(完整版)必修四平面向量基础练习题

必修四平面向量基础练习题

1．下列向量中，与向量c (23)=，不．

共线的一个向量p =（ ） A ．(32)， B ．3(1)2， C ．2(1)3， D ．11()32， 2．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．如图，ABC ∆的AB 边长为2，P Q ，分别是AC BC ，中点，记AB AP BA BQ m ⋅+⋅=，AB AQ BA BP n ⋅+⋅=，则（ ）

A ．24m n ==，

B ．31m n ==，

C ．26m n ==，

D ．3m n =，但m n ，的值不确定

4．若向量BA ＝(2,3)，CA ＝(4,7)，则BC ＝( )

A ．(－2，－4)

B ．(2,4)

C ．(6,10)

D ．(－6，－10)

5．已知a 、b 是两个单位向量，下列四个命题中正确的是 ( )

A.a 与b 相等

B.如果a 与b 平行，那么a 与b 相等

C.a ·b ＝1

D.2a ＝2b

6．如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，CF:FB=2:1，那么EF ＝( )．

A.12AB －13AD

B.14AB ＋12AD

C.13AB ＋12AD

D.12AB －23

AD 7．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OA OB OC OD +++=（ ）

A.OM

B.2OM

C.3OM

D.4OM

8．已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则||||

PD AD 的值为 （A ）13 （B ）12

（C ）1 （D ）2 9． 空间四边形OABC 中，OA a =,OB b =, OC c =,点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的中点，则MN =（ ）

A ．121-232

a b c + B ．211322a b c -++ C ．112-223a b c + D ．221-332a b c + 10．在直角三角形ABC 中，2C π

∠=，2AB =，1AC =，若32

AD AB =，则CD CB ⋅= ． 11．若等边△ABC 的边长为1，平面内一点M 满足CA CB CM 2

131+=，则MA MB ⋅ = ． 12．已知在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的

中点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=_________．

13．已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（ ）

A ．()2,1-

B ．()2,1-

C ．()2,0

D ．()4,3

14．若向量()

23,34a x x x =+--与AB 相等，其中()()1,2,3,2A B ，则x =_________.

15．设),1,1(t t t a --=，),,2(t t b =，则a b -的最小值是（ ） A ．55 B ．553 C ．5

3 D ．555 16．如下图，在菱形ABCD 中，0120DAB ∠=，则以下说法错误的是（ ）

A.与AB 相等的向量只有一个（不含AB ）

B. 与AB 的模相等的向量有9个（不含AB ）

C. BD 的模恰为DA

D. CB 与DA 不共线

17．已知向量()3,1a =，()1,3b =，(),7c k =，若()a c b -∥ ，则k =（ ）

A.1

B.3

C.5

D.7

18．给出下列结论：①若0a ≠ ，0a b ⋅=，则0b = ； ②若a b b c ⋅=⋅，则a c =；

③()()a b c a b c ⋅=⋅； ④()()0a b a c c a b ⎡⎤⋅-⋅=⎣⎦；⑤若,a b a b a b +=-⊥则 其中正确的为（ ）

A.②③④

B.①②⑤

C.④⑤

D.③④⑤

19．若1e ，2e 是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（ ）

A.1e +2e 和1e －2e

B.31e －22e 和－61e +42e

C.1e +22e 和21e +2e

D.2e 和1e +2e

20．已知平面向量)3,1(-=a ，),6(λ=b ，b a ⊥,则λ=（ ）

A ．2

B ．

C ．2-

D ．1-

21．若向量a 与b 的夹角为120，且1,2a b ==,c=a+b ，则有（ ）

A ．c ⊥b

B c ⊥a c ．c//b D ．c ∥a

22．若||2||||a b a b a =-=+，则向量a b -与b 的夹角为（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．32π

D ．6

5π 23．平面向量a 与b 的夹角为60°，()1,0,2==b a ，则=+b a 2（ ）

A ．3

B ．32

C ．4

D ．12 24．若向量b a ,的夹角为

3π，且1,2==b a ，则a 与b a 2+ 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．6

5π 25．已知向量a b ，满足||||||1==-=a b a b ，则||+=a b ___________．

26．已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角，则k 的取值范围是 ．

B