初高中数学衔接教材 时因式分解立方和差公式

初高中数学衔接教材

第二课时

课前练习：

解下列不等式：（1）21x -< （2）213x +> (3)13x x -+-＞4．

1.1乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；

（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；

（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；

（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；

（4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；

（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-

例题解析：

例1 计算：（1）22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．

（2）42(2)(2)(416)a a a a +-++

例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．

例3.已知3

321,013x x x x +=+-求的值. 针对训练：

1.填空，使之符号立方和或立方差公式：

(1)(x-3)( )＝x 3-27； (2)(2x+3)( )＝8x 3+27；

(3)(x 2+2)( )＝x 6+8； (4)(3a-2)( )＝27a 3-8

2.填空，使之符号立言和或立方差公式：

(1)( )(a 2+2ab+4b 2)＝__________； (2)( )(9a 2-6ab+4b 2)＝__________；

(3) ( )(

4

1 -xy+4y 2)＝__________； (4)( )(m 4+4m 2+16)＝__________ 3.计算：

(1)(y+3)(y 2-3y+9)； (2)(c+5)(25-5c+c 2)；

(3)(2x-5)(4x 2+25+10x) (4)(2a+b)(4a 2-4ab+b 2)

（5） （6） 3.已知x 2+y 2=6，xy=2，求x 6+y 6的值．

1.2 分解因式

1．分组分解法

例1 分解因式：（1）32933x x x +++； （2）1242

2+--a b a

(3)ay bx by ax +-- (4)x x x x -+-235 (5)1442

4---a a a

2.立方差公式

例2.分解因式：（1）66b a - （2）3232)(b m b a m -+ 3.十字相乘法

例3.分解因式：(1)226y xy x -- (2)12)(8)(222++-+x x x x

(3)25122--x x (4)2

675x x -+ 针对训练：

（1）232)2(a x a --

(2）8a 3－b 3； (3)6466y x - (4)4)4)(2(2-++-x x x

(5))(22a a x x --+ (6)y x xy -+-1 \\(7)2265a ax x +-

(8)22352x xy y +- (9)m m x m x +++-22)12(