串并联及混联电路

串并联及混联电路

【知识要点】

一、串联电路

①电路中各处电流相同．I=I 1=I 2=I 3=……

②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U=U 1+U 2+U 3…… ③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R 1＋R 2＋…＋R n ④串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即1

2

1

2n n

U U

U I R R R ===L

⑤串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即21

2

1

2n n

P P P I R R R =

==L 二、并联电路

①并联电路中各支路两端的电压相同．U=U 1=U 2=U 3……

②并联电路子路中的电流等于各支路的电流之和I=I 1＋I 2＋I 3=…… ③并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。R

1=

11R +2

1R +…+n R 1，当并

联电路是由n 个相同的电阻R 并联而成时，总电阻R 总=；当并联电路只有两个支路时，则总电阻为R 总=

④并联电路中通过各个电阻的电流踉它的阻值成反比，即I 1R 1＝I 2R 2=…＝I n R n =U ． ⑤并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P 1R 1=P 2R 2=…=P n R n =U 2． 【例1】如图所示，P 为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A 、B 之间，测出电阻为R ，然后再将它按图乙

方式接在C 、D 之间，这时P 的电阻为（） A.R ；B.R/2；C.R/4；D.4R

简析：将半圆形合金片从中间（图中虚线所示）割开，分成完全相同的两块，设每块电阻力R 0，则图中甲连接方式相当于两个电阻并联，图乙连接相当于两个电阻串联．

R AB=R0/2=RR CD=2R0＝4R答案：D

点评：巧妙选取相同的电阻，运用电阻的串并联特点来分析是解决此题的特点．

【例2】如图中三个R1、R2、R3，电流表的内阻忽略不计，则通过三个电阻的电流强度之比和两个电流表读数之比各为多少？

解析：原图可变换成附图所示电路，三个电阻组成并联电路．流过三个电阻电流强度之比I1：I2：I3=1/R1：1/R2：1/R3=R2R3：R1R3：R1R2电流表A1和A2的读数之比I1/：I2/=（I2＋I3）：（I1＋I2）＝R1（R2＋R3）：R3（R1＋R2）

答案：I1：I2：I3=1/R1：1/R2：1/R3，I1/：I2/=R1（R2＋R3）：R3（R1＋R2）

【例3】图中电源电压U＝5V，内阻不计，V1、V2、V3、三个电压表的内电阻相同，其中V1、V2的读数分别为3V、2V，试求电压表V3的读数．

简析：V 1表的读数大于V2表的读数，V1表通过的电流I1大于V2表通过的电流I2，并且等于V2表和V3表通过的电流之和，

即I1＝I2十I3，三个电压表的内阻相同，设为R V，则

I1R V=I2R V十I3R V

得：V1＝V2＋V3

V3＝V1—V2=3V—2V=1V

点评：电压表的示数为本身的电压值，此题是把三个电压表当成三个相同的电阻来讨论的．

【例4】有三个电阻，其阻值分别为10Ω、20Ω、30Ω，现在它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压，问：

（1）在总电路上可能获得的最大电流和最小电流之比为多少？

（2）对20Ω电阻来说，在各种可能连接方式中能使它获得最大功率的，有哪些连接

方式？获得最小功率的有哪些连接方式？（只要求画电路图表示）

解析：如图所示（1）在电压不变的情况下，三电阻并联时总电阻最小，电流最大；三电阻串联时总电阻最大，电

流最小．

并

R 1=

101

＋201＋30

1，R 并

=60/11ΩR 串=10＋20＋30，R 串=60Ω，I 最大/I 最小=R 串/R 并=11

（2）使20Ω电阻获得最大功率的连接方式有：a 、b ，获得最小功率的连接方式是C 。 答案：（1）11；（2）20Ω电阻获得最大功率的是a 、b ，最小功率的是C ． 【例5】如图所示，A 、B 两点间的电压为U ，C 1=nC 2，两个完全

相同的电压表的示数分别为：

A ．U 1＝U/（n ＋1），U 2=nU/（n ＋1）；

B ．U 1＝U/2，U 2=U/2；

C ．U 1＝nU/（n ＋1），U 2=U/（n ＋1）；

D ．无法判断两电压表的示数

解析：电压表串联接在电压U 上，所示两只相同的电压表的分压作用相同，它们的示数相同，均为U ／2．而两电容器是分别与两电压表并联，两电容器两端的电压分别与两电压表两端的电压相等，所以是B 选项正确．

［点评］两电容器是串联接在电路上，若是认为两电压表是测电容器两端的电压，这就犯了定势思维的错误、电容器两端的电压不能用电压表来测量，只能用静电计测量，不要把电压表看成是测电压的，而应把两电压表看成两个相同的电阻串联接在电源上，而电容器两端的电压在电路中总是等于与它并联的电阻两端的电压．在阻容电路中，电容器两端的电压总是等于与它并联的电阻两端的电压，这是一个基本原则．

【例6】图中的A 为理想电流表，V 1和V 2为理想电压表，R 1为定值电阻，R 2为可变电阻，电池E 内阻不计，下列说法中不正确的是 A ．R 2不变时，V 2读数与A 读数之比等于R 1

B．R2不变时，V1读数与A读数之比等于R1

C．R2改变一定量时，V2读数的变化量与V1读数变化量之和一定为零

D．R2改变一定量时，V2读数的变化量与V1读数变化量之和不一定为零

解析：根据电路的连接形式可知：任意一个电压表的读数与电流表的读数之比均等于与电压表并联的电阻，所以B选项正确；电池的内阻不计，说明电源两端电压不变，则两电压表之和不变，而当R2变化时，则两电压表的变化和一定为零（一个增加，一个减小），C选项正确．

点评：本题为高考试题，考查的是对电路连接形式的认识，两电压表分两电阻并联，当一个电阻变化时，它的分压作用变化，导致另一个电阻的分用也发生了变化．

规律方法

1、电路结构分析

电路的基本结构是串联和并联，分析混联电路常用的方法是：

节点法：把电势相等的点，看做同一点．

回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图，从而明确其电路结构

其普遍规律是:

⑴凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。

⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。

⑶凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。

⑷不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。

【例7】图中所示电路由8个不同的电阻组成，已知R1=12Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B之间总电阻为4Ω。今将R1换成6Ω

R1

的电阻，则A、B间的总电阻变为Ω。