数学文化知识竞赛试题及答案

首届数学文化节
知识竞赛试题 班级 得分
一、数学之史
1、纪念欧拉：
（1）欧拉是历史上最多产的数学家，一生发表过800多篇（本）论文、著作，他28岁时解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，其主要思路是将原问题转化为一笔画问题，图1中的两图， (a) 能用一笔画出来（每条边不重复、不遗漏，本题仅有一个正确答案）。

（2）著名的欧拉函数，欧拉把小于或等于正整数n 的正整数中与n 互质的数的数目记作()n ϕ。

以n=6为例，(6)ϕ是指小于或等于6的正整数中与6互质的数的数目。

由于1,2,3,4,5,6中有1,5两个数和6互质，所以(6)ϕ=2。

求n=8和n=12时的欧拉函数值(8)ϕ= 4 ，(12)ϕ= 4 。

2、古代数学
请用小学技巧性算术方法．．．．．．．．．
求解以下经典名题（不能用方程，数列等代数方法），过程要详细、清楚、通俗、易懂。

著名的“鸡兔同笼问题”出自《孙子算经》。

鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 兔12只，鸡23只
A B C D D A B C （a ） （b ）
图1
二、数学之美
1、雪花曲线在正三角形每条边的中央分别向外作正三角形，边长是原来三角形边长的三分之一，就得到了一个正六角星。

依照此法无限制地进行下去，这就是瑞典数学家科郝将雪花理想化得到的科郝雪花曲线。

我们不妨把每一次作图过程叫做“生长”，如下图所示。

如果原三角形边长为1，则雪花曲线的周长是
4 3n
⎛⎫
⎪
⎝⎭，它所围成的面积是无限（有限/无限）的。

2、对称之美如右图所示，4x4方格中至少要再将 1 个空白的正方形方格涂黑，才能使得着色的图形为轴对称图形，并请画出涂黑的方格。

三、数学之思
1、数学谜语（分别打一数学名词）
（1）医生提笔开方（2）考试不作弊真分数
（3）婚姻法结合律（4）不转弯的路直径
2、直指焦点中央一台的《焦点访谈》是时事、政治性较强的一档电视节目，在晚间约7点38分，时针与分针重合时播出。

用时针与分针的重合来比喻时事、政治的焦点。

那么，《焦点访谈》播出的精确时间是19时 420/11 分。