北京市平谷区2020届高三第二学期阶段性测试(二模)数学试题(解析版)

平谷区2019-2020学年度第二学期高三阶段性测试

数学试卷

一、选择题 1.已知集合{}1,0,1A =-，2{1}B x x =< ，则A B =U （ ）

A.

{}1,1- B.

{}1,0,1-

C. {}

11x x -≤≤

D.

{}1x x ≤

【答案】C 集合{}1,0,1A =

-，{}21{|11}B x x x x =<=-<<

所以{}

11A B x x ⋃=-≤≤. 故选C.

2.若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A. sin(+)2

π

α B. s(+

)2

co π

α C. sin()πα+ D. s()co πα+

【答案】D 【分析】

利用诱导公式化简选项，再结合角α的终边所在象限即可作出判断. 【详解】解：角α的终边在第二象限，sin +

2πα⎛⎫

⎪⎝

⎭

＝cos α＜0，A 不符； s +2co πα⎛

⎫ ⎪⎝⎭＝sin α-＜0，B 不符；

()sin πα+＝sin α-＜0，C 不符； ()s co πα+＝s co α-＞0，所以，D 正确

故选D

【点睛】本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键． 3.在下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）

A. ()f x =

B. ()f x ln x =

C.

()22x x f x -=+

D.

()f x xcosx =

【答案】B 【分析】 通过函数

奇偶性和值域对选项进行排除，由此确定正确选项.

【详解】对于A 选项，函数(

)f x =[)0,+∞，故为非奇非偶函数，不符合题意.

对于B 选项，

()f x ln x =的定义域为{}|0x x ≠，且()()ln f x x f x -==，所以()f x 为偶函数，由于

0x >，所以()f x ln x =的值域为R ，符合题意.

对于C 选项，(

)1222x x f x =+

≥=，故()22x x f x -=+的值域不为R . 对于D 选项，

()cos f x x x =的定义域为R ，且()()()cos cos f x x x x x f x -=--=-=-，所以

()cos f x x x =为奇函数，不符合题意.

故选：B

【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和值域，属于基础题. 4.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）

． A. 21 B. 63

C. 13

D. 84

【答案】B 【分析】

由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d ，1a ，然后结合等差数列的求和公式即可求解． 【详解】解：因为130S =，3421a a +=，

所以11131360

2521

a d a d +⨯=⎧⎨+=⎩，解可得，3d =-，118a =，

则71

71876(3)632

S =⨯+⨯⨯⨯-=． 故选：B ．

【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题． 5.若抛物线y 2＝2px （p ＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是（ ） A. p ＜1 B. p ＞1

C. p ＜2

D. p ＞2

【答案】D 【分析】

根据抛物线的几何性质当P 为抛物线的顶点时，P 到准线的距离取得最小值2

p

，列不等式求解. 【详解】∵设P 为抛物线的任意一点， 则P 到焦点的距离等于到准线：x 2

p

=-

的距离，

显然当P 为抛物线的顶点时，P 到准线的距离取得最小值2

p ． ∴

12

p

＞，即p ＞2． 故选：D ．

【点睛】此题考查抛物线的几何性质，根据几何性质解决抛物线上的点到焦点距离的取值范围问题. 6.已知∈，x y R ，且0x y >>，则（ ）

A.

11

0x y

-> B. 0cosx cosy -<

C. 11022x

y

⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D.

()ln 0x y ->

【答案】C 【分析】

利用特殊值排除错误选项，利用函数的单调性证明正确选项. 【详解】取2,1x y ==，则

1

102

-<，所以A 选项错误. 取4,2x y ππ==，则cos4cos2110π

π-=-=，所以B 选项错误.

由于12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，而0x y >>，所以111102222x

y

x

y

⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<⇒-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，故C 选项正确. 取2,1x y ==，则()ln 210-=，所以D 选项错误.

故选：C

【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查比较大小，属于基础题. 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A.

23

B.

43

C. 2

D.

83

【答案】A

由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，