2017高中自主招生考试数学试卷
2017年隆回一中高中自主招生数学试题
2017年隆回一中高中自主招生数学试题考试时间120分钟 满分120分一．选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分） 1.在实数0，（−√3）0，（−23）−2，|−2|中，最大的是A. 0B. （−√3）0C. （−23）−2D. |−2| 2.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π3.设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 4.如果不等式组{x ＞a x ＜2恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤-1B ．a ＜-1C ．-2≤a＜-1D ．-2＜a≤-15.若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. k ＜5B. k ＜5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k ＞56.如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线y=12x+b 与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A ．-1≤b ≤1B ．−12≤b≤1 C ．−12≤b≤12 D ．-1≤b≤127.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，O A=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A.√13B.2√13C.3√2D.2√38.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A.2B.3C.4D.69.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°10.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE为矩形的是（）A.AB=BEB.BE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288° B．144° C．216° D．120°11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x 1+x2=2.正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二．填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）13.因式分解：-2x 2y+12xy-16y= ．14.已知{x =2y =1 是二元一次方程组{mx +ny =7nx −my =1的解，则m+3n 的立方根为 ．15.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若S △DEC =3，则S △BCF = .16.求1+2+22+23…+22014的值，可令S=1+2+22+23…+22014， 则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S-S=22015-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为 ．C 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为 ．三．解答题：（共6小题，共48分）19.(5分)先化简，再求值：(1+1x−1)÷2xx 2−1 ,其中x =√2−120.（5分）计算：2cos230°-sin30°+1cot30−2sin4521.（8分）如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD 的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB=8时，求sinB．22.（8分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1 000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.为出口需要,所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?23.（10分）如图：抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x 轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？24.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，cot A =3，AC=6√2以BC为斜边2向右侧作等腰直角△EBC，P是BE延长线上一点，连接PC，以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD，CD交线段BE于点F，连接BD．（1）求证：PC：CD=CE：BC；（2）若PE=x（0＜n≤4），△BDP的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF为等腰三角形时，求PE的长度．。
2017年高中自主招生统一考试数学试题卷
郎溪县2017年高中自主招生统一考试数学试卷座位号 姓 名 _ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500是（ ） A ．6.75×103B ．67.5×103C ．6.75×104D ．6.75×1052．某市“四季花海”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A. 20（1+2x ）=28 B. 20（1+x ）2=28C. 28（1+x ）2=20 D. 20+20（1+x ）+20（1+x ）2=28 3．若20 10a b b c ==，，则a bb c ++的值为（ ）． A.1121 B.2111 C.11021 D.210114．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．5．若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是 （ ）． （A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤46．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD 的面积为9，那么△ACD 的面积为（ ） A ．29 B ．6 C ．49D ．3（第6题图） （第7题图）7．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ）A.AF= EF B ．△ABE≌△AGF C．EF=2D ．AF= AE8．已知非零实数a ，b 满足24242a b a -+++=，则a b +等于（ ）．A.－1B.0C.1D.29．二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）的x 与y 的部分对应值如下表：有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x=﹣3是关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣3≤ x ≤ n 时，ax 2+（b ﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410． 如图，在❒ABC 中，M 是边AB 的中点，N 是边AC 上的点，NCAN=2，CM 与BN 相交于点K 。
绵阳南山2017年高中自主招生数学真卷
ADCB绵阳南山中学2017年高中自主招生数学真卷(考试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分）1、如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了“南山自主测评”六个汉字中的一个汉字，则与标注汉字“南”相对的面所标注的汉字是 ( )A.山B.主C.测D.评 2、下列四个图形中，∠2＞∠1的是 ( ）A. B. C. D.3、南山中学博喻图书馆藏书籍(不含杂志期刊、报纸)约17万册，用科学记数法表示出17万是 （ ）A.4107.1⨯B.5107.1⨯C.6107.1⨯D.7107.1⨯ 4、已知()03212=-+-++c b a ，则c a b +＝ ( )A.1B.2C.4D.55、如图，在四边形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，CD ＝8，连接BD ，若∠BAD ＝∠CDB ，BD ＝6，则BC ＝ ( ) A.9 B.11 C.12 D.166、如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形，AB ⊥BC ，AB 的延长线与DC 的延长线相交于点E ，BC 的延长线与AD 的延长线相交于点F ，若BC ＝3，EB ＝4，则cos ∠AFB ＝ ( )A.53B.34C.43D.54EBACF D7、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为99°，那么此多边形的边数为 ( ）A.6B.7C.8D.9 8、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有 ( )左视图 主视图 俯视图A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱 9、普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的 ( )倍.A.2B.2.5C.3D.4 10、若A(a ，b)、B(a-3，c)两点均在函数xy 1=的图象上，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为 ( )A.b=cB.b>cC.b<cD.无法判断大小 11、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是 （ ）A.54°B.63°C.27°D.54°或63° 12、如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在圆周上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN的中点，P 是直径MN 上一动点，则△PAB 的周长的最小值为 ( )A.226+ B.221+ C.223+ D.226-二、填空题(本大題共6小题，每小题4分)13、等腰三角形其中两条边的边长分別是一元二次方程01072=+-x x 的两个实数根，则这个等腰三角形的周长是 .14、小明借助谐音用数字戏说爸爸舅舅喝酒:81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949.(大意是:爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒)，请问这组数据中数字9出现的频率是 .(填最简分数)15、如图，半圆的直径AB ＝12，P 为AB 上一点，点C 、D 为半圆弧AB 的两个三等分点，则阴影部分的面积等于 .(用含π的式子表示)16、甲同学在南山中学折桂楼六楼汽车模拟驾驶室15台电脑模拟驾驶器中的某台模拟驾驶，去时行驶速度为40km/h ，而在经原路返回时，由于驾驶熟练程度提高，返回行驶速度为60km/h ，则甲同学这次模拟驾驶往返途中的平均速度是 km/h.17、计算：90172156142130120112161+++++++= .18、甲、乙、丙三人相约进行一场田径比赛，在赛前约定三人都必须参加相同项目的比赛并决出第一、二、三名(没有同名次)，每项比赛第一、二、三名的得分依次记为5、2、1分，谁累计得分最多，谁就是优胜，比赛一开始，甲获得了铅球第一名，但谁也不甘示弱，三个人你追我赶，100米、跳高、……比赛在热烈的气氛中一项接着一项进行下去，最后，乙经过强的努力获得了优胜，累计得分22分，而甲和丙都各得9分.下列四个结论: ①获得铅球第二名的是乙；②甲获得第三名的次数与丙获得第二名的次数一样多; ③甲获得第一名1次，第二名1次，第三名2次; ④获得100米第二名的是甲.其中正确结论的序号是 .(填所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共7小题，共90分)19、(本题满分16分，共2小题，每小题8分)（1）计算:()()2321330tan 12022---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯︒-+--π（2）设方程012=-+x x 的一个正实数根为a ，求a a a 3223-+的值.20、(本题满分12分)阳光高考信息平台公示:数、理、化、生、信息五大学科奥赛2015年四川省共有12人获得金牌并入围国家集训队，其中南山中学与成都七中均以4人上榜并列全省第一，另外4人出自绵阳中学等三所学校.南山中学的4名同学李诗懿(女)、李同良、陈宇、余欣健(1女3男)在比赛现场就被清华大学抢先录取.南山中学在本学期期末考试前计划在李诗懿(女)、李同良、陈宇、余欣健4名金牌得主中随机邀请2名同学先后给学弟学妹作经验交流发言，为学弟学妹备考加油鼓劲.本题为方便书写解答，4名金牌同学分别用甲(女)、乙、丙、丁表示，比如李同良先发言；李诗懿(女)后发言记作乙甲(女);李诗懿(女)先发言，余欣健后发言记作甲(女)丁. 利用表格或树状图解答:(1)邀请2名同学先后发言，有几种可能?请用甲(女)、乙、丙、丁一一列举出来.(2)邀请2名同学先后发言，其中必有一名发言人是甲(女)的概率是多少?21、(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，AC⊥CB，以点A为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，CE⊥AB交AB于点E，∠CAB的角平分线AG交CE于点F、交CB于点G，连接FD、DC.(1)证明:CF＝CG.(2)证明:四边形CFDG是菱形.22、(本题满分12分)南山中学成功夺得2016年全国青少年信息学NOI奥林匹克比赛举办权、2016年第四届全国中学生健美操锦标赛举办权、比赛组委会准备赛后组织全国来南山中学参赛的300名参赛学生及110名领队老师去北川地震博物馆参观负责300名参赛学生的领队老师共有110人，组委会计划租用A、B两种不同型号的大巴车共11辆接送使用.已知每辆A型号大巴车至多可以坐领队10人与学生30人，每辆B型号大巴车至多可以坐领队20人与学生15人.(1)假设租用A型号大巴车x辆，请你设计出比赛组委会所有可能的租车方案.(2)如果租用每辆A型号大巴车的租费是1500元，租用每辆B型号大巴车的租费是1200元，请你帮助比赛组委会选出最省钱的租车方案.AH CBODDABFC PE23、(本题满分12分)如图，正方形ABCD 的边长为6，截去一角成五边形ABFED ，其中EC ＝3，CF ＝23，动点P 在线段EF(包含端点E 、F)上移动.以AP 为对角线的矩形是矩形AHPC.(1)设PG ＝x ，矩形AHPG 的面积为y ，求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(2)当动点P 移动至何处时，矩形AHPG 的面积最大?并求出最大面积.24、(本题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是与AB 垂直的非直径的弦，AB 与CD 相交于点H. (1)证明:HB AH CH ⋅=2.(2)若直径AB 的长度是一个两位整数，把它的个、十位互换后正好等于弦CD 的长度，若OH 的长度是一个有理数，求线段OH 的长度以及直径AB 的长度.25、(本题满分14分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝8，BC＝16，CD＝24.现有两动点E、F分别从C、A两点同时出发，点E以每秒3个单位的速度沿线段CD向终点D移动，点F以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B移动，线段AC、EF相交于点G，过点G作GH∥CD，交AD于点∥H，射线FH交CD的延长线于点P.设动点E、F移动的时间为t(单位:秒).（1）当t为何值时，四边形ADEF为平行四边形?请写出解答过程.（2）当0＜t＜8时，△EFP的面积是否总为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由.（3）当t为何值时，△EFP为等腰三角形?请写出解答过程.答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、C6、D7、B8、A9、A 10、C 11、D 12、A二、填空题13、12 14、31 15、π6 16、48 17、5218、①②三、解答题19、（1）232- （2）-1 20、（1）根据题意列表如下： 一共有12种可能。
2017年省示范高中预录数学试题2
2017年省示范高中预录数学试题2省级示范高中2017年自主招生考试数学试题（三）时间：120分 分值：120分一、填空题：（本大题共有8小题，每题4分，共32分）1 ．已知2=+b a ，4)1()1(22-=-+-ab b a ，则ab 的值为( )A ．1.B ．1-.C ．21-. D ．21.2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为( )A ．5.B ．6.C ．7.D ．8.3、若二次函数2()f x axbx c=++的对称轴为x=1，且其图像过点（2，0），则(1)(1)f f -的值是（ ）A 、-3B 、-2C 、2D 、3 4.如图，点A 的坐标为（6，0），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边分别在第三、第四象限内作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长度为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线1x =-，且过点（3-，0），有下列说法：①0abc ＜；②20a b -=； ③420a b c ++＜； ④若（－5，1y ），（52，2y ）是抛物线上两点，则12y y ＞，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④第4题图 第5题图第86.一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，则在△OAB 内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ） A ．90个 B ．92个C ．104个D ．106个 7、已知关于x 的方程029|3|)2(62=-+--+-a x a x x有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A 、a ＝0B 、a ≥0C 、a ＝－2D 、a ＞0或a ＝－28、如图，正方形ABCD 内接于⊙O,P 为劣弧CD 上一点,PA 交BD 于点M , PB 交AC 于点N, 记∠PBD =θ.若MN ⊥PB,则2cos 2θ-tanθ的值（ ）A 、21B 、1C 、22D 、42二、填空题：（本大题共有7小题，每题4分，共28分）9、若x 、y 为实数，满足2222222()5x x y y x x x --+-=，则x＝ ,y ＝ .10、将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为 .11、用[]x 表示不超过实数x 的最大整数。
(完整)自主招生数学试题及答案,推荐文档
2017年自主招生数学试题(分值: 100分 时间:90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数，关于的方程都有实数根，则实数的a x 0222=+--b a ax x b 取值范围是（ ）A ≤0B ≤C ≤D ≤-1b b 21-b 81-b 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE∥AC，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶9D ．1∶163、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。
已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ）A ．mB ．mC ．mD ．12m )344(+)434(-)326(+4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。
A ．53 B ．12 C ．43 D ．23(第2题图) (第3题图) (第4题图)5、如图，在反比例函数的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于xy 2-=点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数的图xky =象上运动，若tan∠CAB=2，则k 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 86、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600得到；②∠AOB=1500；③6AOBO'S =+四边形6AOB AOCS S +=△△是（ ）A.②③④B.①②④C.①④D.①②③O'OCB A(第5题图) (第6题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、已知方程组，且，则的取值范围是 。
芜湖一中 2017年高一自主招生考试数学试卷及答案
C． 2
D． 13
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 8 分，共 48 分，请把正确答案写在答题卡上）
7．若 x 为实数，且满足 (x2 x 1)(x2 x 3) 5 ，则 x2 x =
.
8．已知实数 a 、 b 满足 (a 1)2 (a 6)2 10 | b 3 | | b 2 | ，则 a b 的取值范围
2
芜湖一中 2017 年高一自主招生考试
数学答题卷
一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题（每小题 8 分，共 48 分）
7．
8．
9．
0
10．
11．
12．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
三、.解答题（本大题共 5 小题，满分 66 分，写出必要的解答过程。）
13． (本小题满分 12 分)设 m 是不小于 1的实数，使得关于 x 的方程 x2 2(m 2)x m2
（Ⅰ）．求这条抛物线的表达式； （Ⅱ）．连结 OM，求∠AOM 的大小； （Ⅲ）．如果点 C 在 x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点 C 的坐标．
第 14 题图
4
15．(本小题满分 12 分)从 1，2，…，9 中任取 n 个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个， 也可以是全部），它们的和能被 10 整除，求 n 的最小值．（写出详细过程才给分）
为
.
9．当 n 1, 2, 3,, 2017 时，二次函数 y (n2 n)x2 (2n 1)x 1 的图象与 x 轴所截得的线
2017年芜湖四县(无为、南陵、繁昌、芜湖县)高一自主招生数学试卷及答案 (2)全文
2017年高一自主招生数学试题第Ⅰ卷一、填空题（本大题共12小题，每小题6分，共72分）321,321+=-=b a 122-+ba 17,,a b ca b c k b c c a a b===+++y kx =)6(723=-++-k x k xxk()()y x a x b =--a ba b <xm n ()m n <m n abx x y -+-=41x yy[]x x[]1.41,[ 2.1]3=-=-1y x=1y x =-12x x 和12[][]x x +=Rt ABC∆90ABC ∠=AB BC=D BCE ACAD BEFAD BAC∠BF m EF =CD n BD=mnDEABC∆ABAC,AE ADx y AC AB==12y x -=ABC∆2CDE∆第9题图第10题图x x a n m --=(0)a ≠m m m nm n m n nn n m +-++++-ACBDABCDABDD DEF EF BC GD ACHEHGBC CG CHAH ABEHDGBD第Ⅱ卷二、证明解答题（本大题共6小题，共78分）r222x y r +=(A B P l1533y x =+ABPaAPB∠a解：第13题图443y x=+A B C AxBC Ctt AC AB=D x轴正方向D DE x⊥轴2DE =CE DCCDE AOBtx232(32)0x x k k x-+++-=ABC∆AC,ABBCk ABC∆ABC∆证明：解：图（１）图（2）Rt ABC∆90ACB ∠=︒,D E ,AB BCBBP AB ⊥DEPAB AE AC AP⋅=⋅证明：()(0,3)1,1和1y(1,0)(0,1)2y 12y y my =+y xmyx12(,0),(,0)xx 212122(1)34mx m x m x x ++++=m 13m x m ++≤≤y解：,,()a b c a b c ≤≤111,,a bcac解：第16题图B第13题2017年高一自主招生考试数学参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1. 63 2.3 3. 274.15.96.a m n b <<<7.36-8.09.m n = 10.9811.2 12.②③⑤二、证明解答题（本大题共6小题，共78分） 13.(10分) 解：(1)以AB 为直径的圆方程为225x y +=； ………2分 (2)设以AB 为直径作圆，交直线l 于点,C D ,如图. 则点P 在线段CD 上（不含端点）………4分 设点(,)C x y ，则2215(1)335(2)y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩…………………………6分把（1）代入（2），整理得，220x x +-=，∴2,1x x =-=，…………………8分∴(2,1),(1,2)C D -.故a 的取值范围是21a -<<.……10分 14.(10分) 解：（1）由直线443y x =+，可得(3,0),B(0,4)A - ∴3,4OA OB ==∴5AB ===……………………2分 ∵5AC t =∴当AC AB =时，55t = ∴2OA AC OC =-=,∴(2,0)C∴可以求出经过点Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线解析式为222433y x x =--+.…………………………………………………………5分（2）由题意得，53AC t OD t ==，，33AD OA OD t =+=+ ……………6分当AC AD <（即32t <）时，33532CD AD AC t t t =-=+-=-若△CDE 与△A OB 相似，则DE CD DE CDOA OB OB OA==或 ∴3223224334t t --==或 ∴1364t =或t= ……………………8分当AC AD >（即32t >）时，5(33)23CD AC AD t t t =-=-+=- 若△CDE 与△A OB 相似，则DE CD DE CDOA OB OB OA==或 ∴2322324334t t --==或∴91746t =或t=综上所述，当139176446t =或或或时，△CDE 与△AOB 相似. ……………………10分15.(14分) 证明：（1）关于x 的一元二次方程232(32)0x x k k x -+++-=，化简得22(23)320x k x k k -++++= ……………………2分∴22(23)4(32)1k k k ∆=+-++=……………………3分这个一元二次方程有两相不相等的实数根……………………4分 解：（2）若ABC ∆是等腰三角形，则有①AB BC =②AB AC =③BC AC =三种情况……………………5分 ∵10∆=> ∴AB BC ≠，故第①种情况不成立. ……………………6分 ∵第三边AC 的长为5，∴当AB AC =或BC AC =时,5x =是一元二次方程232(32)0x x k k x -+++-=的根，……………………8分∴25152(310)0,k k -+++-=整理得，27120k k -+=，解得123,4k k ==………………………………………………………………10分当3k =时，29200x x -+=，解得，124,5x x ==，所以等腰ABC ∆的三边长分别为5、5、4，周长是14 . ……………………12分当4k =时，211300x x -+=，解得，125,6x x ==，所以等腰ABC ∆的三边长分别为5、5、6，周长是16. ……………………14分 16.(14分)证明：以点D 为圆心，以AB 为直径作圆，交AP 于点F ，连接DF ，如图. …………2分∵90ACB ∠=︒，∴点C 在⊙D 上.∵AB PB ⊥,点,D E 分别是,AB BC 的中点∴DP BC ⊥,2PB PE PD =⋅,2PB PF PA =⋅.…………6分 ∴PE PD PF PA ⋅=⋅,∴PDF ∆∽PAE ∆，∴DF AEDP AP=……………………8分 ∴BD AEDP AP=………………………………………10分 又∵DE ∥AC ，∴BDP BAC ∠=∠， ∴DBP ∆Rt ∽ACB ∆Rt ， ∴BD ACDP AB =，………………………………………12分 ∴AE ACAP AB=， ∴AB AE AC AP ⋅=⋅.…………………………………14分 17.(14分) 解：（1）由已知条件可以易求出123y x =-+和2221y x x =-+ ∵12y y my =+∴2223(21)2(1)3y x m x x mx m x m =-++-+=--++当0m =时，函数为123y y x ==-+，图象与x 轴有交点.…………………3分 当0m ≠时，图象与x 轴有交点的条件是24(1)4(3)440m m m m ∆=+-+=-+≥ 解得1m ≤.…………………………………………5分综上可得，m 的取值范围是1m ≤.……………………………………………………6分 （2）12122(1)3,m m x x x x m m+++==.………………………………………………7分 由2112(1)30mx m x m -+++=得，21132(1)mx m m x ++=+， ∴212122(1)34mx m x m x x ++++=可化为12122(1)()4m x x x x ++=………………………………………………………9分∴2(1)32(1)4m m m m m+++⋅=⋅，即220m m +-= 解得，1m =或2m =-.…………………………………………………………………11分当1m =时，函数图象与x 轴仅有一个交点，舍去. ………………………………12分 当2m =-时，函数为22132212()22y x x x =-++=--+，当1x -≤≤1时，最大值为32，最小值为3-.………………………………………14分 18.(16分)解：由题意可得0a b c <≤≤，∴ 1110c b a<≤≤ ……………2分第16题∴11c a b >- ，1ac≤ ……………4分 由三角形的三边关系，可得111a b cc b a +>⎧⎪⎨+>⎪⎩，……………6分∴111c c a a+>- ……………8分 整理，得2()3()10a a c c-+< ……………10分由二次函数231y x x =-+的图象和性质，可得x <<时，0y < ……………12分a c <<……………14分 又∵1ac≤，∴312a c <≤.……………16分。
2017年自主招生考试数学试题(无答案)
全真考试卷（十三）浙江省德清县重点高中自主招生考试试卷数学一、选择题1若x 为实数，则x x --的值一定 （ ）A.0>B.0<C.0≤D.0≥2.下面所示几何体的俯视图是 （ ）3. 如图，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦且不是直径，AB CD ⊥，则下列结论不一定正确的是（ ）A. A E =BEB.OE =DEC.AO =COD.弧AD =弧BD4. 若直角三角形的三边的长是连续的正整数，则这样的直角三角形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图（1）所示，在直角梯形ABCD 中，AB//DC ，︒=∠90B ,动点P 从B 点出发，沿梯形的边由A D C B →→→运动，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数的图像如图（2）所示，则ACD ∆的面积为（ ）A.10B.16C.18D.326.用“▲”，“●”，“◆”分别表示三种物体的重量，若▲●◆▲◆●●▲+=-=，则“▲”，“●”，“◆”这三种物理的重量比为（ ）A.2:3:4B.2:4:3C.3:4:5D.3:5:47. 已知()b a b a <<0,为抛物线()()2----=d c x c x y 与x 轴交点的横坐标，则b c c a -+-的值是（ ）A.a b -B.b a -C.b a -或a b -D.08. 在平行四边形ABCD 中，点F 事BC 的中点，AF 与BD 交于点E ，则ABE ∆与四边形EFCD 的面积之比是 （ ）A.31B.32C.52D.53 9. 如图，在锐角ABC ∆中，︒=∠60A ,︒=∠45ACB ，以BC 为弦作O ⊙，交AC 于点D ，OD 与BC 交于点E ，AB 与O ⊙相切.给出下列结论：①弧︒=90BD ;②DO//AB ；③CD=AD ；④BDE ∆相似于BCD ∆；⑤2=DEBE .10. 若b a ,满足0320118,082011322=++=++b b a a ，且1≠ab ，则b a 的值为（ ） A.38 B.38- C.83 D.83- 二、填空题11.在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数的图像关于y 轴对称，其顶点在原点O ，且过点()4,2P ，则该二次函数的表达式是________.12.如图，用红、蓝、黄三色将图中区域,,,A B C D 染色，要求有公共边界的相邻区域不能染相同的颜色，则满足区域A 恰好染蓝色的概率为________.13.用半径为r 的圆形铁皮，做成n 个相同圆锥的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），则每个圆锥的底面半径为_______.14.不等式21ax x <+对任意的实数x 都能成立，则a 的条件为________.15.设,x y 为实数，代数式2254824x y xy x +-++的最小值为_______.16.如图，已知,90Rt ABC Rt DEF C F ∆≅∆∠=∠=︒,3,4AC DF BC EF ====, DEF ∆绕着斜边AB 的中点D 旋转，DE 、DF 分别交AC 、BC 所在的直线于点P 、Q.当BDQ ∆为等腰三角形时，AP 的长为________.三、解答题17.已知703392xy x y x y xy+++=⎧⎨+=+⎩，求22x y xy +的值. 18.如图，O ⊙的直径AB 为10cm ，ACB ∠的平分线交AB 于点E ，交O ⊙于点D ，求弦AD 的长.19.某礼品经销商在春节前购进了甲、乙两种规格的礼品盒200盒，共花费了17800元.已知甲、乙两种规格的礼品盒的进价和售价如下表：（1）该礼品经销商购进甲、乙两种规格的礼品盒各多少盒？（2）由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒50盒，而此次投入不超过5000元，为使得获利最大，应如何进货.20.已知函数222,04,0x x xyx x x⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩.（1）若1y=-，求对应x值.（2）若3y<，求对应x的取值范围.21.如图（1），直线l 上有两点A 、B ，AB =4cm ，过l 外一点作直线CD//l ，射线BC 与l 所成的锐角160∠=︒，线段BC=2cm ，动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度沿由B 向C 的方向在直线BC 上运动，Q 以2cm/s 的速度沿由C 向D 的方向运动，设P 、Q 运动的时间为t （s ），当2t >，PA 交CD 于点E.（1）当5t s =时，求CE 、QE 的长.（2）若运动时间为t ，用含t 的代数式表示CE 和QE 的长，并求出运动时间为几秒时QE=3CE.（3）若以直线l 为x 轴建立直角坐标系（图（2）），O 为坐标原点，OA=2cm ，直线CD 与y 轴交于点M ，点N 在y 轴上且OM=MN ，求经过三点N 、A 、B 的抛物线的解析式.（4）点P 、Q 运动过程中，当QE 恰好平分APQ ∆，求点P 的坐标，并判断点P 是否在（3）问的抛物线上？。
2017年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案
2017年浙江省重点高中自主招生考试数 学 试 题 卷本次考试不能利用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.一、选择题（此题有10小题，每题4分，共40分。
每题只有一个选项是正确的，不选，多项选择，错选，均不给分）1．“红灯停，绿灯行”是咱们必需遵守的交通规那么．小刚天天从家骑自行车上学都通过两个路口，且每一个路口只安装了红灯和绿灯，假设每一个路口红灯和绿灯亮的时刻相同，那么小刚从家随时动身去学校，他碰到一次红灯一次绿灯的概率是( ▲ ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．232．假设关于x 的一元一次不等式组 ⎩⎨⎧>≤<m x x 21 有解，那么m 的取值范围为（ ▲ ）A ．2<mB ．2m ≤C ．1<mD ．21<≤m3．点M （2-，a ），N （4-，b ）是所给函数图像上的点，那么能使b a >成立的函数是 （ ▲ ） A ．32+-=x yB ．4)3(22++-=x yC ．1)2(32--=x y D ．xy 2-= 4．据报导，日本福岛核电站发生在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克)，那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，以下天数中，能达到目标的最少的天数是（ ▲ ） A ．64 B ．71 C ．82 D ．1045．十进制数2378，记作)10(2378，其实)10(2378=0123108107103102⨯+⨯+⨯+⨯，二进制数1001)2(=012321202021⨯+⨯+⨯+⨯．有一个（010k <≤为整数）进制数()165k ，把它的三个数字顺序倒置取得的k 进制数()561k 是原数的3倍，那么k =（ ▲ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 6．正方形ABCD 、正方形BEPKRF 的位置如下图，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为2，那么△DEK 的面积为（ ▲ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．2 7．如图，在Rt △ABC 中，AC =3，BC =4，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥cos EFD ∠=BC ，DF ⊥AC ，垂足别离为E 、F 。
芜湖一中 2017年高一自主招生考试数学试卷及答案
C． a ≤1
D． a 1
2．反比例函数
y
2 x
，当
x≤3
时，y
的取值范围是
A．y≤
2 3
B．y≥ 2
3
C．y≥ 2 或 y<0
3
2 D．0<y≤ 3
3．下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后，合放在桌上，小明从
最上面连续抽出 2 张，则抽到点数为“鳖十”（点数之和为 10）的概率是（ ）
BC OM
33
②如图 4，当 BC OA 3 时， BC 3BA 3 2 3 6 ．此时 C(8,0)........12 分 BA OM
图3
图4
15．(本小题满分 12 分) 从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部）， 它们的和能被10整除，求n的最小值．（详细过程才给分） 解：当n=4时，数1，3，5，8中没有若干个数的和能被10整除．...........................3分 当n=5时，设a1，a2，…，a5是1，2，…，9中的5个不同的数． 若其中任意若干个数，它们的和都不能被10整除，则a1，a2，…，a5中不可能同时出现1和9； 2和8；3和7；4和6． 于是a1，a2，…，a5中必定有一个数是5． 若a1，a2，…，a5中含1，则不含9．于是不含4（4+1+5=10），故含6；于是不含3（3+6+1=10）， 故含7； 于是不含2（2+1+7=10），故含8．但是5+7+8=20是10的倍数，矛盾． 若a1，a2，…，a5中含9，则不含1．于是不含6（6+9+5=20），故含4；于是不含7（7+4+9=20）， 故含3； 于是不含8（8+9+3=10），故含2．但是5+3+2=10是10的倍数，矛盾． 综上所述，n的最小值为5．.......................................................................................12分 注：若本题只有答案，无过程，可给3分；有答案，但过程不严谨者可给4~6分，只有过程 严谨齐全才能得满分。
2017年枣庄市高中自主招生考试数学试题(Word)
2017年枣庄市高中自主招生数学试题一、选择题（3分×10）1．4的平方根是 （ ）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．2．分式方程122x x =-的解为 （ ） A ．x =2 B ．x =-2 C ．x =72- D ．x =163． 下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A ．M(-2，-3)，N(4，-6)B ．(2，-3) ，(4，6)C ．(2，-3)，(-4，6)D ．(2，3)，(-4，6) 6A ． 矩形ABFEB ． 矩形EFCDC ． 矩形EFGHD ． 矩形DCGH7．某次中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（ ）A ． 甲、乙得分的平均数都是8B ． 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C ． 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D ． 甲得分的方差比乙得分的方差小8．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，以直角边AC 为直径作⊙O 交AC 于D ， 则图中阴影部分的面积是（ ）A 32π-B ． 32πC ． 6πD ．6π9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是 （ ）10． 如图，在平面直角坐标系中，将△A B O 绕点B 顺时针旋转到△A 1B O 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线y =上，再将△A 1B O 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y =上，依次进行下去…．若点A 的坐标是(0，1)，点B 的坐标是(1)，则点A 8的横坐标是（ ）A ．31)2B ． 1)C ． 91)2D ． 1)二、填空题（5分×5）11．一元一次方程3x -3=0的解是 。
XXX2017年自主招生考试数学试题 Word版含答案
XXX2017年自主招生考试数学试题 Word版含答案1.XXX2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知$a=\frac{5+35-3}{5-35+3}$，$b=$，则二次根式$a^3b+ab^3+19$的值是（）A、6.B、7.C、8.D、92.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）begin{cases}4x\geq3(x+1)\\2x-<a\end{cases}$A、$\frac{3}{452}$B、$\frac{1}{993}$C、$\frac{1}{452}$ D、$\frac{1}{165}$3.已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点（3,0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4.若实数$a\neq b$，且a、b满足$a^2-8a+5=0$，$b^2-8b+5=.$则A、-20.B、2.C、2或20.D、2或205.对于每个非零自然数n，抛物线$y=x-\frac{b-1}{a-1}$的值为$\frac{2n+1}{n(n+1)}$，其中$x+$与x轴交于A$_n$、B$_n$以及A$_{2017}$、B$_{2017}$的值是（）表示这两点间的距离，则A、$\frac{2017}{2016}+\frac{2018}{2017}$B、$\frac{2016}{2017}+\frac{2018}{2017}$ C、$\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2016}$ D、$\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2016}$6.已知$a,b,c$是$\triangle ABC$的三边，则下列式子一定正确的是（）A、$a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac$B、$\frac{a+bc}{a+b+1c+1}c$ D、$a^3+b^3>c^3$7.如图，从$\triangle ABC$各顶点作平行线$AD\parallel EB\parallel FC$，各与其对边或其延长线相交于D，E，F.若$\triangle ABC$的面积为1，则$\triangle DEF$的面积为（）A、3.B、3C、D、28.半径为2.5的圆$\odot O$中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知$A、$\frac{169}{25}$B、$\frac{32}{43}$C、$\frac{3}{4}$ D、$\frac{5}{6}$二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9.若分式方程$\frac{x-a}{x+1}=a$无解，则$a$的值为_________满足$a<1$，则方程$\frac{x-a}{x+1}=a$的解为$x=\frac{a}{1-a}$，当$a\geq1$时，分母$x+1$始终大于分子$x-a$，方程无解。
2017安师大附中自主招生数学试卷
1、若一个正数的平方根是2a-3和3a-22，则这个正数为：A. 4B. 16C. 25D. 36（答案：C。
解析：一个正数的两个平方根互为相反数，所以2a-3+(3a-22)=0，解得a=5，则2a-3=7，所以这个正数为7²=49-24=25。
）2、下列哪个选项中的数对(x, y)满足方程x+2y=6？A. (1, 3)B. (2, 2)C. (3, 1)D. (4, 0)（答案：B。
解析：将各选项代入方程检验，A项1+2×3=7≠6，B项2+2×2=6，C项3+2×1=5≠6，D项4+2×0=4≠6，只有B项满足方程。
）3、一个矩形的长是宽的2倍，若其周长为24厘米，则它的面积为：A. 16平方厘米B. 32平方厘米C. 48平方厘米D. 64平方厘米（答案：B。
解析：设矩形的宽为x厘米，则长为2x厘米，周长为2(x+2x)=6x=24，解得x=4，所以长为8厘米，面积为4×8=32平方厘米。
）4、若a、b、c为三角形的三边长，且a²+b²=25，c²=14，则此三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定（答案：C。
解析：根据三角形性质，若a²+b²=c²，则为直角三角形；若a²+b²>c²，则为锐角三角形；若a²+b²<c²，则为钝角三角形。
此处a²+b²=25>c²=14，但题目未给出a、b、c具体值，无法直接判断是否为直角三角形，而a²+b²与c²的差值较大，更可能构成钝角三角形。
）5、下列哪个数既是2的倍数又是3的倍数？A. 12B. 15C. 18D. 21（答案：C。
解析：A项12是2的倍数但不是3的倍数（12÷3=4，但题目要求既是2的倍数又是3的倍数，需同时满足）；B项15是3的倍数但不是2的倍数；C项18既是2的倍数（18÷2=9）又是3的倍数（18÷3=6）；D项21是3的倍数但不是2的倍数。
2017年四川省成都市第七中学高中自主招生数学试题及参考答案(外地生)
成都七中2017年高中自主招生数学试题（外地生）一、填空题（1-6每题5分，7-12每题7分，13-18每题8分，共120分）1．若073=-+-b a ，则=+b a ________．2.设b a ≠，且53322=+=+b b a a ，则=+b a ab 22________.3.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知4=AB ，3=AD ，21=AA .则三棱锥DB A C 11-的体积为________.第3题图第10题图4.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是________.5.抛物线22-=ax y ，24bx y -=与坐标轴恰有4个交点，这4个交点组成的筝形面积为12，则=+b a ________.6.设251-=x ，则=-331xx ________.7.已知关于x 的方程032=--x x 的两实数根为1x ，2x ，则=+21112x x ________.8.化简()()()()()()()=+----++-+-132********2a a a a a a a a ________.9.已知m ，n 为正整数，若424n m =，则m 的最小值为________.10.如图，在边长为3的正△ABC 中，D 、E 分别在边AC 、AB 上，且AC AD 31=,AB AE 32=,BD ,CE 相交于点F ,则点A ,D ,F 所在圆的半径为________.11.若y x ≠，且122+=x x ，122+=y y ，则=+66y x ________.12.在△ABC 中，边BC 上的高为1，点D 为AC 的中点，则BD 的最小值为________.13.方程3232222=++++x x x x 的所有实数解的和为________.14.若方程0122=--x x 的根也是方程023=+++c bx ax x 的根，则=++c b a 3________.15.将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装4个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格的盒子都能恰好装满，则不同的装法总数为________.16.如图，在圆心为O 的圆中，点C ，D 分别位于圆O 的直径AB 两侧，若△OCD的面积是△BCD 面积的2倍，又CA CD =，则cos ∠OCB =________.第16题图17.设1001≤≤n ，若18+n 为完全平方数，则整数n 的个数为________.18.从1，2，3，…，2017中任选k 个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（要求互不相等），则满足条件的k 的最小值是________.二、解答题（第19题12分，第20题18分，共30分）19.已知曲线x y 2=与直线3+-=x y 相交于A ，B 两点，C ，D 两点在曲线x m y =（m >2）的图象上，四边形ABCD 是正方形.（1）求m 的值；（2）若点P 在函数xm y =的图象上，且BP AP =.求△ABP 的面积。
2017年淮南市第一中学(淮南一中)高中自主招生考试数学测试真题试题卷
2017年淮南一中高中自主招生考试数学学科试题卷考试时间：2017年4月29日一、选择题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、若0332=-++y x x ，则xy 的值为（ ）A ．9或0B ．﹣9或0C ．6或0D ．﹣6或02、一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点),(y x 落在直线102+-=x y 上的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 3、若n 为整数，则能使132-+n n 也为整数的n 个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 4、下列图中阴影部分的面积与算式308201730sin --- 的结果相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数分别为,,,c b a 则abc ca bc ab ++的值为（ ） A ．1 B ． C ． D ．6、如图，四边形ABCD 中， 90=∠=∠C A ， 60=∠ABC ，,10,4==CD AD 则BD 的长等于（ ）A ．132B ．134C ．38D ．310二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0340x a x 的整数解共有5个，则实数a 的取值范围是 8、按如图所示的程序计算，若开始输入x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，第3次得到的结果为6…，试探究第2017次得到的结果为9、=-<<=+xx x x x 1,10,51则且若 10、已知关于y x ,的多项式151143322-+-+-y x my xy x 可以分解为两个一次因式的乘积，则=m11、如图，正方形ABCD 的边长为2，弧BD 和弧AC 都是以2为半径的圆弧，则无阴影两部分图形的面积之差的绝对值是12、为了求20173222221+++++ 的值，可令20173222221+++++= S ，则20183222222++++= S ，两式相减得1222018-=-S S ，所以122018-=S ，即12222212018201732-=+++++ ，仿照以上推理计算出：201732133331----+++++ 的值是三、解答题（本大题共4小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13、(本小题14分)已知关于x 的方程x k x kx x x 413272--+=-恰好有一个实数解，求k 的值及方程的解．14、(本小题14分)如图所示，为AC ⊙O 的直径且BC AC PA ,⊥是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ，32==DO DC DP DB （1）求证：直线PB 是⊙O 的切线；（2）求BCA ∠cos 的值．15、(本小题16分)如图，在中，ABC Rt ∆ 90=∠BCA ，CD 是高，已知ABC Rt ∆的三边长都是整数且37=BD（1）求证：BA BD BC ⋅=2;（2）求BCD Rt ∆与ACD Rt ∆的周长之比．16、(本小题16分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且)0,1(),2,0(-C A 点点，如图所示，抛物线22-+=ax ax y 经过点B ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP ∆仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2017年南高自主招生考试题 (解析)
南充高中2017年6.17自主招生考试数学题卷（一）（考试时间100分钟，全卷满分150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若a y x 3-与y x b是同类型，则b a +的值为（ ） A.2B.3C.4D.5【解析】：根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解. 【解答过程】解：∵-x 3y a与x by 是同类项， ∴a=1，b=3， 则a+b=1+3=4． 答案：C 选项【点评】：本题以利用同类项的概念求字母的值为考点，主要考察了学生对代数式的把握。
2. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ） A.红B.黄C.黑D.白【解析】：本题主要考查规律探索。
根据题意，可知个积木的每个面都是不同的颜色，由第一个积木可知绿色的对面不是白和黑，由第二个积木可知绿色的对面不是蓝和红，因此，绿色的对面为黄色。
故A 、B 、D 项不符合题意，C 项符合题意。
答案：C 选项【点评】：正方形的面的对应关系是中学几何的一个难点，对学生的空间想象能力有一定的要求，对于这类题目，在空间想象的同时，再进行一系列的逻辑推理，便迎刃而解。
3. 如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为.c b a 、、 若3=-b a ，5=-c b ，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于 点O 的位置，下列叙述正确的是（ ）A.在A 的左边或者A 的右边B.在B 的左边或者B 的右边A B CC.在C的右边D.介于B、C之间【解析】:由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出,,再根据原点O与A、B的距离分别为4、1,即可得出、,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值,由此即可得出结论.【解答过程】解:,,,,原点O与A、B的距离分别为4、1,,,,,,,点O介于B、C点之间.答案：D选项【点评】：本题主要考查了数轴以及绝对值的相关知识，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键。
2017年___数学自招真题
2017年___数学自招真题1. 已知三角形的三边为a、b、c，求a+b+c-2ab-2bc-2ca的值。
解：根据三角形的三边关系，有a+b>c，b+c>a，c+a>b。
将a+b+c-2ab-2bc-2ca进行化简，得到(a-b-c)^2>0，即a-b-c不等于0。
2. 设m、n是正整数，且m+n>mn，判断以下四个结论中正确的一个。
解：将m+n-mn>0进行化简，得到(m-1)(n-1)<1。
若m、n均大于1，则m-1≥1，n-1≥1，因此(m-1)(n-1)≥1，与(m-1)(n-1)<1矛盾。
3. 已知方程2x+a=x+a有一个根为1，求实数a的值。
解：将x=1代入方程2x+a=x+a，得到a+2=a+1，化简得a=-1±√5。
当a=-1-√5时，方程2x+a=x+a的根不包括1，因此舍去。
4. 已知a、b、c是不完全相等的任意实数，求x=a-2b+c，y=a+b-2c，z=-2a+b+c的大小关系。
解：将x、y、z相加，得到x+y+z=-2a-2b-2c。
若x、y、z均小于0，则x+y+z<0，与上式矛盾。
5. 已知a、b、c不全为无理数，判断关于a+b、b+c、c+a的说法是否正确。
解：若a、b、c均为有理数，则a+b、b+c、c+a均为有理数，选项A正确。
若a=2，b=3，c=√2，则a+b、b+c、c+a均为无理数，选项B正确。
若a=2，b=-2，c=√2，则a+b、b+c、c+a中有且仅有一个为有理数，选项D错误。
6. 求方程组(x-y)(x-2y)=1，(x+y-2)^2+(2x-y-1)^2的实数解。
解：将(x-y)(x-2y)=1化简，得到x^2-3xy+2y^2=1。
将x+y-2=a，2x-y-1=b，化简得到a^2+b^2=10。
将x=ay+b代入x^2-3xy+2y^2=1，得到a^2-3ab+2b^2=1。
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2017高中自主招生考试数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．
1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值围是（）
A
． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3
2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）
（2）（3）
A．B．C． 0.3 D．
3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）
A．到CD的距离保持不变B．位置不变
C．
等分
D．随C点移动而移动
4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）
A．
2﹣1 B．
4﹣2
C．
3﹣2
D．
2﹣2
5．（3分）（2010•）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）
A． 6圈B． 6.5圈C． 7圈D． 8圈
7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0；
②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）
（6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个
8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的切圆半径为（）
A． 1 B．C． 2 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）与是相反数，计算=_________．
10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________．
11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________．
（11）（12）
12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．
13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是_________．
14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是_________．
15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD 上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q 点，则PQ的长是_________cm．
（15）（16）
16．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_________cm．
三、解答题（72）
17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．
18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径
长．
19．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．
（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．
（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．
20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．
（1）求菱形的面积；
（2）求证：EF=MN；
（3）求r1+r2的值．
21．（15分）（2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C1过点M（2，2），数m的值；
（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；
（4）在第四象限，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。