关于x轴、y轴对称的点
八年级上十二章轴对称知识点总结(最全最新)
轴对称知识点（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。
（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．（四）用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；3、点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。
关于谁谁不变，关于原点都相反(五）关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）（六）关于平行于坐标轴的直线对称（七）点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；(七）等腰三角形1、等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
知识点关于坐标轴对称,关于原点对称
一、选择题1.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A、（2，3）B、（－2，－3）C、（2，－3）D、（－3，2）考点：关于原点对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．解答：解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选C．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．2.（2011.四川雅安，6,3分）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A.（3，﹣4）B.（﹣3，﹣4）C.（﹣4，﹣3）D.（﹣3，4）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．3.（2011年湖南省湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A、（3，2）B、（-2，-3）C、（-2，3）D、（2，-3）专题：应用题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．解答：解：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．4.（2011浙江宁波，5，3）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）A、（－3，2）B、（3，－2）C、（－2，3）D、（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标。
点关于直线对称的点的万能公式
点关于直线对称的点的万能公式
直线对称是几何学中非常重要的概念，可以帮助我们解决许多问题。
当我们在平面直角坐标系中考虑直线对称时，有一些万能公式可以帮
助我们快速计算出对称点的坐标。
下面就为大家列举一些常见的直线
对称公式，并给出具体的介绍。
1. 直线对称公式
设点A(x1,y1)关于直线L:y=kx+b对称的点为A'(x2,y2)，则有下列公式：x2 = (x1+k*y1-b*k)/(1+k^2)
y2 = k*x2+b
这个公式可以很方便地计算出对称点的坐标。
首先计算x2，然后代入
直线方程可得y2。
2. 关于x轴对称的点的坐标
如果一个点在平面直角坐标系中关于x轴对称，那么对称点的坐标就
是(x,-y)。
这个公式很容易记忆，只需要将原来的y坐标取负号即可。
3. 关于y轴对称的点的坐标
如果一个点在平面直角坐标系中关于y轴对称，那么对称点的坐标就
是(-x,y)。
同样，这个公式也很容易记忆，只需要将原来的x坐标取负号即可。
4. 关于原点对称的点的坐标
如果一个点在平面直角坐标系中关于原点对称，那么对称点的坐标就是(-x,-y)。
这个公式也很容易记忆，只需要将原来的x和y坐标都取负号即可。
以上这些公式是直线对称中最常用的公式，可以帮助我们快速计算出对称点的坐标。
在实际运用中，我们可以根据实际情况灵活运用这些公式，从而更好地应对各种问题。
知识卡片-关于x轴、y轴对称的点的坐标
关于x 轴、y 轴对称的点的坐标能量储备● 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点(1)点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为（x ，－y ）；(2)点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为（－x ，y ）.● 已知两个点的坐标分别为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若x 1＝x 2，y 1＋y 2＝0，则点P 1，P 2关于x 轴对称；若x 1＋x 2＝0，y 1＝y 2，则点P 1，P 2关于y 轴对称．反之也成立. 通关宝典★ 基础方法点方法点1.利用关于坐标轴对称的点的坐标特点求字母的值在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若点A(x ，y)与点B(x′，y′)关于x 轴对称，则有x ＝x′，y ＝－y′；若点A(x ，y)与点B(x′，y′)关于y 轴对称，则有x ＝－x′，y ＝y′.例1：在直角坐标系中，已知点A(2a －3，b)与点B(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b 的值． 分析：本题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点“横坐标相同，纵坐标互为相反数”，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数进行求解．解：由点A(2a －3，b)与点B(4，a ＋2)关于x 轴对称，得2a －3＝4，b ＋(a ＋2)＝0，所以a ＝72，b ＝－112. 方法点2.利用点的对称性作轴对称图形例1：如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4，－1)．(1)作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 的对称点C 1的坐标；(2)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 的对称点C 2的坐标．解：(1)△A 1B 1C 1如图335所示，对称点C 1的坐标为(4，1)．(2)△A 2B 2C 2如图335所示，对称点C 2的坐标为(－4，－1)．★★易混易误点1.混淆关于坐标轴对称的点的坐标特征例1：已知点M(3a－b，5)，N(9，2a＋3b)关于x轴对称，求b a的值．小明和小亮的解法如下，你认为谁的解法正确？解：小亮的解法正确．蓄势待发考前攻略考查已知点关于坐标轴对称的点的坐标，多以填空题或选择题的形式出现，难度较小．完胜关卡。
初二数学图形与坐标试题
初二数学图形与坐标试题1.如图，△ABC中（1）画出△ABC关于x轴对称的△（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△。
【答案】略.【解析】（1）分别得出A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）关于x轴对称的点的坐标即可得出△A1B1C1．（2）分别得出A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）关于原点对称的点的坐标即可得出△A2B2C2试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．2.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(4，0)B．(5，0)C．(0，5)D．(5，5)【答案】B．【解析】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．故选B．【考点】点的坐标.3.如图，如果张力的位置可表示为（1，3），则王红的位置应表示为（）A．（4，1）B．（4，2）C．（2，4）D．（3，4）【答案】C【解析】由张力的位置向右1个单位，向上1个单位为王红的位置解答，即把张力的位置都加1可得王红的位置．【考点】坐标确定位置．4.已知点A（2-，+1）在第四象限，则的取值范围是【答案】a＜-1．【解析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，求解即可．试题解析：∵点A（2-a，a+1）在第四象限，∴，解不等式①得，a＜2，解不等式②得，a＜-1，∴a的取值范围是a＜-1．【考点】1.点的坐标；2.解一元一次不等式组．5.已知坐标平面内点M( a, b )在第三象限，那么点N( b, －a )在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】Ｃ【解析】∵点M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴-a＞0，∴点N（b，-a）在第二象限．故选C．【考点】点的坐标．6.．观察图形由（1）→（2）的变化过程，写出A、B对应点的坐标分别为．【答案】（2，-3），（4-1）．【解析】观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．试题解析：根据图形和坐标的变化规律可知图形由（1）→（2），关于x轴作轴对称图形⇒向下平移1个单位长度．所以A、B对应点的坐标分别为（2，-3），（4-1）．【考点】1．坐标与图形变化-旋转；2．坐标与图形变化-平移．7.如图，已知Rt△的直角边在轴上，点在第一象限内，，，若将△绕点按顺时针方向旋转90°，则点的对应点的坐标是．【答案】（2，）【解析】把Rt△绕点按顺时针方向旋转90°，则旋转后点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变，，，故点的坐标为（2，）．8.当为何值时，（1）点关于原点的对称点在第三象限；（2）点到轴的距离等于它到轴距离的一半？【答案】（1）（2）或【解析】解:（1）因为点关于原点的对称点坐标为，要使该点在第三象限，必须，所以．（2）由题意，得，解得或．9.如图，，，∠，∠，求、两点的坐标.【答案】（，）（，）【解析】解：如图，过点作轴的垂线，垂足为．在Rt△中，∵，∠°，∴．∴（，）.过点作轴的垂线，垂足为．在Rt△中，∵，∠，∴，．∴（，）．10.在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】A.【解析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.11.已知点（）关于原点的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）【答案】C【解析】先由点（）关于原点的对称点在第一象限求得的取值范围，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法求解即可.解：由题意得，解得故选C.【考点】关于原点的点的坐标的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集点评：解题的关键是熟练掌握在数轴上表示不等式的解集时，小于向左，大于向右，没有等号空心，有等号实心.12.在平面直角坐标系中，点关于X轴对称点的坐标是 ( )A．（－2，－3）B．（－3，－2）C．（ 2，3 ）D．（－3，2）【答案】C【解析】在直角坐标系中，关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标是原坐标的相反数，即（2,3）.【考点】直角坐标系对称点的特征点评：该题主要考查学生某一点关于x轴、y轴、原点的对称点的特征，是常考题，建议学生画图分析。
直线关于x轴和y轴对称的规律
直线关于x轴和y轴对称的规律一、概述在数学中，直线是一个非常重要的概念，直线的性质和规律对于解题和建模都具有重要的作用。
其中，关于直线在x轴和y轴上的对称性质是非常有意义的。
接下来，我们将探讨直线在x轴和y轴上的对称规律，揭示其中的数学奥秘。
二、直线关于x轴对称的规律1.定义当一条直线与x轴的交点的y坐标为正数时，此时，直线关于x轴对称，即直线在x轴的上方和下方对称。
2.数学表达式设直线的解析式为y=ax+b，其中a和b为常数。
若直线上的任意一点P的坐标为(x,y)，则P关于x轴对称点P'的坐标为(x,-y)。
3.示例以直线y=2x+3为例，设直线上一点为A(1,5)，则关于x轴的对称点为A'(1,-5)。
在坐标系中，直线上任意一点与其关于x轴的对称点关于x轴对称。
三、直线关于y轴对称的规律1.定义当一条直线与y轴的交点的x坐标为正数时，此时，直线关于y轴对称，即直线在y轴的左侧和右侧对称。
2.数学表达式设直线的解析式为y=ax+b，其中a和b为常数。
若直线上的任意一点P的坐标为(x,y)，则P关于y轴对称点P'的坐标为(-x,y)。
3.示例以直线y=3x-4为例，设直线上一点为B(2,2)，则关于y轴的对称点为B'(-2,2)。
在坐标系中，直线上任意一点与其关于y轴的对称点关于y轴对称。
四、直线关于原点对称的规律1.定义当一条直线通过原点(0,0)时，此时，直线关于原点对称，即直线在第一象限和第三象限对称。
2.数学表达式若一条直线通过原点(0,0)，则直线的解析式具有特殊形式，即y=ax。
这样的直线与x轴和y轴均有对称性。
3.示例以直线y=4x为例，此直线通过原点(0,0)，在坐标系中，此直线在第一象限和第三象限关于原点对称。
五、总结直线在x轴和y轴上的对称规律是数学中基础而重要的知识点。
通过了解和掌握直线关于x轴和y轴对称的规律，我们可以轻松地通过对称性质解决数学问题和分析直线的性质。
一次函数关于x轴对称y轴对称的规律
一次函数关于x轴对称y轴对称的规律
一次函数是指函数的最高次项为一次的函数，其一般形式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数。
一次函数关于x轴对称和y轴对称的规律如下：
1. 关于x轴对称：若将一次函数f(x)关于x轴对称，得到新函数g(x)，则对于任意实数x，有g(x) = -f(x)。
这是因为，将函数f(x)关于x轴对称后，其图像翻转到x轴下方，而y轴坐标取负值，所以新函数g(x)的表达式为-f(x)。
2. 关于y轴对称：若将一次函数f(x)关于y轴对称，得到新函数h(x)，则对于任意实数x，有h(x) = f(-x)。
这是因为，将函数f(x)关于y轴对称后，其图像翻转到y轴的左侧，而x轴坐标取负值，所以新函数h(x)的表达式为f(-x)。
综上所述，一次函数的关于x轴对称和y轴对称的规律分别为g(x) = -f(x)和h(x) = f(-x)。
这些规律可以用来简化一次函数的图像的绘制和分析。
空间直角坐标系对称点规律
空间直角坐标系对称点规律
概念
空间直角坐标系对称点是坐标系中特定点的一组坐标，它们之间有着某种共有的特点，这些特征确定了这些点的位置、形状以及其他属性。
它们的特征指的是对称的关系，比如
X轴和Y轴的交点是水平和垂直两个维度的共有点，这就是空间直角坐标系对称点的形式
之一。
1）平行轴对称：当一条直线（即某一轴）平分两个位置，而且空间坐标系对称点位
于两条直线上时，即可确认该点就是平行轴对称点。
2）中心对称：当一个空间坐标系的原点（原点即坐标系中心点）位于该点的对称中
心点上时，就可以确认该点是中心对称点。
3）旋转对称：当一个空间坐标系的旋转轴存在，而且点到旋转轴的距离相等时，则
可确认该点的位置存在旋转对称特征。
空间直角坐标系对称点在日常生活中可以被广泛应用，比如体育运动、绘制社会统计
数据图表等等。
其中体育运动诸如足球、篮球等比赛都会将场地分割成一个个对称区域，
以便球员在防守和突破时进行定位战术准备。
另外，在社会统计数据图表绘制中也会使用
对称点这一概念，比如回归拟合曲线、偏差图等，都会使用对称点进行数据可视化操作，
进而从视觉上展现出该数据的结论。
《第3章位置与坐标》单元测试卷含答案解析
北师大新版八年级上册《第3章位置与坐标》2019年单元测试卷一、选择题（7题每题3分）1．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的( )A．距离 B．方位角C．方向角和距离 D．以上都不对2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是( )A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( ) A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）5．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对6．（1998•山西）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为( )A．（2，0）B．（0，﹣2）C．D．二、填空题：（每题3分）8．点A（﹣2，1）在第__________象限．9．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是__________．10．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为__________．11．若P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则x+y=__________．12．一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（6，6），光线从A点到B点所经过的路线长为__________．13．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为__________．14．已知△ABC是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），则A点对应的坐标是__________．三、解答题：（共58分）15．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）．（1）建立适当的平面直角坐标系将△ABC表示出来．（2）求出△ABC的周长和面积．16．①已知点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y 轴的对称点P′的坐标为__________．②当m为何整数值时，点A（4﹣m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．18．在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？19．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称（2）A，B两点关于x轴对称（3）AB∥x轴（4）AB∥y轴．20．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；（4）求出AB二点的距离．四、附加题（共1小题，满分10分）21．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）求出△ABC的周长的最小值？北师大新版八年级上册《第3章位置与坐标》2019年单元测试卷一、选择题（7题每题3分）1．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的( )A．距离 B．方位角C．方向角和距离 D．以上都不对【考点】坐标确定位置．【分析】在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以从选项中应选方向角和距离两个条件．【解答】解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，故选C．【点评】本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念．2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，∴符合题意的只有选项C．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是( )A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．故选C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，比较简单．4．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( ) A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选C．【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．5．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点的坐标的几何意义及平行线的性质解答即可．【解答】解：平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是纵坐标相等．故选B．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，平行于x轴的直线上的任意两点的坐标纵坐标相等．6．（1998•山西）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】点P在第四象限的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得ab的取值，进而可判断出点M的具体位置．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限，故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为( )A．（2，0）B．（0，﹣2）C．D．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出对角线的长度，再根据正方形的对角线互相平分求出顶点到原点的距离，然后根据y轴上的点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵正方形的边长是4，∴正方形的对角线是4，∵正方形的对角线互相平分，∴顶点到原点的距离为2，∴位于y轴的负半轴上的点的坐标为（0，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，正方形的对角线互相平分，以及坐标轴上的点的坐标特征．二、填空题：（每题3分）8．点A（﹣2，1）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案填：二．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，∴点A的坐标是（3，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．10．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为（3，8）．【考点】坐标与图形性质．【专题】推理填空题．【分析】根据点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，可知点A、B的横坐标相等，从而可以解答本题．【解答】解：∵点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，∴m﹣1=3．得，m=4．∴2m=8．∴点B的坐标为（3，8）．故答案为：（3，8）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确如果一条线段与y轴平行，则这条线段上的所有点的横坐标相等．11．若P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则x+y=1．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，得x=﹣2，y=3．x+y=﹣2+3=1，故答案为：1．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（6，6），光线从A点到B点所经过的路线长为10．【考点】坐标与图形性质．【专题】作图题．【分析】根据题意可以先画出相应的图形，根据入射角等于反射角，三角形的相似，勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如下图似乎所示：点一束光线从点A出发，与x轴交于点C，反射后经过点B，作BD⊥x轴于点D，∵入射角等于反射角，∴∠ACO=∠BCD．∵∠AOC=∠BDC，∴△ACO∽△BCD．设OC=x，则CD=6﹣x．∴．∵点A（0，2），点B（6，6），∴．解得x=1.5．∴AC=，BC=．∴光线从A点到B点所经过的路线长为：AC+CB=2.5+7.5=10．故答案为：10．【点评】本题考查坐标与图形的性质、入射角等于反射角、三角形相似、勾股定理，解题的关键是能根据题意画出相应的图形．13．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=﹣1，∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0．14．已知△ABC是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），则A点对应的坐标是（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】利用图形结合等腰直角三角形的判定即可得出点A对应的坐标．【解答】解：如图所示：由图可知，点A的坐标为（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．故答案为（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，利用平面坐标系得出是解题关键．三、解答题：（共58分）15．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）．（1）建立适当的平面直角坐标系将△ABC表示出来．（2）求出△ABC的周长和面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】（1）根据已知条件可以将△ABC在平面直角坐标系表示出来；（2）根据（1）中画出的图形和A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）可以求出△ABC的周长和面积．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4），∴在平面直角坐标系中将它们描述出来，如下图所示：（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4），∴AB=2﹣（﹣4）=6，AC=，BC=．∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+．△ABC的面积为：．【点评】本题考查坐标与图形的性质、三角形的面积和周长，解题的关键是能画出相应的图形，根据勾股定理可以求得各边的长，能找出所求问题需要的条件．16．①已知点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y 轴的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．②当m为何整数值时，点A（4﹣m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．【考点】关于原点对称的点的坐标；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）首先根据关于原点对称的点的坐标特征可得b=3，2a﹣1=3，计算出a、b的值，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：b=3，2a﹣1=3，解得：b=3，a=2，则P（2，3），点P（2，3）关于y轴的对称点P′的坐标为（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）；（2）由题意得：由题意得，|3m+2|=|4﹣m|，所以3m+2=（4﹣m）或3m+2=﹣（4﹣m），解得m═0或m=﹣．【点评】此题主要考查了关于y、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．【专题】作图题．【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【解答】解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．【点评】本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可．18．在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】先利用点A和B点坐标画出直角坐标系，然后描出坐标为（5，5）的点即可．【解答】解：如图，宝藏的坐标（5，5）在P点处．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．19．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称（2）A，B两点关于x轴对称（3）AB∥x轴（4）AB∥y轴．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形性质．【分析】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数；（2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数；（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可；（4）AB∥y轴，即两点的横坐标不变即可．【解答】解：（1）A、B两点关于y轴对称，故有b=3，a=4；（2）A、B两点关于x轴对称；所以有a=﹣4，b=﹣3；（3）AB∥x轴，即b=3，a为≠﹣4的任意实数；（4）AB∥y轴，即a=﹣4，b为≠3的任意实数．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．20．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；（4）求出AB二点的距离．【考点】坐标确定位置．【分析】（1）根据垂线段的性质，可得答案；（2）根据垂线段的性质，可得答案；（3）根据线段垂直平分线的性质，可得B′，根据待定系数法，可得AB′，根据函数值，可得相应自变量的值，根据两点之间线段最短，可得答案；（4）根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）汽车行驶到（2，0）点时，离A村最近；（2）汽车行驶到（7，0）点时，离B村最近；（3）B′（7，﹣2），AB′的解析式为y=﹣x+，当y=0时，x=，汽车行驶到（，0）位置时，如图：到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；（4）AB二点的距离=．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用了垂线段的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，线段的性质．四、附加题（共1小题，满分10分）21．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）求出△ABC的周长的最小值？【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】（1）作AD⊥OB于D，则∠ADB=90°，OD=1，AD=4，OB=3，得出BD=2，由勾股定理求出AB即可；（2）由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C 即为使AC+BC最小的点，作A′E⊥x轴于E，由勾股定理求出A′B，即可得出结果．【解答】解：（1）作AD⊥OB于D，如图1所示：则∠ADB=90°，OD=1，AD=4，OB=3，∴BD=3﹣1=2，∴AB==2；（2）要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作A′E⊥x轴于E，由对称的性质得：AC=A′C，则AC+BC=A′B，A′E=4，OE=1，∴BE=4，由勾股定理得：A′B==4，∴△ABC的周长的最小值为2+4．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形性质，勾股定理，轴对称确定最短路线问题；熟记最短距离的确定方法是解题的关键．。
二次函数关于顶点,原点,x轴,y轴的对称式
二次函数关于顶点，原点，x 轴,y 轴的对称式
探讨：一般式：
例如：y =－2x 2+12x-16 关于x 轴的对称式：y ′=2x 2－12x+16 y=0 与横坐标的截点式：
(x-4)(-2x+4)=0 (注)两根相同 (x-4)(2x-4)=0 （x 1,2=2或4） 顶点式： y=-2(x-3)2+2 顶点（3，2） y ′=2(x-3)
2-2 顶点（3，-2）
对称轴：平行x 轴的直线与抛物线只有一个截点，即：使二次项为0的x 值 如图所示：
观察可知：顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
顶点决定抛物线的位置， 顶点（h,k ）二次项里的h 为左右，常数k 为上下
抛物线关于x 轴对称的特点：（即顶点关于
x 轴对称，开口相反）
平行于y 轴的直线（x 值）与对称图形的截点互为相反数，即当x 一定时，函数值y 与y ′互为相反数
22－12x+20
a
b a
c a b x a y 44)2(2
2-++=
当
顶点在x 轴上，二者相同 顶点式：以y=-2(x-3)2+2为标准对象
顶点对称，顶点坐标(h,k)不变，开口(a)单变
X 轴对称，顶横(h)不变，开口(a),顶纵(k)符号双变
Y 轴对称，顶纵(k)不变, 开口(a)不变，顶横(h)变
原点对称，开口(a)变，顶横(h)变， 顶纵(k)变
第二形式理解，对比找出易于自己理解的一种：顶点式y=a(x-h)2+k y=2(x-3)2+2（标准式）(以第1象限为标准)
改全身改两头（双变）（注：a为开口方向可以不考虑a，减少思考步骤）
系图上，x轴上a，即y轴对称，开口a不变(其余图开口a都变) 22。
二次函数关于x轴y轴对称规律
二次函数关于x轴y轴对称规律二次函数是高中数学中非常重要的一个概念，其关于x轴和y轴的对称规律是我们需要掌握的基本知识之一。
我们来了解一下什么是二次函数。
二次函数是一种形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
二次函数的图像通常呈现出一个弧线的形状。
那么，二次函数关于x轴的对称规律是什么呢？我们可以通过观察二次函数的图像来了解这个规律。
对于y=ax²+bx+c，我们可以将x变为-x，得到y=a(-x)²+b(-x)+c，简化后为y=ax²-bx+c。
这个式子实际上就是二次函数关于x轴对称的式子。
也就是说，对于二次函数上的任意一点(x,y)，关于x轴的对称点就是(-x,-y)。
那么，二次函数关于y轴对称的规律又是什么呢？同样地，我们可以通过对二次函数的图像进行观察来找到答案。
我们将x变为-x，得到y=a(-x)²+b(-x)+c，简化后为y=ax²+bx+c。
这个式子实际上就是二次函数关于y轴对称的式子。
也就是说，对于二次函数上的任意一点(x,y)，关于y轴的对称点就是(-x,y)。
二次函数关于x轴和y轴的对称规律是我们在学习二次函数时需要掌握的重要知识点。
这个规律不仅在解题中有着重要的应用，同时也是我们了解二次函数性质的重要途径之一。
在解题时，我们可以根据这个规律来快速求出关于x轴或y轴对称的点或图像，从而简化问题的解决过程。
例如，对于一个二次函数y=x²+2x+1，我们希望求出其关于x轴对称的图像。
根据上面的规律，我们可以将函数中的y变为-y，得到y=-x²-2x-1。
这个函数的图像就是原函数关于x轴的对称图像。
二次函数关于x轴和y轴的对称规律是我们在学习二次函数时需要掌握的基本知识之一。
掌握这个规律可以帮助我们更好地理解二次函数的性质和解题方法。
坐标表示轴对称数学知识点归纳
坐标表示轴对称数学知识点归纳坐标表示轴对称数学知识点归纳大家要熟知三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_ (x, -y)_____.点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x, y)___.知识点总结：上面的内容要求大家掌握三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
直线方程对称问题知识点总结
直线方程对称问题知识点总结直线方程对称问题是解析几何中的重要概念，其中包括关于直线的对称性质和对称方程的应用。
下面将从对称性质、对称方程的性质和常见应用三个方面对直线方程对称问题进行总结。
一、对称性质1. 直线的对称性质：直线是平面中具有对称性质的图形，即直线上的一点关于直线的对称点仍然在直线上。
对称性质是直线方程对称问题的基础，也是研究直线方程的重要性质之一。
2. 点关于直线的对称点：设点A(x1, y1)关于直线y=kx+b对称的点为A'(x2, y2)，则有两个关系式：(1)点A和A'位于直线上，即y1=kx1+b，y2=kx2+b；(2)点A关于直线的斜率k的条件反射，即k1=k2。
3. 点和直线关于坐标轴的对称性质：若点(x, y)关于x轴对称，则对称点为(x, -y)；若点(x, y)关于y轴对称，则对称点为(-x, y)；若点(x, y)关于原点对称，则对称点为(-x, -y)。
对于直线来说，若直线关于x轴对称，则对称直线的方程为y=-kx-b；若直线关于y轴对称，则对称直线的方程为y=kx-b。
二、对称方程的性质1. 直线关于x轴对称的对称方程：当一条直线关于x轴对称时，这条直线的方程可以通过将直线上的点(x, y)的y坐标取相反数得到，即对称方程为y=-kx-b。
2. 直线关于y轴对称的对称方程：当一条直线关于y轴对称时，这条直线的方程可以通过将直线上的点(x, y)的x坐标取相反数得到，即对称方程为y=kx-b。
3. 直线关于原点对称的对称方程：当一条直线关于原点对称时，这条直线的方程可以通过将直线上的点(x, y)的x和y坐标都取相反数得到，即对称方程为y=-kx+b。
三、常见应用1. 求直线关于x轴、y轴、原点的对称直线方程：根据对称方程的性质，可以通过将直线方程中的坐标轴或原点的坐标取相反数来求得求对称直线方程。
2. 求直线关于给定直线的对称直线方程：给定一条直线l:y=kx+b，要求直线l关于直线y=k1x+b1的对称直线方程，可根据点关于直线的对称点的特性进行求解。
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对称轴相对于坐标轴平移a个单位， 对称轴相对于坐标轴平移 个单位， 个单位 对称点相对于坐标轴平移2a个单位 个单位。 对称点相对于坐标轴平移 个单位。
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y 轴对称的图形。
解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于 轴对称 ，关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3,5), 点的坐标分别为 B’(4,1),C’(1,3).依次连接 依次连接 A’B’,B’C’,C’A’,就得到 就得到 关于y轴对称的 △ABC关于 轴对称的 关于 △A’B’C’. Y
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于x轴的 对称点吗?
Y
你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗？
5 4 3 2 1
·
1 2
A (2,3)
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
3
4
5
X
· A’(2,-3)
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的 对称点. 思考： 思考： Y 关于x轴 关于 轴 C’(3, 4) 5 4 对称的点 3 B (-4, 2) 的坐标具 2 有怎样的 1 关系？ 关系？
练习二
1、已知点A(m,4)与点 、已知点 与点B(5,n)关于 轴对 关于x轴对 与点 关于 称，则m=_____, n=_____。 。
2、已知点A(a-2,b+1)与点 、已知点 与点B(b-3,a+2)关 与点 关 轴对称， 于y轴对称，则a=_____, b=_____。 轴对称 。
练习三 见课本 页 见课本135页
探究3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的 对称点, 你能发现对 应点的坐标之间分别有 什么关系吗? Y x=1
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 P(-2,3) P’(4,3)
·
M(-1,1)
·
M’(3,1)
·
·
-4
-3
-2
-1
3
4
5
X
N(-3,-2)
·
N’(5,-2)
1．如图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为 （1，-2），标出点B的坐标
2如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特 点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的 图形．
营养快餐 已知点 已知点A(-3,2)与点 与点B(2,3)，P为x轴上一动点， 轴上一动点， 与点 ， 为 轴上一动点
点在什么位置时PA+PB最小，求此时 点坐标。 最小， 点坐标。 当P点在什么位置时 点在什么位置时 最小 求此时P点坐标 Y 5 4 3 2
A
·
c
B
·
· · C’
5 4 3 2 1
· A’ · B’
X 1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1-10 归纳:对于这类问题 对于这类问题,只要先求出已 -2 归纳 对于这类问题 只要先求出已 -3 知图形中的一些特殊点(如多边形 知图形中的一些特殊点 如多边形 的顶点)的对应点的坐标 的对应点的坐标,描出并连 的顶点 的对应点的坐标 描出并连 -4 接这些点,就可以得到这个图形的 接这些点 就可以得到这个图形的 轴对称图形. 轴对称图形
·
在坐标纸上画一画 1、点A(2,5)关于直线 关于直线x=1的对称点坐 、 关于直线 的对称点坐 标为_____ 标为 (0, 5) 2、点B(-2,3)关于直线 关于直线y=4的对称点坐 、 关于直线 的对称点坐 标为________ 标为 (-2, 5) 思考与讨论
点P(a, b)关于直线x=m 的对称点为点Q(-a+2m,b) 点M(x, y)关于直线y=m 的对称点为点N(x,-y+2m)
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 、 关于x轴或 轴或y轴的对称图形 关于 轴或 轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点 的对应点的 先求出已知图形中的一些特殊点 如多边形的顶点)的对应点的 如多边形的顶点 坐标,描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形. 描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形 坐标 描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关 于 y轴的对称点吗?
Y
你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗？
5
A’(-2,3)
4 3 2 1
·
·
1 2
A (2,3)
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
3
4
5
X
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的 对称点. 思考： 思考： Y 关于y轴 关于 轴 5 4 对称的点 B’ (4, 2) 的坐标具 3 B (-4, 2) 2 有怎样的 1 关系？ 关系？
练习一
1、完成下表. 、完成下表 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (9,-7) (-3,6) (-3,-5) (0,10) (9,7) (-3,-6) (-3, 5) (0,-10) (4,0) (4,0) (-4,0)
(-9, -7) (3, -6) (3, -5) (0, 10)
2、已知点P(2a+b,-3a)与点 、已知点 与点P’(8,b+2). 与点
2a+b=8 3a=b+2
2 4 若点p与点 关于 轴对称， 若点 与点p’关于 轴对称，则a=_____ b=_______. 与点 关于x轴对称 6 -20 若点p与点 关于 轴对称， 若点 与点p’关于 轴对称，则a=_____ b=_______. 与点 关于y轴对称 2a+b=-8 -3a=b+2
霸州市第二中学
李洪涛
教 学过 程
复习引入 探究新知 例题选讲 课堂小结 课堂练习 课后作业
动动手 画一画
已知点A和一条直线MN，你能 画出这个点关于已知直线的对称 点吗?
M
A
∟
O
A’
过点A作 ⊥ 过点 作AO⊥MN于O， 于 ，
N
然后延长AO至OA’,使AO=OA’. 至 然后延长 使
∴
A’就是点A关于直线MN的对称点。
·
·
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
1 2 3 4 5
X
· C’(-3, -4)
-4
· C(3, -4)
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 横坐标互为相反数 纵坐标相等 相反数,纵坐标相等. 点是: 横坐标互为相反数 纵坐标相等
练习: 练习 1点M(-5, 2)与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 (5, 2 ) 点 与点N关于 轴对称， 的坐标为__________. 与点 关于Y轴对称 则点N的坐标为 2点A(0, 2)与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 (0, 2) 点 与点B关于 轴对称， 的坐标为__________. 与点 关于Y轴对称 则点B的坐标为 4 -3 3点P(a, -3)与点 点 与点Q(-4, b)关于 轴对称，则a=_____, b =_____. 关于Y轴对称 与点 关于 轴对称，
A(-3,2)
·
·
B(2,3)
p1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
·
1 2 3 4 5 X
· B’(2,-3)
作业：
完成P135 习题14.2第2－4题，P136第6,7题。
·
·
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 B’ (-4, -2) -3
1 2 3 4 5
X
·
-4
C(3, -4)
·
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 横坐标相等 纵坐标互为相反数 相等,纵坐标互为相反数. 点是: 横坐标相等 纵坐标互为相反数
练习: 练习 1点M(-5, 2)与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 (- 5 , - 2 ) 点 与点N关于 轴对称， 的坐标为__________. 与点 关于x轴对称 则点N的坐标为 2点A(0, 2)与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 (0, -2) 点 与点B关于 轴对称， 的坐标为__________. 与点 关于x轴对称 则点B的坐标为 -4 3 3点P(a, -3)与点 点 与点Q(-4, b)关于 轴对称，则a=_____, b =_____. 关于x轴对称 与点 关于 轴对称，
这节课你学到 了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴 、学习了在平面直角坐标系中，关于 轴 和y轴对称的点的坐标的特点。 轴对称的点的坐标的特点。 轴对称的点的坐标的特点
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数 关于y轴 关于 轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于 轴 轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数.关于 对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等. 横坐标互为相反数,纵坐标相等 对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等
小结：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反 横坐标相等 纵坐标互为相反 相等,纵坐标互为 横坐标互为相反数 相反数, 数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数
纵坐标相等 相等. 纵坐标相等
轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于 轴对称的点的坐标为 (x, － y) ）关于x轴对称的点的坐标为 轴对称的点的坐标为 － 点（x, y）关于 轴对称的点的坐标为 (－ x, y) ）关于y轴对称的点的坐标为______.