第五章 质量管理中的统计技术

六、应用直方图注意事项
1.随机抽样的样本容量不可太小。
2.组数和组距确定要得当。 3.随机抽样的不同样本不可混在一起。 4.直方图是正态性检验的作用。
5.画法要规范，标注要齐全。
※计数数据的整理与条形图
例：如某一企业进行用户满意度调查，测评量表采用5级李 克特量表。即分满意、较满意、一般、不满意和很不满意。现调 查了100位用户，将其调查结果的频数及频率列于下表。 表2 频数（频率）分布表
态度 很不满意 不满意 一般 满意 很满意 合计 频数 5 10 20 60 5 100 频率% 5% 10% 20% 60% 5% 100
图：测评态度频数条形图 70 60 50 40 30 20 10 0
60 5
很不满意
频数
10
不满意
20
一般 满意
5
很满意
注：数据。
5、计算各组上下限值 首先确定第一组下限值，应注意使最小值xmin包含在第 一组中，且使数据观测值一般不落在上下限上。故第一组 下限值应小于最小值xmin 然后以次加上组距h,即可得到各 组上下限值。 6、计算各组中心值bi bi=(第i组下限值+第i组上限值）/2 7、制作频数（频率）分布表 频数fi就是n个数据落入第i组的数据个数，而频率pi=fi/n。 8、绘制直方图 以频数为纵坐标，数据观测值为 横坐标，以组距为底边， 频率为高，画出一系列矩形。就得到频数直方图 详见[例9.3.1]
有些过程质量特性越小越好。
Tu 产品合格的情形
4、
Tu Cpu 3 X Tl 只有单侧下规格限 T l 时：
有些过程质量特性越大越好。
产品合格的情形
Tl Cpl 3
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CP和不合格率p的关系

当M与重合，即无偏移时，CP和不合格率p的 关系。 由图8-3-7，不合格率为：
第一节 直方图
一、 直方图的概念
（1）直方图：是用于对大量计量数据进行整 理加工，找出其统计规律，即用一系列宽度相等， 高度不等的矩形来表示数据分布的图。 （2）直方图的使用条件是：计量数据，且数 据个数n≥50。 （3）直方图的用途：判断数据所来自的总体 是否正常，若不正常可以进一步发现异常原因并 采取对策措施。
五、过程能力指数
（process capability index，简称PCI）

过程能力指数：是表示过程能力满足公差范围 要求程度的量值。

过程能力指数是公差范围（T）和过程能力（6б）
的比值。一般用符号CP表示。
T Tu Tl Cp 6 6
•过程能力指数的计算方法
假定过程质量特性 X ~ N (, 2 ).
二、直方图的制作步骤（八个步骤）
1、收集数据（n个数据） 2、找出数据中的最大值xmax、最小值xmin和极差Ｒ 3、确定数据的分组数ｋ 有两种方法：利用分组数参照下表）或用经验公式 确定［ｋ＝１＋３．３３２ｌｇ（ｎ）］。 表1 分组数参照表 数据个数n 分组数k 50—100 6—7 100—250 7—12 250以上 12—20 4、确定各组组距ｈ：h=R/k


0.011
C PU
p 1 (3Cpu ) 1 (3 0.73) 1.43%
1 x n
x
i 1
i
（2）样本中位数。若计排序后的样本测定值为 x1 x 2 xn, 则
x n 1 2 ~ x 1 xn xn 1 2 2 2
n为奇数 n为偶数
2. 样本数据离散程度的统计量 （1）样本极差。若计排序后的样本测定值为 则
TL
ε
TU
M
μ
p
图8-3-8 有偏移时的不合格率

又
T Cp = 6σ
T ，及 CPK =(1- K)CP =(1- K) 6σ
，K =
ε 2ε = T2 T
则有
p = 1-Φ (3Cp - 3KCp )+Φ (-3Cp - 3KCp )= 1-Φ (3CPK )+Φ (-3CP(1+ K))
过程能力指数与不合格品率(p)的关系
平顶型直方图
四、直方图与规格范围比较

直方图与质量标准（公差）比较分析
五、直方图的作用
1.直观地看出产品质量特性值的分布状态（平均值和 分散情况），便于掌握产品质量分布情况。
2.显示质量波动状态，判断工序是否稳定。
3.确定改进方向。通过直方图研究分析质量数据波动 状况之后，就可确定怎样进行质量改进。 4.用以调查工序能力和设备能力。在直方图上标出公 差线或标准值，可以定量的调查工序能力和设备能 力。
四、过程能力
过程能力（Process Capability)：也称工序能力，是 指工序中人、机、料、法、测、环（5M1E）诸因素
均处于规定的条件下，操作呈稳定状态下的实际加工
能力，或过程保证产品满足要求的能力。用符号B表
示。B=6σ,它的数值越小越好。
根据统计学理论，若质量特征值服从正态分布，则
质量特征值落入6倍标准差内的概率为99.73%。
第五章 质量管理中的统计技术
※基本统计知识回顾 第一节 直方图与过程能力指数 第二节 方差分析与回归分析 第三节 控制图 第四节 统计抽样
1
※基本统计知识回顾
常用的统计量有两类：一类反映样本数据集中程度的统计量；一 类反映样本数据离散程度的统计量。 1. 样本数据集中程度的统计量 (1) 样本均值。设一个样本容量为n，其观测值为 x1, x 2, , xn, 则样本平均值为 n
T ＝ 2 0.76, 偏移系数K CP 6 6 0.44
C PK (1 K )C P (1 0.1) 0.76 0.68
0.1
不合格品率 p 2 [3Cp(1 k )] [3Cp(1 k )] ＝2－(2.51) (2.05) 2.62%
需要强调的是：





（1）过程能力的应用前提是，产品和过程的质量特 性能用数据表达，且处于统计控制状态。 （2）统计控制状态是保证过程稳定的基础，只有在 稳定状态下计算过程能力才有实际意义。 （3）采用正态分布的6б幅度的概率值来度量过程能 力，是因为这种散布与上下控制限的幅度相一致。 （4）生产条件变化，过程能力也会发生变化。 （5）对自动化程度较高的过程有时需要单独计算设 备能力（ бm ）。
（1) Cp与p的关系
p 2[1 (3Cp)]
（2) Cpk与p的关系
p 2 [3Cp(1 k )] [3Cp(1 k )]
（3) Cpu与p的关系
p 1 (3Cpu )
（4) Cpl与p的关系
p 1 (3Cpl )
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例题讲解：双侧无偏 例、已知某零件的加工标准为Φ148±2mm,对 100个样品算得均值 x =148mm，σ=0.48mm，求 过程能力指数？不合格品率？ 解：判断过程是否有偏，
T 16 16 Cp = = = ≈1.33 6σ 6 2 12
说明条件放宽后，受控过程已能满足要求。
TL
ε
TU
2、双侧，过程有偏
TM 的情形：
M μ p
Cpk (1 k )Cp TM k T /2
k 称之为偏移系数
图8-3-8 有偏移时的不合格率
3、只有单侧上规格限 Tu 时：X
＝x 148(mm ), M 148(mm ), M , 过程无偏。
T ＝ 4 1.39 过程能力指数CP 6 0.48 6 不合格品率p 2[1 (3Cp)] ＝2[1 (3 1.39)]
2[1 0.999985 ] 3 105
双侧有偏
例、滚珠直径的加工标准为Φ15.0±1.0mm,任取 n=50个，求得均值μ=15.1mm，σ=0.44mm， 求过程能力指数？不合格品率？ 解：判断过程是否有偏，
＝x 15.1(mm ), M 15.0(mm ), M , 过程有偏。
M
T 2 15.1 15 1
单侧上限 例、某产品规定表面粗糙度X≤0.2（μm） 为合格品，今任抽5件，测得表面粗糙度为 0.162， 0.184， 0.178， 0.167， 0.188， 求 过程能力指数？不合格品率？ 解： 2 n n
1 1 ＝ i 0.176, S i n i 1 n 1 i 1 TU 0.2 0.176 0.73 3S 3 0.011
三、直方图的观测与分析


直方图分布类型可分正常型与异常型。 正常型的形状是“中间高、两边低，左右 近似对称”，见图。
正常型直方图
六种异常频数直方图
1、孤岛型
在直方图旁边有孤立的小岛出现。
原因：可能原料发生变化、在短期内不熟练工人替 班加工、测量有误差等。
孤岛型直方图
2、双峰型
在直方图中出现两个峰。 原因：由于观测值来自两个总体、 两个分布，数据混合在一起造成的。如 两种有一定差别的机床所生产的产品混 在一起。此时应当加以分层。
R xn x1
x1 x2 xn,
（2)样本方差与样本标准差 ① 样本方差。它是样本中所有观测值的离差平方和的“平均值”，有
n 1 2 2 s ( xi x ) n 1 i 1
②样本标准差。样本方差的算术根，有
s
1 n 2 ( xi x ) n 1 i 1
双峰型直方图
3、折齿型
在直方图中出现凹凸不平的形状。 原因：由于作直方图时分组太多， 测量仪器误差过大，观测数据不准确等 原因造成。此时应重新收集与整理数据。
折齿型直方图