高二数学期末考试试题及其答案

禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末

数学模拟试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

1．（5分）已知集合M ={1，2，3}，N ={2，3，4}，则下列式子正确的是（ ） A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ∩N ={2，3} D ．M ∪N ={1，4} 2.已知向量，则2

等于（ ）

A ．（4，﹣5）

B ．（﹣4，5）

C ．（0，﹣1）

D ．（0，1）

3.在区间（1，7）上任取一个数，这个数在区间（5，8）上的概率为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4.要得到函数y =sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y =sin4x 的图象（ ） A ．向左平移单位 B ．向右平移单位 C ．向左平移

单位

D ．向右平移

单位

5.已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题： ①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α ②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③

6.执行如图所以的程序框图，如果输入a =5，那么输出n =（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A ． B ． C ． D ． 8.已知f （x ）=（x ﹣m ）（x ﹣n ）+2，并且α、β是方程f （x ）=0的两根，则实数m ，n ，α，β的大小关系可能是（ ）

A x y y

x ˆ0.70.35y

x =+t 3 3.15 3.5 4.5

x 3456y 2.5t 4 4.5

A．α＜m＜n＜βB．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜βD．α＜m＜β＜n

9.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）

A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm3

10.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）A．B．C．D．

11.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）

A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣

12.已知函数f（x）=，x1，x2，x3，x4，x5是方程f（x）=m的五个

不等的实数根，则x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是（）

A．（0，π）B．（﹣π，π）C．（lg π，1）D．（π，10）二、填空题（每题5分，满分20分）

13．若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=．

14.已知=﹣1，则tanα=．

15.若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．

16.已知函数()

3,0

1

,0

2

+≥⎧

⎪

=⎨⎛⎫

<

⎪

⎪

⎝⎭

⎩

k

kx x

f x

x ，若方程()

()20

f f x-=恰有三个实数根，则实数k的

取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b sin B=（2a+c）sin A+

（2c+a）sin C．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若b=，A=，求△ABC的面积．

18.已知：

、、是同一平面上的三个向量，其中=(1，2).

① 若||=2，且∥，求的坐标. ② 若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角.

19．设S n 是等差数列{a n

}的前n 项和，已知S 3=6，a 4=4． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n =3

﹣3

，求证：

+

+…+

＜．

20为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

（1）分别求出的值；

a b c a c 5c a c b 2

5

a b a b a b n y x b a ,,,

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E 分别是线段BB1、AC1的中点．

（1）求证：DE∥平面A1B1C1；

（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．

22.已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．

（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；

（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；

（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积

最大．