经典的求阴影部分面积题

经典的求阴影部分面积题

这是广益中学初一下期一道期中试题，挺经典的。供小升初的孩子们参考。

【1】已知△ABC 的积为4，D 、E 、F 分别是BC 、AD 、EC 上的中点，求阴影部分的面积。 解：这个题目看上去挺复杂，其实并不复杂。 因为D 、E 、F 是中点，

则S △ABD =S △ADC =4÷2=2；

S △ABE =S △BDE =2÷2=1；

S △AEC =S △EDC =2÷2=1；

S △BEF =S △BFC =2÷2=1；

答：阴影部分的面积=1.

小结：

这种题目的关键思想就是：等底等高，则面积相等。那么，我们在解题的时候，如何去找等底等高呢？

D 、

E 、

F 是中点，这就提示了它是“等底”了。我们沿着这个等底去找相邻的那个三角形，“它的邻居和它同在一个屋檐下”，所以就“等高”了。

同样，遇到等分点，就暗示了“等底”了。要学会抓住关键“字眼”

三角形面积从大到小一层一层地剥，千万不要乱了套。

等底等高练习

【2】已知四边形ABCD 的对角线被E 、F 、G 三点四等分，且阴影部分的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积。

解：在△ABC 中，因为E 、F 、G 是等分点，则有： AE=EF=FG=GC

因此：S △ABE =S △BEF = S △BFG =S △BGC

S △AED =S △EFD = S △DFG =S △DGC

将它们相加起来，就是四边形ABCD 的面积。

其中：（S △BEF +S △EFD ）=15.因此，四边形ABCD 的面积=15×4=60.

答：四边形ABCD 的面积为60.

S △ABE =S △BEF =S △BFG =S △BGC S △AED =S △EFD =S △DFG =S △DGC + 4（S △BEF +S △EFD

）

【3】AE=ED ，DC=

31BD ，S △ABC =21平方厘米。求阴影部分的面积。

解：

连接DF ，有：AE=ED ，S △AEF = S △EFD ；

S △ABE =S △BED ；所以：S △ABF = S △BFD

在△BFD 与△DFC 中，DC=31BD 。其面积也等于3

1S △BFD 31S △BFD + S △ABF +S △BFD =21 即：3

1S △BFD +2S △BFD =21，解得S △BFD =9 答：阴影部分的面积为9平方厘米

小结：

这个题目最关键的就是连接DF 。因为要求阴影部分的面积，我们会发现△BED 的面积很好求出。但是△AEF 的面积就不好求出了。添加辅助线，是解决问题的最佳捷径。

通常添加辅助线的思路是从“等底等高”来入手的。从已知三角形来找它相邻的三角形，这样就可以发现“失踪”的线段，连接起来就可以了。等底等高的目的就是面积相等。

拿到这个题目的时候，不要急着去计算。如求出△BED 的面积，那样很麻烦的。小学面积计算通常不会太难，但是有一定的“窍门”，只要你细心，思维缜密就能抽丝剥茧了。

用设元法解答长方形面积中涉及的阴影部分面积。

这类题目的特点是已知总面积和其余两个分割图的面。表面上看它给的是面积，但是，面积与边有关，这样，我们就可以将面积转换成边之间的关系，既然是与边有关，那就可以采用设元的方法来解答。

【4】长方形的面积为20平方厘米。三角形ADF 的面积为5平方厘米，三角形ABE 的面积为7平方厘米，求三角形AEF 的面积。

解：设AB=DC=X ；AD=BC=y ；CE=a ；CF=b

根据题意有：

1) xy=20

2) 2

1x(y-a)=7,解得： ax=6 3）21y(x-b)=5,解得： by=10 4) ax × by=6×10.解得：ab=3

5) S △EFC =2

1×a ×b=1.5

6)阴影部分的面积= 20-5-7-1.5=6.5（平方厘米）

答：阴影部分的面积为6.5平方厘米。

小结：

解答这类题目的时候，最好采用设元的方法，这样就比较简单一些。

含有圆形图案的阴影部分面积

这类题目是阴影部分面积中难度最大的一类题型。常用的公式：

圆面积=半径×半径×π

扇形面积=圆面积×360

圆心角度数 【5】计算下列图形的阴影部分面积

解图1.

因为它们的半径都是2.，这也就意味着，上面两个阴影部分可以切割下来，刚好弥补在下面空白处。这样就得到而来阴影部分的面积就是半径为2的半圆面积： S=2

1×2×2×π=2×3.14=6.28 答：阴影部分的面积为6.28.

解图2

如果从两个圆半径处连接起来，即正方形的对角线。如图，我们就会发现，两圆相交部分刚好可以弥补到两个拱形中，这样就成了两个直角等腰三角形了，即正方形面积的一半。

正方形的面积=4×4=16. 阴影部分的面积=16÷2=8

答：阴影部分的面积为8

小结：

这类题目看上去很复杂，只要掌握了其中的诀窍，解题就很简单了。一般来说，这种组合图形，都运用了切割贴补的手段。所以，切割与贴补是解答组合图形的重要方法。

【6】如图。图中平行四边形的一个角为60°.两条边的长度分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。

解：

1） 平行四边形的面积=2×2

1×8×5.2=41.6 2） 小扇形面积：圆面积×360

圆心角度数 =

36060×6×6×π=6π 3） 平行四边形的面积-2个小扇形面积=中间空白面

积=41.6-2×6π=41.6-12π

4）一个大扇形面积-一个小扇形面积-中间空白处=阴影部分的一半

5）大扇形面积==36060×8×8×π=3

32π 6）阴影部分面积=2×〔332π-6π-（41.6-12π）〕=2×（3

32π+6π-41.6）

=2×（350π-41.6）=54163314-=15721

小结：

这个题目比较难。给了两个不同的边长，就会有两个不同半径的扇形。这里要运用到扇形面积，这个很关键。

首先要舍去平行四边形外的两个阴影部分，这样图形就成了平行四边与两个扇形之间的关系了。然后再看大扇形与小扇形之间的关系。

这类题目就是一层一层地剥。