质量传输之传质原理,费克定律和斯蒂芬定律
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质量的传输15、16章
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JA=CA(uA－uM) (3） jA= ρA(uA－u) (4) 由式(1)和式(3)得: JA=CA(uA－uM)= －DABC（dχA/dy） 即: CAuA= －DABC（dχA/dy） + CA uM (5) 由uM的定义式 uM=1/C(CAuA+CBuB) 两端乘以CA 有: CA uM = CA/C(CAuA+CBuB)=χA(CAuA+CBuB) (6） 代入式（5）得：
– CAuA= －DABC（dχA/dy）+ χA(CAuA－CBuB) （7）
– NA+NB即为双组分混合物相对于静止坐标的总的摩尔 通量。Fick定律的又一形式为：
• •
NA= －DABC（dχA/dy）+ ΧA（NA+NB） NA= JA+ ΧA（NA+NB）
– 此式表示，组分A相对于静止坐标的通量由两部分组 成： – JA：以摩尔平均速度为基准的扩散通量 。 – ΧA（NA+NB）：由于流体主体流动引起的通量，相当 于 对流通量。
– 式中： JA： 为某组分A 沿坐标y方向的扩散通量 mol/ ㎡s DA： 比例系数，叫扩散系数 dCA/dy： A 沿坐标Y方向的浓度梯度，负号表示分 子扩散沿浓度减小的方向。 – 上二式均表示浓度梯度决定的分子扩散通量， 与流动主体是静止状态还是流动状态无关，不同的是， 在静止的流体中， JA是表示相对于静止坐标的通量， 而在流动的介质中 JA则表示相对于流动主体平均速度 的通量。
扩散速度和平均速度：
– 在双组分系统中，设组分A和B相对于静止坐标的运 动速度分别为 uA和uB， – 则相应的质量通量为 AuA和BuB kg/㎡s 。 – 则通过静止平面的总的质量通量为 A u A B uB AuA+BuB u – 设混合物的总密度为 ，且混合物以某一平均速度 u通过此平面，则 u为通过此平面的总质量通量， C A u A C B uB 即： uM C
第五章质量传递
5.1 概述
环境工程中常见的传质过程： u 吸收
吸收是指根据气体混合物中各组分在同一溶剂中的溶解 度不同，使气体与溶剂充分接触，其中易溶的组分溶于溶剂 进入液相，而与不溶解的组分(惰性组分)分离。 如，采用石灰水洗涤含SO2的锅炉尾气， SO2与洗涤液 中的CaCO3和CaO反应，转化为CaSO3·2H2O，从而可净化 烟气－－烟气脱硫技术。
5.4 分子传质 5.4.1 等分子反向扩散
稳态过程，连通管内 NA、D、T · · · 均为常数。
DAB ∴ J Adz = − dp A RT
边界条件：z1= 0, pA= pA1； z2= L, pA= pA2 ，积分得
D JA = (p A1 − p A2 ) RTL D = D AB = DBA
5.1 概述
概念： 在一个含有两种或两种以上组 分的体系中，若某组分的浓度分布 不均匀，该组分会由浓度高的区域 向浓度低的地方转移，即质量传递 过程。
扩散
浓度差
5.1 概述
分类： u相内传质过程 物质在一个物相内部从浓度高的地方向浓度低的地 方转移的过程。 如，煤气在空气中的扩散，食盐在水中的溶解等。 u相际传质过程 物质由一个相向另一个相转移的过程。 分离均相混合物必须经历的过程。作为化工单元 操作在工业生产中广泛应用，如蒸馏、吸收、萃取等。
5.3 质量传递的基本原理 5.3.2 费克定律
分子对 称面 分子对 称面 A 由于浓度差的存在，在组 分扩散过程中，有一个A分子 通过某一截面（不固定），就 有一个B分子反方向通过这一 截面，填补A分子的空位.
B
5.3 质量传递的基本原理 5.3.2 费克定律
u 对于气体混合物，费克定律也常用分压梯度来表示 dc A D AB dp A pA cA = J A = − DAB =− ⋅ RT dz RT dz u 对于双组分气体混合物，cM = cA +cB，则 dc A dc B =− 即 （浓度梯度相等，方向相反） dz dz --- 双组分混合物中，产生物质A的扩散通量JA的同时， 必伴有方向相反的物质B的扩散通量JB。 --- DAB = DBA = D， JB = －JA
第二节：质量传递的方式与描述
既存在等分子反向扩散，也存在总体流动
且在稳定情况下：总体流动通量=A的传质通量
N A J A Ny A
DAB p总 NA ( p A1 p A 2 ) RTz p BM DAB c总 NA (cA1 cA2 ) z c BM
对流传质；既有分子扩散又有涡流扩散 对流传质的理论模型： ①、 ②、 ③、 ④ 对流传质速率方程
来源：一般由实验确定、半经
验公式计算（自学）
2013-11-6
注意
T1.75 D p总
二：对流传质
对流传质：是指运动流体与固体
壁面之间，或两个有限互溶的运动流体之间的质量 传递（相际间）。 1：涡流扩散 凭借流体质点的湍动来传递物质的现象 注意：涡流扩散的单元是质点；传质通量远远大于 分子扩散通量；但在湍流流体中，分子扩散 仍然是存在的。 涡流扩散通量可仿照分子 扩散通量的形式写出
倍数。
当 混合气体中组分A很低时， pBm
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p总 p总 1 pBm
3：液相中的稳定分子扩散 ——类似气相中的稳定分子扩散
1）：液相中等分子反向扩散传质通量的表达式
DAB NA (c A1 cA 2 ) z
2）：一组分通过另一停滞组分扩散时的传质通量
N NA N B N A；
13.3kPa
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2）：一组分通过另一停滞组分的稳态扩散 ①：一组分通过另一停滞组分的稳态扩散过程 在该扩散过程中既存在等分
子反向扩散，也存在总体流动。
②：传质通量N A组分的传质通量NA
N A J Ny A
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dcA N A DAB yA N dz
DAB DAB N A =J A （cA1 cA2 ) （p A1 p A2 ) z RT z
且在稳定情况下：总体流动通量=A的传质通量
N A J A Ny A
DAB p总 NA ( p A1 p A 2 ) RTz p BM DAB c总 NA (cA1 cA2 ) z c BM
对流传质；既有分子扩散又有涡流扩散 对流传质的理论模型： ①、 ②、 ③、 ④ 对流传质速率方程
来源：一般由实验确定、半经
验公式计算（自学）
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注意
T1.75 D p总
二：对流传质
对流传质：是指运动流体与固体
壁面之间，或两个有限互溶的运动流体之间的质量 传递（相际间）。 1：涡流扩散 凭借流体质点的湍动来传递物质的现象 注意：涡流扩散的单元是质点；传质通量远远大于 分子扩散通量；但在湍流流体中，分子扩散 仍然是存在的。 涡流扩散通量可仿照分子 扩散通量的形式写出
倍数。
当 混合气体中组分A很低时， pBm
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p总 p总 1 pBm
3：液相中的稳定分子扩散 ——类似气相中的稳定分子扩散
1）：液相中等分子反向扩散传质通量的表达式
DAB NA (c A1 cA 2 ) z
2）：一组分通过另一停滞组分扩散时的传质通量
N NA N B N A；
13.3kPa
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2）：一组分通过另一停滞组分的稳态扩散 ①：一组分通过另一停滞组分的稳态扩散过程 在该扩散过程中既存在等分
子反向扩散，也存在总体流动。
②：传质通量N A组分的传质通量NA
N A J Ny A
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dcA N A DAB yA N dz
DAB DAB N A =J A （cA1 cA2 ) （p A1 p A2 ) z RT z
环境工程原理 第四章 质量传递
相际传质过程：物质由一个相向另一个相转移
的过程 相际传质过程是分离均相混合物必须经 历的过程，其作为化工单元操作在工业生产中 广泛应用，如蒸馏、吸收、萃取等等
一、质量传递与动量传递、热量传递
传质过程与动量传递、热量传递过程比较 有相似之处，但比后二者复杂。例如与传热过 程比较，主要差别为： (1)平衡差别 传热过程的推动力为两物体(或流体)的 温度差，平衡时两物体的温度相等；传质过程 的推动力为两相的浓度差，平衡时两相的浓度 不相等。 例如1atm,20º C 下用水吸收空气中的氨， 平衡时液相的浓度为0.582 kmol/m3 ，气相 的浓度为3.28×10 - 4 kmol/m3 ，两者相差 5个数量级
u
1
( Au A B u B )
类似地, 若组分A 和B 的( 物质的量) 浓度分别 为cA和cB , 则混合物流体的质量平均速度un 定 义为
1 u n (c A u A c B u B ) c
(二) 以质量平均速度u为参考基准
以质量平均速度为参考基准时, 所能观察 到的是诸组分的相对速度, 混合物总 体、A 组分和B 组分相对于质量平均速度 的扩散速度分别为, u-u= 0 ， uA - u和 uB - u。
实例：空气中气味的传播，食盐在静止的水 中的溶解等等。
分子扩散是在一相内部因浓度梯度的存在，由 于分子的无规则的随机热运动而产生的物质传 质现象。尽管分子运动向各方向是无规则的， 但是在浓度高处的分子向浓度低方向扩散表现 为数量大，效率高，反之，浓度低处的分子向 浓度高方向扩散的数量少，频率低，两处比较， 则浓度高处向浓度低处扩散的量大，从而表现 出沿浓度降低方向上质量的传递。
T --- 绝对温度，K ；
传质
传质方式
⎧分子扩散：静止的或层 流流动的流体中，
传质方式
⎪⎪
靠分子运动来进行传质
⎪⎨对流传质：在湍流流动 中，
的方式
⎪⎩
靠流体质点的脉动来进 行传质的方式
第二节 扩散原理（基本概念和费克(Fick)定律）
扩散：物质在单一相内的传递过程
¾ 流体中物质扩散的基本方式：
扩散方式
分子扩散
作用物
流体分子
作用方式
分气化，达到分离的目的。 增湿是将干燥的空气与液相接触，水分蒸发进入气相。
②液相一液相 在均相液体混合物中加入具有选择性的溶剂，系统形成 两个液相。
（2）流一固相间的传质过程
①气相一固相
含有水分或其它溶剂的固体，与比较干燥的热气体相接触，被加热的湿 分气化而离开固体进入气相，从而将湿分除去，这就是固体的干燥。
第三节 传质过程
1.传质过程的类型 两相间的传质过程，分为流体相间和流固相间的传质两类。 （1）流体相间的传质过程
①气相一液相 包括气体的吸收、液体的蒸馏、气体的增湿等单元操作。 气体吸收利用气体中各组分在液体溶剂中的溶解度不同，使易溶
于溶剂的物质由气相传递到液相。 液体蒸馏是依据液体中各组分的挥发性不同，使其中沸点低的组
热运动
¾ 分子扩散：
作用对象
静止、滞流
涡流扩散 流体质点 湍动和旋涡
湍流
推动力 浓度差 Ö 物质传递 简称为扩散
终点： 浓度差为〇
扩散快慢？
¾ 扩散通量：
单位面积上单位时间内扩散传递的物质量，单位为kmol/(m2•s);
¾ 费克(Fick)定律：扩散通量与浓度梯度成正比。
对于组分A
JA
=
− D AB
三种传质理论模型
三种传质理论模型在化学和工程过程中，传质过程是一个重要的研究对象，主要涉及物质分子在不同相之间（例如气体与液体、液体与液体、气体与固体等）的转移。
为了更好的理解和描述这些过程，研究人员提出了不同的传质理论模型。
一、费克定律费克定律（Fick’s Law）是传质理论中最基本的模型之一，它描述了溶质在不同浓度下经过一个固定的距离后的扩散速率。
该定律可表示为：$$J=-D\frac{\partial c}{\partial x}$$其中，$J$为扩散通量，单位为 $\text{mol}/(\text{m}^2\cdot\text{s})$；$D$为扩散系数，单位为 $\text{m}^2/\text{s}$；$c$为溶质浓度，单位为$\text{mol}/\text{m}^3$；$x$为扩散的位置，单位为 $\text{m}$。
该定律表明，扩散通量与浓度梯度成正比，与扩散距离成反比。
费克定律适用于各种扩散系统，如气体扩散、液体扩散和固体扩散等。
它的局限性在于，它忽略了溶质与溶剂之间的相互作用，也没有考虑非均匀性和复杂性。
二、斯特凡—麦尔定律斯特凡—麦尔定律（Stefan-Maxwell Law）是描述多组分流体中传质过程的理论模型，它包括了非对称和非线性的质量转移。
该定律可表示为：$$J_i=-\sum_{j\neq i}\frac{D_{ij}}{RT}c_i\nabla\mu_j$$斯特凡—麦尔定律适用于多组分气体、液体和固体的传质过程，能够反映溶剂和溶质之间的相互作用和非线性的效应。
但是，该定律也有一些局限性，如扩散系数随浓度变化很大，扩散过程中可能会发生流动等。
对流传质模型考虑了流体流动与传质之间的相互作用。
在传质过程中，流体流动会带动溶质的运动，从而影响溶质的分布、浓度、速度和扩散通量等。
对流传质模型可以表示为：其中，$v$为流体速度，$D$为扩散系数；$\rho$和$c$分别为流体的密度和溶质的浓度。
传输原理教案 (第11章) 传质
5
第三篇 质量传输 第11章质量传输基本概念与扩散系数 §11.1传质方式、浓度、物质流
二. 浓度
（1）质量浓度 ρi （单位体积的组分质量）
表达式如下：
mi i V
(Kg/m3 )
（11-1）
其中，mi 是 i 组分的浓度， V混合物的体积。
含有 n 个组分混合物的总质量浓度：
n 1 n mi i V i 1 i 1
18
第三篇 质量传输 第11章质量传输基本概念与扩散系数 §11.4 固体中的扩散和扩散系数
推导：
设标记移动速度v，A-Au，B-Ni
A，B组元本征扩散：
x A J A DA z
xB J B DB z
质量平衡： v J A JB 0
x A xB v DA DB z z
900℃，
Au 长时间保温 Ni
Au-Ni互相扩散。Au棒变短。
表明Au向Ni中扩散比Ni向Au中 扩散得多，
即组元的本征扩散系数不相等。
互扩散系数不仅与组分浓度有关，并且与本征扩散系数有关 达肯方程：达肯对这种效应推倒导出了数学方程。
D xNi DAu x Au DNi
其中D 是互扩散系数， DAu 、DNi 是Au、Ni 的本征扩散系数。 XAu 、XNi 是Au、 Ni 的分数浓度。
从热力学的观点看，化学势是扩散传质的驱动力，这时菲 克第一定律应为：
Ji x
i ci Di Di x x
(11 19)
菲克第一定律是一个描述表观现象的宏观经验式，并不反 映扩散传质过程的微观特征。 不同的物质扩散在机理上的差别体现在扩散系数中。
15
第三篇 质量传输 第11章质量传输基本概念与扩散系数 §11.3菲克第二定律
第三篇 质量传输 第11章质量传输基本概念与扩散系数 §11.1传质方式、浓度、物质流
二. 浓度
（1）质量浓度 ρi （单位体积的组分质量）
表达式如下：
mi i V
(Kg/m3 )
（11-1）
其中，mi 是 i 组分的浓度， V混合物的体积。
含有 n 个组分混合物的总质量浓度：
n 1 n mi i V i 1 i 1
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第三篇 质量传输 第11章质量传输基本概念与扩散系数 §11.4 固体中的扩散和扩散系数
推导：
设标记移动速度v，A-Au，B-Ni
A，B组元本征扩散：
x A J A DA z
xB J B DB z
质量平衡： v J A JB 0
x A xB v DA DB z z
900℃，
Au 长时间保温 Ni
Au-Ni互相扩散。Au棒变短。
表明Au向Ni中扩散比Ni向Au中 扩散得多，
即组元的本征扩散系数不相等。
互扩散系数不仅与组分浓度有关，并且与本征扩散系数有关 达肯方程：达肯对这种效应推倒导出了数学方程。
D xNi DAu x Au DNi
其中D 是互扩散系数， DAu 、DNi 是Au、Ni 的本征扩散系数。 XAu 、XNi 是Au、 Ni 的分数浓度。
从热力学的观点看，化学势是扩散传质的驱动力，这时菲 克第一定律应为：
Ji x
i ci Di Di x x
(11 19)
菲克第一定律是一个描述表观现象的宏观经验式，并不反 映扩散传质过程的微观特征。 不同的物质扩散在机理上的差别体现在扩散系数中。
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第三篇 质量传输 第11章质量传输基本概念与扩散系数 §11.3菲克第二定律
质量传输简介PPT课件
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由表 12一2可以得出，描写层流换热和对流传质过程 的控制方程即边界层连续性方程、动量方程、能量方 程与扩散方程式，他们在形式上完全相同，说明对流 传质与对流换热这两个物理过程具有类似性。如果它 们的边界条件接近一致(界面上速度约等于0），那么， 这种对流换热与对流传质在相同的定解条件下，可以 得到表达式形式完全相同的定解结果。
2.流体沿平板流动的传质
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利用以上有关传质准则方程式计算传质系数 hD是很方便的。hD确 定后，即可根据下式计算质流通量或摩尔通量。
值得指出，对于可当作理想气体的混合气体，可将下式代入
从而得到
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• 应该指出，上述斐克定律的表达式只适用于混合物无显著宏观对流 (整体运动) 的等摩尔逆向扩散的场合。
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等摩尔逆向扩散的情况
• 考察一包含 A,B两种组分的气体 混合物。如果组分 A和 B的扩散 方向相反，摩尔通量相等，即 N参A看=图- N1 B2，一则2 ，为在等稳摩态尔的逆等向摩扩尔散 。 逆向扩散过程中，系统内任一点 的总压力保持不变 ，即
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如图 12一4所示，当流体受迫流过 平板界面时，如果界面向流体进行 组分 A的质量传递，则沿着界面可 形成浓度边界层。采用推导换热微 分方程和层流边界层的动量微分方 程及能量微分方程的方法，可以推 导出沿平板层流流动浓度边界层中 组分A的扩散方程为
质量传输的基本概念及基本定律
3、速度(sùdù)
迁移(qiānyí)速度
静止坐标为参照，相对固定参照系某种物质或总混合系的速度称为迁移速度，又称
绝对速度，而混合物的迁移速度也称主流速度。组分i的迁移流速用υi表示，m/s。
混合物的速度用平均速度来确定。
质量平均速度： m
ii
ii
摩尔平均速度： M
Cii
C
xii
n nA nB 1.946103 kg /(m2s)
N A cAuA 3.519105 kmol /(m2s); NB cBuB 1.866105 kmol /(m2s)
N N A NB 5.385105 kmol /(m2s)
*
第10章 质量传输(chuán shū)概述
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CM
A
xAM A xAM A xBM B
xA
A
/
A
MA
/MA
B
/
MB
*
第10章 质量传输(chuán shū)概述
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共二十九页
10.1 质量传输的基本概念
2、浓度(nóngdù)场、浓度(nóngdù)梯度
浓度(nóngdù)场
某组分浓度在空间(kōngjiān)的分布及随时间变化规律叫该组分 的浓度场。
100 %;
n i 1
xi
1
气体分压
Pi
i
R Mi
T
n
p pi
i 1
*
第10章 质量传输概述
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共二十九页
10.1 质量(zhìliàng)传输的基本概念
以双组分A、B 的混合物为例，它们(tā men)的关系为
A
1传质原理
J A D ABc A
如仅有一维，Z方向扩散，则
J Az dc A D AB dz
dc A 表示z方向上的浓度梯度；DAB比例系数，扩散系数 dz
J Az 表示在z方向上，相对于摩尔平均速率的摩尔扩散通量；
费克第一定律 Fick’s Law
J A D ABc A
De Groot提出了一个不受等温、等压限制的更为通用的通 量关系式，表示为
如前所述，该通量是下述两个矢量之和： 1） D AB A 2)A n A n B A v
Fick第一定律 讨论
如果一个充满有色染料的气球掉入一个很大的湖中，由于 浓度梯度的作用，染料会呈放射状扩散。如果一根棍棒 掉入流动的水流中，它总会被总体流动带动而沿水流方 向漂流。如果充满有色染料的气球掉入水流中，染料会 呈发射状扩散，同时沿水流方向流动，也就是说，两种 作用在质量传递中同时存在。
CA nA p A 体积V RT
p A为A的分压，n A为组分A的物质的量
总物质的量浓度C，是单位体积内混合物的总物质的量。
C Ci
i 1 n
分子质量传递
理想气体混合物，有
n总 p C V RT
p为总压
摩尔分数：对液体或固体混合物是xA，对气体是yA，它们 都是组份A的量浓度与总物质的量浓度之比。
由定义
Vz
代入
1 c Az VAz cBz VBz 或 c
c AVz y A c AzVAz cBzVBz
c AV Az cD AB
dy A y A c AzV Az cBzVBz dz
费克第一定律 讨论
dy A c A VAz cD AB y A c Az VAz cBz VBz dz 由于组分速率VAz和VBz都是相对于固定坐标Z （静止坐标 系）的速率，所以，cAVAz和cBVBz就是组分A和组分B相 对于固定坐标系Z 的通量。我们引入下面的符号来表示 这种相对于固定坐标系Z（静止坐标系）的新通量： N A c A VA
如仅有一维，Z方向扩散，则
J Az dc A D AB dz
dc A 表示z方向上的浓度梯度；DAB比例系数，扩散系数 dz
J Az 表示在z方向上，相对于摩尔平均速率的摩尔扩散通量；
费克第一定律 Fick’s Law
J A D ABc A
De Groot提出了一个不受等温、等压限制的更为通用的通 量关系式，表示为
如前所述，该通量是下述两个矢量之和： 1） D AB A 2)A n A n B A v
Fick第一定律 讨论
如果一个充满有色染料的气球掉入一个很大的湖中，由于 浓度梯度的作用，染料会呈放射状扩散。如果一根棍棒 掉入流动的水流中，它总会被总体流动带动而沿水流方 向漂流。如果充满有色染料的气球掉入水流中，染料会 呈发射状扩散，同时沿水流方向流动，也就是说，两种 作用在质量传递中同时存在。
CA nA p A 体积V RT
p A为A的分压，n A为组分A的物质的量
总物质的量浓度C，是单位体积内混合物的总物质的量。
C Ci
i 1 n
分子质量传递
理想气体混合物，有
n总 p C V RT
p为总压
摩尔分数：对液体或固体混合物是xA，对气体是yA，它们 都是组份A的量浓度与总物质的量浓度之比。
由定义
Vz
代入
1 c Az VAz cBz VBz 或 c
c AVz y A c AzVAz cBzVBz
c AV Az cD AB
dy A y A c AzV Az cBzVBz dz
费克第一定律 讨论
dy A c A VAz cD AB y A c Az VAz cBz VBz dz 由于组分速率VAz和VBz都是相对于固定坐标Z （静止坐标 系）的速率，所以，cAVAz和cBVBz就是组分A和组分B相 对于固定坐标系Z 的通量。我们引入下面的符号来表示 这种相对于固定坐标系Z（静止坐标系）的新通量： N A c A VA
化工原理7.2 传质传递的方式与描述7.2 质量传递的方式与描述
一些常用物质的扩散系数 – P313附录一
扩散系数的来源 – 实验测定 – 物理化学手册，化学工程手册等查阅 – 经验或半经验公式估算
1、气体中的扩散系数 气体A在气体B中（或B在A中）的扩散系数，可
按马克斯韦尔—吉利兰（Maxwell-Gilliland）公式进 行估算
3
4.36 105T 2 (
NA
cA c
NA
Dc c cA
dcA dz
z=0，cA=cA1 z=z，cA=cA2
NA
Dc z
ln
c cA2 c cA1
NA
Dp zRT
ln
Байду номын сангаас
p p
pA2 pA1
pA1 pB1 pA2 pB2 pA1 pA2 pB2 pB1
NA
Dp zRT
涡流扩散的速率远远大于分子扩散
总扩散通量：
J
(D
M
)
dcA dz
注意：涡流扩散系数与分子扩散系数不同，不是物性
M A Dp ln pB2 d
z
zdz
0 RT A pB1
z0
M A Dp ln
RT A
p B2 pB1
(z2
z
2 0
)/2
已知： PA1 24Kpa PA2 0Kpa P 100Kpa
A 790Kg / m3 M A 58Kg / Kmol
D A RT z 2 z02 M A p ln pB2 2
（2）传质通量
传质通量NA：在任一固定的空间位置上，单位时间 通过单位面积的A物质量。
燃烧中的物质传递
• 在热着火理论中，热着火理论定义是：当混气系 统已达着火条件的情况下，由初始状态达到温 度开始骤升的瞬间所需要的时间。
（一）热着火感应期的求法
q
q g
qlq1l 2
ql 3
ql
T
4
TC T03 T02 T01
T01 T02 T03 TC
T
t
环境温度越高, 着火感应期越短
（二）着火感应期数学表达式
• 从着火感应期的公式可以看出：当混期着火温度 高，环境温度低，以及活化能高时，都会使着火 感应期变长；而大的混气发热量和高的混气反应 速度都会使着火感应期变短。
（1）谢苗诺自燃的应用——测量反应的活化能
ln(
PC
n2
Tc n
)
1 n
hsR n1
ln[
CVK
o
X
a f
(1
X
f
)( na )
]
E nRTc
度Xf之间的关系；保持着火温度Tc不变，可得总压Pc和
可燃气浓度Xf之间的关系。
Tc
P
着
着火
火
不着火
不着火
浓度下 限
浓度 上限
临界温度曲线
浓度下 限
浓度上 限
临界压力曲线
从上图可看出，自燃着火存在一定 的极限， 超过极限，就不能着火，
这些极限包括
• （1）浓度极限：在压力或温度保持不变条件下，可燃物存在着 火浓度下限和上限，如果体系中可燃物的浓度太大或太小， 不管温度或压力多高，体系都不会着火。
第五节 物质的传递
物质传递的方式： 分子扩散 燃料相界面上的斯蒂芬流 浮力引起的物质流动 由外力引起的强迫流动 湍流运动引起的物质混合 等等
（一）热着火感应期的求法
q
q g
qlq1l 2
ql 3
ql
T
4
TC T03 T02 T01
T01 T02 T03 TC
T
t
环境温度越高, 着火感应期越短
（二）着火感应期数学表达式
• 从着火感应期的公式可以看出：当混期着火温度 高，环境温度低，以及活化能高时，都会使着火 感应期变长；而大的混气发热量和高的混气反应 速度都会使着火感应期变短。
（1）谢苗诺自燃的应用——测量反应的活化能
ln(
PC
n2
Tc n
)
1 n
hsR n1
ln[
CVK
o
X
a f
(1
X
f
)( na )
]
E nRTc
度Xf之间的关系；保持着火温度Tc不变，可得总压Pc和
可燃气浓度Xf之间的关系。
Tc
P
着
着火
火
不着火
不着火
浓度下 限
浓度 上限
临界温度曲线
浓度下 限
浓度上 限
临界压力曲线
从上图可看出，自燃着火存在一定 的极限， 超过极限，就不能着火，
这些极限包括
• （1）浓度极限：在压力或温度保持不变条件下，可燃物存在着 火浓度下限和上限，如果体系中可燃物的浓度太大或太小， 不管温度或压力多高，体系都不会着火。
第五节 物质的传递
物质传递的方式： 分子扩散 燃料相界面上的斯蒂芬流 浮力引起的物质流动 由外力引起的强迫流动 湍流运动引起的物质混合 等等
质量传输之传质原理,费克定律和斯蒂芬定律
消防安全是关系社会稳定、经济发展 的大事 。2020年9月22日下午 1时11分20.9.2220.9.22
质量创造生活，庇护生命，维系生存 。2020年9月22日星期 二下午 1时11分46秒13:11:4620.9.22
立安思危，创优求存。2020年9月下午 1时11分20.9.2213:11September 22, 2020
0.241 cm2/s
Sc
v D
1.506 105 0.241104
0.625
1
1
Sh 0.664 Re1/2 Sc1/3 0.664 206002 0.6253 81.47
aD
Sh
D l
81.47
0.241 10
1.963cm
/
s
70.68m
/
h
15℃时，pA1=1708Pa，而pA2=750Pa
①
对流换热的准数关系为： Nu A Rem Prn ②
由①②两式，得
Sh
Nu
Sc Pr
n
Nu
a D
n
式中：Le a －－称为刘易斯准数，在给定的Re 情况下， D
若Sc Pr, a D,则Sh Nu,即 aDl al
D
整理可得，aD
a
D
a
a
a
Cp
在湍流情况下，刘易斯关系式仍然成立，可以认为Nu=Sh。 在层流情况下，刘易斯关系式只适用于D=a的特定情况。
因而可直接用费克定律计算
gA
M AD RT
PA1 PA2 x
0.08818 8314 293
2338 700 0.2
5.33103 kg / m2 h
水分蒸发量为：
大学物理数学 - 质量传递
mA C D A A x
mA C D A A x
扩散机理
分子的无规则自由运动使气体和固 体物质从高浓度向低浓度方向转移。
对气体，温度越高，扩散速率越大。
9-3 气体扩散
Gilliland扩散系数公式：
T 3/ 2 D 435.7 1/ 3 1/ 3 p(VA VB ) 2 1 1 MA MB
9-6 大气中的蒸发过程
水平面水蒸气在大气中的扩散 蒸发速率为：
mw M dpw Dw w A ROT dz
联立两式得：
mw M w dpw Dw A M a p dz Mw 0.622 Ma
mw dpw 0.622 Dw A p dz
由于 所以
气体总压为：
RO p T M
质量浓度和压力的关系
CA A pAM a ROT
A组分的质量通量
mA M dp A DAB A A ROT dx
B组分的质量通量
mB M B dp B DBA A ROT dx
压力梯度的关系：
p pA p B
dp dp A dp B 0 dx dx dx dp A dp B dx dx
h f Pr 2 / 3 umC p 8
当 D 时，温度分布和 浓度分布具有相似的形状。 刘易斯数：
Le
传质数与摩擦系数的关系：
K 2/3 f SC um 8
SC D Pr
对光滑平板流动：
K 2/3 C f 1 / 2 SC 0.332 Re x u 2 K 2/3 C f 1 / 5 SC 0.0296 Re x u 2
9-5 传质系数
传质系数的定义：
mA C D A A x
扩散机理
分子的无规则自由运动使气体和固 体物质从高浓度向低浓度方向转移。
对气体，温度越高，扩散速率越大。
9-3 气体扩散
Gilliland扩散系数公式：
T 3/ 2 D 435.7 1/ 3 1/ 3 p(VA VB ) 2 1 1 MA MB
9-6 大气中的蒸发过程
水平面水蒸气在大气中的扩散 蒸发速率为：
mw M dpw Dw w A ROT dz
联立两式得：
mw M w dpw Dw A M a p dz Mw 0.622 Ma
mw dpw 0.622 Dw A p dz
由于 所以
气体总压为：
RO p T M
质量浓度和压力的关系
CA A pAM a ROT
A组分的质量通量
mA M dp A DAB A A ROT dx
B组分的质量通量
mB M B dp B DBA A ROT dx
压力梯度的关系：
p pA p B
dp dp A dp B 0 dx dx dx dp A dp B dx dx
h f Pr 2 / 3 umC p 8
当 D 时，温度分布和 浓度分布具有相似的形状。 刘易斯数：
Le
传质数与摩擦系数的关系：
K 2/3 f SC um 8
SC D Pr
对光滑平板流动：
K 2/3 C f 1 / 2 SC 0.332 Re x u 2 K 2/3 C f 1 / 5 SC 0.0296 Re x u 2
9-5 传质系数
传质系数的定义：
第05章质量传递
以摩尔分数为基准：
NAz
c
DAB
dxA dz
c为混合物物质的量浓度(kmol/m3)，xA为组分A的摩尔分数
以质量分数为基准：
NAz
DAB
dxmA dz
ρ为混合物的质量浓度(kg/m3)，xmA为组分A的质量分数
以质量浓度为基准：
NAz
DAB
dA
dz
ρA为组分A的质量浓度（kg/m3）
（1）气体分子扩散系数（ 10-5 ~ 10-4 m2/s）
对于双组分气体混合物，组分的扩散系数：
DAB
DAB,0
p0 p
T
T0
1.75
扩散系数与总压力成反比，与热力学温度的1.75次方成正比
（2）溶质在液体中的扩散系数远比在气体中的小，在 固体中的扩散系数更小。液体、固体扩散系数的 数量级分别为10-10~10-9、10-14~10-9m2/s。
第五章 质量传递
质量传递：是指物质在浓度差、温度差、压力差、电 场或磁场场强差等推动力作用下，从一处向另一处的 转移，简称传质。包括相内传质和相际传质两类，前 者发生在同一个相内，后者则涉及不同的两相。
质量传递的推动力
温度差 压力差 场强差 浓度差
热扩散
压力扩散 强制扩散 分子扩散和涡流扩散
第五章 质量传递
第二节 质量传递的基本原理
3、涡流扩散
涡流扩散通量表示方法借助于费克定律，定义扩散系数 D
NA
D
dcA dz
组分A的平均物质的量浓度
涡流扩散系数不是物理常数，取决于流体流动的特性，受
第05章质量传递060529
DAB 是浓度的函数
（2）溶质在液体中的扩散系数远比在气体中的小，在固体中 的扩散系数更小。气体、液体、固体扩散系数的数量级 分别为10-5~10-4、10-9~10-10、10-9~10-14 m2/s。 （3）低密度气体、液体和固体的扩散系数随温度的升高 而增大，随压力的增加而降低。 （4）对于双组分气体物系，
(5.3.1)
流体混合物的流动是以平均速度流动的，称为总体流动
第三节 分子传质
相对于运动坐标系 得到相对速度
uM
u A, D u B, D
(5.3.2a) (5.3.2b)
u A,D u A uM u B, D u B u M
由通量的定义，可得
N A cAuA
mol*m-2*s-1=mol*m-3*m*s-1
z L
(5.3.15a)
yB,0 yB y B ,i y B ,i
z L
(5.3.15b)
z L
1 y A, 0 y A 1 1 y A,i 1 y A ,i
组分A通过停滞组分B扩散时，浓度分布为对数型
第三节 分子传质
pA,0 ＝0
pB,0 p pA,0 101.3kPa, pB,i p pA,i 101.3 15.73 85.57kPa
pB ,m pB ,0 pB ,i 101.3 85.57 93.2 kPa p 101.3 ln ln B ,0 85.57 p B ,i
流动 氨 氨 空气 一、单向扩散 氨溶解于水 空气
氨分压降低
相界面处的气相总压降低 流体主体与相界面之间形成总压梯度 流体主体向相界面处流动
传质过程：氨溶解于水
（2）溶质在液体中的扩散系数远比在气体中的小，在固体中 的扩散系数更小。气体、液体、固体扩散系数的数量级 分别为10-5~10-4、10-9~10-10、10-9~10-14 m2/s。 （3）低密度气体、液体和固体的扩散系数随温度的升高 而增大，随压力的增加而降低。 （4）对于双组分气体物系，
(5.3.1)
流体混合物的流动是以平均速度流动的，称为总体流动
第三节 分子传质
相对于运动坐标系 得到相对速度
uM
u A, D u B, D
(5.3.2a) (5.3.2b)
u A,D u A uM u B, D u B u M
由通量的定义，可得
N A cAuA
mol*m-2*s-1=mol*m-3*m*s-1
z L
(5.3.15a)
yB,0 yB y B ,i y B ,i
z L
(5.3.15b)
z L
1 y A, 0 y A 1 1 y A,i 1 y A ,i
组分A通过停滞组分B扩散时，浓度分布为对数型
第三节 分子传质
pA,0 ＝0
pB,0 p pA,0 101.3kPa, pB,i p pA,i 101.3 15.73 85.57kPa
pB ,m pB ,0 pB ,i 101.3 85.57 93.2 kPa p 101.3 ln ln B ,0 85.57 p B ,i
流动 氨 氨 空气 一、单向扩散 氨溶解于水 空气
氨分压降低
相界面处的气相总压降低 流体主体与相界面之间形成总压梯度 流体主体向相界面处流动
传质过程：氨溶解于水
质量传递的基本原理(1)
dxA N Az c DAB dz
N Az DAB
d A dz
以质量分数为基准 A xmA
混合物质量浓度，kg /m3
当混合物的密度为常数时
N Az DAB
dxmA dz
（二）分子扩散系数
DAB N Az dc A dz
扩散物质在单位浓度梯度下的扩散速率，表 征物质分子扩散能力。扩散系数大，表示分子扩 散快。 分子扩散系数是物理常数，其数值受体系温度、 压力和混合物浓度等因素的影响
两种扩散方式的区别
扩散方式 作用物 分子扩散 流体分子 涡流扩散 流体质点
作用方式
作用对象 扩散快慢
热运动
静止、层流 慢
湍流和旋涡
湍流 快
三传的类似性
•
动量传递 热量传递 质量传递 质量传递、热量传递 （扩散） （扩散） （扩散） 和动量传递都牵涉到流体 牛顿粘性定 傅立叶导热 费克扩散定 质点交换（涡流传递）和 律 定律 律 分子交换（分子传递）， du dQ dA t dc 三种传递之间必然存在一 - NAZ DAB n dy dz 定的内在联系。在湍流流 动中，上述三种传递同时 扩散并不单独占有任何空 扩散占据一 发生时，湍流流体质点和 间 定空间 分子之间的交换不同程度 地影响着三种传递，使三 通量=-（扩散系数）×（梯度） 种传递的机理和计算方法 具有相似性。
A
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由分子的微观运动引起的物质扩散称
为分子扩散。物质在静止流体及固体中的 Content design, 10 years experience
传递依靠分子扩散。分子扩散的速率很慢，
对于气体约为0.1m/min，对于液体约为 5×10-4m/min，固体中约为10-7m/min。
第七章质量传递基础
D A, B = f ( P , T , x )
D A ,B （ 气 ） ∼ 10 -5 m 2 /s D A ,B （ 液 ） ∼ 10 -9 m 2 /s D A ,B （ 固 ） ∼ <10 -1 0 m 2 /s
J A, z = −CD AB
dx A d ( p A RT ) D dp A = − D AB = − AB dz dz RT dz
意义：漂流因子反映了总体流动对传质速率的影响，其值愈大 总体流动作用越强。 如同顺水行舟，水流使船速增大。
§7.4 对流传质
p 当A很低时，
→ p Bm
c0 ，
→ c Bm
，
则漂流因子 → 1，总体流动的影响消失。
比较等摩尔相互扩散和单向扩散的区别？
课下自学：通过变截面的单向扩散 伴有化学反应的一维稳态分子
N A = J A = − D AB
dc A dz
CA1>CA2、
CB2>CB1 1 2
积分得：N A =
D AB （c A1 − c A2） Δz
dc B dz
z
同理：N B = J B = − DBA
积分得：N B =
CB1
CB2
DBA （c B1 − c B 2） Δz
则有： 对于气相：
CA =
混合物总摩尔浓度 C =
n V
混合物总质量浓度 ρ =
m V
w
的关系？
X x= 1+ X
x X= 1− x
对气体，还可以用 p A 表示浓度
w w w= w= 1+ w 1− w
4．xA 与 CA 的关系？wA 与 ρ A 的关系？
C A = x AC
D A ,B （ 气 ） ∼ 10 -5 m 2 /s D A ,B （ 液 ） ∼ 10 -9 m 2 /s D A ,B （ 固 ） ∼ <10 -1 0 m 2 /s
J A, z = −CD AB
dx A d ( p A RT ) D dp A = − D AB = − AB dz dz RT dz
意义：漂流因子反映了总体流动对传质速率的影响，其值愈大 总体流动作用越强。 如同顺水行舟，水流使船速增大。
§7.4 对流传质
p 当A很低时，
→ p Bm
c0 ，
→ c Bm
，
则漂流因子 → 1，总体流动的影响消失。
比较等摩尔相互扩散和单向扩散的区别？
课下自学：通过变截面的单向扩散 伴有化学反应的一维稳态分子
N A = J A = − D AB
dc A dz
CA1>CA2、
CB2>CB1 1 2
积分得：N A =
D AB （c A1 − c A2） Δz
dc B dz
z
同理：N B = J B = − DBA
积分得：N B =
CB1
CB2
DBA （c B1 − c B 2） Δz
则有： 对于气相：
CA =
混合物总摩尔浓度 C =
n V
混合物总质量浓度 ρ =
m V
w
的关系？
X x= 1+ X
x X= 1− x
对气体，还可以用 p A 表示浓度
w w w= w= 1+ w 1− w
4．xA 与 CA 的关系？wA 与 ρ A 的关系？
C A = x AC
质量传递
平均传质系数
0.8
(5.4.19)
Sh m 0.0365 Re L Sc1 3
0.8
(5.4.20)
第三节 对流传质
(三)圆管内的层流对流传质 在圆管内流动的流体与管壁间发生传质 速度分布和浓度分布均已充分发展、且传质速率较低时， （1）组分A在管壁处的浓度 cA,i 恒定
k d Sh 3.66 D
Sh 2.0 0.6 Re1 2 Sc1 2
球直径
Sh kc d D
(5.4.23)
球的运动速度
Re
du0
cA,i
通过有效膜层的分子扩散
lG
有效膜层或虚拟膜层
整个有效膜层的传质推动力为
(C A,0 C A,i )
全部传质阻力集中在有效膜层
第三节 对流传质
用分子扩散速率方程去描述对流扩散。由 壁面至流体主体的对流传质速率为 对流传质速率方程
N A kc (cA,i cA,0 )
(5.4.4)
N A DAB
dcA cA ( N A NB ) dz c
费克定律的普通表达形式
第二节 分子传质
单向扩散，由于
N B =0
组分B在单向扩散中没有净流动，所以 单向扩散也称为停滞介质中的扩散
c dcA NA DAB c cA dz
相界面: 气相主体:
z=0 z=L
cA cA,i cA cA,0
dcA D dz
组分A的平均物质的量浓度
第二节 分子传质 本节的主要内容
一、单向扩散
扩散通量、浓度分布
二、等分子反向扩散
扩散通量、浓度分布
第二节 分子传质
流动 氨 氨 空气 一、单向扩散 氨溶解于水 空气
0.8
(5.4.19)
Sh m 0.0365 Re L Sc1 3
0.8
(5.4.20)
第三节 对流传质
(三)圆管内的层流对流传质 在圆管内流动的流体与管壁间发生传质 速度分布和浓度分布均已充分发展、且传质速率较低时， （1）组分A在管壁处的浓度 cA,i 恒定
k d Sh 3.66 D
Sh 2.0 0.6 Re1 2 Sc1 2
球直径
Sh kc d D
(5.4.23)
球的运动速度
Re
du0
cA,i
通过有效膜层的分子扩散
lG
有效膜层或虚拟膜层
整个有效膜层的传质推动力为
(C A,0 C A,i )
全部传质阻力集中在有效膜层
第三节 对流传质
用分子扩散速率方程去描述对流扩散。由 壁面至流体主体的对流传质速率为 对流传质速率方程
N A kc (cA,i cA,0 )
(5.4.4)
N A DAB
dcA cA ( N A NB ) dz c
费克定律的普通表达形式
第二节 分子传质
单向扩散，由于
N B =0
组分B在单向扩散中没有净流动，所以 单向扩散也称为停滞介质中的扩散
c dcA NA DAB c cA dz
相界面: 气相主体:
z=0 z=L
cA cA,i cA cA,0
dcA D dz
组分A的平均物质的量浓度
第二节 分子传质 本节的主要内容
一、单向扩散
扩散通量、浓度分布
二、等分子反向扩散
扩散通量、浓度分布
第二节 分子传质
流动 氨 氨 空气 一、单向扩散 氨溶解于水 空气
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M AD RT
dpA dx
ud
M APA RT
①
空气的扩散质流量为：
gB
MBD RT
dpB dx
ud
M B PB RT
在稳定状态下，gA＝常数，gB＝0，得
MBD RT
dpB dx
ud
M B PB RT
得ud
D pB
dpB dx
（1）
又pA
pB
P，即 dpA dx
＝－ dpB dx
, 代入（1）式，得
吉里兰半经验公式：
3
D 435.7
T2
1
1
P(VA3 VB3 )
式中：T--热力学温度，K；
11 MA MB
P--气体的总压，Pa；
MA、MB--气体A、B的分子量； VA、VB --气体A、B在正常沸点下的液态分子容积,cm3/mol
在非标准状态下的扩散系数需要经过如下换算公式：
3
D
D0
和对流换热系数a的求解相似，对流传质 系数aD的求解通常采用相似理论指导实验的 方法。
应用相似理论时首先建立描述该现象的 微分方程式，接着求出相似准数，然后在相 似理论的指导下进行实验并整理数据，这样 就可能用少数实验得到的数据找出现象的普 遍规律。
1.4 对流传质微分方程式及对流传质相似
1.4.1对流传质微分方程式
P0 P
T T0
2
式中：D0、P0、T0――分别为标准状态下的扩散系数、压
强和温度；
D、P、T――分别为非标准状态下的扩散系数、压
强和温度。
1.3 对流传质的基本公式
对流传质过程可看作分子扩散和湍流扩散过程的综合，其
质流量可表示为：
gA
(D
DE
)
dCA dx
DE为湍流扩散系数，它不是流体的物性参数，它随湍流 的程度而变化。
稳定传质：传质过程中浓度场不随时间而改变。 不稳定传质：浓度场随时间而改变。
1.2 传质过程的基本方程式
1.2.1费克定律――等摩尔逆扩散定律。
费克定律一般表达式
g D dC dx
式中：g――扩散质流量，㎏/m2·h； D――扩散系数，m2/h；
dC －－浓度梯度，kg / m4。 dx
对于气体，费克定律用分压表示
pB2 ln
pB1 ，是组分B的分压对数平均值。 pB2
pB1
在通常情况下P/pBm >1。
当P/pBm≈1时，可直接用费克定律。
1.2.3 扩散系数
扩散系数：沿扩散方向，在单位时间内每单位浓度降的情况下，
通过单位表面积所扩散的物质量，m2/h或cm2/s。
它表示物质在介质中的扩散能力，它是物质的物理特征之一。
B的质量浓度（㎏/ m3）为：
CB
mB V
对于混和气体，由理想气体状态方程
PV m RT，得 M
CA
M APA RT
CB
M B PB RT
1.1传质的基本方式
传质的基本方式分为：分子扩散和湍流扩散。 用质流量表示质量传递的速率。 质流量：单位时间、单位传质面积所传递质量的千克数，
㎏/（m2·h）。 传质分为稳定传质和不稳定传质。
gi
M i Di RT
dpi dx
与傅立叶定律和牛顿粘性定律形式相似
g D dC dx
q dt
dx
du
dx
容器中间用很薄的隔板隔开， 两侧是同温度同压强的两种气 体，隔板抽开后
gA
M ADAB RT
dpA dx
或g A
DAB
dCA dx
gB
M B DBA RT
dpB dx
或g B
C C C C 2C 2C 2C
ux
x
uy
y
uz
z
D
x2
y 2
z 2
它和流动流体导热微分方程式是相似的。
稳定传质时，C 0，则上式变化为：
ux
C x
uy
C y
uz
C z
D
2C x2
2C y 2
PA1
PA2 x
或g A
D
CA1
CA2 x
1.2.2 斯蒂芬定律――单向扩散定律
单向扩散：只有一种组分进行扩散，并无相反方向的 扩散。如干燥过程。
单向扩散质流量推导： 槽口上端有一股空气平
缓流过，槽内水做等温蒸 发.
对于x-x截面水蒸气的扩散质流量为：
gA
M AD RT
dpA dx
udCA
以空气掠过静止水面为例。做湍流流动的空气流经静止的 水面，在水的表面有一层极薄的层流底层（厚度x1），层 流以外是过渡区，再外是湍流主体。
假设有一厚度为l的膜层，在 此膜层内传质只靠分子扩散， 且在此膜层中水蒸气扩散所 遇到的阻力和水蒸气由界面 扩散到气流中心区所遇到的 总阻力相当。
对流传质质流量为：
g
＝
A
D l
P pBm
(CA1
CA2)
或g
＝
A
D l
P pBm
MA RT
( PA1
PA2 )
令
D l
P pBm
＝aD
g A＝aD (CA1 CA2 ) aDC
(*)
或g A＝aD
MA RT
( PA1
PA2 )
（*）式与牛顿冷却公式相似 q a(tg tw )
g
C 1
aD
aD称为对流传质系数，它表示单位时间内，在单位浓度差 的情况下，单位面积内所传递的质量。
质量传输
传质：物质的分子总是处于不规则的热运动中，在 有两种或两种以上物质组成的混合物中，如果存在 着浓度差，物质分子就会从浓度高的区域向浓度低 的区域转移，从而产生质交换即质量传递，简称传 质。
即：质量传递的先决条件是浓度差（即浓度梯度）。 工业生产中很多过程都涉及传质过程，如物料干燥、
燃料燃烧、物料烧结、固体在液体中的溶解等。
ud
D P pA
dpA dx
（2）
（2）式代入①式 得
gA
M AD RT
P
P pA
dpA dx
②
将②式积分，(pA1 - pA2=pB2 - pB1)得
gA
MAD RT
P x
ln
P P
pA2 pA1
MAD RT
P x
pA1 pA2 pBm
或g
＝
A
D x
P pBm
(CA1
CA2)
式中:pBm
DBA
dCB dx
（*）
上面两式两边分别除以相对应的分子
量，得各组分的扩散摩尔质流量：
NA
DAB RT
dpA dx
NB
DBA RT
dpB dx
根据道尔顿定律，得 dpA dpB dx dx
在稳定情况下，NA=－NB(等摩尔逆扩散过程)，
得DAB=DBA=D 对（*）式积分得实际应用式，
gA
M AD RT
1.传质原理
两种或两种以上物质组成的混合物中，各组成成分 在混和物中常用浓度来表示，如质量浓度、摩尔浓度等。
质量浓度：单位体积的混合物中所含某组成成分的质量称为该
组分的质量浓度。
如：A、B两种物质的混合物，其体积为V（m3），质量（㎏）
分别为mA、mB
则 A的质量浓度（㎏/ m3）为：
CA
mA V