高一数学模拟试题20

商丘二高高一数学模拟试题20

第I 卷（共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}

2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥

C. {}|01x x ≤≤

D. ∅

2.已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β,直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则（ ）

A ．βα//,且α//l

B ．βα⊥,且β⊥l

C ．α与β相交,且交线垂直于l

D ．α与β相交,且交线平行于l

3．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1

()3

f 的x 取值范围是( ) A ．（

13，23） B ．［13，23］ C ．（12，23） D ． ［12，23

］ 4.与⊙C ：x 2＋(y ＋4)2=8相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D. 1条 5．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能．．

等于（ ） A ．1 B

C

．

2 D

．2

6．已知定义在区间[0,2]上的函数()y f x =

则(2)y f x =--的图象为( )

第6题图

A

B

C D

7.直线y =

3

3

x 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x －2）2+y 2=3的位置关系是（ ）

A.直线过圆心

B.直线与圆相交，但不过圆心

C.直线与圆相切

D.直线与圆没有公共点

8. 设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数

()k f x =⎩⎪⎨⎪⎧

f x f x ≤K ，K f x ＞K ，

取函数f (x )＝2－

|x |，当K ＝12时，函数f k (x )的单调递增区间为

( )

A ．(－∞，0)

B ．(0，＋∞)

C ．(－∞，－1)

D ．(1，＋∞)

9．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线l ：x ＋y ＋1=0之距离为2的点有（ ）个.

A.1

B.2

C.3

D. 4

10若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )

A.(),a b 和(),b c 内

B.(),a -∞和(),a b 内

C.(),b c 和(),c +∞内

D.(),a -∞和(),c +∞内

11．已知点()()()

30,0,0,,,.AB ,O A b B a a O ∆若为直角三角形则必有（ ）

A ．3

b a = B ．3

1b a a

=+

C ．(

)3

3

10b a

b a a ⎛⎫---= ⎪⎝

⎭

D ．3

3

1

0b a b a a

-+--

= 12.设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 则有( )

A. [－x ] ＝ －[x ]

B. [2x ] ＝ 2[x ]

C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]

D. [x －y ]≤[x ]－[y ]

第II 卷（共90分）

二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

13．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x

上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 .

14. 已知P 是直线3x +4y +8=0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，那么四边形P ACB 面积的最小值为 ．

15. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1,B 1 C 上的动点，则三

棱锥D 1-EDF 的体积为____________。

16. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中，①BM 与ED 平行 ；②CN 与BE 是异面直线 ；③CN 与BM 成60°角 ；④DM 与BN 垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是__________．

17. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每小题13分，共65分）

18. 设函数f （x ）＝|lgx|，若0＜a ＜b ，且f （a ）＞f （b ），证明：ab ＜1．

（15题图）

19．若直线l ：x ＋2y －3=0与圆x 2＋y 2－2mx ＋m =0相交于P 、Q 两点，并且OP ⊥OQ ，求实数m 的值.

20．已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a

+-+=+是奇函数。

（1）求,a b 的值；

（2）若对任意的t R ∈，不等式2

2

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围； 21．在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点. 求证:(1)平面//EFG 平面ABC ； (2)SA BC ⊥.

16题图