大学物理实验讲义笔记(学生版修改)

(x
i 1
n
i
x) 2
n(n 1)
u A ts ( x) 学生分布中的 t 因子，当 n≥5 时 t=1
uB
仪 C ，C 为置信因子。正态分布 C=3，均匀分布 C 3 ，三角分布 C 6 ，反正弦
分布 C
2。
y f ( xi )
合成不确定度：
dy (
f 2 2 f 2 f 2 2 2 ) dx1 ( ) dx 2 ( ) dx n x1 x 2 x n f 2 2 f 2 2 f 2 2 ) u ( x1 ) ( ) u ( x2 ) ( ) u ( xn ) x1 x 2 x n
u c ( y) (
（和差形式）
3
贵 州 大 学
2011—2012 学 年 大 学 物 理 实 验 绪 论 课 讲 义
或
uc ( y) ln f 2 2 ln f 2 2 ln f 2 2 ( ) u ( x1 ) ( ) u ( x2 ) ( ) u ( xn ) y x1 x 2 x n
2 2
u u 2 2 u y y a2 b2 b 2 u a a 2 u b a b 于是：
直接量的数据处理 基本步骤： 以测量列 Xi 为样本
x
求算术平均值
1 xi n ;
进行 A 类评定，求出 u A ( x ) ; 根据测量的性质进行 B 类评定，求出 u B ( x) 求综合不确定度
（积商形式）
例：1) y 2a 2b ,
y 2 a 2 b
u c ( y ) 4u a 4u b
2）lny=lna+lnb
2
2
y a b y a b
y 得： y
,这里相当于矢量，由矢量求模的公式
(a ) 2 (b) 2 (a ) 2 (b) 2 或 y y a2 b2 a2 b2
间接量 间接量
恒正 恒定系统误差 恒负 按变化与否分 可变系统误差 系统误差 已定系统误差 按掌握程度分 未定系统误差 误差 随机误差 本次随机误差 前次随机误差 线性变化 周期性规 复杂规律
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
粗大误差
2
贵 州 大 学 2011—2012 学 年 大 学 物 理 实 验 绪 论 课 讲 义 误差分类小结： 在介绍数据处理之前，给大家再介绍几个重要的术语： 精确度,正确度与准确度都是评价测量结果好坏的一个物理量,分别用来表示随机误差,系统误 差和综合误差大小。 1．精确度：表示测量结果中随机误差大小的程度，这种测量是指在同一测量条件下对被测量 物体进行多次测量，获得一组测量结果的重复性（或离散性）程度。 2．正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度，这种系统误差是指同一物理量在不同测量 中所得各次测量值与真实值的接近程度，它反映了规定条件下，测量结果中所有系统误差的 综合。 3．准确度：表示测量 结果与被测量的(约定) 真值之间的一致程 度。它反映了在同一 测量条件下系统误差 和随机误差综合影响 的反映。 （a） (b) (c) 在图(a)中的情况属于 随机误差小、系统误差大，故可以说成“精密度高、正确度不高” ；图 (b)中的情况属于系统 误差小，随机误差大，故可以说成"正确度高、精密度不高” ；图(c)中的情况属于随机误差与 系统误差都小，故可以说成“精密度与正确度都高” 。显然，只有在图(c)的情况下，准确度才 高，而图(a)、(b)两种情况的准确度都不高。 三、数据处理
Sd
1 n
S d 0.00101 (mm)
A 类标准不确定度
tS d S d 0.00101 (mm) (当测量次数 n≥6 时,t≈1) uA S d
计算不确定度的 B 类分量： B 类标准不确定度 uB
仪
C

仪
3
2
0.00133 (mm) (千分尺的仪器误差为正态分布,C = 3)
贵 州 大 学 2011—2012 学 年 大 学 物 理 实 验 绪 论 课 讲 义 例 3：用一级千分尺测量钢珠直径 d,测量数据为(单位：mm)： 8.452 , 8.450 , 8.449 , 8.453 , 8.456 , 8.453 已知千分尺的仪器误差限仪=0.004mm,服从正态分布,初读数为－0.016mm,试表示测量结果。 解：测量平均值
u C ( y) ； y y u c ( y )(单位) 或 y y (单位) u c ( y )(单位) 。
2 w 33x 4 y z
写出测量结果的表达式：
例 4：试求两测量函数的不确定度传递公式：⑴ w = 2x＋3y－4z；⑵ 解：⑴ 对函数 w = 2x＋3y－4z 求微分,得到 dw = 2dx＋3dy－4dz 再由式(1-13)得到不确定度为
d
1 n d i 8.452 (mm) 6 i 1
最佳测量值 d = d－系 =8.452－(－0.016) = 8.468 (mm) 计算不确定度的 A 类分量：
1 n ( d d ) 2 i Sd = 6 1 i 1 = 0.00248 (mm)
测量列的标准差 平均值的标准差
u c u A u B 随机误差一般符合正态分布，在随机数系列中，我们可以用统计特征量：期
望值和标准差等来表征随机数的离散型。在实际试验中，n（试验次数不可能为无穷多次，这 时随机误差的分布服从 t 分布） （这里只是一种简化模型） 不确定度 u(uncertainty)
2
2
s ( x) s ( x ) / n
u uB
仪 仪 = 0.00514 = 0.005 (V) （教材上的 C 值不合理） C 1.73
(电表仪器误差为均匀分布,C = 1.73) U = U－系 = 1.434 (V) (电表零位已校准,系 = 0) U = U±u = 1.434±0.005 (V)
4
最佳测量值 测量结果
lnw = ln3＋2lnx－3lny－4lnz , 由式(1-14)得到
uw 2 2 2 ( 2 )2 ux ( 3 )2 u y ( 4 )2 uz w x y z
4 u 2 9 u 2 16 u 2 x y z x2 y2 z2
。
u w 2 2 u x 3 2 u y (4) 2 u z 4u x 9u y 16u z
2
2
2
2
2
2
5
贵 州 大 学
2 w 33x 4 y z
2011—2012 学 年 大 学 物 理 实 验 绪 论 课 讲 义
⑵ 对函数
取对数并取微分,得到
dw 2 dx 3 dy 4 dz w x y z
2
总不确定度
u
uA uB 0.001012 0.001332 0.00167≈0.002 (mm)
d = d±u = 8.468±0.002 (mm) 间接测量的数据处理
y f ( xi )
用直接测量的方法 x ， u B ( x) ； （注意：连续运算时，不确定度应多保留一位，以免数字修约 导致新的不确定度） 计算出 y 的最佳估计值 y ； 计算出合成不确定度
1
贵 州 大 学 引用误差：
2011—2012 学 年 大 学 物 理 实 验 绪 论 课 讲 义
2.75 2.50 10
2.5% ，表示仪器的级次为 2.5 级
常用级次：0.1 , 0.2 , 0.5 , 1.0 , 1.5 , 2.5 , 7.0。 按误差的来源分为：装置误差（装置误差又可分为：标准器误差、附件误差、仪器误差、变 化性误差） 、环境误差、人员误差、方法误差。 误差的表现形式及其分类： b 有的误差表现出明确的规律性，有的 a 在离散中表现出一定的规律性，如右 图所示。 为了分析误差的方便，我们将误差分 为三类： 1)系统误差：在偏离规定的条件下多 直接量 直接量 次测量同一量时，误差的绝对值和符 号保持恒定或在该测量条件改变时，按确定的规律改变的误差。系统误差又可以分为：已定 系统误差（误差的方向已知，绝对值已知）和未定系统误差（误差的方向未知，绝对值未知） 。 2）随机误差：在实际测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化时大、时 小、时正、时负，以不可预定的方式变化着的误差。 3）粗大误差：超出在规定条件下的预期误差（过失误差） 。 在误差分析时通常只考虑系统误差和随机误差。 误差的相互转化：在不同的场合，误差不是恒定不变的，会相互转化。 如：尺子测量与制造尺子。 不确定度与分类： 由于测量的存在而对被测值不能被肯定的程度称为不确定度。 按误差的性质可分为系统不确定度和随机不确定度。 按估计或推测其数值的不同方式可分为： A 类不确定度→用统计方法得出。 B 类不确定度→用其它方法得出。
贵 州 大 学
2011—2012 学 年 大 学 物 理 实 验 绪 论 课 讲 义
大学物理实验绪论课讲义（6 课时） 主讲教师：白光富
一、 绪论部分 物理实验在物理学中的地位： 人类认识自然界的三种基本方法：理论方法、实验方法、计算机模拟。物理实验是联系 现实世界与理论知识的桥梁。 大学物理实验在大学教育中的地位和任务： 随着人类社会的进步，科学技术越来越发展，科学实验越来越重要，任何一种新技术， 新材料，新工艺都必须通过实验才能获得，且对实验人员的素质要求越来越高，因此对大学 生特别是理工科的大学生，需要在物理实验的基本理论、基本方法、基本手段上进行比较系 统的训练。 具体来讲，学完该门课程后，同学们在以下方面应有提高： 1） 通过观察，测量的分析，加强对物理概念和理论的认识； 2） 学习物理实验的基本知识，基本方法和基本技能； 3） 培养严肃认真，实事求是的科学态度与工作作风。 物理实验课的过程： 实验前（理论准备、仪器准备、观测的准备） 实验中（核、调、测、记） 实验后（数据的整理与分析） 报告要做到简洁、规范。特别是数据表达更需要规范，在中学物理实验中一般是将实验结果 表达成 x x x ，我们通过后面的介绍，大家将认识到这种表达方法是不严格的，下面我 们对误差处理的内容进行详细的讨论。 二、 测量与误差 测量：指的是借助一定的仪器、量具将待测的物理量，与选定的标准量进行比较的过程。 按测量次数分为单次、多次测量。 按是否能用测量仪器直接测得结果分直接、间接测量。 测量是人类主观认识客观的过程，必然与客观值之间有一定的偏差，这称为误差。 分析误差对于我们来说是很有意义的：1）认识与改造客观 2）精确的组织实验 3）评价与确保质量 4）促进理论的发展（牛顿引力理论、雷诺惰性气体） 按定义误差可分为以下几种： 绝对误差：给出值—真值（真值又可以分为理论真值、计量真值、标准器真值等，给出值可 分为测得值，实验值，标称值、示值等） ； 相对误差：误差的绝对值/真值。 分贝误差：其在无线电和声学中有广泛的应用，在这里通过一例子作一下介绍。 比如：输入电压与输出电压分别为 u1、u2，α=u1/u2，A=20lgα(dB)，当α有一定变化δα时， 引起 A 有变化δA。 A+δA=20lg（α+δα）(dB) 或δA=20lg（1+δα/α）(dB)，δA 为绝对分贝误差。 引用误差：仪器示值的绝对误差与测量范围的上限或量程之比。 仪器仪表上标出的级数指的就是引用误差，因此我们可以通过仪器上的级次判断仪器的引用 误差。 例 1：量程为 10A 的电流表，标定为 2.75A 对应的实际值为 2.50A。
uc
仪 C
u A (x) uB (x)
2
2
（对于单次测量， u A ( x ) 0 ） ，
u c ( x) u B ( x )
写出测量结果
x x u c ( x)(单位) 或 x x(单位) u c ( x)(单位)
例 2： 用量程为 1.5V,级别为 0.5 的电压表单次测量某一电压 U=1.434V,设电表零位已校准,试表 示测量结果。 解：电压 U 为单次测量,uA = 0,故只需考虑 B 类分量 uB。 仪= Um×K%= 1.5×0.5％= 0.0075 (V)