微积分知识点归纳

1. 求极限

2.1函数极限的性质P35

唯一性、局部有界性、保号性

P34 lim 心)=A 的充分必要条件 X —£

2.2利用无穷小的性质P37 : 定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。

3

lim (2X sinx)=0

定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。

2 (x sin )=0 x 定理3无穷大的倒数是无穷小。反之，无穷小的倒数是无穷大。 2.3利用极限运算法则P41

2.4利用复合函数的极限运算法则 P45

2.4利用极限存在准则与两个重要极限 P47 知识点归纳

f (X o 0)二

lim f(x)二A X >x o'

例如:

lim X —)：- X 5 -3X 3 1 x 3 2x 2 -1 lim X )：- X 3 2X 2 -1 x 5 -3x 3 1

dy dx f (X 。 ：x) - f (X 。)

夹逼准则与单调有界准则，

sin x , x , sin 申(x) ‘

叽 x =1，叽 sirx =1，如0

(x) =1, 1 1 - lim

(1 n )J ，lim (1 /乂，lim (1 x )x =e , n x x )0 1 iLmV ±)(J ，i 讥(i (x))0e

2.6利用等价无穷小P55

当x > 0时,

sin x ~ x , tanx ~ x , arcsinx ~ x , arctanx ~ x , in(1 x) ~ x , e x ~ x , 1 - cosx ~ * x 2 , (1 x) ： ~ 1 ：： - 0 为常数

2.7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性

P64 如何求幕指函数u(x)v(x )的极限？ P66

2.8洛必达法则P120

f(x) f (x)

Um g (x )F m g(x)

基本未定式：0，一，

0 旳 其它未定式0 〃，二-二，00,「，：:0 (后三个皆为幕指函数)

2. 求导数的方法

2.1导数的定义P77 :

tan x

iim 0 arcta n x ‘ 1 , arcs in

x 叽 v(x) u(x)

v(x) in u (x) 二 e v(x) lim u (x ) )二 e lim a

v(x) in u(x)

定理1 : y = f(x)在X 。处可导的充分必要条件是：f_(Xo) = f 「(X 。)

2.2求导的四则运算法则P84、反函数的导数P86、

复合函数的导数P87

2.3高阶导数P92

2.4隐函数的导数P95、对数求导法P97、参数方程的导数P98

2.5函数的微分定义P1OO

2.6基本初等函数的微分公式与微分运算法则 P1O3

3. 求积分的方法

3.1原函数的定义、不定积分的定义 P161

3.2不定积分的性质P163 :性质1—性质4

例 1O ,P165

3.3基本积分表

3.4换元积分法

3.4.1凑微分法P167

= lim f (X o h) - f(X o ) f (x o —■ h) — f (x o )

Pm h

f (x) - f (X o ) Jim ―TV

x _X o 0

左极限:

右极限:

常用凑微分公式 P168

3.4.2 变量代换法 P170

补充基本积分公式 P173

3.5 分部积分法 P175

3.6 有理函数的积分

4.6.1 有理函数的积分 P180

4.6.2 三角有理函数的积分

万能置换公式，修改的万能置换公式

4.6.3 简单无理函数的积分 P186

4. 其它

4.1 判断函数连续性及间断性 P59

例 1,例 2, 例 4, 例 5,例 6,例 8

4.2 求方程的根

4.2.1 零点定理 P67, 例 5,例 6

422罗尔定理P114,例1,例2

4.4.3 判断根的唯一性：罗尔定理 P114 的例 2,单调性 P132 例 5 4.4.4导数的几何意义P80、可导性与连续性的关系P81例10,例11 4.4 证明恒等式 P116, 例 3

4.5 证明不等式

4.5.1 用拉格郎日中值定理 P117, 例 4

4.5.2 利用函数单调性 P132, 例 4

4.5判断单调性P131与凹凸性P133、求拐点P134

4.6 求函数的极值及最值

4.6.1 求函数的极值 P136

必要条件 P137 ，第一充分条件 P137 ，第二充分条件 P139 4.6.2 求函数的最值 P140

4.7 求曲线的渐近线 P144

4.8 导数在经济学中的运用

4.8.1 边际函数及其经济意义 P147

4.8.2 弹性函数及其经济意义 P150

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