计量经济学第五章 协整与误差修正模型

5. 协整与模型中变量的选择
如果被解释变量y与解释变量x1、x2、…xk之间存在协整 关系，即存在长期均衡关系，则可建立协整模型。 建立协整模型在确定变量时应注意： 1. 若只有一个解释变量x，则y与x的单整阶数应该相等； 2. 若有多个解释变量，则y的单整阶数不能高于解释变 量中单整阶数的最高者； 3. 若存在单整阶数高于y阶数的解释变量x，则一定有 阶数相同的其他解释变量与x形成协整关系。
yt 0 1xt t
研究消费与支出的关系，如果两个序列不平稳，通过一阶 差分后均成为平稳序列，则模型研究的是收入增长与消费增长 之间的关系。
第一节 变量的协整关系与协整检验

能否对非平稳时间序列直接建立模型？ 如何对非平稳时间序列直接建立模型，并防止出现虚 假回归现象？ 20世纪80年代，恩格尔、格兰杰提出的协整理论较好 地解决了这个问题。
时间序列单整性的性质：

Yt是均值为0的0阶单整过程，则Yt

方差是有限的； Yt的新信息对Yt的影响是暂时的。 当k足够大时，自相关系数ρk是稳定递减的。
时间序列单整性的性质：

Yt是初始值为0的1阶单整过程，则Yt

T趋向无穷大时， Yt方差是无穷大的； Yt的新信息对Yt的影响是永久性的。 对任意的k，当t→∞时，理论上自相关系数 ρk→1。
yt 0 1 x1t 2 x2t t yt ~ I (1), x1t ~ I (2), x2t ~ I (2)
1 x1t 2 x2t ~ I (1)
三、协整检验 协整检验主要的两种方法 ——两步估计法（恩格尔、格兰杰(1987)提出 ）： 适用于模型变量中只存在一个协整关系的情况。 ——乔纳森检验法(1995) 适用于模型变量中存在多个协整关系的情况。 我们主要介绍两步检验法。
yt 0 1 xt vt
短期波动模型
yt 0xt (2 1)( yt 1 0 1xt 1 ) t
短期波动由x的变化和上期均衡偏差决定。 将长期趋势模型和短期波动模型结合起来，可以更加 全面地描述y的变化。
二、误差修正模型的估计
Granger表示定理：如果非平稳变量之间存在协整关系， 则必然可以建立误差修正模型；如果用非平稳序列可以建 立误差修正模型，则变量之间一定存在协整关系。 建立误差修正模型的具体过程： 1. 检验y与解释变量之间是否存在协整关系;
第五章 协整与误差修正模型
本章主要教学内容：
第一节
第二节
变量的协整关系与协整检验
误差修正模型
第一节 变量的协整关系与协整检验 关注两个变量（时间序列）间的关系，若两个序列均为 平稳序列，则可采用格兰杰因果检验。 对非平稳序列不能采用格兰杰因果检验，通常的回归分析 方法可能产生虚假回归。 虚假回归：
4. 协整关系的例子 例1 持久收入理论 如果持久消费与持久收入成比例关系，暂时消费 是一个平稳过程，则持久收入与持久消费存在长期协整 关系。
C C p C T y p C T
例2 货币需求理论
Mt 0 1 yt 2 rt t Pt
如果实际货币需求、实际产出、利率都是一阶单整序 列，并且实际货币需求与实际产出、利率之间存在长期 均衡关系，则随机误差项就是一个平稳序列。
例5-2

建立英镑对美元汇率的误差修正模型。
例5-4

利用计量方法分析城镇居民的人均可支配收入 income与人均消费水平consume的关系。
作业

1－5
2. 协整与长期均衡的关系 当y与x存在协整关系时，协整回归模型的随机扰动项 为一个平稳序列，说明其他因素的冲击可能会使y偏离 均衡状态，但随着时间的推移，这种影响会逐渐消失， y又会回到长期均衡状态。
误差修正模型则说明，当y与x存在协整关系时，系统 的内在约束机制如何使y回到长期均衡状态的。 3. 经济变量的长期与短期变化模型 长期趋势模型
能否两个 模型中都 加入？
例5-1： 检验上证综合指数SH、深圳综合指数SZZ和深圳成分 指数的协整性。（1997.1.2~2006.9.29） 解： 1. 单整性检验 三个指数序列都是非平稳序列，但其一阶差分序列均 为平稳序列，因此三个指数均为一阶单整。 2. 协整性检验——两步法检验 ls sh c szz， 在输出的方程窗口点击：procs/make residual seriers， 打开残差序列窗口，进行单位根检验 结果显示三个指数之间均不存在协整关系。


一、时间序列的单整性

如果一个时间序列yt，去除确定性成分以后， 经过d阶差分后成为平稳序列，则称该时间 序列为d阶单整序列——yt~I（d）。
时间序列单整性的性质：
1. yt ~ I ( d ) a byt ~ I (d ) a, b 0
2. yt ~ I (d ), xt ~ I (c), d c ayt bxt ~ I (d ) 3. yt ~ I (d ), xt ~ I (d ) ayt bxt ~ I (d * ), d * d
yt 0 1 xt t
y与x相互独立（没有关系），但回归模型可以通过t检验与 F检验。 此Hale Waihona Puke ，随机误差项序列不是一个白噪声过程。
第一节 变量的协整关系与协整检验
很多经济或金融时间序列非平稳，可以通过若干次差分方 将其转化为平稳序列。 用转化后的变量建立模型，往往经济意义不明确、或者经 济意义改变。 例：
3. 协整关系的计量意义(统计意义)
若 xt，yt ~ I（ 1 ）， ut axt byt ~ I（0） 则 yt xt t
虽然xt、yt是非平稳序列，但它们的一个线性关系却是平 稳的，即它们之间存在长期稳定的关系，因此可以用回归分析 的方法建立模型。 这种模型称为协整回归模型。协整理论的提出，从根本上 解决了虚假回归的问题。

这个模型称为误差修正模型。
模型的含义 如果yt~I(1)，xt~I(1)，比较两边的单整的阶数可知， 只有当两个时间序列存在协整关系时，原模型才是有 意义的，不是虚假回归。 当yt与xt存在协整关系时，设协整回归方程为：
则误差修正方程
yt 0 1 xt vt
yt 0xt (2 1)( yt 1 0 1xt 1 ) t
二、时间序列的协整性
1. 协整性的定义
如果同阶单整的一组时间序列的一个线性组合为低 阶单整的序列，则称这组时间序列之间存在协整关系。
x1t , x2t ,, xkt ~ I (d ) a1 x1t a2 x2t ak xkt ~ I (d b), 0 b d x1t , x2t ,, xkt ~ CI (d , b)
EG两步法的具体检验步骤： xt , yt ~ I (1)
第一步： 利用最小二乘法估计模型，并建立相应的残差序列；
第二步： 对残差序列进行平稳性检验，可以使用的检验方程有：
et et 1 j et j j
et et 1 j et j j
例5-3

购买力平价告诉我们，两国的汇率水平等于两国物价 之比。例5－3分别给出1948年－2006年以2005年为基 期的英国物价指数pe、美国物价指数pu，和英镑兑美 元的汇率e（英镑/美元）。请你用恰当的方法检验美 英汇率的购买力平价是否成立。
第二节

误差修正模型
一、误差修正模型的构造与含义
协整向量: (ai)=(a1 a2 … ak )’ 协整系数: ai
思考

当变量个数大于等于3时，协整方程可能 能否有多个？当变量个数为2呢？
2 协整关系的经济含义




当很多变量都含有单位根时，除非有一种机制把 这些变量联系在一起，否则这些变量会不受约束 的各自漫游。 问题是存在这种机制吗？经济学理论经常表明变 量间存在某种长期均衡关系。 如果情况确实如此，那么各变量对这种长期均衡 关系的偏离不会持久。 因此，经济学理论所表明的长期均衡关系往往暗 示了一种把各变量联系在一起的内在机制。这种 机制就是变量间的协整关系。
考虑时间序列模型(自回归分布滞后模型)
yt 0 xt 1 xt 1 2 yt 1 t 两边减去yt 1后，可以变型为 yt 0 xt （ 0 1）xt 1 （ 2 1 ）yt 1 t
0 1 0 xt （ 2 1 ） [ yt 1 xt 1 ] t （ 1 2）（ 1 2） 0 xt （yt 1 0 1 xt 1） t
当 2 1 时误差修正过程是一个反向调整过程（负反馈机 制）。
误差修正过程的明确含义
1. 均衡的偏差调节机制（动态调节过程） 如果y与x存在协整关系，即存在长期的均衡关系。短 期可能偏离均衡状态，y的变化由两部分组成：x的变 化所形成、以及反向调节所造成，调节的力度与修正 系数和前期的偏离幅度有关。
et t et 1 j et j j
注意：
——在检验方程中增加差分的滞后项是为了消 除误差项的自相关性，滞后阶数一般由SIC或 AIC准则确定； ——在检验残差序列的平稳性时，可以在模型 中增加常数项或趋势项； ——检验统计量不再是DF或ADF分布，因此需 要使用麦金农临界值。(Eviews中给出了伴随 概率)
yt 0 xt t
2. 3.
如果存在协整关系,估计协整回归模型，计算残差序列; ˆx ˆ et yt 0 t 将 et 1 作为一个解释变量,估计误差修正模型
yt 0 xt et 1 vt
估计误差修正模型需注意的问题： 1. 第一步协整检验时，如果确定存在趋势项，可以在第二步 的协整回归模型中加入趋势项；