从函数角度看数列

等差、等比数列的综合应用（一）

——从函数角度看数列

一、学习目标：

（1）复习巩固等差、等比数列的相关知识及运算；

（2）从函数角度加深对等差、等比数列的理解，拓宽学生的知识范围和解题思路；

（3) 进一步加深对数学知识的结构性和整体性认识，培养问题的转化和知识的迁移能力。

二、学习重难点：

等差数列前n 项和的一元二次函数形式的理解和运用。

三、知识回顾：

（1）等差数列：通项n a = 前n 项和n S =

（2）等比数列：通项n a = 前n 项和n S =

总结：

四、例题讲解：

例1：（1）等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为__________； -1

（2）在等差数列{}n a 中，若10a <且53S S =，试问这个数列的前几项之和最小？

4S

例2：在等差数列{}n a 中，s n 是其前n 项和，公差为0≠d .

（1）若n a =m ，m a =n(m ≠n)，求n m a + 0

（2）若n m S S =(m ≠n)，求n m S + 0

思考：已知等差数列m S n =，n S m = 则m n S +=__________。n m --

例3：设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且313S 和

414S 的等差中项为1，而515S 是313S 和414S 的 等比中项，求n a 。 1=n a 或5

32512+-=n a n

例4：数列{}n a 的前n 项和为2122

n S n n =-，数列{}n b 满足1n n n a b a += （1）判断数列{}n a 是否为等差数列； 2

5-=n a n （2）求数列{}n b 中的最大项和最小项。 33max ==b b 12min -==b b

思考：已知数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，1n n n

a b a +=，若对任意*n N ∈，都有8n b b ≥成立，则实数a 的取值范围是__________。 )7,8(--

五、课堂练习：

1．已知数列｛a n ｝中，156

2+=n n a n (n ∈N*)，则该数列{}n a 的最大项是第__________项。 12或13

2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知,65S S <,876S S S >=则在下列结论中正确的是__________。①②④ ①0 ④n S S S 均为76,中的最大值

3.已知等差数列{}n a ，公差为d ，等比数列{}n b ，公比为q(q>１) ，若a 2=b 2=2，a 4=b 4。

(1)比较a 1与b 1，a 3与b 3的大小；（2）猜想a n 与b n (n ≥ 5)的大小关系。

（1）11b a <，33b a > （2）n n b a <

六、课时小结：

七、课后作业