画法几何制图第四章立体的投影全解

小
结
1.平面立体投影的作图可归结为绘制平 面（立体表面）和（棱）线投影的作图。
2.在立体表面上取点、取线的方法与在 平面上取点、取线的方法相同。
——如果点或直线在特殊位置平面内，则 作图时，可充分利用平面投影有积聚性的 特点，由一个投影求出其另外两个投影； ——如果点或直线在一般位置平面内，则 需过已知点的一个投影作辅助线，求出其 它投影。
第四章 立体的投影
概
述
空间物体可以看作是由一些简单的 几何体所组成。而这些简单的几何体又 是由一些表面围成。根据这些表面的性 质，几何体可分为平面立体和曲面立体 两类。
本章主要介绍常见的一些立体的投 影表达及它们的三视图画法，为进一步 分析复杂的物体打下基础。
常 见 的 基 本 立 体
平 面 立 体
2.2.1 圆锥的视图
在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等 边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰 分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。 s s
● ●
s
注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断。
2.2.2 圆锥面上的点
特殊位置点可直接求得。
一般位置点可用以下两种方法求得。
1） 素线法
k f m f
s n
s
n
k
过 锥 顶 作 一 条 素 线
f
s `n
m k
2）纬线圆法
s s
S
(k)
k s
(k)
如何取圆的半径？
2.2.3 圆锥面上的曲线
强调
求出所有特殊点，尤其 是与中心轴线及轮廓素线相 交的点
2.3 圆球
圆球面
是由一圆母线以它的Βιβλιοθήκη Baidu直径为回转轴旋转而成。
m m
点的可见性规定：
k k
若点所在平面的
投影可见，点的投影
可见；若平面的投影 积聚成直线，点的投
m k
影也可见。
1.1.2 斜三棱柱视图及其表面的直线
分清直线所在表面，然 后在平面上求直线投影。
平面立体投影可见性的判别规律：
1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓 线都是可见的。 2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线 内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直 线的重影点来判别。 3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线 内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则 这些棱线均可见，否则均不可见。 4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线 内，两可见表面相交，其交线为可见。两不 可见表面的交线为不可见。
p
a
p
a
p a
利 用 积 聚 性 来 求
2.1.3 圆柱面上的曲线 强调
求出所有 特殊点，尤其 是与中心轴线 和轮廓素线相 交的点。
2.2 圆锥
圆锥由圆锥面和底面 组成。 圆锥面可看成是由直线 SA绕与它相交的轴线OO1 旋转形成的。
S称为锥顶，直线SA 称为母线。 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面 的素线。
2.4 圆环面
一圆母线绕其所在平面内的一条轴线 作回转运动，即形成圆环面。
内环面 分界圆 母线
外环面
2.4.1 圆环的视图
2.4.2 圆环面上的点
m' （n'）
（ n）
纬 线 圆 法
m
§3 不完整曲面立体的投影
3.1 不完整圆柱体视图及其表面的点
半 个 圆 柱 体
四分之一空心圆柱三视图
3.2 不完整圆锥台视图及其表面的点
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
曲 面 立 体
圆球
圆环
§1 平面立体的投影
平面立体：由若干平面所围成的几何体, 如棱柱、棱锥等。
棱柱 棱锥
•平面立体侧表面的交线称为棱线。 •若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 •若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
平面立体的投影
是平面立体各表面投影的集合, 是由直线段组成的封闭图形。
1.1 棱柱
1.1.1 三棱柱的视图 三棱柱由两个底面和三个侧棱面组成。
我们常把物体的投影称为视图，H面投 影称为俯视图，V面投影称为主视图，W面 投影称为左视图。
展开后得到三棱柱的三视图如下：
三视图之间的投影规律：
(1) 度量关系： 长对正， 高平齐， 宽相等。 (2) 位置关系：
俯视图—前后、左右； 主视图—上下、左右； 左视图—上下、前后。
2.3.1
圆球的视图
三个视图均为与圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线 的投影。
2.3.1
圆球的视图
注意：轮廓线的投影与曲面可见性的判断
2.3.2 圆球面上的点
a B A ( c )
b
(b) a
c
(C)
圆的半径？
(c) b a
纬线圆法
2.3.3 圆球面上的曲线
强调
求出所有特殊点，尤 其是与中心对称线及轮廓 素线相交的点。
1.2 棱锥
1.2.1 正三棱锥视图及其表面的点
1) 画三棱锥的三视图 2) 在棱锥表面上取点
S

s
s

A B
C
a

k
b

n
k


(n ) b
c a(c) c
a
采用什么方法？ 平面上取点法
s k n

b
1.2.2 斜三棱锥及其表面的折线
注意：
分清 直线所在 表面，求 出与所有 棱线的交 点。
直线AA1称为母线。
圆柱面上与轴线平 行的任一直线称为圆柱 面的素线。
2.1.1 圆柱的视图
圆柱面的俯视图积聚 成一个圆，在另两个视图 上分别以两个方向的轮廓 素线的投影表示。 轮廓素线的投影是判 断曲面可见性的依据。 画圆柱的正投影图时， 务必用点画线画出回转轴 线和圆的对称中心线。
2.1.2 圆柱面上的点
§2 曲面立体的投影
常用的回转曲面立体,简称回转体。 回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴 线作回转运动生成的。
——直母线生成的回转曲面称为直线 回转面，如：圆柱面、圆锥面等。 ——曲母线生成的回转曲面称为曲线 回转面，如：圆球面、圆环面等。
2.1 圆柱
圆柱由圆柱面和上、 下两底面组成。
圆柱面可看成是由 直线AA1绕与它平行的 轴线旋转而成。
半 个 圆 锥 台
半圆柱上开有半圆锥孔三视图
3.3 不完整圆球面视图及其表面的曲线
半 个 圆 球 面
三棱柱的视图
三棱柱的两底面为水平面，在俯视图中 反映实形。其余三个侧棱面都是铅垂面，水 平投影积聚，与三角形的边重合。
由于物体三视图的形状和大小，与物体对投影 面距离的大小无关，所以，在画图时为了合理布置 图幅，可以去掉投影轴。
但三视图
之间的投影
关系，应严 格遵守。
1.1.2 三棱柱表面的点
由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的 表面上取点与在平面上取点的方法相同。