固体物理(胡安)第二版课后答案

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� � COS a1 ⋅ a 3 = 60�
(
)
（2）对于体心立方 � a � � � a1 = −i + j + k 2
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)
� a � � � a2 = i − j + k 2
(
)
� a � � � a3 = i + j − k 2
(
)
� � � 3 a1 = a 2 = a 3 = a 2 � � � � a1 ⋅ a 2 1 COS a1 ⋅ a 2 = = − = 129� 27' a1 a2 3
d
hkl
=
2π
G
=
hkl
� � � h a * + kb * + lc *
2π
2
�∗ � ∗ �∗ 2 � ∗ �∗ �∗ �∗ � ∗ �∗ ha + kb + lc = h 2a ∗2 + k 2b ∗ 2 + l 2c ∗ 2 + 2hk a ⋅ b + 2 kl b ⋅ c + 2 hl a ⋅ c
3 3 2 a 0= ac 2 2 0 c
倒格子基矢 � ∗
a
� � 2π [b × c ] 2π � = = (i + Ω a
3 � j) 3
� b
∗
=
� c
∗
� � 2π [ a × b ] 2π � = = k Ω c
� � 2π [c × a ] 4π 3 � = j Ω 3a
倒格矢： � � � � G h k l = h a * + k b * + lc * 晶面间距
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� a � � a3 = i + j 2
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1
伊犁师范学院物理科学与技术学院 2011 届物理专业毕业生论文
� � � 2 a1 = a 2 = a 3 = a 2
� � � � a1 ⋅ a 2 1 COS a1 ⋅ a 2 = = = 60� a1 a2 2
(
)
� � � � a 2 ⋅ a3 1 COS a 2 ⋅ a 3 = = = 60� a2 a3 2
− 1 2 − 1 2
d hkl
⎡ 4 ⎛ h 2 + k 2 + kl ⎞ l 2 ⎤ =⎢ ⎜ ⎟+ 2 ⎥ a2 ⎠ c ⎦ ⎣3 ⎝
3
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1.6 证明：底心正交的倒点阵仍为底心正交的。 证明：简单六角点阵的第一布里渊区是一个六角正棱柱体 底心正交点阵的惯用晶胞如图： � � � � � � a� b� π 2π 4π 5π a1 = a x a 2 = x + y a 3 = cz m = 0, θ = , , , 2 2 3 3 3 3 初级晶胞体积:
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)
� � � � a1 ⋅ a3 1 COS ( a1 ⋅ a3 ) = � � = − = 129� 27' a1 a3 3
� � COS a2 ⋅ a3 = 129� 27'
(
)
（3）对于金刚石晶胞 � 3 � � � η1 = a i+ j +k 4
(
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� 3 � � � η2 = a i− j−k 4
− 1 2
2
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证明:
� � a = b =a
元胞基矢的体积 � � a = ai � � � b = − a cos 60� i + cos 30� j 1 � 3 � = − ai + aj 2 2 � � c = ck
a
Ω= −
0
0
a 2 0
(
)
(
)
(
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� ∗2 4 ⎛ 2π ⎞ 2 a = ⎜ ⎟ 3⎝ a ⎠
� ∗2 4 ⎛ 2π ⎞ 2 b = ⎜ ⎟ 3⎝ a ⎠
�∗2 ⎛ 2π ⎞ 2 c =⎜ ⎟ ⎝ c ⎠
� ∗ � ∗ 2 ⎛ 2π ⎞ 2 � ∗ �∗ � ∗ �∗ a ⋅b = ⎜ b ⋅ c = 0 a ⋅c = 0 ⎟ 3⎝ a ⎠ ⎡ 4 ⎛ 2π ⎞ 2 2 4 ⎛ 2π ⎞ 2 2 4 ⎛ 2π ⎞ 2 2 4 ⎛ 2π ⎞ 2 ⎤ =⎢ ⎜ ⎟ h + ⎜ ⎟ k + ⎜ ⎟ l + ⎜ ⎟ hk ⎥ 3 a 3 a 3 a 3 a ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
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第一章
晶体的结构及其对称性
1.1 石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式 格子。 为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元 胞。 解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为 如图点 A 和点 B 的格点在晶格结构中所处的地位不同， 并 不完全等价，平移 A→B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。 � � � � � � � 1.2 在正交直角坐标系中，若矢量 Rl = l1 i + l 2 j + l3 k ， i ， j ， k 为单位向量。
（b）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。证明任意两条 线 之 间 夹 角 θ 均 为 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ arc cos ⎜ − ⎟ = 109� 27' arc cos ⎜ − ⎟ = 109� 27' ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ 解:（1）对于面心立方 � � a � � a � � a1 = j+k a2 = i + k 2 2
li (i = 1,2,3) 为整数。问下列情况属于什么点阵？
ห้องสมุดไป่ตู้
� （a）当 li 为全奇或全偶时；
� （b）当 li 之和为偶数时。 解： � � � � Rl = l1a1 + l2 a2 + l3a3 � � � = l1i + l2 j + l3k
(l1 , l2 , l3 = 0,±1,±2...)
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3a 2 � � − 2 � � η ⋅η 1 COS η 1 ⋅η 2 = 1 2 = 42 = − η1 η 2 9a 3 2 4
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1.5 证明：在六角晶系中密勒指数为（h,k,l）的晶 面族间距为 ⎡ 4 ⎛ h 2 + hk + k 2 d =⎢ ⎜ ⎜ a2 ⎣3⎝ ⎞ l2 ⎤ ⎟ ⎟ + c2 ⎥ ⎠ ⎦
当 l 为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当 l1 + l 2 + l3 之和为偶数时是面心 立方结构 1.3 在上题中若 l1 + l 2 + l3 = 奇数位上有负离子， l1 + l 2 + l3 = 偶数位上有正离
子，问这一离子晶体属于什么结构？ 解：是离子晶体，属于氯化钠结构。 1.4 （a）分别证明，面心立方（fcc）和体心立方（bcc）点阵的惯用初基元胞 三基矢间夹角相等，对 fcc 为 ，对 bcc 为