抗滑桩桩后土拱效应的作用机理及发育规律

图 1 抗滑桩桩后土拱效应平面应变分析简化模型
图 2 库仑摩擦模型
采用 Ansys5. 7 有限元软件进行分析。为减小边界效应的影响，模型前后取 30d 长。通过桩前下边
界自由模拟桩前无土或不考虑桩前土体抗力情况；通过桩前下边界设置弹簧单元模拟考虑桩前土抗力
情况。通过在桩后上边界上设置 y 向的初始位移模拟不稳定土体的滑动变形。桩的中心线上设置双向
土拱的形成是由于桩体变形很小，荷载作用下，桩给下滑土体提供了一个刚性支撑；在桩后土向前 挤压时，桩后土受抗滑桩支挡位移较小，桩间土的位移相对较大，造成桩后土和桩间土之间的产生相对 位移趋势。这种相对位移趋势，在土 体 中 产 生 剪 应 力。随 着 相 对 位 移 量 的 增 加，剪 应 力 随 之 增 加： （ 1 ） 引起局部土体产生塑性变形；（2） 使桩后土体中主应力方向发生偏转，并最终产生“主压应力拱”。
位移约束为零。抗滑桩和土体采用 6 节点三角形及 8 节点四边形单元划分网格。网格采用不同的精度
进行剖分，在抗滑桩及其桩周附近用较密的网格，两端边界处网格较疏，中间网格均匀过渡。 1. 2 计算模型的验证 Baguelin 等［9］研究了平面应变条件
下的圆截面侧向受荷桩，得出理想粗糙条件下桩在弹性变形
1 计算模型及分析方法
1. 1 计算模型 抗滑桩桩后的土拱效应具有空间三维特征。Chen 等［8］通过有限元模拟对比了三维、 二维模型中桩间土变形等值图后发现：采用平面应变模型已能较好地模拟桩土相互作用的三维特征。 已有很多学者采用平面方法研究被动桩中的土拱问题［5 － 8］。本文也采用平面应变分析模型。
文分析了两种理想桩土界面条件下，桩的荷载 － 位移曲线 （ 简称 p － δ 曲线） ，并和理论结果比较。取 d = 1m。对理想
图 3 桩的荷载 － 位移曲线与理论值的比较
光滑情况，取桩土接触界面的 c 和 φ 均为零；对于理想粗糙情况，取 c = 500cu，φ = 0。图 3 为计算结果。 由图可见，无论是光滑接触还是粗糙接触，计算结果均与理论值非常接近。
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桩土界面采用无厚度接触单元模拟。通过本构矩阵将其法向正应力 σn、切向剪应力 τs 和接触面 的法向相对位移 Δu、切向相对位移 Δv 建立关系：
{ } [ ] { } σn = Kn 0 Δu
τs
0 Ks Δv
（1）
式中：Kn 为接触单元的法向刚度系数；Ks 为切向刚度系数。 Kn 没有实际物理意义，引入它完全是为数学上刚度矩阵构造的需要。由于无厚度接触单元在接触
土体材料采用基于摩尔 － 库仑屈服准则的理想弹塑性模型（简称 M － C 模型）。
收稿日期：2008-10-28 基金项目：国家自然科学基金资助项目（40672185） ；中国博士后科学基金资助项目（20070421201） 作者简介：吕庆（1978 － ） ，男，安徽马鞍山人，博士后，主要从事边坡稳定性分析评价及加固技术研究。E-mail：lvqing@ zju. edu. cn
如图 1 所示，选取地表下一定深度的单位厚度土层作为分析对象，假定：（1） 该单位厚度土层的位 移限定在滑动方向上；（2） 桩体水平位移为零，即忽略桩的弹性侧向变形，将桩视为完全刚性。考虑模 型的对称性，在平切面上采用 1 倍桩间距范围作为数值模型的分析对象，图中 d 为桩径，s 为桩中心距。 对称边界采用 x 向光滑位移约束。
3 桩后土拱的发育规律
桩后土拱的发展与作用在桩上的荷载 p 及桩土相对位移 δ 大小有很大关系。只有桩土间相对位移 充分发展，土拱效应才能形成，并发挥传递荷载，阻止土体从桩间挤出的支挡作用。通过分析不同下滑 力作用下，桩后土体的应力和变形趋势，可认识 p、δ 不同时，土拱的形成过程和发育规律。
图 8 是 s = 3d 条件下的 p － δ 曲线。按照曲率变化规律，可分为 3 段：称为弹性段，塑性发展段和塑 性破坏段。在弹性段，p 及 δ 均较小，桩后土发生弹性变形，p 与 δ 呈线性变化的关系，土拱处于孕育阶 段。在塑性发展段，随着桩后荷载增加，δ 随之增加。桩周土局部进入塑性变形阶段，p － δ 曲线逐渐表 现出非线性变化特征，土拱作用进一步发展并逐步发挥作用。在塑性破坏阶段，土体位移进一步增加 时，p 接近极限值 pu，桩周土中的塑性区域扩大，直至形成贯通的塑性破坏面。表现为 δ 急剧增加，而 p 基本不再随 δ 增加而增加，拱前土体出现拉应力，桩间土体挤出变形明显。
阶段初始刚度为 p = 4. 32G （ δ / d） 。其中 p 为桩上侧向作用 力；δ 为桩土相对位移；G 、d 同上。Randolph 等［10］研究了不
同桩土界面条件下侧向受荷桩的极限压力问题，获得了理论
上的精确解。对 圆 桩，桩 土 界 面 为 理 想 光 滑 时，单 桩 极 限 压
力为 9. 14cu； 桩 土 界 面 为 理 想 粗 糙 时，单 桩 极 限 压 力 为 11. 94cu，其中 cu 为土体不排水抗剪强度。Kooijman 等［11］和 Ng 等［12］通过数值方法验证了上述结论。采用上述模型，本
大，桩周土体局部产生塑性应变，土拱效应进一步发展并逐渐发挥作用；当 p 接近极限值时，土体中塑性区范围扩
大，δ 急剧增长，至塑性区贯通后，土拱破坏，支挡作用失效，土体发生挤出性破坏。
关键词：抗滑桩；土拱效应；发育规律；作用机理；数值模拟
中图分类号：TV698. 2 + 32
文献标识码：A
埋置于滑坡体中的抗滑桩，其侧移刚度远大于周围土体，形成下滑土体的刚性支撑边界。在下滑土 体挤压作用下，桩间土和桩后土产生相对变形，构成了土拱效应的客观条件。土拱效应是土体充分发挥 自身强度，调整内部应力分布的一种力学现象。土拱的存在改变了土体中原有的应力状态，引起了应力 重分布，把作用于土拱上的压力传递到周围稳定土层中。对抗滑桩桩后土拱效应问题的研究一般可分 为 3 类：一是借助模型试验、理论分析和数值模拟等方法对桩土相互作用机理、下滑推力传递及分配等 问题进行研究［1 － 3］；二是通过土拱原理建立数学或数值模型，综合分析合理桩间距、桩的极限承载力及 加固后边坡的整体稳定性问题［4 － 5］；三是在土拱效应的参数影响研究方面，包括桩径、桩间距、桩周土强 度参数、本构模型等对土拱及桩土应力分担比的影响规律研究［6 － 7］。事实上，土拱效应在土体变形的不 同阶段具有不同受力特征，深入研究土拱效应形成—发育—破坏的演变规律，对提高抗滑桩加固作用机 理的认识水平，分析桩土之间应力传递规律，确定桩土相互作用方式等都具有重要的理论和实践价值。
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处达到最大。远离抗滑桩的土体中，应力分布均匀，反映了下滑土体中的应力状况；在桩后一定距离处， 受桩的阻挡，应力发生偏转，σx 增加，σy 减小，土拱效应发挥作用，桩间土 y 向挤压作用受到阻挡，荷载 通过土拱向桩传递。在土拱拱顶位置处 σx 达到最大。而在土拱前由于土拱的遮拦作用，σx 和 σy 均逐 渐减小。这就是抗滑桩桩后土拱效应的基本受力机理。
图 8 s = 3d 时的荷载 － 位移曲线
图 9 δ 不同时桩后 1m 处的 y 向位移比较
从桩后土体的变形可以看出在不同受力阶段土拱效应的整个变化过程。如图 9 所示，在弹性段和 塑性发展段，土体位移表现为“拱形”挤压变形，桩间中心线处变形量最大。随着荷载增加，进入塑性破 坏段后，由于拱脚处土体塑性变形快速形成（ 图 10（ c） （ d） （ e） ） ，导致拱脚部位的位移增加，且超过桩间 对称中心线上的位移量。进入塑性破坏阶段后，由于拱脚土体被逐渐压屈，构成贯通的塑性破坏面。土 拱效应的挡土作用逐渐失效，桩后土形成从桩间挤出的变形趋势，土拱破坏并退出工作。
桩土界面的应力应变关系可近似看成刚塑性关系，即认为在切向剪应力达到屈服应力之前，桩土接
触界面无相对位移。接触单元的切向抗剪强度大小与 σn 有关。该模型在发生相对滑动前，相互接触的 两边都可以承受一定的切向剪应力，称为黏着状态。当切向剪应力超过极限剪应力时，接触单元两边发
生相对滑动，即为滑动状态，如图 2 所示。
从塑性区的扩展情况和土体应力的变化也可看出土拱效应发育的阶段性规律。在弹性阶段，土体 中应力水平较低，绝大部分土体处于弹性变形阶段（ 图 10 （ a） ） 。桩后土拱仅见雏形，尚未充分发挥挡 土作用，如图 11 和图 12 所示：在 δ = 0. 5mm 时，桩间对称中心线上的 σx 和 σy 均不大，尤其是 σx 的峰 值不显著。说明桩后土体中的应力偏转尚未完成，桩后土拱处于孕育形成阶段。随着挤压作用增加，土 体中应力水平随之增加。在桩周局部出现塑性应变区，但范围并不大，仅局限于桩周附近（ 图 10（ b） ） 。 桩间 σx 和 σy 的量值增加，主应力偏转进一步发展。在该阶段的中后期，土拱效应基本形成。在塑性破 坏阶段，土体中的应力水平和塑性区范围均迅速增加（ 图 10（ c） （ d） （ e） ） 。在该阶段的初始段（ 如 δ = 20. 4mm） ，土拱完全形成，土拱效应充分发挥，作用于桩身上的土压力接近极限值，桩周土的塑性区范围 虽有扩大，但尚未完全贯通（ 图 10（ c） ） 。随着挤压作用进一步增强，作用在桩身上的土压力 p 基本保持 不变，而 δ 却急剧增加。塑性区从桩周土向桩间土扩展，并逐渐形成贯通的趋势（ 图 10（ d） （ e） ） 。桩后
图 6 桩后 1m 处 δ 不同时的 τxy 分布
图 7 桩间中心线上 σx 和 σy 分布
土体中的应力分布规律反映了土拱效应的上述作用机理。如图 6 所示，桩后 1m 土体中剪应力 τxy 随着桩土相对位移 δ 增加而增加。δ 不同时，τxy 分布特征基本不变，最大 τxy 的位置也基本保持不变，位 于桩侧约 0. 5m 处。由于对称性，桩间中心线上 τxy为零。从桩间中心线上 σx 和 σy 分布图也可得出上 述结论。如图 7 所示，在离桩较远处 σx 和 σy 分布较均匀。在桩附近位置，σx 和 σy 具有不同的分布规 律：越靠近抗滑桩，σy 的值越小，在桩中心连线上最小；而 σx 则是先增大后减小，在桩中心连线后约 1m
界面上是不连续的，计算中不可避免的会产生接触界面重叠的“穿刺”现象。穿刺位移量大小受 Kn 控 制。为获得更小的穿刺位移，需设定更大的 Kn。当 Kn 无限大时，穿刺位移量就趋于零。但 Kn 过大也 会导致系统的整体刚度矩阵出现病态，增加收敛迭代时间，严重时会出现计算不收敛的问题。
Ks 可通过不同材料的直剪试验确定。也可依据相邻土体的剪切模量来近似确定，即满足 Ks = αG / l。其中 G 为相邻土体的剪切模量；l 为接触单元的长度；α 为调整系数，已有研究表明，取 α = 20 就能足 够精确的描述侧向受荷桩弹性阶段的荷载位移关系［4］。
表 1 有限元模型的物理力学参数
材料 抗滑桩
土体
E / kPa
2. 8 × 107 3. 5 × 104
μ 0. 2 0. 32
γ / （ kN / m3 ） 24 20
c / kPa 30
φ/（°） 20
ψ/（°） 0
图 4 桩后土体主应力方向偏转
图 5 σy 等值图（ 单位：kPa，压应力为正）
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2 桩后土拱的作用机理
不考虑桩前土体抗力作用，桩取圆截面，直径 d = 1m，桩身材料为 C30 混凝土，具体参数见表 1。以 s = 3d 为例，图 4 是桩后土体主应力方向偏转图。由图可见，在下滑挤压作用下，桩周土主应力方向发 生明显偏转，在桩后形成了一个显著的主压应力拱。从 y 向的应力等值图中也能清楚的看到这种成拱 的现象，如图 5 所示。
变化规律进行研究，解释土拱作用的力学机理。根据荷载 － 位移曲线特征，将土拱发育分为 3 个阶段，对不同阶段
土体中的变形、应力及塑性区开展情况进行分析，研究土拱的发育规律。结果表明：土拱的形成、发展及破坏与桩

后荷载 p 及桩土间相对位移 δ 大小有关。在 p、δ 较小时，土体发生弹性变形，土拱处于孕育形成阶段；随着 p、δ 增
2010 年 4 月 文章编号：0559-9350（2010）04-0471-06
水利
SHUILI
学报
XUEBAO
第 41 卷 第 4 期
抗滑桩桩后土拱效应的作用机理及发育规律
吕 庆，孙红月，尚岳全
（ 浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江 杭州 310058）
摘要：为揭示抗滑桩桩后土拱效应的作用机理和发育规律，采用平面应变有限元分析模型，对桩周土应力、变形等