材料热力学试题_参考答案 (2007年)

材料热力学试题_参考答案 (2007年)

一、填空题（每题5分，共10分）

1. 0≥m dS 作为过程的可逆性判据，其适用条件是 绝热或隔离体系 。

2. 热力学基本方程Vdp SdT dG +-=的适用条件是 只作体积功的封闭体系 。

二、简答题 (本题20分，每小题10分)

1. 平衡态的判据（即判断某一过程是否能自发进行）有哪几个？哪一个最广泛地在实践中被运用？为什么？（10分）

[答] (1) 熵(S)判据（ dS ≥0 ）；(2) 恒温恒容且只作体积功的亥姆霍兹(Helmholtz)自由能判据：自发过程dF <0，平衡过程dF=0 ；(3) 恒温恒压且只作体积功的的吉布斯(Gibbs)自由能判据：自发过程dG <0，平衡过程dG=0。 吉布斯(Gibbs)自由能判据最广泛地被运用。因为绝大多数的实际过程发生在恒温恒压的条件下。

2. 简述马氏体相变的特点。并举一实例说明其在具体实践中应用。（10分）

[答] 马氏体相变的特点有：马氏体相变是无扩散相变之一，原子只做有规则的重排（集团式变位）而不进行扩散；(2) 马氏体沿惯习（析）面生长并与奥氏体母相保持一定的取向关系，形成共格晶界；

(3) 马氏体相变发生在一定的温度区间内(M s ~M f )；(4) 马氏体相变的可逆性；(5) 快速长大；(6) 马氏体转变的不完全性。 实例1：刀具通过锋刄的高温局部淬火，可达到强度和韧性的结合；实例2：通过高温淬火生产弹簧。

三、计算题（共40分）

1. Al 在Fcc 结构时的摩尔吉布斯自由能为G Fcc_A1：

-7976.15 + 137.093T - 24.3672 T lnT - 1.88466 T 2×10–3 - 8.7766 T 3×10–7 + 74092 T –1 (298.15

[解] 由T

G S ∂∂-= 得 S = –112.7258 + 24.3672 lnT + 3.76932T×10–3 + 26.3298T 2×10–7 + 74092 T –2

由TS G H += 或 2)/(T

H T T G -=∂∂ 得H = – 7976.15 + 24.3672T + 1.88466T 2×10–3 + 17.5532T 3×10–7 + 148184 × T –1 由T H C p ∂∂= 或 T

S T C p ∂∂= 得C p = 24.3672 + 3.76932 T×10–3 + 52.6596 T 2×10–7 – 148184 × T –2

T = 300K 时：

S = 28.45 (J ⋅K –1) H = 44.97 (J) Cp = 24.33 (J ⋅K –1⋅ mol –1)

T = 500K 时：

S = 41.546 (J ⋅K –1) H = 5194.4 (J) Cp = 26.9756 (J ⋅K –1⋅ mol –1)

2. A-B 溶液的摩尔吉布斯自由能表达式为：

)]([)ln ln (10B A B A B B A A B o B A o A m x x L L x x x x x x RT G x G x G -+⋅+++⋅+⋅=αα

α

请指出该式中各变量的意义以及各项的物理含义，并计算组元A ，B 的化学势A μ和B μ。（10分）

[解] x A 和x B 分别为组元A 、B 摩尔分数，o G αA 和 o G αB 分别为(α相)纯组元A 、B 的吉布斯能，L 0和L 1分别为相互作用参数

i B B A A x x x x RT )ln ln (+为理想（溶液）混合熵

i B A n i i B A x x L x x )(0-⋅⋅⋅∑=为过剩（或超额，或多余）吉布斯能

由 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⋅-=B m B m A x G x G ααμ ··············· （1） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⋅-=B m B m B m B x G x G x G ααα

μ ··············· （2） 得 )]14([)1(ln 1020-+-++=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂⋅-=A A A A B m B m A x L L x x RT G x G x G αααμ )]41([)1(ln 1020B B B B B x L L x x RT G -+-++=αμ

3. 苯在101325Pa (1 atm)的熔点为5︒C ，请计算1mol 的-5︒C 苯(液态)在101325Pa 时凝固过程的Q 、∆U 、

∆H 、∆S 和∆G 。并判断过程是否自发进行。设凝固过程的体积功可略去不计。(15分)

已知5︒C 时苯的熔化热为9916（J ⋅mol -1），液体苯)(8.12611,--⋅⋅=mol K

J C m P ，固体苯

)(6.12211,--⋅⋅=mol K J C m P 。

[解] 设计一可逆过程：

Q = ∆H = 126.8×10 – 9916 – 122.6×10 = –9874 (J)

∆U = Q + W ≈ Q = -9874 (J)

643.415.26815.278ln 8.126ln 12,,12

1=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆⎰T T C dT T C S m p T T m p (J ⋅K –1) 65.3515

.27899162-=-=∆S (J ⋅K –1) 489.415.27815.268ln 6.122ln 21)(,3-=⨯=⋅=∆T T C S s m p (J ⋅K –1) ∆S = ∆S 1 + ∆S 2 + ∆S 3 = 4.643 – 35.65 – 4.489 = –35.496 (J·K -1)

∆G = ∆H – T ∆S = –9874 – 268.15 × (–35.496) = –355.75 (J) 因∆G <0，故为自发进行过程