19二次函数奥数题练习

《二次函数易错题》练习

姓名 学号

一、填空题

1.函数2

32y x x =+-的顶点位置不动，如果把这个图像绕着顶点旋转180°，所得，到的新图像所对应的函数解析式是

2.（2009年义乌市中考数学试题）如图，抛物线

2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，

0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则a 的取值范围是 。

3.已知抛物线2

1y x kx =++的顶点在第一象限，且在直线y x =的下方，则k 的取值范围是 ．

4.若关于x 的方程x 2

-k|x|+4=0有四个不同的解，则k 的取值范围是

5.若抛物线2474y x x =-+与y x b =+相交于P 、Q 两点，若PQ=2，则b 值为 .

6.(2004安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试题)已知函数

22)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取

值范围是 ．

7.要使()2

11y mx m x m =+-+-的值恒为负，则m 的取值范围是 。

8.（2006年全国初中数学竞赛预选赛试题）已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象与x 轴交于点(-2，0)，(1x ，0)，且1＜1x ＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①0<+c a ；③04<+c a ；④012>+-b a ．其中正确结论的序号是__ _____．

9.已知方程2

43x x mx -+=有四个不同的实数根, 则实数m 的取值范围为 。 10.（2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题）在直角坐标系中，抛物线

223

4y x mx m =+-（m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点. 若A ，B 两点到原点的距离分别为

OA ，OB ，且满足

1123

OB OA -=，则m 的值等于 . 11.二次函数()2

231y x m x m =-++-+的图象与x 轴的两个交点的最短距离是 。

12.已知抛物线y=x 2+x+b 2

经过点(a ，4

1

-

)和(-a ，y 1)，则y 1的值是 13.（2002年全国初中数学竞赛试题）已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c )(x －c －d )－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，化简b c c a -+-为 。 14.（1995年全国初中数学联赛试题）设x 为正实数，则函数x

x x y 1

2

+-=的最小值是_________。

15.已知抛物线2

1y x kx =++与x 轴的正方向相交于A 、B 两点，顶点为C,△ABC 为等腰

直角三角形，则k = 。

16.（2006年太原市初中数学竞赛）不论m 取任何实数，抛物线y=x 2+2mx+m 2

+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是____ __． 17.已知抛物线()()2

2

21y x k x k =--++与x 轴的两个交点为A 、B ．当线段AB 最大时，

设抛物线的顶点为C ，则∠ACB 的度数为 。

18.（2000年河北省初中数学竞赛试题）如图x=1是抛物线y=ax 2

+bx+c 的对称轴，则3b-2c 与0比较，其大小关系是：3b-2c 0 19.抛物线2

27y x mx m =++-与x 轴的两个交点分别位于点（1，0）的两旁，那么m 的取值范围是 ．

20.不论b 为何实数值时，抛物线2

21y x bx =-+和直线122

m

y x =-

+总有交点，则实数m 的取值范围是 。

21.（1986年全国初中数学联赛题）已知抛物线2

28y x x =-++与x 轴交于B 、C 两点，点D 平分BC ．若在x 轴上方的A 点为拋物线上的动点，且BAC ∠为锐角，则AD 的取值

范围是 .

22.（1994年浙江省初中数学竞赛试题）二次函数()2211y x a x =-+-的图像与x 轴的

交点为M 、N ，如果MN =a <0，则a = 。 23.（2001年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题）若关于x 的方程

()2

2

1210m x

mx -+-= 的所有根都是比1小的正实数，则实数m 的取值范围是 。

24.将抛物线2

1y x =+的图像绕原点O 旋转180o

，则旋转后的抛物线的函数关系式是

二、选择题

25.(江苏省第二十届初中数学竞赛第1试试题)若对所有的实数x ，x 2

+ ax + a 恒为正，则 ( )

A. a < 0

B.a > 4

C.a < 0或a > 4

D.0 < a < 4 26.（天津市中考题）二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，现有

以下结论：①abc>0;②b0;④2c<3b ；⑤a+b>m(am+b)(m ≠1)．其中正确的结论有( )．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

27.（2008年《数学周报》杯全国初中数学竞赛试题）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2

y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． A.

512 B.49 C.17

36

D.12 28.（1983年天津市初中数学竞赛试题）已知方程2

221x x m -+=-的实数根恰有3个，则实数m 的值等于（ ）

A ．1

B ．3

C ．3

D ．

5

2

29.（2007年广东省初中数学竞赛初赛试题）小莉与小明一起用A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x,小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P （x,y ）,那么他们各掷一次所确定的点P （x,y ）落在已知抛物线2

4y x x =-+上的概率为（ ） A.

118 B.112 C.19 D.16

30.（1999年全国初中数学竞赛试题）如果抛物线y=x 2

-(k-1)x-k-1与x 轴的交点为A ，B ，项点为C ，那么三角形ABC 的面积的最小值是（ ）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 31.对任何实数x ，不等式2

1kx kx --＜0恒成立，则( )

A.-4＜k ≤0

B. -4≤k ≤0

C.-4＜k ＜0

D. -4≤k ＜0 32.（1991年希望杯第二届初中二年级第二试试题）方程2

19

1()1010

x x -=

+的实根个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

33.（福州市中考题）如图所示，二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过点(－1，2)，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①4a －2b ＋c ＜0；②2a －b ＜0；③a ＜

－1；④b 2

＋8a ＞4ac 。其中正确的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个