空间中的垂直关系面面垂直
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ABD⊥平面 BCD.
证明 取 BD 中点 E，连接 AE，CE，则 AE⊥BD，BD⊥CE.
本 在△ABD 中，AB＝a，
课 时 栏
BE＝12BD＝ 22a，
目 开 关
∴AE＝
22a，同理，CE＝
2 2 a.
在△AEC 中，AE＝EC＝ 22a，AC＝a，
∴AC2＝AE2＋EC2，即 AE⊥EC.
本 证明 因为 AC＝BC，所以△ABC 是等腰三角形．
课 时
又 D 是 AB 的中点，所以 CD⊥AB.
栏 目
又 VC⊥底面 ABC，AB⊂底面 ABC，所以 VC⊥AB.
开 关
因为 CD∩VC＝C，CD⊂平面 VCD，VC⊂平面 VCD，
所以 AB⊥平面 VCD.
又 AB⊂平面 VAB，所以平面 VAB⊥平面 VCD.
本
课 解 连接 BC，因为 BD⊥AB，直线 AB 是两个
时
栏 互相垂直的平面 α 和 β 的交线，所以 BD⊥α，
目 开
BD⊥BC，
关 所以△CBD 是直角三角形，
在直角△BAC 中，BC＝ 32＋42＝5；
在直角△CBD 中，CD＝ 122＋52＝13.
所以 CD 的长为 13 cm.
研一研·问题探究、课堂更高效
本 面的横边垂直，如图所示，平面 α 和平面 β 垂直.
课 时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
例 1 如图，已知：平面 α⊥平面 β，在 α 与 β
的交线上取线段 AB＝4 cm，AC，BD 分别
在平面 α 和平面 β 内，它们都垂直于交线 AB，并且 AC＝
3 cm，BD＝12 cm，求 CD 的长．
课 时
所以 BC＝ 2BD＝a, 所以 AB＝AC＝BC，因此∠BAC＝60°.
栏 目
小结 对于由平面图形折叠而成的几何体，要注意利用平面
开 关
图形折叠前后有些线段的长度及角的大小不变的性质．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
跟踪训练 2 如图，在四面体 ABCD 中，BD＝ 2a，AB＝AD＝BC＝CD＝AC＝a.求证：平面
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
(2)由(1)可知 BG⊥AD，PG⊥AD.∴AD⊥平面 PBG，
又∵PB⊂面 PBG，∴AD⊥PB.
本 课
小结 证明线面垂直，除利用定义和判定定理外，另一种重
时 栏
要的方法是利用面面垂直的性质定理证明，应用时应注意：(1)
目 开
两平面垂直；(2)直线必须在一个平面内；(3)直线垂直于交线．
关 又 PC∩PA＝P，所以 AB⊥平面 PAC.
又 AC⊂平面 PAC，所以 AB⊥AC，
即△ABC 是直角三角形.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.2.3（二）
1．下列命题中正确的是
(C)
A．平面 α 和 β 分别过两条互相垂直的直线，则 α⊥β
本 课
B．若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的两条平行直
栏 证明 (1)连接 PG，BD，由题知△PAD 为正三
目
开
角形，G 是 AD 的中点，∴PG⊥AD.
关
又平面 PAD⊥平面 ABCD，
∴PG⊥平面 ABCD，∴PG⊥BG.
又∵四边形 ABCD 是菱形且∠DAB＝60°，
∴△ABD 为正三角形．∴BG⊥AD.
又 AD∩PG＝G，∴BG⊥平面 PAD.
B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内
(2)连接 BE 并延长，交 PC 于点 H.因为 E 是△PBC 的垂心，
所以 PC⊥BE.
又已知 AE 是平面 PBC 的垂线，所以 PC⊥AE.
本 课
又 BE∩AE＝E，所以 PC⊥平面 ABE.
时 栏
因为 AB⊂平面 ABE，所以 PC⊥AB.
目 开
又因为 PA⊥平面 ABC，AB⊂平面 ABC，所以 PA⊥AB.
1.2.3（二）
1.2.3 空间中的垂直关系(二)
【学习要求】
1．理解面面垂直的定义，并能画出面面垂直的图形．
本 2．掌握面面垂直的判定定理及性质定理，并能进行空间垂
课 时
直的相互转化．
栏 目
3．掌握面面垂直的证明方法，并能在几何体中应用．
开 关
【学法指导】
借助对实例、图片的观察，提炼平面与平面垂直的定义；
栏 目
因为平面 PAC⊥平面 ABC，且交线为 AC，
开 关
所以 DF⊥平面 PAC，又 PA⊂平面 PAC，
所以 DF⊥AP.
作 DG⊥AB 于点 G，
同理可证 DG⊥AP.
因为 DG、DF 都在平面 ABC 内，且 DG∩DF＝D，
所以 PA⊥平面 ABC.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
例 2 已知 Rt△ABC 中，AB＝AC＝a，AD 是斜边 BC 上的高，
以 AD 为折痕使∠BDC 成直角(如图)．
本
课 时
求证：(1)平面 ABD⊥平面 BDC，平面 ACD⊥平面 BDC；
栏 目
(2)∠BAC＝60°.
开 关
证明 (1)因为 AD⊥BD，AD⊥DC,
本 答 BA⊥β，因为∠ABE 为直角，可知 BA⊥BE，又 BA⊥CD，
课 时
所以 BA⊥β.
栏
目
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
问题 5 在问题 1 的图中，如果平面 α 过平面 β 的垂线 BA， 那么这两个平面是否相互垂直呢？说明理由．
答 两个平面垂直．
本
理由如下：在平面 β 内过点 B 作 BE⊥CD，由于 BA⊥β，
所以 AD⊥平面 BDC.
因为平面 ABD 和 ACD 都过 AD，
所以平面 ABD⊥平面 BDC，平面 ACD⊥平面 BDC；
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
(2)如图(1)中，在直角△BAC 中，
因为 AB＝AC＝a，所以 BC＝
2a,
所以
BD＝DC＝
2 2 a,
本 如图(2)，△BDC 是等腰直角三角形，
时 栏
线，则 α⊥β
目 开
C．若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的两条相交直
关
线，则 α⊥β
D．若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，
则 α⊥β
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.2.3（二）
2．设两个平面互相垂直，则
(B)
A．一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面
本 课
关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
跟踪训练 3 如图，已知平面 PAB⊥平面 ABC，
平面 PAC⊥平面 ABC，AE⊥平面 PBC，E 点为
垂足．
(1)求证：PA⊥平面 ABC；
本 (2)当 E 为△PBC 的垂心时，求证：△ABC 是直角三角形．
课 时
证明 (1)在△ABC 内取一点 D，作 DF⊥AC 于点 F，
本
课
时
栏
目
开 关
在平面 β 内过点 B 作 BE⊥CD，
因为 α⊥β，所以 BA⊥BE，
又因为 BA⊥CD，CD∩BE＝B，所以 BA⊥β.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
问题 2 由问题 1 你能归纳出怎样的结论？ 本 答 面面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在
课
时 一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
1.2.3（二）
小结 证明面面垂直需根据面面垂直的判定定理转化为证明
本
课 线面垂直，进而转化为证明线线垂直．此外还可用定义法．
时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
跟踪训练 1 如图，在三棱锥 V－ABC 中，VC⊥ 底面 ABC，D 是 AB 的中点，且 AC＝BC，求证： 平面 VAB⊥平面 VCD.
课 时
所以 BA⊥BE，因此∠ABE 为直角．
栏 目
问题 6 由问题 5 你能得出怎样的结论？
开
关
答 平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一
个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
问题 7 如何画两个平面互相垂直的直观图？ 答 画两个互相垂直的平面，把直立平面的竖边画成和水平
又∵BD∩EC＝E，∴AE⊥平面 BCD.
又∵AE⊂平面 ABD，
∴平面 ABD⊥平面 BCD.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
探究点二 两平源自文库垂直的性质
问题 1 设平面 α 与平面 β 垂直，α∩β＝CD，BA⊂α，
BA⊥CD，那么 BA 是否垂直平面 β？ 答 BA⊥β，证明如下：如下图，
目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
探究点一 两平面垂直的定义及判断
问题 1 如图，已知 α∩β＝CD，BA⊥CD, BE⊥CD.
那么直线 CD 与平面 ABE 有怎样的关系？为什
本 课
么？
时
栏 答 CD⊥平面 ABE.因为 AB∩BE＝B，所以 AB 与 BE 确
目
开 定平面 ABE，又 BA⊥CD, BE⊥CD，所以 CD⊥平面 ABE.
际工作中贯彻
1.2.3（二）
1．两平面垂直的定义：如果两个相交平面的 交线 与第三个
平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交
本
课 线互相垂直 ，就称这两个平面互相垂直．两个平面 α，β
时
栏
互相垂直，记作： α⊥β .
目 开
2．面面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的 一条
关
垂线，则这两个平面互相垂直．
通过直观感知，操作确认，归纳平面与平面垂直的判定定
理及性质定理；通过运用两定理感悟和体验面面垂直转化
为线线垂直的思想方法.
填一填·知识要点、记下疑难点
作 为 新 人 ，目 前我所 能做的 就是努 力工作 ，让自 己在平 凡的岗 位上挥 洒自己 的 汗 水 ， 焕 发自己 的青春 与热情 ，下面 是美文 阅读网 为大家 整理的 转正试 用期工 作 总 结 范 文 ，欢迎 参考~ 篇 一 ： 转 正试用 期工作 总结范 文 弹 指 一 挥 间， 我 已 到 公 司 已经三 个多月 了。这 是我人 生中弥 足珍贵 的一段 经历， 在这段 时间里 领 导 及 同 事 在工作 上给予 了我极 大的帮 助，在 生活上 给予了 我极大 的关心 ，让我 充 分 感 受 到 了领导 “海纳 百川” 的胸襟 ，感受 到了“ 不经历 风雨， 怎能见 彩虹” 的 豪 气 。 在 肃然起 敬的同 时，也 为我有 机会成 为公司 的一份 子而自 豪。在 这三个 多 月 的 时 间 里，在 领导和 同事们 的悉心 关怀和 指导下 ，通过 自身的 努力， 各方面 均 取 得 了 一 定的进 步，现 将我的 工作情 况作如 下汇报 。 一 、 通 过 培训 学习和 日 常 工 作 积 累使我 对大发 有了一 定的认 识。在 9月份， 我拿到 的第一份资料就是公 司 简 介 ， 当 时觉得 企业规 模较大 ，发展 空间。 经过了 不太漫 长的程 序而入 职，其 间 对 公 司 有 了一定 的了解 。通过 了三个 多月的 亲身体 会，对 本职工 作和公 司有了 更 深的了 解。公 司的文 化理念 ：“× × X， ×× X。 ”我对 这一文 化理念 非常认 同， 公 司 发 展 不 忘回报 社会的 壮举， 令人敬 佩。公 司以人 为本、 尊重人 才的思 想在实
3．面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一 个平面内垂直于它们交线 的直线垂直于另一个平面．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
[问题情境] 在第一大节，我们曾直观地看到，当一个平面通过另一个平
本
课 面的垂线时，就给我们两个平面垂直的形象．这一小节我们
时
栏 将进一步研究平面与平面垂直的判定与性质．
栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
例 3 如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外
的一点，ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a 的
菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂
直于底面 ABCD.
本
(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD；
课 时
(2)求证：AD⊥PB.
答 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两
课 时
个平面与第三个平面相交所得的两条直线互相垂直，就称
栏 目
这两个平面互相垂直．两个平面 α，β 互相垂直，记作：α⊥β.
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
问题 4 在问题 1 的图形中，已知∠ABE 为直角，那么直线
BA 与平面 β 有怎样的关系？为什么？
关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
问题 2 在问题 1 的图中，当∠ABE 是什么角时，给我们两
本
平面互相垂直的印象？
课
时 答 当∠ABE 为直角时；给我们两平面互相垂直的印象．
栏
目
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
问题 3 由问题 2，你能总结出两平面垂直的定义吗？
本
证明 取 BD 中点 E，连接 AE，CE，则 AE⊥BD，BD⊥CE.
本 在△ABD 中，AB＝a，
课 时 栏
BE＝12BD＝ 22a，
目 开 关
∴AE＝
22a，同理，CE＝
2 2 a.
在△AEC 中，AE＝EC＝ 22a，AC＝a，
∴AC2＝AE2＋EC2，即 AE⊥EC.
本 证明 因为 AC＝BC，所以△ABC 是等腰三角形．
课 时
又 D 是 AB 的中点，所以 CD⊥AB.
栏 目
又 VC⊥底面 ABC，AB⊂底面 ABC，所以 VC⊥AB.
开 关
因为 CD∩VC＝C，CD⊂平面 VCD，VC⊂平面 VCD，
所以 AB⊥平面 VCD.
又 AB⊂平面 VAB，所以平面 VAB⊥平面 VCD.
本
课 解 连接 BC，因为 BD⊥AB，直线 AB 是两个
时
栏 互相垂直的平面 α 和 β 的交线，所以 BD⊥α，
目 开
BD⊥BC，
关 所以△CBD 是直角三角形，
在直角△BAC 中，BC＝ 32＋42＝5；
在直角△CBD 中，CD＝ 122＋52＝13.
所以 CD 的长为 13 cm.
研一研·问题探究、课堂更高效
本 面的横边垂直，如图所示，平面 α 和平面 β 垂直.
课 时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
例 1 如图，已知：平面 α⊥平面 β，在 α 与 β
的交线上取线段 AB＝4 cm，AC，BD 分别
在平面 α 和平面 β 内，它们都垂直于交线 AB，并且 AC＝
3 cm，BD＝12 cm，求 CD 的长．
课 时
所以 BC＝ 2BD＝a, 所以 AB＝AC＝BC，因此∠BAC＝60°.
栏 目
小结 对于由平面图形折叠而成的几何体，要注意利用平面
开 关
图形折叠前后有些线段的长度及角的大小不变的性质．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
跟踪训练 2 如图，在四面体 ABCD 中，BD＝ 2a，AB＝AD＝BC＝CD＝AC＝a.求证：平面
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
(2)由(1)可知 BG⊥AD，PG⊥AD.∴AD⊥平面 PBG，
又∵PB⊂面 PBG，∴AD⊥PB.
本 课
小结 证明线面垂直，除利用定义和判定定理外，另一种重
时 栏
要的方法是利用面面垂直的性质定理证明，应用时应注意：(1)
目 开
两平面垂直；(2)直线必须在一个平面内；(3)直线垂直于交线．
关 又 PC∩PA＝P，所以 AB⊥平面 PAC.
又 AC⊂平面 PAC，所以 AB⊥AC，
即△ABC 是直角三角形.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.2.3（二）
1．下列命题中正确的是
(C)
A．平面 α 和 β 分别过两条互相垂直的直线，则 α⊥β
本 课
B．若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的两条平行直
栏 证明 (1)连接 PG，BD，由题知△PAD 为正三
目
开
角形，G 是 AD 的中点，∴PG⊥AD.
关
又平面 PAD⊥平面 ABCD，
∴PG⊥平面 ABCD，∴PG⊥BG.
又∵四边形 ABCD 是菱形且∠DAB＝60°，
∴△ABD 为正三角形．∴BG⊥AD.
又 AD∩PG＝G，∴BG⊥平面 PAD.
B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内
(2)连接 BE 并延长，交 PC 于点 H.因为 E 是△PBC 的垂心，
所以 PC⊥BE.
又已知 AE 是平面 PBC 的垂线，所以 PC⊥AE.
本 课
又 BE∩AE＝E，所以 PC⊥平面 ABE.
时 栏
因为 AB⊂平面 ABE，所以 PC⊥AB.
目 开
又因为 PA⊥平面 ABC，AB⊂平面 ABC，所以 PA⊥AB.
1.2.3（二）
1.2.3 空间中的垂直关系(二)
【学习要求】
1．理解面面垂直的定义，并能画出面面垂直的图形．
本 2．掌握面面垂直的判定定理及性质定理，并能进行空间垂
课 时
直的相互转化．
栏 目
3．掌握面面垂直的证明方法，并能在几何体中应用．
开 关
【学法指导】
借助对实例、图片的观察，提炼平面与平面垂直的定义；
栏 目
因为平面 PAC⊥平面 ABC，且交线为 AC，
开 关
所以 DF⊥平面 PAC，又 PA⊂平面 PAC，
所以 DF⊥AP.
作 DG⊥AB 于点 G，
同理可证 DG⊥AP.
因为 DG、DF 都在平面 ABC 内，且 DG∩DF＝D，
所以 PA⊥平面 ABC.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
例 2 已知 Rt△ABC 中，AB＝AC＝a，AD 是斜边 BC 上的高，
以 AD 为折痕使∠BDC 成直角(如图)．
本
课 时
求证：(1)平面 ABD⊥平面 BDC，平面 ACD⊥平面 BDC；
栏 目
(2)∠BAC＝60°.
开 关
证明 (1)因为 AD⊥BD，AD⊥DC,
本 答 BA⊥β，因为∠ABE 为直角，可知 BA⊥BE，又 BA⊥CD，
课 时
所以 BA⊥β.
栏
目
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
问题 5 在问题 1 的图中，如果平面 α 过平面 β 的垂线 BA， 那么这两个平面是否相互垂直呢？说明理由．
答 两个平面垂直．
本
理由如下：在平面 β 内过点 B 作 BE⊥CD，由于 BA⊥β，
所以 AD⊥平面 BDC.
因为平面 ABD 和 ACD 都过 AD，
所以平面 ABD⊥平面 BDC，平面 ACD⊥平面 BDC；
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
(2)如图(1)中，在直角△BAC 中，
因为 AB＝AC＝a，所以 BC＝
2a,
所以
BD＝DC＝
2 2 a,
本 如图(2)，△BDC 是等腰直角三角形，
时 栏
线，则 α⊥β
目 开
C．若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的两条相交直
关
线，则 α⊥β
D．若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，
则 α⊥β
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.2.3（二）
2．设两个平面互相垂直，则
(B)
A．一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面
本 课
关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
跟踪训练 3 如图，已知平面 PAB⊥平面 ABC，
平面 PAC⊥平面 ABC，AE⊥平面 PBC，E 点为
垂足．
(1)求证：PA⊥平面 ABC；
本 (2)当 E 为△PBC 的垂心时，求证：△ABC 是直角三角形．
课 时
证明 (1)在△ABC 内取一点 D，作 DF⊥AC 于点 F，
本
课
时
栏
目
开 关
在平面 β 内过点 B 作 BE⊥CD，
因为 α⊥β，所以 BA⊥BE，
又因为 BA⊥CD，CD∩BE＝B，所以 BA⊥β.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
问题 2 由问题 1 你能归纳出怎样的结论？ 本 答 面面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在
课
时 一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
1.2.3（二）
小结 证明面面垂直需根据面面垂直的判定定理转化为证明
本
课 线面垂直，进而转化为证明线线垂直．此外还可用定义法．
时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
跟踪训练 1 如图，在三棱锥 V－ABC 中，VC⊥ 底面 ABC，D 是 AB 的中点，且 AC＝BC，求证： 平面 VAB⊥平面 VCD.
课 时
所以 BA⊥BE，因此∠ABE 为直角．
栏 目
问题 6 由问题 5 你能得出怎样的结论？
开
关
答 平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一
个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
问题 7 如何画两个平面互相垂直的直观图？ 答 画两个互相垂直的平面，把直立平面的竖边画成和水平
又∵BD∩EC＝E，∴AE⊥平面 BCD.
又∵AE⊂平面 ABD，
∴平面 ABD⊥平面 BCD.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
探究点二 两平源自文库垂直的性质
问题 1 设平面 α 与平面 β 垂直，α∩β＝CD，BA⊂α，
BA⊥CD，那么 BA 是否垂直平面 β？ 答 BA⊥β，证明如下：如下图，
目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
探究点一 两平面垂直的定义及判断
问题 1 如图，已知 α∩β＝CD，BA⊥CD, BE⊥CD.
那么直线 CD 与平面 ABE 有怎样的关系？为什
本 课
么？
时
栏 答 CD⊥平面 ABE.因为 AB∩BE＝B，所以 AB 与 BE 确
目
开 定平面 ABE，又 BA⊥CD, BE⊥CD，所以 CD⊥平面 ABE.
际工作中贯彻
1.2.3（二）
1．两平面垂直的定义：如果两个相交平面的 交线 与第三个
平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交
本
课 线互相垂直 ，就称这两个平面互相垂直．两个平面 α，β
时
栏
互相垂直，记作： α⊥β .
目 开
2．面面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的 一条
关
垂线，则这两个平面互相垂直．
通过直观感知，操作确认，归纳平面与平面垂直的判定定
理及性质定理；通过运用两定理感悟和体验面面垂直转化
为线线垂直的思想方法.
填一填·知识要点、记下疑难点
作 为 新 人 ，目 前我所 能做的 就是努 力工作 ，让自 己在平 凡的岗 位上挥 洒自己 的 汗 水 ， 焕 发自己 的青春 与热情 ，下面 是美文 阅读网 为大家 整理的 转正试 用期工 作 总 结 范 文 ，欢迎 参考~ 篇 一 ： 转 正试用 期工作 总结范 文 弹 指 一 挥 间， 我 已 到 公 司 已经三 个多月 了。这 是我人 生中弥 足珍贵 的一段 经历， 在这段 时间里 领 导 及 同 事 在工作 上给予 了我极 大的帮 助，在 生活上 给予了 我极大 的关心 ，让我 充 分 感 受 到 了领导 “海纳 百川” 的胸襟 ，感受 到了“ 不经历 风雨， 怎能见 彩虹” 的 豪 气 。 在 肃然起 敬的同 时，也 为我有 机会成 为公司 的一份 子而自 豪。在 这三个 多 月 的 时 间 里，在 领导和 同事们 的悉心 关怀和 指导下 ，通过 自身的 努力， 各方面 均 取 得 了 一 定的进 步，现 将我的 工作情 况作如 下汇报 。 一 、 通 过 培训 学习和 日 常 工 作 积 累使我 对大发 有了一 定的认 识。在 9月份， 我拿到 的第一份资料就是公 司 简 介 ， 当 时觉得 企业规 模较大 ，发展 空间。 经过了 不太漫 长的程 序而入 职，其 间 对 公 司 有 了一定 的了解 。通过 了三个 多月的 亲身体 会，对 本职工 作和公 司有了 更 深的了 解。公 司的文 化理念 ：“× × X， ×× X。 ”我对 这一文 化理念 非常认 同， 公 司 发 展 不 忘回报 社会的 壮举， 令人敬 佩。公 司以人 为本、 尊重人 才的思 想在实
3．面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一 个平面内垂直于它们交线 的直线垂直于另一个平面．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
[问题情境] 在第一大节，我们曾直观地看到，当一个平面通过另一个平
本
课 面的垂线时，就给我们两个平面垂直的形象．这一小节我们
时
栏 将进一步研究平面与平面垂直的判定与性质．
栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
例 3 如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外
的一点，ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a 的
菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂
直于底面 ABCD.
本
(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD；
课 时
(2)求证：AD⊥PB.
答 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两
课 时
个平面与第三个平面相交所得的两条直线互相垂直，就称
栏 目
这两个平面互相垂直．两个平面 α，β 互相垂直，记作：α⊥β.
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
问题 4 在问题 1 的图形中，已知∠ABE 为直角，那么直线
BA 与平面 β 有怎样的关系？为什么？
关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
问题 2 在问题 1 的图中，当∠ABE 是什么角时，给我们两
本
平面互相垂直的印象？
课
时 答 当∠ABE 为直角时；给我们两平面互相垂直的印象．
栏
目
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3（二）
问题 3 由问题 2，你能总结出两平面垂直的定义吗？
本