(完整word版)华师大版八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册复习提纲

第11章数的开方

§11.1平方根与立方根

一、平方根

1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）

即：若x2=a，则x叫做a的平方根。

2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。

二、算术平方根

1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。

三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）

即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。

其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。

四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。

五、立方根

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）

即：若x3=a，则x叫做a的立方根。

2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。

3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。

3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。

六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。

七、注意事项：

1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。

2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。

如：若3

x有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）

（填：x ≥3）

若32009x -有意义，则x 取值范围是 。（填：全体实数）

3、33a a -=-。如：∵3273-=-，3273-=-，∴332727-=-

4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越

大。 如：256710>>>>等。23和32怎么比较大小？（你知道吗？不知

道就问！！！！！！！）

5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数

平方根”作参照。 如：确定7的取值范围。∵4＜7＜9，∴2＜7＜3。

6、几个常见的算数平方根的值：414.12≈，732.13≈，236.25≈，449.26≈，

646.27≈。

八、补充的二次根式的部分内容

1、二次根式的定义：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。

2、二次根式的性质：(1)b a ab ∙=（a ≥0，b ≥0）；(2) b a b a =（a ≥0，

b ＞0）； (3) a a =2)(（a ≥0）； (4) ||2a a =

3、二次根式的乘除法：（1）乘法：ab b a =∙（a ≥0，b ≥0）；（2）除法：

b

a b a

=（a ≥0，b ＞0）

§11.2实数与数轴

一、无理数

1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

2、常见的无理数：

（1）开方开不尽的数。如：256710，，，，，2532617102-++-，，，等。

（2）“π”类的数。如：π，π-，3π，π

1，π2等。

（3）无限不循环小数。如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等

二、实数

1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。

2、与实数有关的概念：

（1）相反数：实数a 的相反数为-a 。若实数a 、b 互为相反数，则a+b =0。

（2）倒 数：非零实数a 的倒数为a 1

（a ≠0）。若实数a 、b 互为倒数，则ab =1。

（3）绝对值：实数a 的绝对值为：⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a

3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。

4、实数的分类：

（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。

（2）按照定义分为：

5、几个“非负数”：（1）a2≥0；（2）|a|≥0；（3）a≥0。

6、实数与数轴上的点是一一对应关系。

第12章整式的乘除

§12.1幂的运算

一、同底数幂的乘法

1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数）

文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、注意事项：

（1）a可以是实数，也可以是代数式等。

如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；

(2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8

（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。

（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。

二、幂的乘方

1、法则：(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s

文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2、注意事项：

（1）a可以是实数，也可以是代数式等。

如：(π2)3=π2×3=π6；[(2)3]4=(2)3×4=(2)12；[(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8 （2）运用时注意符号的变化。

（3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n，如：a15= (a3)5= (a5)3

三、积的乘方

1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。推广：(acde)n=a n c n d n e n

文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。

2、注意事项：

（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。

如：(2π)3=22π2=4π2；(2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6；

(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2

（2）运用时注意符号的变化。

（3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n；如：23×33= (2×3)3=63，

(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2

四、同底数幂的除法

1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）

文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2、注意事项：