刚体运动的描述

20s 停止转动.
(1) 求角加速度和从制动开始到停止转动飞轮转过的圈数；
(2) 求制动开始后 t =10s 时飞轮的角速度；
(3) 设飞轮半径为0.5m，求在t=10s时飞轮边缘上一点的线速度和
切向及法向加速度.
解： (1) 已知：t
0s时, 0 t 0
t
1800 2
60
3 rad/s2
刚体运动的描述
一、 刚体及其运动形式 1. 刚体 在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体. (1) 刚体是任意两质点间距离均保持不变的特殊质点系; (2) 刚体是一种理想的力学模型.
2. 刚体的运动形式 平动
刚体的基本运动形式 转动
1. 刚体的平动 刚体运动时，若刚体内任意两点间的连线总是平行于
说明：
(1) 角速度和角加速度均为矢量，既有大小，又有方向;
(2) 角速度 刚体沿逆时针方向转动时，
大小: 其角速度为正值； 刚体沿顺时针方向转动时，
0
o
0
其角速度为负值. 方向: 用右手螺旋法则判断.
(3) 角加速度
刚体沿逆时针方向加速转动或沿顺时针方向减速转动时，
其角加速度为正值； 大小: 刚体沿逆时针方向减速转动或沿顺时针方向加速转动时，
作圆周运动;
(2) 各质点在转动平面上运动的角量相同，线量不同.
2. 角坐标、角位位矢移r、沿角逆速时度针方和向角转加动速时度，
角坐标：
为正值 ； 位矢 r 沿顺时针方向转动时，
为负值；
z
O
P'
d
r P
x
角位移：d
角速度: d
dt
单位 : rad / s
角加速度:
d
dt
d 2
dt 2
单位 : rad / s2
60
rad/s；t
20s时, t
0.
t
0t
1 2
t2
600
rad
N
t 2
300 r
(2) t 0 t 60 3 10 30 rad/s
(3) t 10s时：
线速度：v r 0.5 30 47.1 m/s
切向加速度：at r 0.5 (3 ) 4.71 m/s2 法向加速度：an r 2 0.5 (30 )2 4.44 103 m/s2
小结
本节课我们讲解了刚体的定义及其基本运动形式； 重点讲述了刚体定轴转动过程中的角坐标、角位移、 角速度和角加速度的概念以及刚体定轴转动的公式。
这部分内容是学习后面课程的基础，希望同学们课后 好好复习，熟练掌握。
它们的初始位置间的连线，则刚体的这种运动叫做平动.
B A
B A
B A
平动的特点：
1) 刚体中各质点的 运动情况完全相同; 2) 刚体的平动可用 质点的运动来表示.
2. 刚体的转动 当刚体中所有的点都绕同一直线作圆周运动时，这种
运动叫做转动，这条直线叫做转轴. 若转轴的位置和方向都是固定不动的，此时刚体的转
(2) 匀变速转动 常量
设刚体在t 0时刻的角速度和角坐标分别为0和 0，在 t 时刻 的角速度和角坐标分别为 和 .
仿照匀变速直线运动公式的推导可得到刚体做Leabharlann Baidu变速定轴转动
的相应公式：
0 t
0
0t
1 2
t2
2 02 2 ( 0 )
例题. 一转速为1800r/min的飞轮，因受制动而均匀地减速，经
动叫做绕定轴转动.
转动的特点： 1) 刚体中各质点具有相同的角位移、角速度和角加 速度； 2) 刚体中任一质点作圆周运动的规律代表了刚体作 定轴转动的规律.
一般刚体的运动可看成是质心的平动和绕质心的转动 的合成运动.
二、 刚体定轴转动的描述
1. 刚体定轴转动的特点
(1) 刚体中所有质点都在垂直于转轴的平面上绕转轴
其角加速度为负值；
方向: 与角速度增量的方向一致.
当与同号时，刚体加速转动；当与异号时，刚体减速转动.
3. 刚体定轴转动公式
(1) 角量和线量的关系
刚体上离转轴距离为 r 的质点的线速度与刚体的角速度之间
的关系为：v r
该点的切向加速度和法向加速度与刚体的角加速度和角速度
之间的关系分别为：at r an r 2