光学习题 光的衍射2
光的衍射2
棱镜光谱是零级光谱。只有 一个级次，没有重级现象。
定义恰能分辨的两条谱线的平均波长 与 R 它们的波长差 之比为光栅的分辨本领 R
由光栅方程
P
( a b) sin k ( k 0,1,2) 加强
kf x a b
( k 0,1,2)
明纹
播放动画
播放动画
例：分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。
解：在分光计上观 察谱线，最大衍射 角为 90°,
d
( a b) sin k
kmax ( a b) sin 90
o x
f
P
kmax
( a b) sin 90
3 . 5
3 1 10 9 300 632.8 10
-8
单缝衍射 轮廓线
4 8
-4
0
a b k m a k'
(m 1，3) 2，
m为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等 处缺级。
I单
当 m=4 时 谱线中的第 –8、 – 4、4、 8级条纹缺级。
-2 -1
0 I 光栅衍射 光强曲线 1 2
单缝衍射 轮廓线
4 8
-8
-4
0
第五节 光栅光谱
X 射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域， 而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技 术上有着广泛的应用。 在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。 1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用 X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖 核酸（DNA) 的双螺旋结构，荣获了1962 年 度诺贝尔生物和医学奖。
光学练习题光的干涉和衍射计算
光学练习题光的干涉和衍射计算光学练习题：光的干涉和衍射计算在光学领域中，干涉和衍射是两个重要的现象。
干涉是指光波的叠加，而衍射是指光波通过一个小孔或者由一些障碍物组成的小孔时所发生的弯曲现象。
本文将通过一些光学练习题来帮助读者更好地理解光的干涉和衍射。
练习题一：单缝衍射假设一束波长为λ的单色光以近似平行的光线通过一个宽度为b的狭缝，距离屏幕的距离为D。
计算在屏幕上距离中央亮纹的距离为y 的位置，光的强度与y的关系。
解答：单缝衍射的衍射角θ可以通过衍射公式求得：sinθ = mλ / b其中，m为整数，表示衍射的级次。
由衍射角可以推导出亮纹间距d：d = y / D = λ / b根据亮纹间距d与y的关系可得：y = mλD / b光的强度与y的关系可以通过振幅叠加原理得到，即所有衍射波的振幅的平方和。
练习题二：双缝干涉考虑一束波长为λ的单色光以近似平行的光线通过一个双缝系统，两个缝的间距为d。
计算在屏幕上距离中央亮纹的距离为y的位置，光的强度与y的关系。
解答：双缝干涉的干涉角θ可以通过干涉公式求得：sinθ = mλ / d其中，m为整数，表示干涉条纹的级次。
由干涉角可以推导出亮纹间距D：D = y / d = λ / d根据亮纹间距D与y的关系可得：y = mλD / d光的强度与y的关系同样可以通过振幅叠加原理得到。
练习题三：杨氏实验杨氏实验是一种通过干涉现象测量光波波长的方法。
实验装置如下图所示：（图略）其中，S为光源，P为偏振器，L为透镜，SS'为狭缝，NN'为接收屏。
在一定条件下，可以观察到一系列等距的干涉条纹。
题目：假设在经过透镜前的光束为平行光，透镜到接收屏的距离为L，狭缝到接收屏的距离为D。
计算干涉条纹间距d与波长λ的关系。
解答：在杨氏实验中，根据几何关系可以推导出干涉条纹间距d与波长λ的关系：d = λL / D这个关系式可以用于测量光波的波长。
练习题四：薄膜干涉当一束光波从一个介质到达另一个介质时，由于介质的折射率不同，导致光波发生反射和透射。
光的衍射2
5500 A 的绿光 , 问 （1 : ）人眼最小分辨角是多
25 cm ，仪器刻度上能看到的
（2 ) 眼睛的明视距离为
最小距离为多少？
( 3 ) 在教室的黑板上画的等
号两横线相距为
2 mm ，问在距黑板
10 m
4
远的同学能否看清？
解：(1)由
0
1 . 22
d
,有
8
d l
双缝干涉 I 4 I i cos 单缝衍射
2
,
2
2
d sin
IP
sin I0
a sin
双缝衍射=双缝干涉+单缝衍射
sin 2 I 4 I P co s 4 I 0 co s
2
2
I / I0
a 1 /100
a
d 21
(度 )
16.6 8.3 0
(a) 双 缝 干 涉 作 用
8.3
16.6
I / I0
a 7 d 0
(度 )
16.6 8.3 0 8.3 16.6
( b )单 缝 衍 射 作 用
I / I0
a 7 d 21
三
光学仪器的分辨本领
像中辨别物体细节的本
— —光学仪器通过成像从
领。
光学仪器的通光孔径 D
d
1 1 . 22
D
s 1 0 *
s 2*
l
D
1
f
d 2
0
1
最小分辨角
第3章光的衍射2(光栅夫琅禾费)_168209982
a0 -- 单缝衍射 = 0
处的振幅
9
图示光栅衍射的物理机制
1
再进行 一次多 光束干 涉
2
f
f
π sin sin N d sin A a0 sin
10
sin N A A0 sin
光栅衍射的光强： 1）单缝衍射和多光束干涉的结果共同决定。 2）干涉主极大处受到衍射极小的影响，导 致所谓的“缺级”现象。
12
四. 光栅夫琅禾费衍射光强分布特点 （1）各干涉主极大受到单缝衍射的调制。
I0 I单 单缝衍射光强曲线 -2 -1 多光束干涉因子 N2 0
例 N 4 , d 4a
2
sin
sin N sin
单缝衍射因子
2
多光束干涉因子
11
光强分布与缺级现象
sin I I0
2
sin N sin
2
π
a sin
π d sin
内的干涉主极大个数减少， 若出现缺级的话，
则缺级的级次变低。
15
▲
若 d 不变 各干涉主极大位置不变；
单缝中央亮 a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽， 纹内的干涉主极大个数增加，缺级的级次变高。 当 a 时，单缝衍射的轮廓线变 极端情形： 为很平坦，第一暗纹在距中心 处， 此时各 干涉主极大光强几乎相同。
§3.3 多缝的夫琅禾费衍射
一. 光栅（grating） 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。 光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹， 复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。
光的衍射2
例:以氦放电管发出的光垂直照射到某 以氦放电管发出的光垂直照射到某 光栅上,测得波长 光栅上 测得波长λ1=0.668µm 的谱线的衍 射角为 ϕ =20°.如果在同样 ϕ 角处出现波 如果在同样 λ2=0.447µm的更高级次的谱线 的更高级次的谱线, 长 那么光栅常数最小是多少? 那么光栅常数最小是多少 解:由光栅公式得 由光栅公式得 sin ϕ = k1λ1 (a + b) = k2λ2 (a + b) k1λ1 = k2λ2 k2 k1 = λ1 λ2 = 0.668 0.447
§4
光栅衍射
一. 衍射对双缝干涉的影响 不考虑衍射时, 双缝干涉的光强分布图： 不考虑衍射时, 双缝干涉的光强分布图：
I I0
− 3λ − λ − λ λ 0 2d d 2d 2d
λ
d
3λ 2d
sin θ
设双缝的每个缝宽均为 a，在夫琅禾费衍 射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。 射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。
准直缝 晶体 X射线 射线 劳厄斑
* 穿透力强 * 波长较短的电磁波， 波长较短的电磁波， 范围在 0.001nm~10nm之间。 之间。 之间
·· · ·
证实了X射线的波动性
二. X射线在晶体上的衍射
同一晶面上相邻原子 D C 散射的光波的光程差 ϕ 1 零 AD-BC= 0， 它们 ， A B 相干加强。 相干加强。若要在该 P 2 N M 方向上不同晶面上原 d 3 子散射光相干加强， 子散射光相干加强， 则必须满足： 则必须满足： ∆ = NM + MP = kλ k = 1,2,3L 时各层面上的反射光相干加强， 即当 2d ⋅sin ϕ = kλ 时各层面上的反射光相干加强，形 成亮点， 级干涉主极大。该式称为布喇格公式 布喇格公式。 成亮点，称为 k 级干涉主极大。该式称为布喇格公式。 因为晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离 d 各 因为晶体有很多组平行晶面， 不相同所以，劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。 不相同所以，劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。
光的衍射2
V、当 、
5λ asin ϕ = 2
A
BC=aSinϕ ϕ P5
二级明纹 二级暗纹 一级明纹 一级暗纹 中央明纹
a
5λ B C 2
半波带 半波带 半波带 半波带 半波带
P0
单缝隙被分为五个半波带， 单缝隙被分为五个半波带，在P5点有四个波带 的光强被抵消。产生第二级明纹， 的光强被抵消。产生第二级明纹，但比第一级 暗。
conditions of maximum and minmum： ： P ϕ A A P0 a a BC=aSinϕ ϕ B C B
中央 明纹
The rays extending from the slit to P。all have the 。 same optical path lengths。 。 ϕ Ⅰ、当 a sin ϕ = 0 The central point P。 of the diffraction pattern 。 has a maximum intensity.
2. Fraunhofer diffraction by single silt (夫朗和费单缝衍射 夫朗和费单缝衍射) 夫朗和费单缝衍射 E L1 S a L2
A D
f
中央 明纹
L L1、 2 lens 透镜 A：single silt 单缝 ： E：screen 屏幕 ：
X A a BC
9
ϕ
ϕ
O
Y
ϕ
f
D
P1 I P2
2级明纹 级明纹 1级明纹 级明纹 中央明纹 -1级明纹 级明纹 -2级明纹 级明纹
a
焦平面 单缝衍射条纹的特点： 单缝衍射条纹的特点： Ⅰ、各级明纹的光强度随衍射角 ϕ 的增加而 （ 迅速减小。 剩余的半波带的面积减小） 迅速减小。 剩余的半波带的面积减小） Ⅱ、中央明条纹的角宽度和线度
第二章 光的衍射 习题
光的衍射一、填空题1. 衍射可分为 和 两大类。
2. 光的衍射条件是_障碍物的限度和波长可比拟____。
3. 光波的波长为λ的单色光，通过线度为L 的障碍物时，只有当___λ>>L_________才能观察到明显的衍射现象。
4. 单色平面波照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带.若几点到观察点的距离为1m ，单色光的波长为4900Å,则此时第一半波带的半径为_________。
5. 惠更斯－菲涅尔原理是在惠更斯原理基础上，进一步考虑了__次波相干叠加______________，补充和发展了惠更斯原理而建立起来的。
6. 在菲涅尔圆孔衍射中，单色点光源距圆孔为R ，光波波长为λ，半径为ρ的圆孔露出的波面对在轴线上的距圆孔无限远处可作的半波带数为__λρR /2_______________。
7. 在菲涅尔圆孔衍射中，圆孔半径为 6 mm ，波长为6000οA 的平行单色光垂直通过圆孔，在圆孔的轴线上距圆孔6 m 处可作_____10___个半波带。
8. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的强度为I 0，当轴线上P 点的光程差为2λ时，P 点的光强与入射光强的比为_____4__________。
9. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的振幅为A 0，当轴线上P 点恰好作出一个半波带，该点的光强为__________20A ______。
10. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，在衍射角为方向θ，狭缝边缘与中心光线的光程差为____________。
11. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，在衍射角为方向θ，狭缝两边缘光波的位相差为____________。
12. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，观察屏上出现暗纹的条件，衍射角θ可表示为_____________。
13. 夫琅禾费双缝衍射是___________与___________的总效果，其光强表达式中______________是单缝衍射因子，______________是双缝干涉因子。
光学教程(重要)第2章光的衍射2
b A : 反映了障碍物与光波波长之间的辩证关系 : 限制越强, 扩张越显著; 在何方限制, 就在何方扩张.
称为衍射反比定律, 包含如下意义 :
B : b , 是一种光学变换放大, 而非简单几何放大.
9、衍射图样与缝在垂直于透镜L的光轴方向上的位置无关。
L
∵ 衍射角相同的光线，会 聚在接收屏的相同位置上。
(4) 光强分布图： (5) 艾里斑： 第一级暗环所包围的部分为中央亮斑， 称为艾里斑，其上光强占总入射光强的 84%。 其半角宽度为 : 1 sin 1 0.610 R 1.22 ( D为圆孔直径) D 线半径 : l f tan 1 f sin 1 1.22 f D
P0
7、 由 :
1 b b A : b 亮条纹变窄, 条纹间距变小 整个花样压缩;
一定
b 亮条纹变宽, 条纹间距变大 整个花样扩展; B : b 0, 花样压缩为一条直线, 为缝的像 直线传播; (日常生活中的常见情况) b与可比拟时, 0 衍射现象明显.
l
P
由暗条纹公式: sin k k
k
得:
中央亮条纹角宽度: 0 1 1 2
b
f
b
' 2
P0
次最大亮条纹角宽度: k 1 k
相应线宽度 : 中央条纹 : l0 f 2 tan 1 tan 1 f 2 sin 1 sin 1 f 2 0 2 f 2 其它亮条纹 : l f 2
y tan u
-π π 2π 3π
u
《光学教程》(姚启钧)第二章 光的衍射
3. 惠更斯-菲涅耳原理（1818）
菲涅耳对惠更斯原理的改进: 给不同次波赋予相应的相位和振幅，并将次波的干涉 叠加性引入惠更斯原理，得到衍射的定量表达式。
波面S上每个面元dS都是次波源，次波在p点引起振动的振幅与面积dS成正 比，与距离r成反比，且与倾角有关。
A(Q) K ( ) dE( P) dS r
相应的振动相位依次为：
a1 a2 a3 a4 ...... ak ak 1
f1，f1+，f1+2， f1+3，…f1+(k-1)，f1+k。
对于轴上光源点 S 和轴上场点 P ，设圆孔恰好分 为 k 个半波带，则有
~ i 1 E1 a1e ~ i 1 E2 a2e ~ i 1 2 E3 a3e
次波中心Q 的光振幅 Q点在p 点引起的 光波振幅 倾斜因子 次波中心附 近的小面元
d · r S Q S(波面)
次波中心 设初相为零
n
dE(p) · p
观 察 点
倾斜因子K()的特点
A(Q) K ( ) dE( p) C dS cos(kr t ) r
0, K K max K ( ) , K 0 2
2
1mm 1000 mm 1000 mm 4 6 1000 mm 1000 mm 500 10 mm
2
半径为0.5mm的圆屏挡住的波带数为：
j
'
0.5mm 1000mm 1000mm 1 1000mm 1000mm 500 106 mm
又：
( h r0 , R)
2 2
R rk (r0 h)
工程光学习题参考答案第十二章-光的衍射
第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。
解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为λθ∆=图12-50 习题3图解：设直径为a ，则有f d aλ=4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2ab =时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。
∴P 当（12449416a ca ⎫-=⎪⎭ ∴()()09016aI I = （2）第一暗纹有()()22110a J ka b J kb ka kb θθθθ-= 查表可有 3.144ka θ=4． （1）一束直径为2mm 的氦氖激光（632.8nm λ=）自地面射向月球，已知地面和月球相距33.7610km ⨯，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为4m 的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？ 解：（1）圆孔衍射角半宽度为0.61aλθ=∴传到月球上时光斑直径为（2）若用望远镜扩束，则放大倍数为2000倍。
光的衍射2
Ip N 2
Io N 2
θ
Ip--单缝衍射光强 G--缝间干涉因数 单缝衍射光强
2、光栅衍射的极值问题
1）主极大 ）
I p = I0(
sin βຫໍສະໝຸດ 当α = m π 时 ,m = 0 ,±1 ,±2 L
sin α = 0 , sin Nα = 0 sin Nα 但l im =N sin α
此时光强有极大值，这称为主极大。 此时光强有极大值，这称为主极大。 π d sin θ 由α = m π 和 α =
两侧可观测到的最高级次分别为m 谱线总数为39条 两侧可观测到的最高级次分别为 + = 9, m -= -29, 谱线总数为 条。
例题2 把主极大中心到相邻极小间的角距离称为半角宽度， 例题 把主极大中心到相邻极小间的角距离称为半角宽度，以 m+1 表示；证明： ∆θ 表示；证明：
证明：由光栅方程： 证明：由光栅方程：
光栅方程
d (sin θ − sin θ 0 ) = m λ
2）极小 ）
sin Nα = 0 而 sin α ≠ 0
sinNα 2 I p = I0 ( )( ) β sinα
2
sinβ
K α= π N
k = ±1, ± 2, L N − 1, N + 1,L ( ) k ≠ 0, N ,L mN L
2) 3） ）
I 0是单个狭缝单独在中央亮条纹中心 的光强 ( θ = 0 处)
( sin β
β
)2
称为单缝衍射因数； 称为单缝衍射因数 称为缝间干涉因数。 称为缝间干涉因数。
sin Nα 2 ( ) sin α
光强分布
(N d)
π a sin θ β ≡ λ π d sin θ α ≡ λ
大学物理下毛峰版光的衍射习题及答案
第15章 光的衍射 习题解答1．为什么声波的衍射比光波的衍射更加显着解：因为声波的波长远远大于光的波长,所以声波衍射比光波显着;2．衍射的本质是什么衍射和干涉有什么联系和区别解：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．3．什么叫半波带单缝衍射中怎样划分半波带对应于单缝衍射第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面各可分成几个半波带解：半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面可分成7个和8个半波带． ∵由272)132(2)12(sin λλλϕ⨯=+⨯=+=k a4．在单缝衍射中,为什么衍射角ϕ愈大级数愈大的那些明条纹的亮度愈小 解：因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大,分成的半波带数愈多,每个半波带透过的光通量就愈小,而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的,所以亮度减小．5．若把单缝衍射实验装置全部浸入水中,衍射图样将发生怎样的变化如果此时用公式),2,1(2)12(sin =+±=k k a λϕ来测定光的波长,问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长解：当全部装置浸入水中时,由于水中波长变短,对应='='λϕk a sin n k λ,而空气中为λϕk a =sin ,∴ϕϕ'=sin sin n ,即ϕϕ'=n ,水中同级衍射角变小,条纹变密．如用)12(sin +±=k a ϕ2λ),2,1(⋅⋅⋅=k 来测光的波长,则应是光在水中的波长．因ϕsin a 只代表光在水中的波程差．6．单缝衍射暗纹条件与双缝干涉明纹的条件在形式上类似,两者是否矛盾怎样说明解：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λϕ2λ,是用半波带法分析子波叠加问题．相邻两半波带上对应点向ϕ方向发出的光波在屏上会聚点一一相消,而半波带为偶数,故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ,描述的是两路相干波叠加问题,其波程差为波长的整数倍,相干加强为明纹．7．光栅衍射与单缝衍射有何区别为何光栅衍射的明纹特别明亮而暗区很宽解：光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多缝干涉．光强与缝数2N 成正比,所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有)1(-N 个暗纹,而一般很大,故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．8. 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时,哪些级次的衍射明纹缺级12a b a +=；23a b a +=；34a b a +=解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时,出现缺级．即可知,当k ab a k '+=时明纹缺级． 1a b a 2=+时,⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级；2a b a 3=+时,⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级；3a b a 4=+,⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．9．若以白光垂直入射光栅,不同波长的光将会有不同的衍射角;1零级明纹能否分开不同波长的光2在可见光中哪种颜色的光衍射角最大3不同波长的光分开程度与什么因素有关解：1零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．2可见光中红光的衍射角最大,因为由λϕk b a =+sin )(,对同一k 值,衍射角λϕ∞．3对于同一级明纹,波长相差越大条纹分开程度越大;10．为什么天文望远镜物镜的孔径做得很大射电天文望远镜和光学望远镜,哪种分辨率更高 解：光学仪器的最小分辨角为0 1.22D λθ=,它的倒数为分辨率,当D 越大或者λ越小,分辨率就越大,所以用的天文望远镜物镜的孔径很大,提高了分辨率；由于微波的波长比可见光的波长要小,故射电天文望远镜的分辨率更高;11．单缝宽0.40mm,透镜焦距为1m,用600λ=nm 的单色平行光垂直照射单缝;求：1屏上中央明纹的角宽度和线宽度；2单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4π的P 点距离中央明纹中心的距离；3屏上第一级明纹的线宽度；解：1第1级暗条纹中心对应的衍射角1ϕ为故中央明纹的角宽度为而中央明纹的线宽度为2相位差为4π,则对应的光程差为2λ,即故屏上P 点应形成第二级暗纹,它到中央明纹中心的距离为3屏上第一级明纹的线宽度为中央明纹线宽度的1/2,解之得12．在单缝夫琅禾费衍射实验中,用波长1650nm λ=的单色平行光垂直入射单缝,已知透镜焦距2.00f m =,测得第二级暗纹距中央明纹中心33.2010m -⨯;现用波长为2λ的单色平行光做实验,测得第三级暗纹距中央明纹中心34.5010m -⨯．求缝宽a 和波长2λ; 解：1当用1650nm λ=入射时,第二级暗纹对应的衍射角设为1ϕ由暗纹公式得： 11sin 2a ϕλ=而第二级暗纹距中中央明纹中心距离则 9413122650102.008.13103.210a f m m x λ---⨯⨯==⨯=⨯⨯ 2当用2λ入射时,第三级暗纹对应的衍射角设为2ϕ由暗纹公式得： 22sin 3a ϕλ=而第三级暗纹距中央明纹中心距离则 34722 4.5108.1310 6.091060933 2.00x a m m nm f λ---⨯⨯⨯===⨯=⨯ 13．一单色平行光垂直照射一单缝,若其第三级明纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明纹位置重合,求此单色光的波长;解：单缝衍射的明纹公式为当600=λnm 时,2=kx λλ=时,3=k重合时ϕ角相同,所以有得 6.42860075=⨯=x λnm 14．用橙黄色的平行光垂直照射一缝宽为0.60mm 的单缝,缝后凸透镜的焦距为40.0cm,观察屏幕上形成的衍射条纹;若屏上离中央明纹中心1.40mm 处的P 点为一明纹;求：1入射光的波长；2P 点处条纹的级数；3从P 点看,对该光波而言,狭缝处的波阵面可分成几个半波带解：1由于P 点是明纹,故有2)12(sin λϕ+=k a ,⋅⋅⋅=3,2,1k由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ 当 3=k ,得600=λnm2 3=k P 点是第3级明纹；3由2)12(sin λϕ+=k a 可知, 当3=k 时,单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；15．以白光垂直照射光栅常数d=×10-6m 的透射光栅,在衍射角为30°处会出现什么波长的可见光可见光的波长范围为400～700nm解：由光栅方程：λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k讨论：当1=k 时,nm k d 17002==λ 当2=k时,nm k d 8502==λ 当3=k时,nm k d 5672==λ 当4=k时,nm k d 4252==λ 当5=k 时,nm kd 3402==λ 所以,在衍射角为30°处会出现波长为567nm 和425nm 的可见光16．用波长1400nm λ=和2760nm λ=的两种平行光,垂直入射在光栅常数为52.010m -⨯的光栅上,若紧接光栅后用焦距为f =2.0m 的透镜把光会聚在屏幕上;求屏幕上两种平行光第二级主极大之间的距离;解：光栅方程：sin d k ϕλ=±, 3,2,1,0=k屏幕上第k 级主极大的位置为屏幕上两种光第二级主极大之间的距离为17．波长600λ=nm 的单色平行光垂直入射到一光栅上,第二、三级明纹分别出现在20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处,第四级缺级;求：1光栅常数d ；2光栅上狭缝的最小宽度a ；3在9090ϕ-<<范围内,实际呈现的全部级数;解：1由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：得 6100.6-⨯=+=b a d m2因第四级缺级,故此须同时满足解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ,得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m3由λϕk b a =+sin )( 当2πϕ=,对应max k k =∴ 1010600100.696max =⨯⨯=+=--λb a k 因4±,8±缺级,所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明纹10±=k 在︒±=90k 处看不到．18．一束平行光含有两种不同波长成份1λ和2λ;此光束垂直照射到一个衍射光栅上,测得波长1λ的第二级主极大与波长2λ的第三级主极大位置相同,它们的衍射角均满足sin 0.3ϕ=;已知nm 6301=λ;1求光栅常数d ；2求波长2λ；3对波长1λ而言,最多能看到第几级明纹解：由光栅方程 λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k1光栅常数为m d 61102.4sin 2-⨯==θλ 22132sin λλθ==d 37.6sin 11=≤=λλθd d k最多能看到第6级明纹19．波长范围为400760nm 的白光垂直照射入射某光栅,已知该光栅每厘米刻有5000条透光缝,在位于透镜焦平面的显示屏上,测得光栅衍射第一级光谱的宽度约为56.5mm,求透镜的焦距;解：由题设可知光栅常数为由光栅方程可得波长为400nm 和760nm 的第一级谱线的衍射角分别为第一级光谱的宽度为则有 0.18x f ∆==0.31m 20．在圆孔夫琅禾费衍射中,设圆孔半径为0.10mm,透镜焦距为50cm,所用单色光波长为500nm,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径;解：由爱里斑的半角宽度爱里斑半径53.1105.30500tan 24=⨯⨯=≈=-θθf f d mm 21．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为64.8410rad -⨯,它们都发出波长为550nm 的光,试问望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星解：由最小分辨角公式22．已知入射的X 射线束含有从～范围内的各种波长的X 射线,晶体的晶格常数为,当X 射线以45°角入射到晶体时,问晶体对哪些波长的X 射线能产生强反射解：由布喇格公式 λϕk d =sin 2 得kd ϕλsin 2=时满足干涉相长 当1=k 时, nm 389.045sin 75.22=⨯⨯=︒λ2=k 时,nm 194.0245sin 75.22=⨯⨯=︒λ 3=k 时,nm 13.0389.3==λ 4=k 时, nm 097.0489.3==λ 故只有nm 13.03=λ和nm 097.04=λ的X 射线能产生强反射．。
光的衍射和衍射角练习题
光的衍射和衍射角练习题衍射是光线通过一个开口或物体边缘后，发生偏折和干涉现象。
在具体的光学问题中，我们经常需要计算衍射角以及处理与衍射有关的各种问题。
下面，我们将提供一些光的衍射和衍射角的练习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
练习题一：单缝衍射问题描述：一束波长为550nm的单色光垂直照射到一个宽度为0.1mm的狭缝上，屏幕上与狭缝平行的某一点距离为2.5m。
求在该点的衍射角。
解题思路：设狭缝宽度为d，距离屏幕的距离为L，衍射角为θ。
由于衍射角很小，可以使用夫琅禾费衍射公式：sinθ =λ/d将已知数据代入计算：d = 0.1mm = 0.1 × 10^-3 mL = 2.5mλ = 550nm = 550 × 10^-9 msinθ = (550 × 10^-9 m) / (0.1 × 10^-3 m) = 0.0055衍射角θ ≈ sinθ ≈ 0.0055练习题二：双缝干涉问题描述：一个波长为600nm的单色光垂直照射到两个缝宽为0.15mm的狭缝上，两个缝的中心距离为0.6mm。
屏幕上与狭缝平行的某一点距离为1.5m。
求在该点的衍射角。
解题思路：设两个狭缝的中心距离为d，缝宽为a，距离屏幕的距离为L，衍射角为θ。
由于这是双缝干涉，根据干涉条件和几何关系，衍射角可计算为：sinθ = mλ / a将已知数据代入计算：d = 0.6mm = 0.6 × 10^-3 ma = 0.15mm = 0.15 × 10^-3 mL = 1.5mλ = 600nm = 600 × 10^-9 msinθ = (1 × 600 × 10^-9 m) / (0.15 × 10^-3 m) = 0.004衍射角θ ≈ sinθ ≈ 0.004练习题三：衍射光栅问题描述：一个光栅的槽宽为0.3mm，槽数为600。
工程光学习题参考答案第十二章 光的衍射
第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。
解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 9134.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--⨯⨯∴===⨯⨯ 21150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=⋅=⨯⨯==同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a iλθ∆=证明：(1))即可(2)令(sin sin ai πθπλ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i aλθ-=3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。
光学练习题光的干涉与衍射光栅计算
光学练习题光的干涉与衍射光栅计算光学练习题：光的干涉与衍射光学是研究光的传播和相互作用规律的科学。
其中，干涉与衍射是光学中的重要现象。
通过解决光学练习题，我们可以更好地理解和运用干涉与衍射的原理。
本文将介绍一些光学练习题，并给出相应的计算方法。
第一题：单缝衍射已知一狭缝对于波长为λ的光的衍射产生一级主极大时，入射角为θ。
现请计算：1.1 当入射角为θ时，一级主极大和二级主极大的夹角是多少？1.2 当入射角为θ时，两级主极大的角宽度分别是多少？解答：1.1 根据单缝衍射的相关公式，夹角的计算公式为：d⋅sinθ = n⋅λ，其中d为狭缝宽度，n为级数，λ为波长。
对于一级主极大，n = 1，所以有：d⋅sinθ = λ。
对于二级主极大，n = 2，所以有：d⋅sinθ₁ = 2⋅λ。
两个方程联立解得：sinθ₁ = 2⋅sinθ，即：θ₁ = arcsin(2⋅sinθ)。
1.2 对于一级主极大，角宽度可以用下式表示：Δθ = λ/d。
对于二级主极大，角宽度为两个一级主极大之间的夹角，即：Δθ₁= θ - θ₁。
将1.1中计算得到的θ₁代入上式，可得：Δθ₁= θ - arcsin(2⋅sinθ)。
第二题：杨氏双缝干涉二次干涉模式中，两狭缝间距为d，光源到两狭缝的距离为L。
已知波长为λ的光通过双缝造成的主极大次序为n时，请计算：2.1 主极大干涉线与中央重点的夹角θ的大小。
2.2 若主极大的宽度定义为两个相邻极小之间的距离A，计算A与d、λ的关系式。
解答：2.1 根据杨氏双缝干涉的相关公式，主极大的位置可以用下式表示：d⋅sinθ = n⋅λ。
将其改写为弧度制，即：d⋅sinθ = n⋅λ/2π。
由此可得：sinθ = n⋅λ/(2πd)，进一步化简得：θ = arcsin(n⋅λ/(2πd))。
2.2 主极大的宽度可以用下式计算：A = λ⋅L/d。
这是由于主极大宽度等于相邻两个主极小之间的距离，而主极小之间的距离可近似视为d。
光的衍射与色散现象练习题
光的衍射与色散现象练习题在光学的世界里，光的衍射与色散现象是非常重要的知识点。
为了帮助大家更好地理解和掌握这两个概念，我们来一起做一些相关的练习题。
一、选择题1、下列现象中，属于光的衍射现象的是（）A 雨后天空出现彩虹B 通过狭缝看日光灯，看到彩色条纹C 泊松亮斑D 阳光下肥皂泡上出现彩色条纹答案：BC解析：A 选项雨后天空出现彩虹是光的色散现象；B 选项通过狭缝看日光灯，看到彩色条纹，是光的衍射现象；C 选项泊松亮斑是光的衍射现象的有力证明；D 选项阳光下肥皂泡上出现彩色条纹是光的干涉现象。
2、对于光的衍射现象，下列说法正确的是（）A 只有障碍物或孔的尺寸很小的时候才会发生衍射现象B 衍射现象是光波叠加的结果C 光的衍射现象否定了光的直线传播规律D 光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据答案：BD解析：A 选项，障碍物或孔的尺寸比光的波长小或者跟光的波长相差不多时就会发生明显的衍射现象，但并不是只有尺寸很小的时候才会发生衍射，尺寸较大时也能发生衍射，只是不明显；B 选项，衍射现象是光波在传播过程中遇到障碍物或小孔时，光波发生叠加的结果；C 选项，光的衍射现象没有否定光的直线传播规律，只是说明光在一定条件下会偏离直线传播；D 选项，光的衍射现象表明光具有波动性，为光的波动说提供了有力的证据。
3、下列关于光的色散现象的说法中，正确的是（）A 光的色散现象是由于不同颜色的光在同种介质中的折射率不同B 白光通过三棱镜后，红光的偏折程度最大C 光的色散现象说明白光是由各种色光混合而成的D 光的色散现象可以用光的直线传播来解释答案：AC解析：A 选项，光的色散现象是由于不同颜色的光在同种介质中的折射率不同，导致折射时偏折程度不同；B 选项，白光通过三棱镜后，紫光的偏折程度最大；C 选项，光的色散现象说明白光是由各种色光混合而成的；D 选项，光的色散现象不能用光的直线传播来解释，而是由于光的折射和不同色光的折射率不同导致的。
光学练习题光的干涉与衍射现象
光学练习题光的干涉与衍射现象在光学领域中，干涉与衍射是两个重要的现象，它们展示了光的波动性质。
通过进行一系列的练习题，可以进一步加深对光的干涉与衍射现象的理解和应用。
练习题一：双缝干涉设有一平行光束垂直照射到一均匀单色光源通过的双缝上，双缝的间距为d，并且缝宽极窄。
屏幕距离双缝为L。
试回答以下问题：1. 当光源波长为λ、缝宽为a时，在屏幕上的干涉图案特征是怎样的？2. 缝宽增大，即a增大，会对干涉图案有何影响？3. 双缝间距增大，即d增大，会对干涉图案有何影响？4. 若将一透明薄片放置在其中一个缝口前，会对干涉图案有何影响？练习题二：单缝衍射假设平行光束通过的是一个宽度为a、高度为b的矩形孔。
矩形孔的中央垂直方向上有一个很细小的缝。
试回答以下问题：1. 当光源波长为λ时，矩形孔对通过的光的衍射图案特征是怎样的？2. 矩形孔的宽度和高度增大，会对衍射图案有何影响？3. 若将一较宽的单缝替换原来很细的缝，会对衍射图案有何影响？练习题三：光的多缝干涉考虑一平行光束通过的是N个相距相等、缝宽为a的狭缝。
试回答以下问题：1. 当光源波长为λ、缝宽为a时，在屏幕上的干涉图案特征是怎样的？2. 缝宽和缝距减小，即a和d减小，会对干涉图案有何影响？3. 双缝干涉的特征与多缝干涉的特征有何区别？练习题四：菲涅尔衍射假设光源通过一个直径为D的圆孔，并沿其垂直方向发出单色平行光束。
试回答以下问题：1. 当光源波长为λ时，圆孔对通过的光的衍射图案特征是怎样的？2. 圆孔的直径增大，会对衍射图案有何影响？3. 圆孔替换为方形孔，会对衍射图案有何影响？通过以上的练习题，我们可以深入了解光的干涉与衍射现象。
这些现象的应用广泛，例如在光学中的干涉仪、衍射光栅等装置中都有重要作用。
进一步学习和掌握光学相关知识，将有助于我们更好地理解自然界中的光现象，并为技术和科学的发展做出贡献。
总结通过以上的练习题，我们对光学中的干涉与衍射现象进行了探讨和分析，深入了解了其中的特征和影响因素。
光的衍射2
§5 X射线的衍射
一. X 射线的产生 X射线 λ : 10-1102Å
X射线管
-
K
A
+
X射线 射线
劳厄（Laue）实验（1912） 劳厄（Laue）实验（1912） 证实了X射线的波动性
准直缝 晶体 X射线 射线 劳厄斑
·· · ·
二. X射线在晶体上的衍射
1 晶面 • d
• • • •
Φ • •A dsinΦ • • •
N=4 单缝衍射 d = 4a 轮廓线 8 sinθ (λ /d )
-8
-4
0
4
(3) d、a 对条纹的影响
四. 光栅光谱, 光栅的色散本领、分辨本领 光栅光谱, 光栅的色散本领、 如果有几种单色光同时投射在光栅上， 如果有几种单色光同时投射在光栅上， 在屏上将出现光栅光谱。 在屏上将出现光栅光谱。
• • • • • •
•
德拜相
劳厄相
[ 例1 ] 用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线 用每厘米有5000条的光栅 条的光栅，
λ = 5893 Å
问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以30度角 光线垂直入射时； 光线以30 30度角 倾斜入射时，最多能看到几级条纹？ 倾斜入射时，最多能看到几级条纹？ 解： 1、由光栅方程： 由光栅方程：
屏 0 x
δ = AB + BC = d sin φ + d sin θ
光栅方程： 光栅方程：
d (sin φ + sin θ ) = kλ
λ
< d (1 + sin φ )
k=
d (sin φ + sin θ )
λ
= 5.09
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I
I0
1
0 题 11 图
I6 0.04 I0
I7 0.02 I0
I8 0 I0
根据以上光强度比例可做上图 12． 一束平行白色光垂直入射在每毫米 50 条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端 和第二级光谱的始端的衍射角之差为多少？（设可见光中最短的紫光的波长为 400nm， 最长的红光波长为 760nm） 解：该光栅的光栅常数为
有光阑存在时露出半波带数目为 k k 2 k1 3 ，所以这时 P 点的振幅
A a 2 a3 a 4 a1
I A 2 ( a1 ) 2 2 4 a1 I 0 A ( ) 2
4．波长为 632.8nm 的平行光射想直径为 2.76mm 的圆孔，与孔相距 1m 处放一屏。 试问（1）屏上正对圆孔中心的 P 点是亮点还是暗点？（2）要使 P 点变成与（1）相反 的情况，至少要把屏幕向前或向后移动多少？ 解： （1）因为是平行光入射所以 R ，则
100
A
a
k 1
2 k 1
a1 a3 a199
100a1
当移去波带片使用透镜后，透镜对所有光波的相位延迟一样，所以 a1 , a 2 , a3 , a 200 的方向是一致的，即：
200
A0 a k a1 a 2 a 200 200a1
r1 1.5 1 0.5m
2.76 10 3 ) 2 R R 2 r02 0.75m (k 1) 632.8 10 9 (3 1) k
2 hk ' 2 hk
(
r2 0.75 1 0.25m
故，应向前移动 0.25m，或向后移动 0.25m 5．一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径 r1 的不透明圆盘，第二半波带 是半径 r1 至 r2 的透明圆环， 第三半波带是 r2 至 r3 的不透明圆环， 第四半波带是 r3 至 r4 的 透明圆环，第五半波带是 r4 至无穷大的不透明区域，已知 r1 ：r2 ：r3 ：r4 1：2：3：4 ， 用波长 500nm 的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片 1m 的轴上。试求： （1） r1 ； （2）像点的光强； （3）光强极大值出现在轴上的那些位置上。 解： （1）因为是平行光入射所以 R ，则
2 2.29 0
‘ 2 1 0.110 6.7’ 7
13．用可见光（760—400nm）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级 和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？ 解：根据光栅方程
d sin j
sin j d
一级光谱对应的最大衍射角， 二级光谱对应的最小衍射角
解： （1）单缝衍射最小的位置
sin k k
b
tg k
y f'
y2
2f ' ， b
y1
1f ' b
y y 2 y1
2f ' f ' ' f b b b
yb 0.2 0.885 5.9 10 4 mm 590nm ' f 300
Rhk kr0
圆孔对于考察点 P 露出半波带数目为 2.76 ( 10 3 ) 2 2 Rhk 2 k 3 r0 632.8 10 9 1 因为圆孔对于考察点 P 露出奇数个半波带，所以 P 点是亮点。 （2）要使 P 点变成与（1）相反的情况，必须相对参考点露出的半波带数目 k ' 取 偶数 2.76 ( 10 3 ) 2 2 2 Rhk Rhk 2 r01 ' 1.5m (k 1) 632.8 10 9 (3 1) k
8．白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为 600nm 的光波的第二个次最大值重合，求该光波的波长 解：单缝衍射次最大的位置
1 sin k 0 (k 0 ) 2 b
第三个次最大可以表示为 第二个次最大可以表示为 据题意有： 从而得：
7 1 5 2 2 b 2 b
A a1 2
根据半波带数目计算式 Rh2 1 1 k ( ) r0 R
k1 k2
(0.5 10 3 ) 2 5000 10 10 (1 10 3 ) 2 5000 10 10
1 1 1 1 1 1 1 4 1 1
d 1 1 0.02mm N 50
根据光栅方程
d sin j
第一级光谱的末端对应的衍射角
sin 1
j1大 d
50 1 7600 10 7 0.038 ， 1 2.18 0
第二级光谱的始端对应的衍射角
sin 2
j 2 小 d
50 2 4000 10 7 0.04 ，
sin 1 400 10 9 800 10 9 d d d
sin 1 sin 2
所以
1 2 ，故没有重叠区域。
二级光谱对应的最大衍射角
j2'2 2 760 10 9 1520 10 9 sin '2 d d d
Rhk kr0 1.414mm ，
d 2 Rhk 2.828mm
3．波长为 500nm 的单色点光源离光阑 1m，光阑上有一个内外半径分别为 0.5mm 和 1mm 的透光圆环，接收点 P 离光阑 1m，就 P 点的光强 I 与没有光阑时光强 I 0 之比。 解：没有光阑时 P 点的合振幅为
（3）单缝衍射最小的位置
sin k k
b
tg k
y f'
yk
f '
b
3
546.1 10 7 100 0.164cm 0.1
10．钠光通过 0.2mm 的狭缝后，投射到与缝相距 300cm 的照相底片上，所得的第 一最小与第二最小间的距离为 0.885cm，问钠光的波长为多少？若改用 X 射线 （ 0.1nm) 做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？
' '3
‘' j2 j ’ 400 3 2 600nm 3 3 ， ' '2 2 d d
jk
Aj
d' 4k 4,8, b
A0 N d b sin( j ) b j d
Ij I0
4 1.6 ( ) 2 sin 2 ( j ) 2 sin 2 ( j ) j 4 4 ( A0 N ) j
2
(Aj )2
I1 0.80 I0 I2 0.40 I0 I3 0.09 I0 I4 0 I0 I5 0.03 I0
k 1
(100a1 ) 2 1 I I 0 (200a 2 ) 2 4 7．平面光的波长为 480nm，垂直照射到宽度为 0.4mm 的狭缝上，会聚透镜的焦距 为 60cm，分别计算当缝的两边到 P 点的相位差为 和 时，P 点离焦点的距离。 2 6 解：缝的两边到参考点 P 点的相位差可以表示为
A a 2 K a 2 a 4 2a 2
K
其中 所以
2 I 0 a2
I ( 2a 2 ) 2 = 4 I 0 （3）波带片还有次焦点： f
'
3
, f
'
5
, f
'
7
故光强极大值出现在轴上
1 m， 1 m， 1 m 1 等处。 3 5 7 （2k 1)
6． 波长为 的点光源经波带片成一个像点， 该波带片有 100 个透明奇数半波带 （1， 3，5，…，199） 。另外 100 个不透明偶数半波带。比较用波带片和换上同样焦距和口 径的透镜时该像点的强度比 I：I 0 。 解：该波带片露出 100 个奇数半波带，那么在考察点的振幅
三级光谱对应的最小衍射角
sin 3'
由于 当 当
j3 '3 3 400 10 9 1200 10 9 d d d
'2 '3 ，故有重叠区域
2 760 507.6nm 3
sin '2 sin '3 ，所以
j 2 '2 j " 3 3 ， d d
' y1' （2） y ' y 2
2' f ' ' f ' ' ' 300 1 10 7 f 1.5 10 4 cm b b b 0.2
11．以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍 射（包括缝与缝之间的干涉）图样，设缝宽为 b ，相邻缝间的距离为 d ， d 3b 。注 意缺级问题。 解：因为缝数为 N 3 ，光栅常数为 d ' b 3b 4b 最小值有 N 1 3 1 2 ，最大值有 N 2 3 2 1 缺级级次
2
b sin
2
btg
2
b
y f'
将上式变形为：
y
f' 2 b
y1 y2
f' 4800 10 7 600 1 0.18 （mm) 2 b 2 0.4 2 f' 4800 10 7 600 2 0.06 （mm) 2 b 2 0.4 6
光的衍射
1．单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第 k 个带的半径。若 极点到观察点的距离 r0 为 1m，单色光波长为 450nm，求此时第一半波带的半径。 解：因为是平面光所以 R ，则