23.2解直角三角形2

23.2 解直角三角形及其应用2

教学目标

【知识与技能】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

【过程与方法】通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步

培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心.

重点难点

【重点】直角三角形的解法.

【难点】灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

、教学过程

一、复习回顾师:你还记得勾股定理的内容吗?

生:记得.

学生叙述勾股定理的内容.

师:直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢?

生:两锐角互余. 师:直角三角形中,30 °的角所对的直角边与斜边有什么关系? 生:30 °的角所对的直角边等于斜边的一半.

师:很好!

二、共同探究,获取新知

1. 概念. 师:由sinA=, 你能得到哪些公式?

生甲：a=csinA.

生乙:c=.

师：我们还学习了余弦函数和正切函数,也能得到这些式子的变形.这些公式有一个共同

的特点,就是式子的右端至少有一条边,为什么会是这样的呢?

学生思考. 生：因为左边的也是边,根据右边边与角的关系计算出来的应是长度. 师：对!解三角形就是由已知的一些边或角求另一些边和角,我们现在看看解直角三角形

的概念.

教师板书：

在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角，叫做解直角三角形

2•练习

教师多媒体课件出示：

⑴如图⑴和(2)，根据图中的数据解直角三角形；

师:图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型，你怎样解决这个问题呢？

生1:根据cos60°,得到AB=,然后把AC边的长和60°角的余弦值代入，求出AB边的长再用勾股定理求出BC边的长，/B的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到

生2:先用直角三角形两锐角互余得到/ B为30°，然后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求出AB的值，再由sin60 =得到BC=ABsin60 ；从而得到BC边的长•

师:你们回答得都对！还有没有其他的方法了？

生3:可以求出AB后用AB的值和/ B的余弦求BC的长•

生4:可以在求出AB后不用三角函数，用勾股定理求出BC.

师:同学们说出这几种做法都是对的•下面请同学们看图(2)，并解这个直角三角形•

学生思考，计算•

师:这两个题目中已经给出了图形，现在我们再看几道题•

教师多媒体课件出示：

【例1】在Rt A ABC中，/ C=90°,/ B=42°'，c=287.4,解这个直角三角形•

师:你怎样解答这道题呢？先做什么？

生:先画出图形•

师:很好!现在请同学们画出大致图形•

学生画图•

教师找一生说说解这个直角三角形的思路，然后让同学们自己做，最后集体订下•

解：/ A=90°-42 6'=47 54'.

由cosB=得

a=ccosB=287.4 X 0.742013.3.

由si nB^

b=csinB=287.4 X 0.6剂192.7.

教师多媒体课件出示：

【例2】在厶ABC中，/ A=55°，b=20 cm，c=30 cm.求厶ABC的面积 0ABC.(精确到0.1 cm2)

师:这道题是已知了三角形的两条边和一个角，求三角形的面积.要先怎样？

学生思考•

生:先画出图形•

师:对，题中没有已知图形时，一般都要自己画出图形然后呢？你能给出解这道题的思路

吗？

生1:先计算AB边上的高，以AB为底,AB边上的高为三角形的高，根据三角形的面积公式，

就能计算出这个三角形的面积了•

生2:还可以先计算AC边上的高，然后用三角形的面积公式计算这个三角形的面积

师:很好!我们现在讨论以AB为底时求三角形面积的方法，怎样求AB边上的高呢？

教师找一生回答，然后集体订正•

解:如图作AB上的高CD.

在Rt A ACD 中,CD=ACsi nA=bsi nA,

/•圧ABc=ABCD=bcsi nA.

当/ A=55°，b=20 cm，c=30 cm时，有

9 ABC=bcsinA= x 20 x 30sin55 °

=X 20 x 30 x 0.8192

~ 245.8（cm2）.

教师多媒体课件出示：

【例3】如图，东西两炮台A、B相距2 000米同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）

师:这是一个与解直角三角形有关的实际问题，你能将它转化为数学模型吗？

学生思考后回答：会.

师:这相当于已知了哪些条件，让你求什么量？

生:已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，求它的斜边和另一直角边.

师:你回答得很好！现在请同学们计算一下.

学生计算，教师巡视指导，最后集体订正.

解:在Rt A ABC中,

•••/ CAB=9C°-Z DAC=50 ,=tan / CAB,

••• BC=ABtan / CAB=2 000x tan50^ 2 384（米）

又■/ =cos50 :

• AC=" 3 111（米）.

答:敌舰与A、B两炮台的距离分别约为 3 111米和2 384米.

三、练习新知

师:现在请同学们看课本第125页练习1的第（1）、⑵题.

教师找两生各板演1题，其余同学在下面做，然后集体订正.