中考数学实数的有关概念复习题.docx

第一单元数与式

第1课时实数的有关概念

知点一：数及其分

1．数：和称数 .

2．有理数：能精确地表示两个之比的数叫做有理数. 有理数包括整数和通常所

的分数，此分数亦可表示有限小数或无限循小数.如 2、 -3 、1

等都有理数 .

3

3．无理数：叫做无理数 .

4．有理数的分

①按有理数的“定”分②按数的“正性”分

正整数

正有理数

零

有理数整数零

有理数

正分数

整数

分数

分数

例 1 从数－2，－

1

，0，л，4 中，挑出的两个数都是无理数的（）3

A.－1

，0 B.л， 4 C. －2，4 D.－ 2 ，л3

点：数的概念及分多在填空和中考. 于数的概念要理解好无理数的概

念，无理数要包含无限小数和不循两个条件，缺一不可，常的无理数有π 、开方开不尽含有根式的数（如 5 等）、无限不循小数（如 3.010010001 ⋯等）、用三角函数表示

的（如 cos 30 °等），在判断一个数是否是无理数，不要只看形式，要看化的果；

数的分要理清准是按照什么分的，不能重复也不能漏.

解析：本无理数的概念行了考. 判断一个数是否是无理数的条件就是无限不循

小数；－ 2 含有根式并且开方不能开尽，－1

是分数，整数和分数称有理数，因此3

－1

、0、 4都是有理数，π 是属于常的无理数. 故两个数都是无理数的－ 2 ，л.故3

本 D.

同步

1．在数0， 1， 2 ， 0.1235 中，无理数的个数（）

A.0 个

B.1个

C.2个

D.3个2．把下列各数填入相的大括号里.

1 ，1 ，π ，

3 ， 3.6 ， 9 ，38 ， 50%， 2010. 5

整数集： {⋯}

有理数集： {⋯}

无理数集： {⋯}.

知点二：数的有关概念及性

1．数

（ 1）数的三要素：、和.

（ 2）数与数上的点建立了的关系.

（ 3）数上点的大小比：数上右的点表示的数是大于左的点表示的数. 2．相反数

（ 1）求法：a的相反数是.如：5的相反数是-5.

（ 2）性：若 a 与 b 互相反数， a b，a

(b0) . b

3．倒数

（ 1）求法：a的倒数是.如：6的倒数是 1 .

6

（ 2）性：若ab 互倒数，ab.

4．

（ 1）求法：

正数的是它本身，数的是它的，0的是0.即a,a0,

a0, a 0, . 如：2 2 .

a, a 0.

（ 2）性：

①非性，即 a 0 ； a 表示数上点 a 到原点的距离；

②几个非数之和等于0，每个非数都等于0，因此，若 a b 0 ，a，b.

例 2 -3 的相反数是（）

A.3

B.-3

C.1

D.1

33

点拨：当求一个数的相反数时，只要在这个数的前面加上“ -”即可.如果求一个代数式的相反数，则需要把这个代数式当作一个整体用括号括起来，再在前面加上“- ”. 当含有多层符号时，要先化简，化简规律是数一下数字前面有多少个负号，如果有奇数个负号，则结

果为负，如果有偶数个负号，则结果为正.

解析：-3的相反数是( 3) ，含有 3 个负号，因此结果是3，选 A.

例 3

1

的倒数是（）2010

A.2010

B.2010

C.

1

D.

1 20102010

点拨：当求一个数的倒数时，用 1 去除以这个数 . 如果求一个整数的倒数，直接写成这

个整数分之一即可；如果求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母互换；如果求一个小数的倒数，要将这个小数先化成分数再求；如果求一个带分数的倒数，应先将其化成假分数再求倒数 .

解析：题目中

11

的分子分母的倒数，求一个数的倒数符号不发生变化，将

2010

2010

互换以后是2010 ，因此选 B.

例 48等于（）

A.8

B.-8

C.11

D.

8 8

点拨：求一个数的绝对值，首先要对这个数进行判断，然后依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0”进行判断 .

解析：88 ，应选 A.

同步测试

1． 2 的相反数是（）

A.2

B.2

C.1

D.1

22

2． 2 的倒数是（）

A. 1

B.1

C.1

D.2 222

3． -2010 的绝对值是（）

A.-2010

B.2010

C.1

D.1

2010

2010

知识点三：科学记数法与有效数字

1．在科学记数法 a10n形式中，a的取值范围是.

2．从一个数的边第一个数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有

效数字 .

例 5 为支援四川地震灾区，中央电视台举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000 元． 1514000000 用科学记数法表示正确的是（）

A. 1514 106

B.15.14 108

C. 1.514109

D. 1.514 1010

点拨：科学记数法的表示a10n，这里 1 a 10，n 等于原数整数位数减 1.当数比较

小时，如 0.000021 ，a仍然要 1 a 10 ，n是一个负整数，整数取原数从小数点后开始到第

一个整数的位数，这里n 5 ，因此 0.000021 2.110 5.

解析：因为科学记数法a10n中， 1 a10 ，因此a只能取 1.514 ，原数的整数位有10 位，n等于原数整数位数减1，因此 n10 1 9 ，故本题选 C.

例 6（ 1）近似数 7.20 × 105的有效数字有 ______个 .

（2）近似数 4.060 × 102精确到 ________位 .

点拨：科学记数法是表示近似数的常用方法之一, 用科学记数法表示的近似数, 其精确度与 10 n有关 , 而有效数字与10n无关，它的有效数字位数只看“×”前面的部分.

解析：（ 1）中近似数7.20 × 105“×”前面的部分中数字是7、2、 0，故它的有效数字

有 3 个；而确定一个用科学记数法表示的近似数的精确度时，应先将近似数还原成原来的数，

再看最右边的有效数字所处的位置在什么位上，（ 2）近似数 4.060 × 102中最右边的有效数

（ 4.060 × 102= 406.0 ）上，所以 4.060 × 102精确到“十字“ 0”处在小数点后的“十分位”

分位” .

同步测试

1．对用四舍五入法得到的近似数 3.20105下列说法中正确的是（）

A. 有 3 个有效数字，精确到百位

B.有 6 个有效数字，精确到个位

C. 有 2 个有效数字，精确到万位

D.有3 个有效数字，精确到千位

2．2007 年搭载我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心

发射，并成功飞向距地球约384400000 米的月球．这个数据用科学记数法可表示为（）