方差公式
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定义
设ξ是一个随机变量，称
2
)()(ξξξE E D -= （3.2.1）
为ξ的方差.ξD 称为ξ的标准差.
如果ξ是离散型随机变量，且有分布律n k p x P k k ,2,1(}{===ξ或 2,1=k ），则
k k
k p E x
D ∑-=2))(()(ξξ （3.2.2） 如果ξ是连续型随机变量，且有概率密度)(x ϕ，则 ⎰+∞
∞--=dx x E x D )())(()(2ϕξξ （3.2.3）
由定义知，若ξ的取值比较集中，则方差较小；若ξ的取值比较分散，则方差较大.如果方差为0，表示随机变量值集中在期望值ξE .
随机变量的方差有如下性质：
（1）0)(=c D （c 为常数）
（2）)()(2ξξD k k D = （k 为常数）
（3）)()(2ξξD k c k D =+ (k 、c 为常数)
常用公式 22))(()(ξξξE E D -= （证明略） （3.2.4） （注：计算随机变量的方差时常用此公式）