三种时深速度公式

第四章地震剖面的形成

第一节各种速度的概念及其相互关系

地震波的速度是地震勘探中最重要的一个参数。用地震勘探方法研究地下地质构造形态时，基本公式是Ｖt０，H是界面的深度；V是地震波的平均速度；t０是地震波从地面垂直向下到界面再返回地面的旅行时。从这一基本关系式中可以看到速度参数V的重要性。

具体地说，在资料处理和解释的过程中，速度资料在许多环节都是一个重要参数。例如：在进行动校正时，要有叠加速度资料；进行偏移叠加时，要有偏移叠加速度。时深转换时，要有平均速度资料。通过速度谱分析，获得叠加速度，进而求取均方根速度、层速度。为层位对比、岩性研究提供了新的途径和资料。但是我们很难精确测定它的数值。因为严格说来，即使在同一种岩层中的各个不同位置或沿不同的方向，地震波的传播速度都是不同的，也就是说速度是一个场，可用函数Ｖ＝Ｖ(x、y、z)表示。但是在实际生产工作中，不可能真正精确确定这种函数关系。而只能根据当时生产工作的需要和地震勘探方法技术所能达到的水平，对极其复杂的实际情况作种种简化，建立各种简化介质模型，从而提取速度参数。在资料处理和解释过程中不同的情况下需要不同的速度资料。本节讨论各种速度概念，就是根据对介质的不同简化，或者是用途的不同等引出来的。必须明确，每种速度概念都有它的意义、引入的原因、计算或测定的方法以及使用范围等。并且地震勘探中的各种速度概念是随着地震勘探本身方法技术的发展而出现、变化和被淘汰的。

一、各种速度的概念

1. 真速度

是无限小体积岩石所固有的性质，波以该速度走过无限小体积的岩石，其定义可用微分式

(4.1.1)

表示，它是真正反映岩性的一种速度。由于地下地质情况复杂，真速度的分布相当复杂。一般来说，它是空间坐标的函数，在纵横向上都有变化。因此，要精确测量它的值目前难以做到，必须作不同形式的简化，这就引出了一系列的速度概念。

从数学上说简化的方式主要是取平均；从物理上说是取等效层，即用均匀介质去等效非均匀介质。一般而言，岩性的纵向变化比横向变化大，故主要取纵向上的平均。

2. 层速度

按照地层岩石物性将地下介质分成若干个厚度在几十米以上的地震层，并认为地下介质由若干个平行的地震层所组成，此时，将每一个地震层看作为一种均匀介质，取其中各分层真速度的平均就是层速度，它接近于其中包含的大量薄平行层的真速度，层速度可由地震测井求得它与地层岩性密切相关。

有时，也将薄层的层速度称为间隔速度，用声波测井求取。它与岩性关系更密切。

3 平均速度V

我们把平均速度定义为：“一组水平层状介质中某一界面以上介质的平均速度就是地震波垂直穿过该界面以上各层的总厚度与总的传播时间之比”。n层水平层状介质的平均速度是

(4.1.2)

式中hi，Vi分别是每一层的厚度和速度。

再从另一个角度来讨论平均速度的含义。设有图4.1.1所示的水平层状介质。在O点激发，在S点接收，并假定波按最短路程传播，即当地震波从O入射到第n层的P点时，OP是直线；O是O相对于Rn界面的虚震源，OPS也是一条直线。所以OP＝OP，波走过的总路程相当于OＳ，射线的入射角为α。如果我们把平均速度定义为“在水平层状介质中，波沿直线传播所走过的总路程与所需总时间之比”，那么就有图4.1.1水平层状介质的平均速度

(4.1.3)

式中l……ι n是波在每层中走过的路程长度；tl1 、t l2 ……t

ln 是波在每层中传播的时间。从图4.1.1可看出

因而，得到

按照这样的定义导出的公式(4.1.4)与(4.1.2)一样。由此可见平均速度也可以这样定义。这里要注意，地震波传播时真正遵循的是“沿最小时间路程传播”，在非均匀介质(如层状介质)中，最小时间路程将是折线而不是直线，可见我们这样引入平均速度时所作的“地震波沿最短路程直线传播”的假设就是一种对实际介质结构的近似简化。

4. 均方根速度VR

我们知道，地震波的传播遵从“沿所需时间最短的路程”这一原理，即费马原理。在均匀介质中，所需时间最短的路程是直线。因而均匀介质，水平界面情况下反射波的时距曲线是一条双曲线，即

(4.1.5)

式中hο是界面的深度；tο是双程垂直反射时间；x是接收点与激发点距离；t是在x处接收到反射波的时间。这个式子的意义在于，如果一条时距曲线的方程可以写成这样的形式，就表示波是以常速传播的。并且波速的数值就等于式中x2项的分母的平方根。下面在引入几个速度概念时都按这个思路，先把有关的方程化为(4.1.5)的形式，又从x2项的分母中找出引入的速度概念。现在根据实际的介质结构情况，提出这样的问题：如果有一水平界面，覆盖介质是不均匀的(如覆盖层是连续介质或水平层状介质，当然，不管介质结构如何，地震波总是遵从费马原理传播的)。那么这种情况下的反射波时距曲线的表达式将如何?它还是不是一条双曲线?如果不是的话，能否在一定条件下，近似地把它看成双曲线?正确地解决这些问题有很大实际意义的，因为在生产工作中进行动校正时，不管介质是否均匀，我们都是采用双曲线公式计算动校正量，也即把反射波时距曲线总是看成双曲线。通过下面的讨论将会看到，这样做是有误差的。均方根速度的概念就是在讨论这些问题的过程当中，在把不是双曲线关系的时距方程简化为双曲线关系时要引入的一个速度概念。

下面先以水平层状介质为例，按照上面谈到的问题和思路进行具体讨论、计算，导出均方根速度的概念。 设有图4.1.2所示的水平层状介质。在O点激发，在S点接收到的第n层底面的反射波传播时间为相应的炮检距为(4.1.7) (4.1.7)就是水平层状介质反射波时距曲线的参数方程(参数是θi)。通常为了方便要把它们改为以射线参数P表示的方程。因为根据透射定律，

有图4.1.2水平层状介质的均方根速度所以有：

式中ti是波在第i层介质中沿垂直界面的方向双程传播的时间。

(4.1.8)和(4.1.9)仍是用参数“P”表示的多层水平层状介质反射波时距曲线参数方程。

如果不加任何限制，不作任何简化，则多层水平层状介质反射波时距曲线方程就只能表示成这种参数方程的形式，而不能写成简单的t＝f(x)的显函数的形式。

在文献 〔13〕 中，从数学上对水平界面时距曲线方程的性质进行了研究，得出了对地震勘探很有意义的结论。这结论是： 对n层水平层状介质，当

(4.1.10)

时，(4.1.8)与(4.1.9)可以形式地展成x2的幂级数

(4.1.11)