关于x轴、y轴对称的点

霸州市第二中学
李洪涛
教 学过 程
复习引入 探究新知 例题选讲 课堂小结 课堂练习 课后作业
动动手 画一画
已知点A和一条直线MN，你能 画出这个点关于已知直线的对称 点吗?
M
A
∟
O
A’
过点A作 ⊥ 过点 作AO⊥MN于O， 于 ，
N
然后延长AO至OA’,使AO=OA’. 至 然后延长 使
∴
A’就是点A关于直线MN的对称点。
2a+b=8 3a=b+2
2 4 若点p与点 关于 轴对称， 若点 与点p’关于 轴对称，则a=_____ b=_______. 与点 关于x轴对称 6 -20 若点p与点 关于 轴对称， 若点 与点p’关于 轴对称，则a=_____ b=_______. 与点 关于y轴对称 2a+b=-8 -3a=b+2
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关 于 y轴的对称点吗?
Y
你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗？
5
A’(-2,3)
4 3 2 1
·
·
1 2
A (2,3)
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
3
4
5
X
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的 对称点. 思考： 思考： Y 关于y轴 关于 轴 5 4 对称的点 B’ (4, 2) 的坐标具 3 B (-4, 2) 2 有怎样的 1 关系？ 关系？
探究3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的 对称点, 你能发现对 应点的坐标之间分别有 什么关系吗? Y x=1
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 P(-2,3) P’(4,3)
·
M(-1,1)
·
M’(3,1)
·
·
-4
-3
-2
-1
3
4
5
X
N(-3,-2)
·
N’(5,-2)
A
·
c
B
·
· · C’
5 4 3 2 1
· A’ · B’
X 1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1-10 归纳:对于这类问题 对于这类问题,只要先求出已 -2 归纳 对于这类问题 只要先求出已 -3 知图形中的一些特殊点(如多边形 知图形中的一些特殊点 如多边形 的顶点)的对应点的坐标 的对应点的坐标,描出并连 的顶点 的对应点的坐标 描出并连 -4 接这些点,就可以得到这个图形的 接这些点 就可以得到这个图形的 轴对称图形. 轴对称图形
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 、 关于x轴或 轴或y轴的对称图形 关于 轴或 轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点 的对应点的 先求出已知图形中的一些特殊点 如多边形的顶点)的对应点的 如多边形的顶点 坐标,描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形. 描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形 坐标 描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形
·
在坐标纸上画一画 1、点A(2,5)关于直线 关于直线x=1的对称点坐 、 关于直线 的对称点坐 标为_____ 标为 (0, 5) 2、点B(-2,3)关于直线 关于直线y=4的对称点坐 、 关于直线 的对称点坐 标为________ 标为 (-2, 5) 思考与讨论
点P(a, b)关于直线x=m 的对称点为点Q(-a+2m,b) 点M(x, y)关于直线y=m 的对称点为点N(x,-y+2m)
练习一
1、完成下表. 、完成下表 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (9,-7) (-3,6) (-3,-5) (0,10) (9,7) (-3,-6) (-3, 5) (0,-10) (4,0) (4,0) (-4,0)
(-9, -7) (3, -6) (3, -5) (0, 10)
2、已知点P(2a+b,-3a)与点 、已知点 与点P’(8,b+2). 与点
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于x轴的 对称点吗?
Y
你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗？
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5 4 3 2 1
·
1 2
A (2,3)
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
3
4
5
X
· A’(2,-3)
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的 对称点. 思考： 思考： Y 关于x轴 关于 轴 C’(3, 4) 5 4 对称的点 3 B (-4, 2) 的坐标具 2 有怎样的 1 关系？ 关系？
这节课你学到 了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴 、学习了在平面直角坐标系中，关于 轴 和y轴对称的点的坐标的特点。 轴对称的点的坐标的特点。 轴对称的点的坐标的特点
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数 关于y轴 关于 轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于 轴 轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数.关于 对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等. 横坐标互为相反数,纵坐标相等 对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等
·
·
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 B’ (-4, -2) -3
1 2 3 4 5
X
·
-4
C(3, -4)
·
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 横坐标相等 纵坐标互为相反数 相等,纵坐标互为相反数. 点是: 横坐标相等 纵坐标互为相反数
练习: 练习 1点M(-5, 2)与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 (- 5 , - 2 ) 点 与点N关于 轴对称， 的坐标为__________. 与点 关于x轴对称 则点N的坐标为 2点A(0, 2)与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 (0, -2) 点 与点B关于 轴对称， 的坐标为__________. 与点 关于x轴对称 则点B的坐标为 -4 3 3点P(a, -3)与点 点 与点Q(-4, b)关于 轴对称，则a=_____, b =_____. 关于x轴对称 与点 关于 轴对称，
小结：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反 横坐标相等 纵坐标互为相反 相等,纵坐标互为 横坐标互为相反数 相反数, 数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数
纵坐标相等 相等. 纵坐标相等
轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于 轴对称的点的坐标为 (x, － y) ）关于x轴对称的点的坐标为 轴对称的点的坐标为 － 点（x, y）关于 轴对称的点的坐标为 (－ x, y) ）关于y轴对称的点的坐标为______.
A(-3,2)
·
·
B(2,3)
p1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
·
1 2 3 4 5 X
· B’(2,-3)
作业：
完成P135 习题14.2第2－4题，P136第6,7题。
练习二
1、已知点A(m,4)与点 、已知点 与点B(5,n)关于 轴对 关于x轴对 与点 关于 称，则m=_____, n=_____。 。
2、已知点A(a-2,b+1)与点 、已知点 与点B(b-3,a+2)关 与点 关 轴对称， 于y轴对称，则a=_____, b=_____。 轴对称 。
练习三 见课本 页 见课本135页
1．如图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为 （1，-2），标出点B的坐标
2如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特 点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的 图形．
营养快餐 已知点 已知点A(-3,2)与点 与点B(2,3)，P为x轴上一动点， 轴上一动点， 与点 ， 为 轴上一动点
点在什么位置时PA+PB最小，求此时 点坐标。 最小， 点坐标。 当P点在什么位置时 点在什么位置时 最小 求此时P点坐标 Y 5 4 3 2
对称轴相对于坐标轴平移a个单位， 对称轴相对于坐标轴平移 个单位， 个单位 对称点相对于坐标轴平移2a个单位 个单位。 对称点相对于坐标轴平移 个单位。
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y 轴对称的图形。
解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于 轴对称 ，关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3,5), 点的坐标分别为 B’(4,1),C’(1,3).依次连接 依次连接 A’B’,B’C’,C’A’,就得到 就得到 关于y轴对称的 △ABC关于 轴对称的 关于 △A’B’C’. Y
·
·
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
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X
· C’(-3, -4)
-4
· C(3, -4)
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 横坐标互为相反数 纵坐标相等 相反数,纵坐标相等. 点是: 横坐标互为相反数 纵坐标相等
练习: 练习 1点M(-5, 2)与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 (5, 2 ) 点 与点N关于 轴对称， 的坐标为__________. 与点 关于Y轴对称 则点N的坐标为 2点A(0, 2)与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 (0, 2) 点 与点B关于 轴对称， 的坐标为__________. 与点 关于Y轴对称 则点B的坐标为 4 -3 3点P(a, -3)与点 点 与点Q(-4, b)关于 轴对称，则a=_____, b =_____. 关于Y轴对称 与点 关于 轴对称，