模态参数识别频域法

振动模态分析理论与应用

模态参数识别频域法

当系统阻尼为比例阻尼或小阻尼时，阻尼矩阵经模态坐标变换后可以对角化，模态参数为实数，频响函数可按实模态展开。若在p 点激励，在l 点测量，则频响函数可表示为对于粘性阻尼有

∑

1

2

ωω

ξ2ωω1

)ω(N

i i i i lp

lp j D H =+=

对于结构阻尼有

∑

1

2ωω

1

)ω(N

i i i

lp lp jg D H =+=

以上两式即为实模态参数识别的基本公式 6.1 实模态识别图解法

6.1.1 共振法

这是一种经典的模态分析方法，其基本思想是：当激励频率在系统某阶固有频率r ω附近时，

该阶模态导纳便起主导作用，其余各阶模态导纳的影响可忽略不计。即 )ω(≈)ω(lpr lp H H 此时，整个系统等效于一个单自由度系统。利用幅频特性和相频特性，便可确定系统的模态参数（参看图6-1）。

在待测结构上选择l 个测试点，求其中某点P 对所有各点的位移导纳。点数l 一般应等于或大于拟选的模态数N （自由度数）。则p 点对任意点l 的位移导纳可作如下处理：

当激振频率在r 阶固有频率附近时有

()

()

2

22

2∞

1

2

ωωξ4ωω1≈

ωω

ξ2ωω1

)ω(∑

++==r

r

i

r lp i i

i i i

lp lp j D j D H

因此，测得的幅频曲线)ω(lp H 的第r 个峰值位置（共振频率点），便可近似确定r 阶固有频率r ω。由r ω两侧半功率带宽，可以确定r 阶模态阻尼比)ω2/Δω(ξr r =。由r ω处位移

有

()r

r

lp r

lp

D H ξ2)ω(=

所以 ()()r

lp

r

r

lp

H D ωξ2= 由因为 ()r

pr

lr r

lp k

D φ

φ=

故在令pr φ的值等于1（振型中各元素具有确定的比例，其绝对值可认为地指定，不妨取第r 阶振型第p 个元素pr φ的值等于1）时，由原点导纳曲线的峰值可得r 阶模态刚度为

)

ω(ξ21

r pp r r H k =

此外，当r ωω=时，l 个导纳的幅值分别为

r r pr r r p k H ξ2φφ|)ω(|11= r

r pr

r r p k H ξ2φφ|)ω(|22=

r

r pr lr r lp k H ξ2φφ|)ω(|=

写成矩阵形式

=

lr

r r

r r pr r lp r p r p k H H H φφφξ2φ|

)ω(||

)ω(||)ω(|2121

因此，第r 阶振型为

{}±±±==|

)ω(||)ω(||

)ω(|φφ

φφ2121r lp r

p

r p lr

r

r

r

H H H

为表示振型的几何形状，上试中各导纳幅值应考虑其相位，可用正负号表示同相或反相，对

于实模态，其振型向量的各分量都是实数，且只有大小和正负之差。因此，系统作固有振动时，各坐标点同时达到极值，同时通过平衡位置。用共振法确定模态参数，方法简单直观。但由于忽略了相邻模态的影响，识别出的模态精度不高，特别是识别振型和阻尼时，可能引起较大的误差。另外当各阶模态耦合较密时可能识别不出单个模态。因此这种方法一般只用于对模态的初步分析。

6.1.2分量分析法

分量分析法的思想是利用导纳的实频和虚频特性识别出系统的模态参数。其优点是能考虑其余模态的影响。

系统的位移导纳实部为

∑122222

)ωω(ξ4]ωω(1[])ωω(

1[)ω(N

i i

i i i

lpi R lp D H =+=

导纳虚部为

∑12222)ωω(ξ4])ωω(1[ωωξ2)ω(N

i i

i i i

i

lpi I

lp

D H =+= 当激励频率ω在r 附近变化时，如果系统的阻尼较小且模态耦合较轻，则除r 阶模态以外的其

余模态导纳在r ω附近可用复常数I

c

R c c H H H +=表示。这时（6-6），（6-7）可以写成 R c i

i i i

lpi R lp H D H ++=2

2222

)ωω(ξ4])ωω(1[])ωω(

1[)ω( （6-8）

I c i

i i i

i

lpi I

lp H D H ++=

2222ωω(ξ4])ωω(

1[ωω

ξ2)ω( （6-9）

即系统总的导纳在r ω附近的值可以认为是由该处的实频和虚频以及一实常数组成。在实频和

虚频特性上相当于把r 阶导纳的实、虚频特性沿纵轴平移了R c H 和I

c H ，但不影响峰值所对应的频率。

（1） 确定固有频率。由于R c H 的存在，其实频曲线过零点的频率已不再是r ω，但是I

c H 并

不影响虚频特性峰值频率，因此可以利用虚频特性识别出系统的r ω，即导纳虚频特性

的各个峰值频率等于系统的各阶固有频率。

证明：式（6-9）中对r ωω求导并令其等于零，有

0)ωω(ξ4])ωω(

1[ωω

ξ4ωω31)ωω(12ωω22222

22

2=++=

i

i i r

r

r

r lpi r

I lp

D d

dH

得 3

3)ξ21()ξ21(ωω2

222

+±=r r r 当r ξ很小时，r ω≈

ω 证毕

(2)确定模态阻尼比

实频曲线上的两个极值点对应的频率为半功率点频率，利用半功率点频率可以确定系统的阻尼比。

式（6-9）中对r ω求导并令其等于零，则有