第三章 探索与表达规律

第三章 探索与表达规律

学习目标：

经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，会用代数式表示简单问题中的数学规律。

教学重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。 教学难点：探索发现数学规律并能正确验证。 例题：：

1.请读儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水，四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿，扑通四声跳下水，…… 。n 只青蛙_______张嘴，_____只眼睛，_____条腿， 扑通_______声跳下水。

2.你见过牛肉面师傅拉面吗？拉面师傅先是用一根很粗的面条，第一次把两头对折捏在一起拉可得两根面条，第二次把两头对折捏在一起拉可得四根面条，第三次把两头对折捏在一起拉可得八根面条，第四次把两头对折捏在一起拉可得________根面条，…….如此反复，拉面师傅对折拉了10次，可得多少根面条？

3.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：

（1）. 1，2，3，4， ，______,第n 个数是__________。 （2）. 2，4，6，8， ，______,第n 个数是__________。

（3）.21,32,43,5

4

,_______,_______，第n 个数是_________。

随堂练习：

一：在下面的日历，任意圈出横行上的三个数，看看它们之间有什么关系？若设左边的数为m ，请你用含有m 的代数式表示横行上的另外两个数_______ ,_______ ；若设中间的数为m ，请你用含有m 的代数式表示横行上的另外两个数_______ ,_______ ；若设右边的数为m ，请你用含有m 的代数式表示横行上的另外两个数_______ ,_______ ；

想一想：你认为把哪一个数设出来，表示另外两个数简单呢？____________。

任意圈出竖列上的三个数，看看它们之间有什么关系？若设上边的数为n ，请你用含有n 的代数式表示竖列上的另外两个数_______ ,_______ ；若设中间的数为n ，请你用含有n 的代数式表示竖列上的另外两个数_______ ,_______ ；若设下边的数为n ，请你用含有n 的代数式表示竖列上的另外两个数_______ ,_______ ；

想一想：你认为把设哪一个数设出来，表示另外两个数简单呢？_______________。

二：观察下面的日历，并解决以下几个的问题：

①计算套色方框中的9个数之和

②观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？

③这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看，

④把哪一个数设出来表示这个关系较为简单呢？试试看？

三：按下图方式和椅子:

1张桌子可坐___

人， 2

张桌子可坐____

人。 3张桌子可坐

____人。

观察上面餐桌和椅子的摆放规律，回答下列问题:

①

哪边的椅子随着餐桌的变化而变化？怎样变化?

②

哪边的椅子不随着餐桌的变化而变化？

③摆放n张餐桌可以坐几个人？用含有n

的代数式表示这一变化规律___________

。

课后练习：

1.

用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，

则第n

个图案中黑色正六边形有（

A、6n+2 ,

B、4n+2 , D、6n

2.4个“

成，第2个图案由

73个图案由10”组成，是正整数)个图案中由”组成．

3.用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是________。

4、如图1是小明用火柴搭的1

条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴根．

(2)(3)

……………

第1个第2个第3个

……

1条2条3条

5.在 H 形区域中的7个数之和与正中间数有什么关系？并用适当的代数式表示这个关系

________________。

6.观察下面一组式子：

⑴若n 为正整数，请你猜想: _______

⑵利用这一规律计算：

7.一张白纸的厚度是0.1毫米，我们知道，把它对这一次是两张，对折两次是4张，对折三次是8张，…….。以此类推，对折10次后这摞白纸有多厚？

8..观察下面的式子 2×2＝4、2+2＝４，23×3＝214 23+3＝214 ，34×4＝531、 3

4+4＝531

，

45×5＝641、45+5＝641 回答：1、小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”小明的猜想正确吗？为什么2、请你观察上面各式的特点，归纳一个猜想.

41314131-=⨯，31213

1

21-=⨯， 51415141-=⨯，211211-=⨯=

+1)(n 1

n 201092001

541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯