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题目：

在一个线性延伸的海滩上，有500个孩子，每100个成一群，从左到右标记为A、B、C、D、E，另外还有两个卖冰棍的小贩。两个小贩要同时决定在哪卖冰棍，必须各自在五群孩子中选择一个位置。如果摆放在某群孩子中，则该群中每个小孩都向他买一根冰棍；没有小贩摆摊的小孩群中，会有50个小孩愿意走到旁边有小贩的人群中去买，有20个小孩愿意走到离自己两个人群远的地方买，但没有小孩愿意走到距离自己3个或3个以上人群远的地方买。由于冰棍容易融化，所以不能代买。如果两个小贩选择在同一群小孩中卖，每人得到50%的总需求份额；若选择在不同人群中，小孩选择到离自己最近的地方买冰棍，若到两个小贩的距离相等，则各有50%的可能性。假定小贩的目标就是尽可能多卖，那么：

1、①如果两个小贩都在A，每个小贩能卖多少？

②若一个在B，一个在C，结果怎样？

③若一个在E，一个在B，结果怎样？

2、用一个5*5的支付矩阵描述策博弈；

3、尽可能用劣势策略消去法排除掉劣势策略；

4、在3的基础上，找出所有的纯策略纳什均衡；

5、若博弈改成序贯决策博弈，其中一个小贩优先选择摆摊地点，然后由另一个选择，请用博弈树描述该博弈；

6、在5的基础上，找出博弈的均衡结果。

1、①如果两个小贩都在A，则他们可以得到的总需求份额为：100（A）+50（B）+20（B）+20（C）=190，因此他们分别可以卖出的冰棍根数为190/2=95。

②在B的小贩可卖出的冰棍数为100（B）+50（A）+20（A）=170

在C的小贩可卖出的冰棍数为100（C）+50（D）+20（D）+20（E）=190

③在B的小贩可卖出的冰棍数为100（B）+50（A）+20（A）+50（C）+20（C）=240

在E的小贩可卖出的冰棍数为100（E）+50（D）+20（D）=170

2、

3、使用劣势策略消去法可以得到：

即：

4、使用相对优势策略划线法，找出的纯策略纳什均衡为（B,D）和（D,B）。

5、若采用序贯决策博弈，假设小贩1先做出决策，博弈过程用博弈树表示如下：

(95,95)

(100,190)

(135,225)

(170,240)

(180,180)

(190,100)

(130,130)

(170,190)

(205,205)

(240,170)

(225,135)

(190,170)

(140,140)