喷管 喷管内燃气流动的参数计算

1.0
0.8
0.6
0.4
T/T0
/0
0.2
0.0
p /p 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
M
（3）喷管流动的壅塞
从前面分析得知，亚声速流动在收 敛管道（dA<0）中将膨胀加速（dV>0）。 当亚声速流动马赫数达到M=1时，如果管 道继续收敛，流动速度将如何变化？
M1=1
dA<0
M2 = ?
dx A V ( dx)( A dx)(V dx)dt x x x
（2）动量方程
d dA 2 将 ( pA AV ) p 化简, dx dx 并引入 m AV Const 可得 mdV Adp 或
VdV dp 0
即作用在所取微元体内气体上的力应等于单位时间气体沿力 的方向上动量的变化。上式的负号表示动量的增量和力的增量正 好相反。
（3）能量方程
喷管中燃气能量方程为
d( V2 Ic ) 0 2
对于组分和比热不变的完全 气体，其化学能不再变化，因此 可用物理焓H的变化来代替总焓 的变化，于是能量方程可写成
d( V 2 H) 0 2
上式表明在一维定常绝能流动中，气体的焓 和动能可以互相转 换，但其总和保持不变。此式对有无磨擦的 情况都是适用的。
由上表可得出如下基本规律： 压强（或密度）的变化方向与流速变化方 向总是相反的。故可将流动分为两 类：膨胀（dp<0）加速(dV>0)流动和压缩 （dp>0）减速(dV<0)流动，对应的管道 分别称为收敛与扩张管道。 截面积增大(dA>0)和截面积减小(dA<0)对 气体流动参数变化的影响正好相反。 亚声(音)速流(M<1)和超声速流(M>1)对流 动参数变化的影响正好相反。
超声速区 亚声速区
M>1 M=1
M<1
扩张管道中的流动变化
拉瓦尔喷管原理图
（2）喷管截面变化对其他参数的影响
条件
变化方向 参数 d p /p d/ d T /T dV/V d M /M 收敛管道dA<0 M<1 <0 <0 <0 >0 >0 M>1 >0 >0 >0 <0 <0 扩张管道dA>0 M<1 >0 >0 >0 <0 <0 M>1 <0 <0 <0 >0 >0
第四章 燃气在喷管中的流动
一、喷管理论 二、喷管内燃气流动的参数计算
• 喷管是火箭发动机的一个重要部件，它的主要功能有三个： • • • • • 通过喷管喉部面积的大小控制燃气的流量，使燃烧室内的燃气保 持预定的压强，确保装药正常燃烧； 使推进剂燃烧产物通过喷管膨胀加速，将其热能充分转换为燃气 的动能，从而使发动机获得推进动力—推力； 在导弹发动机中通过喷管实施推力大小和方向的调节与控制。 目前火箭发动机中最常用的是几何喷管，它是依靠喷管本身特殊 的几何形状来实现以上功能的。 本章主要讨论燃气在几何喷管中流动的基本规律，它是研究火箭 发动机性能参数的主要理论基础。
• • • • • • • • • • • • •
1. 流动假设 实践证明，燃气在喷管中的流动可简化为理想气体的一维定 常等熵流动问题来考虑，其具体假设条件为： 由于燃气的轴向流动速度分量大大地超过横向流动速度，认 为喷管横截面上的气动参数（速度、压强、密度和温度）的分布 是均匀一致的，可按喷管横截面上的平均值表示，且其值不随时 间变化； 燃烧产物为均质的、组成不变的理想气体； 燃气在喷管中为绝热、无磨擦的等熵流动。 根据以上假设条件，在喷管通道内，沿x轴取dx段微元体来 建立流动的基本方程。在x与x+dx处燃气压强、密度、温度、速 度与截面积分别用 表示。
首先，假设流速减小，dM <0，则有M2<M1，即声速流减速到亚声速 流动。但亚声速流动在收敛管道中应是加速的，即dM >0，这与假设是矛 盾的。所以，流速不可能减小； 其次，假设流速增大，dM >0，则有M2>M1=1，即声速流加速到超声 速流动。但超声速流动在收敛管道中应是减速的，即有dM <0，这与假设 也是矛盾的。所以，流速也不可能增大； 那么能否维持M =1流动下去呢？这也是不可能的。因为截面积变化 是一个驱动势，是物理要求，在其作用下流动参数必然发生变化。 由此可见，在收敛管道中，一维定常等熵流动的流速只能连续变 化到M =1，即达到临界状态，这是它的极限。在此之后，流速既不可能 增大，也不可能减小，这种现象称为流动壅塞（Choking）。
（4）外界反压对喷管流动的影响 拉瓦尔喷管是亚声速流连续膨胀加速到超声速流的几何条件， 但它仅是一个必要条件；为了实现亚声速流向超声速流的连续变化， 还必须满足力学条件：喷管两端必须保持一定的压差。 下面分析外界反压（外界环境压 强Pa）对喷管流动的影响。燃气在喷 管中流动会出现以下几种状况：
d
M
2
dV d 0 V
2
两式消去Biblioteka ，得： M 1
V d V

dA A
M
2
1
A dVV dA
喉部
M＜ 1 dA＜0
V增大 p减小
M＞ 1 dA＜0
V减小 p增大
收敛段 进口截面
扩张段
收敛管道中的流动变化
M<1
M＜ 1 dA>0
V减小 p增大
M>1 dA>0
V增大 p减小
（4）补充方程
状态方程： 等熵方程：
p RT
p
k
Const 或
dp d k p
故完全气体在喷管中的一维定常等熵流动的控制方程为：
m VA Const dp VdV 0 V 2 H Const 2 p RT dp d k p
3. 拉瓦尔喷管的理论基础 几何喷管是依靠通道截面积变化使燃气膨胀加速， 以将燃气热能转换为动能。因此，研究燃气在喷管 中的流动特性就是研究在一维定常等熵流动条件下， 通道截面积的变化对燃气流动特性的影响。从而得 到燃气流动参数沿喷管轴线的分布规律。 （1）喷管截面变化对流速的影响 由连续方程： d dV dA 0 V A 由动量方程：
根据定常流动的假定，且由于 喷管内无燃气生成，则通过流动通 道各截面处气体的质量流量均相 等，故有
m : 气体的质量流量, kg / s
m VA Const
m 在dt时间内, 气流迁移使 微元体产生的质量变化量 . . m
在dt时间内,微元 体中质量的变化量
( Adx ) dt t