抛物线高三复习专题

一、抛物线的方程

例1求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：

（1）过点（－3，2）；

（2）焦点在直线x－2y－4=0上.

（3）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值

（4）点M与点F（4,0）的距离比它到直线0

x

l的距离小1，

+

:=

5

求点M的轨迹方程

（5）斜率为1的直线经过抛物线px

2的焦点，与抛物线相交

y=

于两点A、B，线段的长为6，求抛物线的方程

（6）一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上载

有一宽4米、高6米的大木箱，问能否安全通过？

（7）点P 、Q 是抛物线22y mx =上两点，PQ 垂直于这条抛物线的

对称轴，且||5OP =，O 为坐标原点，||6PQ =，则 m 的值为 ．

（8）．抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为（ ）

A ．8

1

B ．－8

1

C ．8

D ．－8

（9）．在抛物线y px 2

2=上，横坐标为

4的点到焦点的距离

为5，则p 的值为（ ） A. 1

2

B. 1

C. 2

D. 4

（10）. 已知抛物线方程为x y 82=，则它的焦点坐标是 ，

准线方程是 ， 若该抛物线上一点到y 轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点等于 ， 抛物线上的M 到焦点的距离是4，则点M 的坐标是 。 （11）. 抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A ．16

17 B ．

16

15 C ．8

7

D ．0

（12）过抛物线y 2

= 4x 的焦点作直线交抛物线于P(x 11)、Q(x 22)两点，

若x 12=6,则 ︱︱的值为（ ）

A. 10

B. 8

C. 5

D. 6

（13）斜率为2的直线经过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线相

交于B A ,两点，则=||AB 。

（14）抛物线x y 22

=上的两点B A ,到焦点的距离和是5，则线段AB

的中点到y 轴的距离是 。

（15）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点

（m ，－2）到焦点的距离等于4，则m 的值为 . 16．方程22sin cos 1x y αα+=表示的曲线不可能是（ ） ()A 直线 ()B 抛物线 ()C 圆 ()D 双曲线

二、抛物线的定义

（1）已知抛物线x 2

= 4 y 的焦点F 和点A(-1,8)为抛物线上

一点，则

︱︱+︱︱的最少值是（ ）

A. 16

B. 6

C. 12

D. 9

（2）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，

，，，333()P x y ，在抛物线上，且||1F P 、||2F P 、||3F P

成等差数列， 则有（ ）

A ．321x x x =+

B ． 321y y y =+

C ．2312x x x =+ D. 2312y y y =+

（3）P 是抛物线y 2

=4x 上的一个动点，又F 是抛物线的焦点，A(2,5)，则︱︱+︱︱的最少值是 .

（4）已知点),4,3(A F 是抛物线x y 82=的焦点是抛物线上的动点,当MF MA +最小时, M 点坐标是 ( ) A. )0,

0( B. )62,3( C. )4,2( D. )62,3(-

（5）抛物线2y x =-上的点到直线4x + 3y - 8 =0距离的最小值是 A 、1

4

B 、

34

C 、

8

5

D 、3

（6）抛物线x 2

1

4

上的点到直线y = 45的距离最短，则该点的

坐标为

A. (0,0)

B. (1,4)

C. 1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

D. (5,1) （7）已知抛物线x y 42

=，过点

P(4,0)的直线与抛物线相交于

A(),(),2211y x B y x 、两点，则y 2212y +的最小值是 8．以抛物线22(0)y px p =>的焦半径||PF 为直径的圆与y 轴位置关

系是（ ）

()A 相交 ()B 相切 ()C 相离

()D 以上三种均

有可能

三、抛物线的几何性质

1. 过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于)(422R a a a ∈++，则这样的直线（ ） A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1条或2条 D.不存在

2. 如果1P ，2P ，…，8P 是抛物线24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，8x ，F 是抛物线的焦点，若)(,,,21*∈N n x x x n 成等差数列且45921=+++x x x ，则||5F P =（ ）． A ．5 B ．6 C ． 7 D ．9

3. 设O 是坐标原点，F 是抛物线24y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为 ．

4. (山东省威海市 2008年普通高中毕业年级教学质量检测) 抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，⊥l ，垂足为B ，则四边形的面积等于（ ）

A ．33

B ．34

C ．36

D ．38