InSAR图像相位解缠的最小费用流法及其改进算法研究

InSAR图像相位解缠的最小费用流法

及其改进算法研究

蒋廷臣1，2，焦明连1，史建青1，王秀萍1

（1．淮海工学院测绘工程学院,江苏连云港222001；

2．武汉大学卫星导航定位技术研究中心，武汉430079）

摘要：最小费用流法是基于网络流的相位解缠方法，解决了许多解缠方法无法消除相位噪声对高相干区域影响的问题，在此基础上，本文针对该方法解缠时速度较慢和对计算机性能要求较高的缺点而提出改进算法，即将干涉图像分为若干子区域分别进行处

理，再利用基于Contourlet变换的超小波方法进行融合处理，最后用算例进行了验证，结果表明最小费用流法及其改进算法是一个

较好的解缠方法。

关键词：干涉测量相位解缠最小费用流法分块算法小波融合

一、前言

随着测绘新技术新理论的发展，现代大地测量范畴得到了较大拓宽，现在，合成孔径雷达干涉测量(Interferometry Synthetic Aperture Radar—InSAR)已成为其分支学科。合成孔径雷达干涉测量 ( InSAR)利用合成孔径雷达数据的相位信息提取地面三维信息，主要用于测量地面的高程和监测其变形。随着COSMOS和terraSAR卫星的发射成功，该技术日益受到各国政府部门以及科学工作者的重视。

在InSAR数据处理过程中，相位解缠是合成孔径雷达干涉测量的关键流程，它的准确性直接影响到 InSAR生成的数字高程模型的精确性。现在所有的解缠方法都是基于这样的假设，即

φ差的绝对值小于π。解缠后的真实相位是平滑且变化缓慢，同时图像各相邻像素的干涉相位

但是，雷达阴影、去相关等因素引起的噪声和伪信号往往造成相位数据不连续，给相位解缠带来极大的困难，目前大部分算法都无法圆满地解决这些问题 ,解缠的结果常常会有较大的误差，由此得到的数字高程模型就会与实际情况存在较大的差别。如何能够从质量较差的数据当中提取有用的信息，而忽略噪声对解缠过程的影响，成为一个急待解决的问题。

基于上述，本文根据统一的解缠数学模型和网络优化原理，阐述了最小费用流法法的相位解缠方法，并针对该方法解缠时速度较慢而提出分块算法，将整幅图像分为若干子区域分别进行处理 ,再利用超小波方法进行融合处理，从而得到较理想的解缠效果，同时利用算例进行了比较分析，较好地解决了上述问题。

二、最小费用流法解缠原理

2.1统一解缠模型

经过多年对相位解缠方法的研究，现在已有很多的解缠方法。在1996年，Ghiglia和Romero

第一作者简介：蒋廷臣（1975-），男，汉族，四川蓬安人，武汉大学测绘学院博士生，主要从事GPS与宽幅SAR融合的相关理论与方法研究。

第二作者简介：焦明连（1963－），男，汉族，河南商丘人，副教授，主要从事主要从事精密工程测量和测绘教育研究。

提出了一个统一框架，将经典的相位解缠算法进行了理论上的分析，指明了这些算法内在的数学联系。在这个框架下，相位解缠被认为是一个优化问题，存在着一个目标函数和一个比例因子，解缠的目的就是求解目标函数的最小值。Ghiglia 和Romero 提出的L P 范数目标函数方程如下：

⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∆-∆+∆-∆∑∑j i j i p y j

i y j i y j i p x j

i x j i x j i imize ,,,,)(,,,)(,min φϕϖφϕϖ （1） 方程（1）对大括号里的函数求最小值，式中20≤≤p ，)(x ϕ∆和)(x φ∆分别为x 方向的解缠相位梯度和缠绕相位梯度；)(y ϕ∆和)(y φ∆分别为y 方向的解缠相位梯度和缠绕相位梯度；ω为对应于每一个梯度差所定义的权；i 和j 分别代表行数和列数；

(),i j

•∑为求和算子，表示对所有的行（i ）和列（j ）求和。 ∆指距离向和方位向的离散差分，即说明相位差是以从－π到π+的间隔进行缠绕的。最小费用流法是当p=1时，基于最优估计的解缠方法。

2.2最小费用流法原理

网络流算法最早见于Costantini 等提出的基于网络流的相位解缠方法，这种方法是将相位解缠问题转化为最小化问题，通过在全局范围内搜索路径和最短枝切来求得最小化问题的最优解。该方法可以应用于规则网络(网格)，也可以用于不规则网络(三角网)，其原理如下：

在一个M*N 大小的方格网内，设ϕ和φ分别表示解缠和未解缠的相位，则有：

n j i j i πϕφ2),(),(+= （2）

式中，n 为整数且[]ππϕ,),(-∈j i ，相位解缠过程就是从),(j i φ到),(j i ϕ的过程。

定义相邻像素点间的差分估计：

112),(),1(),(n j i j i j i πφφφ+-+=∆ （3）

222),()1,(),(n j i j i j i πφφφ+-+=∆ （4）

式中，),(1j i n 为基于先验知识选取，使[)ππφ,),(-∈∆j i l （l=1,2）成立的整数值。由于积分路径的不同，[)ππφ,),(-∈∆j i l （l=1,2）并不能和相邻点的差分保持一致，因而定义以下差分的残差：

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆∆-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛),(),()1,(),1(),(),(2121

21j i j i j i j i j i k j i k ϕφϕϕπ （5）

),(1j i k 和),(2j i k 是很小的数，可以用如下的最小化问题来估算残差),(1j i k 和),(2j i k ： {}⎭

⎬⎫⎩⎨⎧+∑∑),(),(),(),(,min 2,21,121j i k j i c j i k j i c k k j i j i （6） 根据网络流理论，式（4.20）这个最小化问题可以转化为求解网络中的最小费用流来解决，最小费用流问题的输入为各个结点的度(即各残差的值)和每条流的费用,而该问题的输出为各