统计公差分析(公差设计)方法概述
统计公差分析的卷积算法
Ｃ● ＋Ｃ２
Ｘ
Ｐ 去 ≤ ｌ （ 加』
【 ０ 其它
由卷积的交换性和结合 性可知 ， 卷积 运算 的顺 序可 以交
图 １ 两个均匀 分布的卷积
２ 三个均 匀分布 的卷 积
此时需计算 ＾ （ ）＝ ｌ ２， ｐ （ １ ６ ）・ ２ ， Ｐ （ ）＝ｈ （ ）・ ３ Ｐ （ ）・ ３ ， １ ６ １ ６ ｌ， Ｐ １ ６ （） １ ， 。下面分 ｃ — ２ ３和 ｃ≤ｃ — ２ ６ ｌ ｃ ≤ｃ ３ ｌ ｃ 两种情况讨论 。
公差设计 是指 已知各零件 的尺寸 和公差 ， 确定最终 装配
后需保证的 闭环公差。在这种情况下， 封 组成环公差和封闭
环公 差分别作 为输 入和输 出¨Ｊ 。在公差 分析 中， 积算法是 卷
一
击 ２ａ去 ’ｄ ￣ ２
（ ）当 ｃ 一 ｌ ≤ｃ — ２ ： ３ ２ ｃ＜ ｌ ｃ时
种有效 的方法 ， 可对任 何概率 分布 的误 差进行 计算。但 由 卷积算法 的定义如下 ： 设 。 和 是两个相互 独立的连续
（ 天津科技大学 机械工程学 院， 天津 ３ ０２ ） ０２ ２
摘 要： 统计公差方法在保证产品质量的同时降低生产成本。卷积算法是计算统计公差分布的精确算法 。采用卷积算法对均匀 分布
的随机 变量进行求和 ， Ｍ ｎ — ａ ｏ 与 ｏｔ Ｃ ｒ 法和矩法相比， ｅ ｌ 该方法具有较快的速度和较高的精度 。
维普资讯
Ｖｏ Ｏ Ｎ ｌ ｏ２ ２
２ｏ ｏ７
机 械研究 与应用
ＭＥＣＨＡＮＩ ＣＡＬ ＲＥＳ ＥＡＲＣＨ ＆ ＡＰ Ｉ ＰＬ ＣＡＴＩ ＯＮ
第２ Ｏ卷 第 ２期 ２０ ０ ７年 ４月
统 计 公 差分 析 的卷 积 算 法
统计公差分析方法概述
统计公差分析方法概述公差分析是设计和制造过程中的重要环节，用于评估产品的尺寸和形状的变化并确定其质量要求。
它帮助确定制造过程中允许的变化范围，以确保产品的功能和性能满足设计要求。
下面是公差分析方法的概述：1.公差概念和术语：公差是表示产品尺寸和形状变异的一种度量，是设计要求和制造能力之间的差异。
了解公差的基本概念和术语对于进行有效的公差分析非常重要。
例如，公差带、公差上限、公差下限、公差等级等。
2.公差链：公差链是将不同部件的公差延伸到整个产品装配中的一种方法。
通过分析公差链，可以确定整个装配的总体公差，并评估其对产品性能的影响。
公差链分析通常采用功能环或冗余环的方法。
3.公差配合：公差配合是指零件之间在装配时的相互作用。
公差配合分析可以确定零件之间的配合方式，并对其作用进行评估。
常见的公差配合包括配合间隙、过盈配合和间隙配合等。
4. 公差分析工具：公差分析通常使用一些专门的工具来辅助。
例如，一维公差分析工具（如Matlab、Excel等）用于分析单个尺寸的公差，根据统计数据计算出尺寸的上下限。
使用二维和三维CAD软件进行公差堆叠分析，可以在装配设计阶段模拟零件堆叠时产生的误差变化。
5.公差分配：公差分配是将总体公差分配给不同的零件以实现装配要求的过程。
公差分配通常基于设计要求、制造能力和装配要求等考虑因素。
公差分配需要根据装配关系和功能要求来确定每个零件的公差。
6.公差检验：公差分析的最后一步是进行公差检验，以确保产品的尺寸和形状在规定的公差范围内。
公差检验可以通过测量和检测工具来进行，例如卡尺、测量仪器、投影仪等。
公差检验是确保产品质量和性能的关键步骤。
7.公差优化：公差优化是指通过优化公差的分配和设计来最小化产品的尺寸和形状变化，以提高产品的质量和性能。
公差优化可以通过使用计算机辅助设计（CAD）软件和专业的公差优化工具来实现。
总之，公差分析是设计和制造中的关键环节，有助于确保产品质量和性能满足要求。
公差分析中的统计公差方法综述
公差分析中的统计公差方法综述
王平;沈晓阳
【期刊名称】《工具技术》
【年(卷),期】2008(42)10
【摘要】公差分析是公差设计中的重要问题,公差分析方法分为极值法和统计公差方法两类,其中大多数方法是以概率统计原理为基础的统计公差方法。
本文介绍了
常用的公差分析方法,包括极值法、方和根法、修正的方和根法、蒙特卡洛模拟法、田口试验法和卷积方法等,并对这些方法进行了比较,阐述了统计公差方法的适用性。
【总页数】5页(P43-47)
【关键词】公差分析;统计公差;方和根法;蒙特卡洛模拟法;田口试验法;卷积法
【作者】王平;沈晓阳
【作者单位】天津科技大学机械工程学院;天津科技大学
【正文语种】中文
【中图分类】TG801;F222
【相关文献】
1.基于平面度公差映射的统计公差分析方法 [J], 陈姣;李原;余剑峰
2.基于多元统计法的枪械闭锁机构公差分析方法 [J], 朱伟俊;方峻
3.一种基于统计矩的产品装配公差分析方法 [J], 潘鹤斌;周石恩;刘宽耀;丁伟;陆玥
4.基于多元统计法的枪械闭锁机构公差分析方法 [J], 朱伟俊;方峻
5.数论方法在统计公差分析中的应用 [J], 周志革;黄文振;张利
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公差分析技术
在产品制造的过程中，工序是保证产品质量的最基本环节。
所谓工序能力是指处于稳定状态下的实际加工能力，工序能够稳定地生产岀产品的能力，也就是说在操作者、机器设备、原材料、操作方法、测量方法和环境等标准条件下，工序呈稳定状态时所具有的加工精度。
工序能力分析是质量管理的一项重要的技术基础工作。
它有助于掌握各道工序的质量保证能力，为产品设计、工艺、工装设计、设备的维修、调整、更新、改造提供必要的资料和依据。
什么是CPK ?CPK是Complex Process Capability index 的缩写，是现代企业用于表示制程能力的指标。
制程能力强才可能生产岀质量、可靠性高的产品。
CPK的意义制程水平的量化反映；(用一个数值来表达制程的水平)制程力指数：是一种表示制程水平高低的方便方法，其实质作用是反映制程合格率的高低。
等级评定及处理原则CPK计算公式Ca (Capability of Accuracy CP (Capability of Precision ):制程准确度；):制程精密度；注意：计算CPK时，取样数据至少应有20组数据，方具有一定代表性。
统计公差分析方法概述公差计算基础•讯西格玛-标准方差）是表示中心值（平均值》中的误差大小的值“如何袁示中七值卩的误差大小°* 〔苕一u ）― 偏曇 • 偏萼的总和一0・溟羞值金棉to 加■* *将他羞的半方半均化-分融*分散的平方根f 杯卅方叢：方差 ：*= -^(x —M)2标准方差a =朴准方査小=谋童咖 标寒右菱大 二说豪大工程能力（Cp 、Cpk ）ENERGY FOR YOUR INNOVATION*工程能力（Cp. Cpk ｝是京一定的规格限度（公井范圈）内牛”产产品的能力"(IjCp农朋公基带幅度与实和误签幅度<60 ） Z 问的比值°UTL-LTL6a辱石时n .、：€屮丄蓝了宜；* S!阪"：”自卡一骑.t-Frfi/②CpkLfTL :生韭上绘直LTL : ^ATftCtlff ；尺寸逞■的》1冷方・足在5中増加了公）;冲心与虫测数探屮均上间的偏离的数仏 工咋澤 平均UCpk= _(UTL^rU-21p-TlT 4t»K*<>fSl [ .LTTL-LTO.1 11LTL 塞邙ua 寺于案拟華脚卷曲弓仝士就料cm h 崔承甘f n^j齢 竜O ）的Str 桶的直十-J-Jljttff 廿布纶豪申心1t 1 吿■ 1〉i ：i BE®均的itKO （西格玛•标准方差）ENERGY FOR YOUR INNOVAHON阳王的平方Cp=1 (3a)的状态FNERGV FOR YOUR INNOV/UION设置Cp=1<3a ）g 指处带带（规格押麼）=6a-公羞带之外的数值产生的Mr=o, 3% f 在设计时•根抓娶主抽应设曹工程能冉利废劭率公差与误差-江总公痊勺雌的不同-公差・杲咅仮产協之前祓胃的何 *是为f 粉件户品特性的设计方法-柞为世计可介许的尺寸世胃通过丁算进行的公差il 算中的注总点•实际产品有时未必与正态分布一政“ 斗婴注意以舍差计律出的结泉未必口川 一致.2T ：^T)=6tJT T (单边的公差)=30p ■u和±a 60^32%±2a9&%±3tr 99 7% 広3朋±4c99.994%0.005^Cp =UTL-LTL 60ENERGY FOR YOUR INNOVATION-谋差•制竜的第舉・制蟲出来后.根抿崟测数据计弊出来的值临差值计算的讪提是分布的平购值要位于公差幅度的中心. 斗实际井IL如此.f平均值的fll离二H.' | 一糙配.-公养分析的计算方法-右也中方法。
统计学公差分析理论课件
上偏差
目标 规格范围
两种主要的变异类型
1. 加工制程的变异
– 材料特性的不同 – 设备或模具的错误 – 工序错误 / 操作员的错误
– 模具磨损 – 标准错误
2. 组装制程的变异
– 工装夹具错误 – 组装设备的精度
4
变异的控制
变异的控制
从加工制造
解决方案
制成的选择 制程的控制 (SPC)
产品的检查
从产品设计
= 第i个尺寸对称公差.
5. 确定公差分析的方法
6. 按要求计算变异
最大间隙 Xmin = dGap – Ttot = 1.00 – 0.58 = 0.42 最小间隙 Xmax = dGap + Ttot = 1.00 + 0.58 = 1.58
最小间隙的要求 (dGap >0) 完全达到
23
13.00 ±0.20
35.00 ±? 10.00 ±0.15 12.00 ±0.10
20.00 ±0.30
45.00 ±? 15.00 ±0.25
零件 4
10.00 ±0.15
零件 3
零件 2 零件 1
14
堆叠公差分析过程
1. 确定组装要求
2. 建立封闭尺寸链图 3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
LSL
USL
Process variation 3s
Process variation 3s
mean - LSL
USL - mean
Tolerance range
11
一般公差分析的理论
这部分主要是说明怎样应用公差分析这个工具，去确保产品适合最终确定的产品功能和品 质的要求的过程。
公差设计概述范文
公差设计概述范文公差是指在设计和制造过程中，为了满足产品功能需求和装配的要求而允许的尺寸偏差或形状偏差范围。
公差设计是指在设计产品时，合理地确定产品各个尺寸之间的相对关系，从而控制产品的几何尺寸、形位和表面质量等参数。
公差设计的目的是保证产品在使用过程中具有正常的功能和性能，并满足装配要求。
一个合理的公差设计可以提高产品的可制造性、可装配性和可靠性，降低制造成本、提高生产效率，并确保产品在使用过程中的质量和可靠性。
在公差设计中，常用的方法有以下几种：1.不等精度分配法：根据产品的功能要求和重要性，将各个尺寸的公差适当放大或缩小，以达到整体性能的平衡。
2.总体公差法：根据产品的装配要求和功能要求，通过整体考虑产品的公差，确定产品尺寸间的相对关系。
3.模块化公差法：将产品划分为多个模块或部件，根据模块之间的相互关系和对整体性能的影响，确定各个模块的公差。
4.统计公差法：根据产品的工艺能力和生产设备的精度要求，通过统计学方法，确定产品的公差。
公差设计的实施过程通常包括以下几个步骤：1.确定功能要求：根据产品的功能需求，确定产品各个尺寸的公差。
2.分析关键特征：确定产品中关键特征对整体性能的影响，并根据其重要性确定相应的公差。
3.制定公差策略：根据产品的设计要求和制造能力，制定公差分配的策略和方法。
4.确定公差数值：根据公差策略，确定各个尺寸之间的公差数值，并进行公差堆叠分析，确保产品的功能需求和装配要求得以满足。
5.评估公差方案：对公差方案进行评估和优化，确定最终的公差方案。
6.编制公差控制计划：根据公差方案，编制公差控制计划，并对产品的制造和装配过程进行控制。
公差设计的关键是平衡产品的功能要求和制造能力，确保产品的质量和可靠性。
合理的公差设计可以提高产品的装配精度和性能，降低制造成本，提高生产效率，并提高产品的市场竞争力。
因此，公差设计在产品设计和制造过程中具有重要的作用。
统计公差的原理和应用
统计公差的原理和应用1. 什么是统计公差统计公差是一种用于描述和度量产品制造过程中的变化和误差的方法。
它可以帮助我们了解产品的稳定性和一致性，以便在生产过程中进行控制和改进。
2. 统计公差的原理统计公差的原理是基于统计学的概念和方法。
它通过收集和分析大量的数据来获得有关产品制造过程中各种因素的信息。
通过统计分析，我们可以确定产品在不同因素的影响下的变化范围，并根据这些范围制定适当的公差要求。
3. 统计公差的应用统计公差在产品制造和质量控制中有广泛的应用。
以下是统计公差的一些主要应用：•产品设计：在产品设计阶段，统计公差可以帮助设计师确定产品的功能要求和公差要求。
通过统计分析，设计师可以了解不同因素对产品质量的影响，并确定合理的公差范围，以保证产品的稳定性和一致性。
•生产控制：在产品制造过程中，统计公差可以用于监控和控制生产过程中的变化和误差。
通过收集和分析生产数据，我们可以及时发现生产过程中的偏差，并采取相应的措施进行校正，以确保产品符合公差要求。
•质量检验：在产品质量检验中，统计公差可以用于判断产品是否合格。
通过与公差范围进行比较，我们可以确定产品是否具有一致的质量水平。
如果产品的测量值在公差范围内，那么产品被认为是合格的；如果产品的测量值超出公差范围，那么产品被认为是不合格的。
•质量改进：统计公差可以帮助企业进行质量改进。
通过分析生产数据和产品质量问题，我们可以确定导致质量问题的主要因素，并采取相应的措施进行改进。
例如，我们可以对生产过程进行优化，减少变异性，提高产品的一致性和稳定性。
4. 如何进行统计公差分析进行统计公差分析需要以下步骤：1.收集相关数据：首先，我们需要收集产品制造过程中的相关数据，包括产品测量数据、生产参数数据等。
2.数据分析：通过统计方法，对收集到的数据进行分析。
可以使用均值、标准差、方差等指标来描述数据的分布和变异。
3.确定公差要求：根据数据分析结果，确定合理的公差要求。
DFSS及公差设计与分析(2013-6)
Reliability Analysis of Accelerated Life Test Data
对于机构工程师来说，phase 3的 优化设计及公差设计分析乃是DFSS 的核心。
知道Part1、 Part2 、 Part3的公差，如何确认组装之后的总公差？ 知道Part1、 Part2 、 Part3、 Part4的公差，如何设定Gap, 并且得知不出现干涉的概率达到预设的σ水平？ 反之，如果给定Gap, 如何合理的给各Part分配公差？
DFSS适用于任何行业、任何产品或流程的设计。利用DFSS，产品的设计、生产以及投放市场具有更强的可靠性和更高的性价比。
“DFSS” Vs “早期的6σ方法 ”
DFSS: A Process + Methods & Tools
PROlaunch NPD
1: Gather Voice of Customer (VoC)
4: Identify Potential Risks
7: Determine Tolerances
Statistical Tolerancing / Allocation
Audit / FRACAS
9: Launch Robust Product aligned with VoC
Trade-off Matrix / Pugh Concept
5: Find Critical Parameters and quantify their impact on CTQs via transfer functions
Science / Engineering Equations
二、公差分析的方法（RSS）
定义：对各零件公差的平方求和，再开方。假设各零件的公差都符合正太分布，那么，累积公差也会是正太分布。 RSS的特征： 累积公差的计算： 尺寸链为线性的 各尺寸为正态分布 更适用于尺寸的数量≥4 允许不良率存在，故，比Worst-Case更能符合实际
统计公差分析方法概述
统计公差分析方法概述一、引言公差设计问题可以分为两类:一类就是公差分析(Tolerance Analysis ,又称正计算) ,即已知组成环的尺寸与公差,确定装配后需要保证的封闭环公差;另一类就是公差分配(Tolerance Allocation ,又称反计算) ,即已知装配尺寸与公差,求解组成环的经济合理公差。
公差分析的方法有极值法与统计公差方法两类,根据分布特性进行封闭环与组成环公差的分析方法称为统计公差法、本文主要探讨统计公差法在单轴向(One Dimension)尺寸堆叠中的应用。
二、Worst Case Analysis极值法(Worst Case ,WC),也叫最差分析法,即合成后的公差范围会包括到每个零件的最极端尺寸,无论每个零件的尺寸在其公差范围内如何变化,都会100% 落入合成后的公差范围内。
<例>Vector loop:E=A+B+C,根据worst case analysis可得D(Max、)=(20+0、3)+(15+0、25)+(10+0、15)=45、7,出现在A、B、C偏上限之状况D(Min、)=(20-0、3)+(15-0、25)+(10-0、2)=44、3,出现在A,B、C偏下限之状况45±0、7适合拿来作设计不?Worst Case Analysis缺陷:•设计Gap往往要留很大,根本没有足够的设计空间,同时也可能造成组装困难;•公差分配时,使组成环公差减小,零件加工精度要求提高,制造成本增加。
以上例Part A +Part B+ Part C,假设A、B、C三个部材,相对于公差规格都有3σ的制程能力水平,则每个部材的不良机率为1-0、9973=0、0027;在组装完毕后所有零件都有缺陷的机率为:0、0027^3=0、3。
这表明几个或者多个零件在装配时,同一部件的各组成环,恰好都就是接近极限尺寸的情况非常罕见。
三、统计公差分析法•由制造观点来瞧,零件尺寸之误差来自于制程之变异,此变异往往呈现统计分布的型态,因此设计的公差规格常被视为统计型态。
公差分析报告基本知识
公差分析报告基本知识公差分析是工程设计中非常重要的一项技术，它主要用于确定产品制造过程中所允许的尺寸变差范围，以保证产品在使用过程中的正常功能。
本篇文章将介绍公差分析的基本知识，包括公差的定义、公差的类型、公差的表示方法、公差链和公差分析方法等内容。
一、公差的定义公差是指将产品实际尺寸与设计尺寸之间的差值，它是制约产品功能和性能的重要因素。
公差是在设计阶段就需要考虑和确定的，通过公差的控制可以保证产品在制造和使用过程中的稳定性和可靠性。
二、公差的类型1.一般公差：是指对于产品的一般尺寸，根据所处的尺寸量级和表面质量要求而规定的公差。
2.几何公差：是指控制产品几何形状和位置关系的公差，包括平面度、圆度、圆柱度、直线度、平行度、垂直度等。
3.形位公差：是指产品形状和位置关系的公差，包括位置公差、姿态公差、形位公差、轴向公差等。
4.配合公差：是指对于产品的配合尺寸，根据配合要求而规定的公差，包括间隙、过盈和配合紧度等。
三、公差的表示方法公差的表示方法主要有四种：1.加减公差法：即在设计尺寸基础上，通过加减法确定上下限公差。
2.限界公差法：即在设计尺寸基础上，通过上限和下限值确定公差范围。
3.基础尺寸法：即以一个基础尺寸作为基准，通过加减公差法确定其他尺寸的上下限公差。
4. 数值公差法：即通过数值来表示公差的大小，如0.01mm、0.1mm 等。
四、公差链公差链是指产品由多个零件组成时，各个零件公差相加所形成的总公差。
在进行公差分析时，需要考虑到各种公差之间的相互关系和叠加效应，以保证整体装配的精度和可靠性。
五、公差分析方法公差分析有多种方法，主要包括：1.构造法：根据零件的功能要求，通过构造关系和尺寸链的分析，确定零件的公差。
2.统计法：通过对产品和工艺数据的统计分析，确定公差的适用范围和控制要求。
3.模拟法：通过建立数学模型，模拟产品在设计和制造过程中的变化和误差，分析公差对产品性能的影响。
4.比较法：通过对已有样品或标准件的测量和分析，确定公差的适用范围和控制要求。
公差计算方法范文
公差计算方法范文
公差是指设计或制造过程中允许的误差范围，它反映了产品尺寸、形状、位置等方面的品质要求。
公差的计算是制定设计、加工和检测方案的
基础，对于确保产品质量至关重要。
公差的计算方法有很多种，下面我们分别介绍几种常用的公差计算方法。
1.统计公差计算方法
统计公差计算方法适用于大批量生产的产品，通过统计分析过程中产
生的误差，推导出合理的公差范围。
该方法根据产品的尺寸分布曲线、偏
差均值和标准差等参数进行计算，具有较高的科学性和可靠性。
2.功能公差计算方法
3.极限公差计算方法
极限公差计算方法是指根据设计要求和制造工艺，分析产品各个零件
之间的相互关系，并计算出满足要求的最大偏差和最小偏差。
这种方法适
用于紧固装配、配合装配、机械传动等需要保证互换性和可装配性的产品。
4.经验公差计算方法
经验公差计算方法是基于设计师、工程师和制造经验的总结和归纳，
通过经验公式或查表等方式来确定公差。
这种方法适用于常见的零部件和
标准件，可以提高设计的效率和准确性。
无论采用哪种公差计算方法，都需要考虑产品的功能要求、制造工艺、材料特性、工装夹具等因素，以及相关标准和规范的要求。
此外，还需要
考虑公差的传递和累积规律，确保产品在使用和装配过程中能够满足要求。
尽管公差计算方法各有特点，但它们的目标都是保证产品尺寸和形状的准确性，提高产品的质量和可靠性。
因此，在实际应用中，不同的公差计算方法可以结合使用，根据具体情况选择最合适的方法，以满足实际需求。
公差计算方法
公差计算方法在工程设计和制造过程中，公差是一个非常重要的概念。
公差是指零件尺寸和形状的允许偏差范围，它能够确保零件在装配时能够正常工作。
因此，正确的公差设计和计算对于产品质量和性能至关重要。
本文将介绍公差的基本概念以及常见的公差计算方法。
一、公差的基本概念。
1. 公差的定义。
公差是指零件尺寸和形状允许的最大偏差范围，通常用上下偏差表示。
上偏差是指零件尺寸允许的最大偏大值，下偏差是指零件尺寸允许的最大偏小值。
公差一般由基本尺寸、上偏差和下偏差三部分组成。
2. 公差的作用。
公差的作用是确保零件在装配时能够正常工作。
合理的公差设计能够保证零件的互换性和装配性，避免因尺寸偏差过大而导致的装配困难或功能失效。
二、公差计算方法。
1. 最大材料条件法。
最大材料条件法是一种常用的公差计算方法。
它是根据零件的最大材料条件来确定公差的上下偏差。
最大材料条件是指零件尺寸取最大值时的状态，通常用最大实体尺寸表示。
2. 最小材料条件法。
最小材料条件法是另一种常用的公差计算方法。
它是根据零件的最小材料条件来确定公差的上下偏差。
最小材料条件是指零件尺寸取最小值时的状态，通常用最小实体尺寸表示。
3. 统计公差法。
统计公差法是一种基于统计学原理的公差计算方法。
它通过对零件尺寸的统计分析，确定公差的上下偏差，以确保在一定的概率范围内零件能够正常工作。
4. 累积公差法。
累积公差法是一种考虑多个零件装配后公差叠加影响的公差计算方法。
它通过对多个零件公差的叠加影响进行分析，确定装配后零件的总公差范围。
三、公差计算的注意事项。
1. 根据零件的功能和装配要求确定合理的公差范围。
2. 考虑材料和加工工艺的影响，选择合适的公差计算方法。
3. 在公差设计和计算中，应充分考虑装配误差和使用环境的影响。
4. 对于关键零件和高精度零件，应进行严格的公差控制和检验。
结语。
公差的正确设计和计算对于产品质量和性能具有重要影响。
合理的公差范围能够确保零件在装配和使用过程中能够正常工作，提高产品的可靠性和稳定性。
第4部分：公差分析指南
22
DFMA
谢 谢 ！
23
3.当公差分析的结果不满足要求时：
DFMA
减少尺寸链的长度； A为54.00±0.20，C为25.00±0.15，D为28.50±0.15
优化的设计
18
四. 公差分析指南
3.当公差分析的结果不满足要求时：
DFMA
使用定位特征； 好处：
定位特征可以提供较精密的尺寸公差 定位特征的尺寸可以放置于比较容易进行尺寸管控的区域 使用定位特征时可以减少和避免对其他尺寸的公差要求，只需严格管控定 位特征的相关尺寸，就可以满足产品设计要求 因为定位特征精度高，使用定位特征有利于减少零件之间的尺寸公差累积
DFMA
制造工艺能力决定了公差分析中公差的设定； 二维图纸中公差标注与公差分析中的公差一致； 对公差分析中的尺寸需要进行制程管控；
制造工艺 能力
公差分析中 公差的设定
二维图样零 件公差标注
零件尺寸 制程管控
15
四. 公差分析指南
3.当公差分析的结果不满足要求时： 不推荐的做法：
DFMA
调整尺寸链中的尺寸公差大小； 降低目标尺寸判断标准；
100±0.20
3
一. 公差分析的介绍
2.公差的本质：
DFMA
公差是产品设计和产品制造的桥梁和纽带，是保证产品以优异的质量、 优良的性能和较低的成本进行制造的关键。
设计 功能 性能 外观 可装配性 设计限制 稳健性设计 设计意图 产品质量 客户满意
公差
制造 制造费用 装配费用 制造方法选择 机器 夹具 检验 不良率 返工率
推荐的做法：
减少尺寸链的长度； 使用定位特征；
统计公差分析方法概述
统计公差分析方法概述公差分析方法是一种用于确定产品或系统中各种因素之间的相互关系和限制的工程方法。
它被广泛应用于各种制造和设计领域，包括机械、电子、航空航天、汽车等。
公差分析的目标是确保产品或系统在正常运行条件下能够满足设计要求。
本文将概述几种常见的公差分析方法。
一、基本术语和概念在介绍具体的公差分析方法之前，有必要先了解一些基本术语和概念。
1. 公差（Tolerance）：公差是指在设计和制造过程中所允许的误差或偏差范围。
公差可以是线性的，也可以是角度的。
2. 上限（Upper Limit）和下限（Lower Limit）：上限是指公差范围的最大值，下限是指公差范围的最小值。
3. 偏差（Deviation）：偏差是指产品或系统与其设计要求之间的差异。
4. 平均值（Mean）：平均值是指一系列测量值的算术平均数。
5. 标准偏差（Standard Deviation）：标准偏差是指一系列测量值与其平均值之间的平均差异。
6. Cp和Cpk指数：Cp指数是指一个过程的上下限规格范围与标准差之比。
Cpk指数是指一个过程的上限或下限与该过程能够达到的最大或最小值之间的差异与三倍的标准差之比。
二、公差分析方法1. 极差法（Range Method）极差法是一种简单直观的公差分析方法。
它通过测量一系列零件或产品的最大值和最小值来确定公差范围。
极差（Range）= 最大值 - 最小值优点：简单易懂，容易理解。
缺点：只考虑了最大值和最小值，没有考虑其他测量值的变化情况。
2. 平均偏差法（Average Deviation Method）平均偏差法是一种计算平均偏差和标准偏差的公差分析方法。
它可以提供关于产品或系统的整体偏差情况的信息。
平均偏差（Average Deviation）= 所有测量值的总和 / 测量值的个数标准偏差（Standard Deviation）= 各个偏差值与平均偏差之差的平方和的平均数的平方根优点：考虑了所有测量值的变化情况，能够提供更准确的分析结果。
公差分析中的统计公差方法综述
c b
田口试验法的精度只能达到 3 阶 。为了提高计 算精度 ,一些学者提出了改进的田口试验法[4 ] ,它是 一种乘积高斯积分方法 , 并要求各组成环设计变量 为正态分布 ,可用于高于 3 阶的公差分析中 。
3. 5 卷积法
概率密度函数 f ( x)
f ( x) =
随机抽样公式 ( R 为计 算机产生的随机数)
ei )
(5)
式中 ,Δ0 , Δ 为封闭环和第 i 个组成环的中间偏差 ; ei 为第 i 个组成环的相对不对称系数 。 对于正态分布 , K0 = 1 , ei = 0 ; 对于三角分布 , K0 = 1122 , ei = 0 ; 对 于 瑞 利 分 布 , K0 = 1144 , ei = 0128 ; 其它各种常见分布的相对分布系数 K0 和相对 不对称系数 ei 可查表得到 [1 ,2 ] 。 3. 2 修正的方和根法 修 正 方 和 根 法 ( MRSS , Modified Root Sum Squared) 的基本公式为 [3 ]
X = ( b - a) R + a X0 =
1/ ( b - a) , a Φ x Φ b 0 , 其它 x2
若一个线性尺寸链由两个组成环构成 , 这两个 组成环分别用随机变量 x 和 y 来描述 。这两个相互 独立的随机变量 x 和 y 分别具有概率密度函数 f x ( x ) , x ∈[ a , b ] 和 f y ( y ) , y ∈[ c , d ] ; 其封闭环 z = g
3. 3 蒙特卡洛模拟法 用蒙特卡洛模拟法 (Monte Carlo Simulation) 进行
1
K0
i =1
2 2 2 ζ ∑ i Ki T i
统计公差“基于给定置信水平的统计公差设计”标准介绍与分析
ＧＢ ２ ６ ６４ ２ ０ 亿 ４３ ． — ０ ９中 ３１涉 及 的 是 统计 ．
公 差 中两个 最基本 的统计 参数 Ｃ 和 ｋ的点估计 。 。 在 生产 实践 中 ，尚有 一 些过程 统计 参 数 未确定 ．
目标 的 统计 公 差技 术 ．把这 些 方 法拓 展 到 统计
统计过 程控 制达到 受控状态 时 ．其分 布应 服从正
图的数据时用 表示 ：
ｏ ｒ ＃
＝ ÷ 拿
口２
式 中： 是子组极差的平均值 ；ｄ 是和样本 大 ：
小相 关的系数 ，Ｃ 数值见标准 中的 ３２ ． ３ ＿＿３表 。 ２
态分布 ．该分 布的标准 差和均值 可 以利用 统计过 程控制 中 的控 制图数据估 计 。在 此基 础上进 一步 获得 Ｃ 和 ｋ的估 计 值 ，这 也 是控 制 图的 分析 功 Ｄ
ＧＢ ２ ６ ６４ ０ ９规 定 了基 于给 定置 信 亿 ４ ３ ．—２ ０
可 以借鉴 在 过 程 质量 评 价 中 ．过 程 能 力 指 数和 直 接 的质 量 指 标 的估 计 值 都 是 统 计 学 中 的点 估 计 。
因此 ，不 仅 对 于 所报 告 的过程 统 计 参 数 ．还 应 当报 告 其相 应 的基于 一定 置信 水平 的置信 区间 目前 在 国 内 关于 过程 能 力指 数 的置 信 区间计 算 尚未 引 起 重视 ，因此 ，国 内企 业采 用过 程 能 力 指数 Ｃ 和 评 价 过 程质 量 时 ，一般 忽 略 了用
标准 中附录 Ｃ的 Ｃ１中对五 ． 的获取做 了说
关 键词 统计公 差 置信 水平 参 数估 计 置信 区间
公 差领 域 ．将 统计 公 差 设 计 和过 程 质 量评 价 方
统计公差设计技术
统计公差设计技术统计公差设计技术是一种在制造过程中确保产品尺寸和质量稳定性的方法。
它通过确定和控制各种因素对产品尺寸和形状的影响，以提高产品的制造精度和一致性。
本文将介绍统计公差设计技术的定义、重要性、应用领域和实施步骤。
统计公差设计技术是一种基于统计学原理的质量控制方法，其目的是通过制造误差分析和控制来实现产品尺寸和质量的稳定性。
它考虑了制造过程中各种因素的变化，包括材料特性、生产设备和操作员的技能水平等。
通过统计数据分析、可靠性工程等方法，可以确定并设置适当的公差限度，以确保产品在一定制造条件下的一致性。
在实施统计公差设计技术时，以下是一般的步骤：1.确定产品的功能需求和设计要求。
这包括产品的预期用途、性能要求和尺寸限制等。
基于这些要求，确定产品的公差限度。
2.了解材料特性和制造工艺。
不同材料和制造工艺的特性会对产品的尺寸和形状产生不同的影响。
深入了解相关材料和工艺的特点，有助于确定公差限度。
4.进行公差分配和控制。
根据制造过程中各项因素的分析结果，将公差逐步分配给不同的零件和工序。
控制公差的范围和分布，以确保产品的质量稳定性。
5.建立质量管理体系。
制定相关的质量控制标准和检验方法，建立评估和监控制造过程中公差的体系，并进行合理的质量控制。
通过统计公差设计技术，制造企业可以有效地提高产品制造的一致性和精度。
它不仅可以帮助制造企业提高产品的质量和可靠性，还可以降低产品的制造成本和浪费。
因此，掌握统计公差设计技术对于现代制造企业来说非常重要。
公差设计
等级 A++ A+ A B C D Cpk值 Cpk≥2.0 2.0 > Cpk ≥ 1.67 1.67 > Cpk ≥ 1.33 1.33 > Cpk ≥ 1.0 1.0 > Cpk ≥ 0.67 0.67 > Cpk 处理原则 特优，可考虑成本的降低 优，应当保持之 良，能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A+级 一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将 其提升为 A级 差，制程不良较多，必须提升其能力 不可接受，其能力太差，应考虑重新整改设计制程。
降低产品的返修率 (降低成本).
公差分析
使用公差分析的时机：当单个零件或组件出现公差堆叠时，公 差分析用以确定总的偏差。
35.00 ± ? 13.00 ± 0.20 10.00 ± 0.15 12.00 ± 0.10
零件 4
45.00 ± ?
单个零件的公差堆叠
10.00 ± 0.15
20.00 ± 0.30
概念介绍
互换性：指同一规格的零部件安装规定的技术要求（几 何、物理及其它质量参数）制造，能够彼此相互替换而 使用效果相同的性能。
完全互换：不限定范围，无需挑选、辅助加工或者修配； 不完全互换：分组互换，修配或者调整。
Hale Waihona Puke 公差：将零件尺寸规定一个允许变动的范围，在这个变 动的范围内即不影响零件互换性，又不降低零件的工作 性能，这种尺寸变动的范围叫做公差。
Cpk和制程良率换算
Cpk 0.33 0.67 1 1.33 1.67 2 每一百万件之不良 317310 45500 2700 63 0.57 0.002 合格率 68.3 95.5 99.73 99.9937 99.99995 100
公差计算方法大全
公差计算⽅法⼤全公差设计的RSS分析2012年12⽉20⽇不详关键字：公差设计的RSS分析1.动态统计平⽅公差⽅法RSS没有充分说明过程均值的漂移，总是假设过程均值在名义设计规格的中⼼，这就是为什么能⼒最初看起来⽐较充分，但实际中这种情况是很少的原因，特别是在制造过程中⼯具受到磨损的时候。
因此就有必要利⽤C来调整每⼀个名义设计值已知的或者估计的过程标准偏差，以此来说明过程均值的⾃然漂移，这⼀⽅法就称为动态统计平⽅公差⽅法(DynamicRoot-Sum-of-SquaresAnalysis,DRSS)。
实际上，这种调整会使标准偏差变⼤，因⽽会降低装配间隙概率。
调整后就以⼀个均值累积漂移的临界值是否⼤于等于4.5来衡量六西格玛⽔平，即时，DRSS模型就简化为⼀个RSS模型，这⼀特征对公差分析有许多实际意义。
从这⼀意义上讲，DRSS模型是⼀个设计⼯具，也是⼀个分析⼯具。
因为DRSS模型考虑均值随时间的随机变异的影响，所以称之为动态模型。
有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）2.静态极值统计平⽅公差⽅法当假设的均值漂移都设定在各⾃的极值情况时，这种⽅法称为静态极值统计平⽅公差⽅法(Worse-CaseStaticRaot-Surn-of-SquaresAnlysis,WC-SRSS)，这⼀⽅法可以认为是⼀种极值情况的统计分析⽅法。
为了有效地研究任意假定的静态条件，需要将公式(2-10)分母项中的偏倚机制转移到分了项中(注意:当均值漂移⼤于2σ时，就不能应⽤上述转换)，同时必须⽤Cp，代替分母中的Cpk:实际上，所有偏倚机制都可以利⽤?来表⽰，但是当过程标准偏差改变时，如果利⽤?作为转换⽇标，名义间隙值也会改变，这样就违背了均值和⽅差独⽴的假设。
也就是说，⽤?作为描述均值漂移的基础使得均值和⽅差之间正相关。
⽽利⽤k为动态和静态分析提供了⼀个可⾏的和灵活的机制，同时保证了过程均值和⽅差的独⽴性。
3.设计优化利⽤IRSS作为优化基础，当考虑5RS5和WC-SRSS作为基础时其逻辑和推理是相同的。
统计平方公差法
统计平方公差法一、简介统计平方公差法（SSM）是一种用于分析实验数据的方法，主要用于确定不同因素对实验结果的影响程度。
该方法通过计算每个因素的平方和以及每个因素之间的交互作用平方和来确定其对实验结果的贡献。
二、基本原理统计平方公差法基于以下假设：1. 所有因素之间相互独立；2. 实验误差是随机分布的；3. 因素对实验结果的影响是线性的。
根据这些假设，可以将实验结果表示为以下形式：y = μ + α1x1 + α2x2 + … + αnxn + ε其中，y表示实验结果，μ表示总体均值，xi表示第i个因素的水平，αi表示第i个因素水平对y的影响，ε表示误差项。
根据这个模型可以得到每个因素以及每组因素之间的平方和：总平方和（SST）= Σ(y - ȳ)²组内平方和（SSW）= Σ(y - ŷ̂)²组间平方和（SSB）= Σ(ni(x̄i - ȳ)²)其中，ȳ表示总体均值，ŷ̂表示预测值，ni表示第i组中样本数量，x̄i表示第i组中样本的平均值。
三、计算步骤1. 计算总平方和（SST）；2. 计算组内平方和（SSW）；3. 计算组间平方和（SSB）；4. 计算自由度，自由度为总样本数减去1；5. 计算均方，均方为平方和除以自由度；6. 计算F值，F值为组间均方除以组内均方；7. 根据F分布表查找临界值，并比较F值与临界值的大小关系，判断因素是否显著影响实验结果；8. 如果因素显著影响实验结果，则进行多重比较分析，确定哪些因素对实验结果有显著影响。
四、优缺点统计平方公差法的优点包括：1. 可以确定不同因素对实验结果的影响程度；2. 可以检测不同因素之间的交互作用；3. 结果易于解释和理解。
统计平方公差法的缺点包括：1. 假设条件较为苛刻，不一定适用于所有情况；2. 可能存在误差项不满足随机分布假设的情况；3. 对于非线性模型，可能无法准确分析因素对实验结果的影响。
五、应用领域统计平方公差法主要应用于实验设计和数据分析领域，可以用于确定不同因素对实验结果的影响程度。
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五.六标准差分析
在实际当中,更加有可能的是用来制造公差叠加分析里面的特征的制程通常都没有控制在同一个等级.公差分析里面的公差有可能是有几个是±2σ,有几个 是±3σ。 六标准差分析：允许每个组立部件有不同的制程水平,甚至是不同的分布型态。
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六.公差分析步骤
①.建立公差回路图（封闭尺寸链） ②.确认 Loop 中各尺寸的设计值与公差 ③.确认 Loop 中各尺寸的制程能力水平(Cp，Cpk) ④.选择适当的法则与工具,进行公差分析
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二.Worst Case Analysis
极值法(Worst Case ,WC)，也叫最差分析法，即合成后的公差范围会包括到每个零件的最极端尺寸,无论每个零件的尺寸在其公差范围内如何变化,都会 100% 落入合成后的公差范围内。
<例>Vector loop：E=A+B+C,根据 worst case analysis 可得 D（Max.） =(20+0.3)+(15+0.25)+(10+0.15)=45.7,出现在 A 、 B、C 偏上限之状况 D（Min.）=(20-0.3)+(15-0.25)+(10-0.15)=44.3,出现在 A,B、C 偏下限之状况 45±0.7差设计问题可以分为两类：一类是公差分析(Tolerance Analysis , 又称正计算) ,即已知组成环的尺寸和公差,确定装配后需要保证的封闭环公差；另一类 是公差分配(Tolerance Allocation ,又称反计算) ,即已知装配尺寸和公差,求解组成环的经济合理公差。 公差分析的方法有极值法和统计公差方法两类,根据分布特性进行封闭环和组成环公差的分析方法称为统计公差法.本文主要探讨统计公差法在单轴向 (One Dimension)尺寸堆叠中的应用。
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三.统计公差分析法
由制造观点来看,零件尺寸之误差来自于制程之变异,此变异往往呈现统计分布的型态,因此设计的公差规格常被视为统计型态。 统计公差方法的思想是考虑零件在机械加工过程中尺寸误差的实际分布,运用概率统计理论进行公差分析和计算,不要求装配过程中 100 %的成功率(零件 的 100 %互换) ,要求在保证一定装配成功率的前提下,适当放大组成环的公差,降低零件(组成环) 加工精度,从而减小制造和生产成本。 在多群数据的线性叠加运算中,可以进行叠加的是『变异』值。
使用 RSS 的假设条件 使用 RSS 统计公差分析方法的前提是,制造加工出来的零件尺寸数值是比较集中于中心值,输出呈正态分布
如果公差叠加分析里面一个单独的公差是在±3σ的过程控制下生产的,那么 RSS 公差叠加分析的结果也是代表了±3σ,也就是说,输入的过程控制等级也代 表了输出的工程控制等级
Worst Case Analysis 缺陷： 1) 2) 设计 Gap 往往要留很大,根本没有足够的设计空间,同时也可能造成组装困难； 公差分配时,使组成环公差减小,零件加工精度要求提高,制造成本增加。
以上例 Part A +Part B+ Part C，假设 A、B、C 三个部材,相对于公差规格都有 3σ的制程能力水平，则每个部材的不良机率为 1-0.9973=0.0027；在组 装完毕后所有零件都有缺陷的机率为：0.0027^3=0.000000019683。这表明几个或者多个零件在装配时,同一部件的各组成环,恰好都是接近极限尺寸的 情况非常罕见。
⑤.根据分析结果作出判断
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四.方和根法
计算公式（平方相加开根号）
假设每个尺寸的 Ppk 指标是 1.33 并且制程是在中心
上例中 Part A +Part B+ Part C
T=0.44 比较 Worst case 与统计公差法 公差合成后所得的公差范围缩小了,对设计者而言,较小的公差范围意味着较准确的组装与配合,累积下来的误差也会减少。 在公差分配的情况时,每个零件所得到的公差范围变大了,对制造者而言,较大的公差范围意味着较容易制作及控制生产质量,有利于制造者。