样的? 提示:a∥β.由于 α∥β,所以 α 与 β 没有公共点,而 a⫋α,所以 a 与 β 也没有公共点.故必有 a∥β.由此可得到证明线面平行的一种新方法,即 转化为面面平行.
预习交流 4
若平面 α∥平面 β,直线 a⫋α,直线 b⫋β,那么 a 与 b 的位置关系是怎 样的? 提示:直线 a 与 b 可能平行,也可能异面,但不可能相交.
问题导学
当堂检测
证明:连接 AC 交 BD 于 O,连接 MO, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ O 是 AC 的中点.又 M 是 PC 的中点, ∴ AP∥OM. 又 OM⫋平面 BMD,AP⊈ 平面 BMD,∴ AP∥平面 BMD. ∵ 平面 PAHG∩平面 BMD=GH,AP⫋平面 PAHG, ∴ AP∥GH.
(1)求证:AC∥BD; (2)已知 PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求 PD 的长.
问题导学
当堂检测
思路分析:由 PB 与 PD 相交于点 P 可知 PB,PD 确定一个平面,结合 α∥β,可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系,这样就转化为平 面问题.
问题导学
当堂检测
(1)证明:∵ PB∩PD=P, ∴ 直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ, 则 α∩γ=AC,β∩γ=BD. 又 α∥β,∴ AC∥BD. (2)解:由(1)得 AC∥BD,∴ ∴=
目标导航
预习引导
2.平面和平面平行的性质定理 (1)文字叙述: 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. (2)符号表示: ������ ∥ ������ ������⋂������ = a ⇒ a∥b. ������⋂������ = b (3)图形表示:
面面平行的判定定理ppt课件.pptx
EF // 平面PAB 同理可证EG // 平面PAB
线面平行 面面平行
又 EF 平面EFG，EG 平面EFG
且EF EG E
平面PAB // 平面EFG
三.能力提升
分析：连结EF， 证明B1E // FC，AF // DE 进而证明B1E // 平面ACF，
DE // 平面ACF， 从而平面DEB1 // 平面ACF，
今天学习的内容有： 1.空间两平面的位置关系有几种？ 2.面面平行的判定定理需要什么条件？ 3.应用判定定理判定面面平行的关键 是什么? 找平行线
方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。
4.思想方法：化归：
1、完成作业：课本34页A第5、6题 2、完成平面关系的性质
一.预习检测; 二.知识点归纳。
//β
β
a// β
线不在多，重在相交
b// β
简述为：线面平行面面平行
【例1】如图，在长方体 ABCD A' B 'C ' D ' 中， 求证：平面 C ' DB // 平面 AB ' D '.
证明： AB // DC // D 'C '
ABC ' D '是平行四边形
D'
BC '// AD '
一.学习目标
1.了解两个平面之间的位置关系； 2.理解和掌握两个平面平行的判定 定理及其简单运用.
一.预习检测
1. 如果平面α内有一条直线a平 行于平面β，那么α∥β （×）
a βቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
α
一.预习检测
2. 如果平面α内有无数条直线都 平行于平面β，那么α∥β. （×）
4.2.3平行线的性质 课件(共22张PPT)
∵a∥b(已知)，
∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
平行线的性质： 1. 两直线平行，同位角相等； 2. 两直线平行，内错角相等； 3. 两直线平行，同旁内角互补.
关于平行线的性质的两点说明：
(1)平行线的性质是根据已知直线的位置关系得出角的关系; (2)解题时要善于根据图形的特征,由条件推可知,由问题推需 知,不断转化,建立联系,寻求解题途径.
A.40°
B.90°
C.50° D.100°
3.如图,如果AD∥BC,根据 两直线平行_,_内__错__角___相__等_, 可得∠1=∠C.
根据 两直线平行，同位角相__等____,可得∠B=∠EAD.
4.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于
点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为 (C )
第4章 相交线和平行线
4.2 平行线 4.2.3 平行线的性质
知识回顾
获取新知
例题讲解 课堂小结
随堂演练
知识回顾
平行线的判定方法：
1.同位角 相等 ,两直线平行； 2.内错角 相等 ,两直线平行； 3.同旁内角 互补 ,两直线平行.
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同 旁内角分别有什么关系呢?
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
平行线的性质： 1. 两直线平行，同位角相等； 2. 两直线平行，内错角相等； 3. 两直线平行，同旁内角互补.
关于平行线的性质的两点说明：
(1)平行线的性质是根据已知直线的位置关系得出角的关系; (2)解题时要善于根据图形的特征,由条件推可知,由问题推需 知,不断转化,建立联系,寻求解题途径.
A.40°
B.90°
C.50° D.100°
3.如图,如果AD∥BC,根据 两直线平行_,_内__错__角___相__等_, 可得∠1=∠C.
根据 两直线平行，同位角相__等____,可得∠B=∠EAD.
4.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于
点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为 (C )
第4章 相交线和平行线
4.2 平行线 4.2.3 平行线的性质
知识回顾
获取新知
例题讲解 课堂小结
随堂演练
知识回顾
平行线的判定方法：
1.同位角 相等 ,两直线平行； 2.内错角 相等 ,两直线平行； 3.同旁内角 互补 ,两直线平行.
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同 旁内角分别有什么关系呢?
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
高中数学必修二《平行关系的性质》教学课件(北师大版)
思考9:若 // ，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β
的位置关系如何？
l
α
α
β
β
思考10:若 // ，平面α与平面γ相交，则平面β与平
面γ的位置关系如何？
思考11:若 // ，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，
那么直线a、b的位置关系如何？为什么？
，那么直线a与平面α内的直线
有哪些位置关系？
a
a
α
α
思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行 的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
思考5:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么 结论？并用文字语言表述之.
定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行.
思考6:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定 理用符号语言可怎样表述？
平行关系的性质
问题提出
1.直线与平面平行和平面与平面平行的判定定理是什么？
定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直 线与此平面平行 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行.
2.直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理 解决了直线与平面平行和平面与平面平行的条件问题，反之， 在直线与平面平行和平面与平面平行的条件下，可以得到什 么结论呢？
求证：AB DE
BC EF
A
证明：连结BM、EM、BE.
∵β∥γ，平面ACF分别交β、
γ于BM、CF，∴BM∥CF.∴
AB AM BC MF
B
同理，
立体几何平行关系课件理ppt
线不相交来证明它们是平行的。
利用公理证明两直线平行
要点一
总结词
证明两直线平行还可以利用平行公理。
要点二
详细描述
平行公理是，过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行。在证明两直线平行时，我们可以根据这个公理 ，通过证明一条直线与另一条直线的延长线平行来证明 它们是平行的。
利用定理证明两直线平行
详细描述
在立体几何中，两条直线若在同一平面内且不相交，则可判定这两条直线是平行 的。
利用公理判定
总结词
根据平行公理来判断两条直线是否平行。
详细描述
平行公理表明，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。可以通过此公理来判断两条直线是否平行。
利用定理判定
总结词
利用其他定理来间接判断两条直线是否平行。
详细描述
有些定理的推论可以用来判断两条直线是否平行，如三垂线定理及其逆定理等。
03
立体几何中的应用
利用平行解决立体几何问题
平行公理
在空间中，如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
VS
平行公理的应用
利用平行公理可以解决许多立体几何问题 ，如证明两个平面平行、两条直线平行等 。
立体几何平行关系课件理 ppt
2023-10-30
目录
• 定义与性质 • 判定方法 • 立体几何中的应用 • 典型例题解析
01
定义与性质
平行的定义
同一平面内，直线a与直线b无公共点时，称这两条直线互相 平行。
在立体几何中，平行直线也称为异面直线，即不同在任意平 面内的两条直线。
平行的性质
平行直线在任意平 面内都不相交。
详细描述
例如，可以通过证明两条直线的斜率相等来证明它们 平行。另外，还可以通过证明两条直线的方向向量平 行来证明它们平行。这些方法都是根据平行的定义和 性质来推导的。
利用公理证明两直线平行
要点一
总结词
证明两直线平行还可以利用平行公理。
要点二
详细描述
平行公理是，过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行。在证明两直线平行时，我们可以根据这个公理 ，通过证明一条直线与另一条直线的延长线平行来证明 它们是平行的。
利用定理证明两直线平行
详细描述
在立体几何中，两条直线若在同一平面内且不相交，则可判定这两条直线是平行 的。
利用公理判定
总结词
根据平行公理来判断两条直线是否平行。
详细描述
平行公理表明，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。可以通过此公理来判断两条直线是否平行。
利用定理判定
总结词
利用其他定理来间接判断两条直线是否平行。
详细描述
有些定理的推论可以用来判断两条直线是否平行，如三垂线定理及其逆定理等。
03
立体几何中的应用
利用平行解决立体几何问题
平行公理
在空间中，如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
VS
平行公理的应用
利用平行公理可以解决许多立体几何问题 ，如证明两个平面平行、两条直线平行等 。
立体几何平行关系课件理 ppt
2023-10-30
目录
• 定义与性质 • 判定方法 • 立体几何中的应用 • 典型例题解析
01
定义与性质
平行的定义
同一平面内，直线a与直线b无公共点时，称这两条直线互相 平行。
在立体几何中，平行直线也称为异面直线，即不同在任意平 面内的两条直线。
平行的性质
平行直线在任意平 面内都不相交。
详细描述
例如，可以通过证明两条直线的斜率相等来证明它们 平行。另外，还可以通过证明两条直线的方向向量平 行来证明它们平行。这些方法都是根据平行的定义和 性质来推导的。
高中数学北师大版必修二《1.5.2平行关系的性质》课件PPT
证明：因为AB // CD，
• 单击此所处以编过辑A母B，版C文D本可样作式平面，
• 二级
且• 三平级面 与平面和分别相交于AC和BD.
• 四级
因为• 五/级/ ，所以BD // AC.
因此，四边形ABCD是平行四边形. 所以, AB CD.
8
单击此处编辑母版标题样式
两个平面平行的其它性质
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二为•级A三B级、CD 的中点，
A
C
求证• :四直级• 五线级MP // 平面 .
NPபைடு நூலகம்
M
B
D
11
单击此证明处: 连编接B辑C，母设其版中标点为题N，样式
连接MN，NP，MP • 单击此在处编B辑CD母中版，文NP本//样BD式，NP//平面
• 二•级三在级BCA中，NM//AC， NM//平面 • 平四级面 // 平面
2
单击此平处面编与辑平面母平版行的标性题质样式
• 单击此处若编辑母版//文本，样且式 a,则与 的位
• 二•级置三级关系如何？
• 四级
设• 五级 b，则直线a、b的位置关系如何？ 为什么？
3
单击此处编辑母版标题样式
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平
• 单击此面处相编交辑,母那版么文它本们样式的交线平行.
• 三级
•B四组级• 五级第2、3题.
14
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
1•.二5级.2 • 三级
谢谢大家 • 四级 • 五级
北师大版 高中数学
15
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
γ
a
b
• 单击此所处以编过辑A母B，版C文D本可样作式平面，
• 二级
且• 三平级面 与平面和分别相交于AC和BD.
• 四级
因为• 五/级/ ，所以BD // AC.
因此，四边形ABCD是平行四边形. 所以, AB CD.
8
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两个平面平行的其它性质
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• 二为•级A三B级、CD 的中点，
A
C
求证• :四直级• 五线级MP // 平面 .
NPபைடு நூலகம்
M
B
D
11
单击此证明处: 连编接B辑C，母设其版中标点为题N，样式
连接MN，NP，MP • 单击此在处编B辑CD母中版，文NP本//样BD式，NP//平面
• 二•级三在级BCA中，NM//AC， NM//平面 • 平四级面 // 平面
2
单击此平处面编与辑平面母平版行的标性题质样式
• 单击此处若编辑母版//文本，样且式 a,则与 的位
• 二•级置三级关系如何？
• 四级
设• 五级 b，则直线a、b的位置关系如何？ 为什么？
3
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性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平
• 单击此面处相编交辑,母那版么文它本们样式的交线平行.
• 三级
•B四组级• 五级第2、3题.
14
单击此处编辑母版标题样式
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1•.二5级.2 • 三级
谢谢大家 • 四级 • 五级
北师大版 高中数学
15
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
γ
a
b
空间中的平行关系PPT精品课件
答案：平行 5．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条 棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平 行的直线共有__________条．
答案：6
课堂互动讲练
考点一 直线与平面平行的判定
判定直线与平面平行，主要有 三种方法：
(1)利用定义(常用反证法)． (2)利用判定定理：关键是找平 面内与已知直线平行的直线．可先 直观判断平面内是否已有，若没有， 则需作出该直线，常考虑三角形的 中位线、平行四边形的对边或过已 知直线作一平面找其交线．
规律方法总结
2．在解决线面、面面平行的判 定时，一般遵循从“低维”到“高维”的 转化，即从“线线平行”到“线面平行”， 再到“面面平行”；而在应用性质定理 时，其顺序恰好相反，但也要注意， 转化的方向总是由题目的具体条件而 定，决不可过于“模式化”．
规律方法总结
3．在应用有关定理、定义等解 决问题时，应当注意规范性训练，即 从定理、定义的每个条件开始，培养 一种规范、严密的逻辑推理习惯，切 不可只求目标，不顾过程，或言不达 意，出现推理“断层”的错误．
课堂互动讲练
∴PQ∥EK. 又 PQ⊄平面 BEC，EK⊂面 BEC， ∴PQ∥平面 BEC. 法三：如图所示，作 PH∥EB 交 AB 于 H，连结 HQ，则AHHB＝APEP， ∵AE＝BD，AP＝DQ， ∴PE＝BQ，
∴AH＝AP＝DQ， HB PE BQ
课堂互动讲练
∴HQ∥AD，即HQ∥BC. 又PH∩HQ＝H，BC∩EB＝B， ∴平面PHQ∥平面BCE， 而PQ⊂平面PHQ， ∴PQ∥平面BCE.
课堂互动讲练
【名师点评】 法一、法二均是 依据线面平行的判定定理在平面BCE 内寻找一条直线l，证得它与PQ平 行．
特别注意直线l的寻找往往是通过 过直线PQ的平面与平面BCE相交的交 线来确定．
答案：6
课堂互动讲练
考点一 直线与平面平行的判定
判定直线与平面平行，主要有 三种方法：
(1)利用定义(常用反证法)． (2)利用判定定理：关键是找平 面内与已知直线平行的直线．可先 直观判断平面内是否已有，若没有， 则需作出该直线，常考虑三角形的 中位线、平行四边形的对边或过已 知直线作一平面找其交线．
规律方法总结
2．在解决线面、面面平行的判 定时，一般遵循从“低维”到“高维”的 转化，即从“线线平行”到“线面平行”， 再到“面面平行”；而在应用性质定理 时，其顺序恰好相反，但也要注意， 转化的方向总是由题目的具体条件而 定，决不可过于“模式化”．
规律方法总结
3．在应用有关定理、定义等解 决问题时，应当注意规范性训练，即 从定理、定义的每个条件开始，培养 一种规范、严密的逻辑推理习惯，切 不可只求目标，不顾过程，或言不达 意，出现推理“断层”的错误．
课堂互动讲练
∴PQ∥EK. 又 PQ⊄平面 BEC，EK⊂面 BEC， ∴PQ∥平面 BEC. 法三：如图所示，作 PH∥EB 交 AB 于 H，连结 HQ，则AHHB＝APEP， ∵AE＝BD，AP＝DQ， ∴PE＝BQ，
∴AH＝AP＝DQ， HB PE BQ
课堂互动讲练
∴HQ∥AD，即HQ∥BC. 又PH∩HQ＝H，BC∩EB＝B， ∴平面PHQ∥平面BCE， 而PQ⊂平面PHQ， ∴PQ∥平面BCE.
课堂互动讲练
【名师点评】 法一、法二均是 依据线面平行的判定定理在平面BCE 内寻找一条直线l，证得它与PQ平 行．
特别注意直线l的寻找往往是通过 过直线PQ的平面与平面BCE相交的交 线来确定．