3-4 反应物浓度与反应时间的关系
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
此式用初等数学的方法就很 容易得到。
从揭示反应速率与反应物浓度 关系的速率方程的微分表达式
－ d [A] = k dt
经过积分运算得到速率方程的 积分表达式
[A] = [A]0 – kt
[A] = [A]0 – kt 它揭示反应物浓度与时间的关系。 已知反应物的初始浓度 [A]0 与速 率常数 k ，就可以求得 t 时刻的反应 物浓度 [A]。
将自然对数换成常用对数， 公式变形为
lg[A]
=
lg[A]0
－
k —2—.30—3
t
或
lg
[A] —[A—]0
=
－
k —2.—30—3
t
lg[A] = lg[A]0 － —2—.3k0—3 t
或
lg
[A] —[A—]0
=
－
k —2.—30—3
t
这些公式表示了反应物浓度 [A] 与反应时间 t 之间的关系。
3. 4 浓度与反应时间的关系
aA —— bB
反应速率方程的微分表达式
－ d [A] dt
= kA [ A ]a
揭示了反应速率与反应物浓度
的关系。
但是动力学研究，也应该告 诉我们反应物的浓度与反应时间 的关系。
研究表明，反应级数不同的 反应，反应物的浓度与反应时间 的关系是不相同的。
3. 4. 1 零级反应 零级反应的特点是，反应速率与 反应物浓度无关。
t
½
=
—[A—]0 2k
t
½
=
—[A—]0 2k
零级反应的半衰期与速率
常数 k 有关，也与反应物的初
始浓度 [A]0 有关。
3. 4. 2 一级反应 一级反应特点是，反应速率与 反应物浓度的一次方成正比。
A
B
其速率方程的微分表达式为
A = k [A]
即为 化做
A = k [A]
－ d [A] dt
由半衰期公式
t
½
=
——— k
得 k = —0—.6—93 t½
所以 k = —0—.69—3 5720
= 1.212 10－4（a－1）
由速率方程的积分表达式
lg
[A] —[A—]0
=
－
k —2.—30—3
t
得
t= －
[A] lg —[A—]0 ——k —
2.303
将题设条件及求得的 k 值代入
蔗糖的水解反应、有机化合物的 异构化反应基本属于一级反应。
放射性同位素的衰变也符合一级 反应的速率方程。
例 3. 5 对某山洞中一堆带有灰 烬的木头，做放射性同位素 14C 含 量分析。
结果表明 14C 含量为总碳量的 9.60 10－14 %。
一般认为在植物活体中 14C 含量 为总碳量的 1.10 10－13 %。
t= －
[A] lg —[A—]0 ——k —
2.303
t= －
9.60 10－14 % lg —1.1—0— 1—0－—13—%—
1.212 10－4a－1 ———————
2.303
求得 t = 1121 a
这堆带有灰烬的木材产生 的年代，距今约有 1121 年。
下面给出部分类型二级反应和 三级反应的速率方程的积分表示式 和半衰期公式，以备讨论反应物浓 度与时间的关系之用。
反应 A B 的速率方程微分
表达式为
A
=
－
d [A] dt
=
k
A
=
－
d [A] dt
=
k
d [A] = －k d t
对该式两边进行定积分运算
ຫໍສະໝຸດ Baidu
∫ ∫ [A]
t
d [A] = －k d t
[A]0
0
得 [A] = [A]0 – kt
[A] = [A]0 – kt
这就是零级反应速率方程的 积分表达式。
只有 1 种反应物的二级反应， 其速率方程的积分表达式和半衰期 公式分别为
1 c
－
1 c0
=
kt
t½ =
1 k c0
只有 1 种反应物的三级反应， 其速率方程的积分表达式和半衰期 公式分别为
1 － 1 =2kt
c2
c02
t½ =
3 2 k c02
已知 14C 的半衰期为 5720 年， 试判断产生这堆带有灰烬的木头的年 代。
分析：
lg
[A] —[A—]0
=
－
k —2.—30—3
t
据此也可以求得反应物浓度
达到 [A] 时，所需要的时间 t 。
[A]0 为已知，k 可以根据 t½ 求得。
解：放射性同位素的衰变符合
一级反应的速率方程。
0.693
= kA [ A ]
d [A] = －k d t [A]
对该式两边进行定积分运算
∫ ∫ [A] d [A] = －k
t
dt
[A]0 [A]
0
∫ ∫ [A] d [A] = －k
t
dt
[A]0 [A]
0
得 ln[A] – ln[A]0 = － kt
这就是一级反应速率 方程的积分表达式。
ln[A] – ln[A]0 = － kt
lg[A] = lg[A]0 － —2—.3k0—3 t
或
lg
[A] —[A—]0
=
－
k —2.—30—3
t
将
[A]
=
1 2
[A]0 代入速率方
程的积分表达式
得到一级反应的半衰期公式
0.693
t
½
=
——— k
一级反应的半衰期公式为
0.693
t
½
=
——— k
一级反应的半衰期只与速率 常数 k 有关，与反应物的初始浓 度无关。
[A] = [A]0 – kt 据此也可以求得反应物浓度 达到 [A] 时，所需要的时间 t 。 人们经常用反应物消耗一半 所需的时间，去衡量反应速率的 快慢。 这就是半衰期，用 t1/2 表示。
将
[A]
=
1 2
[A]0 代入速率
方程的积分表达式
[A] = [A]0 – kt 得到零级反应的半衰期公式
从揭示反应速率与反应物浓度 关系的速率方程的微分表达式
－ d [A] = k dt
经过积分运算得到速率方程的 积分表达式
[A] = [A]0 – kt
[A] = [A]0 – kt 它揭示反应物浓度与时间的关系。 已知反应物的初始浓度 [A]0 与速 率常数 k ，就可以求得 t 时刻的反应 物浓度 [A]。
将自然对数换成常用对数， 公式变形为
lg[A]
=
lg[A]0
－
k —2—.30—3
t
或
lg
[A] —[A—]0
=
－
k —2.—30—3
t
lg[A] = lg[A]0 － —2—.3k0—3 t
或
lg
[A] —[A—]0
=
－
k —2.—30—3
t
这些公式表示了反应物浓度 [A] 与反应时间 t 之间的关系。
3. 4 浓度与反应时间的关系
aA —— bB
反应速率方程的微分表达式
－ d [A] dt
= kA [ A ]a
揭示了反应速率与反应物浓度
的关系。
但是动力学研究，也应该告 诉我们反应物的浓度与反应时间 的关系。
研究表明，反应级数不同的 反应，反应物的浓度与反应时间 的关系是不相同的。
3. 4. 1 零级反应 零级反应的特点是，反应速率与 反应物浓度无关。
t
½
=
—[A—]0 2k
t
½
=
—[A—]0 2k
零级反应的半衰期与速率
常数 k 有关，也与反应物的初
始浓度 [A]0 有关。
3. 4. 2 一级反应 一级反应特点是，反应速率与 反应物浓度的一次方成正比。
A
B
其速率方程的微分表达式为
A = k [A]
即为 化做
A = k [A]
－ d [A] dt
由半衰期公式
t
½
=
——— k
得 k = —0—.6—93 t½
所以 k = —0—.69—3 5720
= 1.212 10－4（a－1）
由速率方程的积分表达式
lg
[A] —[A—]0
=
－
k —2.—30—3
t
得
t= －
[A] lg —[A—]0 ——k —
2.303
将题设条件及求得的 k 值代入
蔗糖的水解反应、有机化合物的 异构化反应基本属于一级反应。
放射性同位素的衰变也符合一级 反应的速率方程。
例 3. 5 对某山洞中一堆带有灰 烬的木头，做放射性同位素 14C 含 量分析。
结果表明 14C 含量为总碳量的 9.60 10－14 %。
一般认为在植物活体中 14C 含量 为总碳量的 1.10 10－13 %。
t= －
[A] lg —[A—]0 ——k —
2.303
t= －
9.60 10－14 % lg —1.1—0— 1—0－—13—%—
1.212 10－4a－1 ———————
2.303
求得 t = 1121 a
这堆带有灰烬的木材产生 的年代，距今约有 1121 年。
下面给出部分类型二级反应和 三级反应的速率方程的积分表示式 和半衰期公式，以备讨论反应物浓 度与时间的关系之用。
反应 A B 的速率方程微分
表达式为
A
=
－
d [A] dt
=
k
A
=
－
d [A] dt
=
k
d [A] = －k d t
对该式两边进行定积分运算
ຫໍສະໝຸດ Baidu
∫ ∫ [A]
t
d [A] = －k d t
[A]0
0
得 [A] = [A]0 – kt
[A] = [A]0 – kt
这就是零级反应速率方程的 积分表达式。
只有 1 种反应物的二级反应， 其速率方程的积分表达式和半衰期 公式分别为
1 c
－
1 c0
=
kt
t½ =
1 k c0
只有 1 种反应物的三级反应， 其速率方程的积分表达式和半衰期 公式分别为
1 － 1 =2kt
c2
c02
t½ =
3 2 k c02
已知 14C 的半衰期为 5720 年， 试判断产生这堆带有灰烬的木头的年 代。
分析：
lg
[A] —[A—]0
=
－
k —2.—30—3
t
据此也可以求得反应物浓度
达到 [A] 时，所需要的时间 t 。
[A]0 为已知，k 可以根据 t½ 求得。
解：放射性同位素的衰变符合
一级反应的速率方程。
0.693
= kA [ A ]
d [A] = －k d t [A]
对该式两边进行定积分运算
∫ ∫ [A] d [A] = －k
t
dt
[A]0 [A]
0
∫ ∫ [A] d [A] = －k
t
dt
[A]0 [A]
0
得 ln[A] – ln[A]0 = － kt
这就是一级反应速率 方程的积分表达式。
ln[A] – ln[A]0 = － kt
lg[A] = lg[A]0 － —2—.3k0—3 t
或
lg
[A] —[A—]0
=
－
k —2.—30—3
t
将
[A]
=
1 2
[A]0 代入速率方
程的积分表达式
得到一级反应的半衰期公式
0.693
t
½
=
——— k
一级反应的半衰期公式为
0.693
t
½
=
——— k
一级反应的半衰期只与速率 常数 k 有关，与反应物的初始浓 度无关。
[A] = [A]0 – kt 据此也可以求得反应物浓度 达到 [A] 时，所需要的时间 t 。 人们经常用反应物消耗一半 所需的时间，去衡量反应速率的 快慢。 这就是半衰期，用 t1/2 表示。
将
[A]
=
1 2
[A]0 代入速率
方程的积分表达式
[A] = [A]0 – kt 得到零级反应的半衰期公式