自动控制系统的根轨迹作图实验报告
自动控制根轨迹实验报告
实验三 根轨迹分析一、实验目的：1.熟悉零、极点对根轨迹的影响2.组合典型环节按照题目完成相应曲线二、实验内容鱼鹰型倾斜旋翼飞机V-22既是一种普通飞机，又是一种直升机。
当飞机起飞和着陆时，其发动机位置可以使V-22像直升机那样垂直起降，而在起飞后，它又可以将发动机旋转90度，切换到水平位置，像普通飞机一样飞行。
在直升机模式下，飞机的高度控制系统如图所示。
要求：（1） 概略绘出当控制器增益K1变化时的系统根轨迹图，确定使系统稳定的K1值范围； （2） 当取K1=280时，求系统对单位阶跃输入r(t)=l(t)的实际输出h(t)，并确定系统的超调量和调节时间（Δ=2%）；（3） 当K1=280，r(t)=0时，求系统对单位阶跃扰动N （s ）=1/s 的输出h n (t)； （4） 若在R （s ）和第一个比较点之间增加一个前置滤波器 G p (s)=5.05.15.02++s sMatlab 指令如下 fenzi=[1 1.5 0.5]; fenmu=[1 0];G1=tf(fenzi,fenmu) fenzi=[1];fenmu=conv(conv([20 1],[10 1]),[0.5 1]); G2=tf(fenzi,fenmu) sys1=series(G1,G2) rlocus(sys1)sys2=feedback(280*sys1,1) step(sys2)sys3=feedback(G2,280*G1) step(sys3)G3=tf([0.5],[1 1.5 0.5]) sys4=series(G3,sys2) step(sys4)（1）（3）(2)（4）三、结果分析1.根在左半平面，系统稳定；根在虚轴上临界稳定；根在右半平面系统不稳定。
2.当k>1时，特征方程为一对共轭复根，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，振荡幅度或超调量随k值的增加而增大，但调整时间不会有显著变化。
自动控制原理实验二根轨迹的绘制及系统分析
实验二 根轨迹的绘制及系统分析熟悉利用计算机绘制系统根轨迹图的方法，并利用根轨迹图分析系统性能。
一、实验目的1．熟练掌握使用MATLAB 软件绘制根轨迹图形的方法；2．进一步加深对根轨迹图的了解；3．利用所绘制根轨迹图形分析系统性能。
二、主要实验设备及仪器实验设备：每人一台计算机奔腾系列以上计算机，配置硬盘≥2G ，内存≥64M 。
实验软件：WINDOWS 操作系统（WINDOWS XP 或WINDOWS 2000），并安装MATLAB 语言编程环境。
三、实验内容本实验中各系统均为负反馈控制系统，系统的开环传递函数形式为： 11()()()()mi i n jj K s z G s H s s p ==-=-∏∏（一）已知系统开环传递函数分别为如下形式：（1）()()(1)(2)K G s H s s s =++ （2）(3)()()(1)(2)K s G s H s s s +=++ （3）(3)()()(1)(2)K s G s H s s s -=++ （4）()()(1)(2)(3)K G s H s s s s =+++ （5）()()(1)(2)(3)K G s H s s s s =++- 1、绘制各系统的根轨迹；2、根据根轨迹判断系统稳定性；如果系统是条件稳定的（有根轨迹分支穿越虚轴），试确定稳定条件（K 值取值范围）；3、根据（1）—（5）的根轨迹分析：① 增加位于虚轴左侧的开环零点，对系统性能的影响；② 增加位于虚轴右侧的开环零点，对系统性能的影响；③ 增加位于虚轴左侧的开环极点，对系统性能的影响。
④ 增加位于虚轴右侧的开环极点，对系统性能的影响。
总结加入开环极点或开环零点对系统性能的影响。
（二）已知系统开环传递函数分别为如下形式：()()(1)(4)K G s H s s s s =++ 1、绘制系统的根轨迹；2、试确定使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K 值取值范围；3、试确定稳定条件（K 值取值范围）。
根轨迹控制实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解并掌握根轨迹的概念及其在控制系统中的应用。
2. 学习使用MATLAB软件绘制系统的根轨迹。
3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。
4. 熟悉根轨迹法在控制系统设计中的应用，如稳定性分析、参数整定等。
二、实验原理根轨迹是指系统的某一参数（如开环增益K）从零变到无穷大时，系统闭环特征根在复平面上变化轨迹。
通过根轨迹，可以直观地分析系统的稳定性、过渡过程和稳态误差等性能指标。
三、实验设备1. 计算机：安装MATLAB软件。
2. 控制系统实验箱。
四、实验步骤1. 建立系统模型根据实验要求，建立系统的传递函数模型。
例如，对于一个二阶系统，其传递函数可以表示为：$$G(s) = \frac{K}{(s+a)(s+b)}$$其中，a和b为系统的时间常数，K为开环增益。
2. 绘制根轨迹使用MATLAB软件中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
rlocus函数的调用格式如下：```matlabrlocus(num, den)```其中，num和den分别为系统的分子和分母多项式系数。
3. 分析根轨迹（1）观察根轨迹的起始点和终止点，判断系统的稳定性。
（2）分析根轨迹的形状，了解系统参数变化对系统性能的影响。
（3）确定系统临界增益和临界阻尼比。
4. 验证实验结果通过改变系统参数，观察根轨迹的变化，验证实验结果。
五、实验结果与分析1. 绘制根轨迹使用MATLAB软件绘制了给定二阶系统的根轨迹，如图1所示。
从图中可以看出，随着开环增益K的增加，系统闭环极点逐渐向左移动，系统稳定性提高。
2. 分析根轨迹（1）起始点和终止点：根轨迹的起始点为系统的开环极点，终止点为系统的开环零点。
（2）根轨迹形状：根轨迹呈对称形状，随着开环增益K的增加，根轨迹逐渐向左移动。
（3）临界增益和临界阻尼比：通过观察根轨迹，可以确定系统的临界增益和临界阻尼比。
线性系统的根轨迹分析 自控实验报告
装订线信息科学与工程学院本科生实验报告线性系统的根轨迹分实验名称析预定时间实验时间姓名学号授课教师实验台号19专业班级装一、目的要求订线1．根据对象的开环传函，做出根轨迹图。
2．掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。
3．通过实际实验，来验证根轨迹方法。
二、原理简述绘制根轨迹(1)由开环传递函数分母多项式S(S+1)(0.5S+1)中最高阶次n＝3，故根轨迹分支数为3。
开环有三个极点：p1＝0，p2＝－1，p3＝－2。
实轴上的根轨迹：(2)①起始于0、－1、－2，其中－ 2 终止于无穷远处。
②起始于0 和－ 1 的两条根轨迹在实轴上相遇后分离，分离点为显然S2 不在根轨迹上，所以S1 为系统的分离点，将S1＝－0.422 代入特征方程S(S+1)(0.5S+1)＋K 中，得K＝0.193(3)根轨迹与虚轴的交点：代入特征方程可得将S = j W1装订线根据以上计算，将这些数值标注S平面上，并连成光滑的粗实线，如下图所示图上的粗实线就称为该系统的根轨迹。
其箭头表示随K值的增加，根轨迹的变化趋势，而标注的数值则代表与特征根位臵相应的开环增益K 的数值。
根据根轨迹图分析系统的稳定性根据图2.1 -3 所示根轨迹图，当开环增益K 由零变化到无穷大时，可以获得系统的下述性能：R＝500/K(1)当K＝3；即R＝166 KΩ时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临界稳定。
(2)当K > 3；即R < 166 KΩ时，两条根轨迹进入S 右半平面，系统不稳定。
(3)当0 < K < 3；即R >166 KΩ时，两条根轨迹进入S 左半平面，系统稳定。
三、仪器设备PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)实验系统一套。
2装订线四、线路示图实验对象的结构框图：模拟电路构成：五、内容步骤1．绘制根轨迹图：实验前根据对象传函画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。
并确定各种状态下系统开环增益K 的取值及相应的电阻值R。
自动控制原理实验报告根轨迹分析法
相关根轨迹知识
根轨迹的概念 根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时， 闭环系 统特征根在 s 平面上变化的轨迹。 增设零、极点对根轨迹的影响 (1)增加开环零点对根轨迹的影响 第一，加入开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角； 第二，增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左 移动或弯曲，从而提高了系统的相对稳定性。系统阻尼增加，过 渡过程时间缩短； 第三，增加的开环零点越接近坐标原点，微分作用越强，系 统的相对稳定性越好。 (2)增加开环极点对根轨迹的影响 第一，加入开环极点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角； 第二，增加开环极点，相当于增加积分作用，使根轨迹向右 移动或弯曲，从而降低了系统的相对稳定性。系统阻 尼减小，过渡过程时间加长；
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五、实验过程
第一题 Gc=1：
Gc=s+5：
Gc=(s+2)(s+3)：
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Gc=1/(s+5)：
第二题 第 一 步 : 在 MATLAB 的 命 令 窗 口 中 键 入 “ num=[1 3];den=[1 2 0];rlocus(num,den)” ，得图如下：
第二步： 第三步：
第三题 第一步：由已知条件 ts(△＝2％)≤4s,超调量≤40％得
s ( s 2)
1 。作 s5
确定系统具有最大的超调量时的根轨迹增益，并作时域 仿真验证;(2)确定系统阶跃响应无超调时的根轨迹取值 范围，并作时域仿真验证 3、已知一单位反馈系统的开环传递函数为 ss 0.8试加入一 个串联超前校正控制（其中，|z|<|p|） ，使得闭环系统 的 ts(△＝2％)≤4s,超调量≤40％。
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本为图标的切线与 K 的横坐标的交点所得的纵坐标再减去延迟时间。 随后按图慢慢调整数值，一定要有耐心。 第二题中，Step 的属性不能忘改，否则横轴（0，1）处恒为 1。 分母出 S 前的系数必须小于 1（阻尼比小于 1） ，之后改改分子，调整 调整 S 前的系数并保持 S^2 前的系数不变 （因为分子分母都可约分） ， 曲线即可得出。
自动控制原理实验-系统的根轨迹分析
2013 年 11 月 18 日
姓名 学号 成绩 指导 教师
实验课程名称 实验项目名称
一、实验目的 二、实验内容
三、使用仪器、材料
四、实验过程原始记录（程序、数据、图表、计算等） 五、实验结果及分析
一、实验目的
1．掌握使用MATLAB 系统绘制根轨迹的方法； 2．掌握由根轨迹分析系统性能的方法； 3. 通过仿真结果和理论计算的对照，加深对相应知识点的理解。
b=6; Gs2=tf([1,b],[1,a,0,b]); figure(3) pzmap(Gs2); figure(4) rlocus(Gs2);
实验 2.
代码：Gs=tf([1,1],[1,4,15,-4,-16]); figure(1) pzmap(Gs); figure(2) rlocus(Gs); rlocfind(Gs) 实验结果截图：
试绘制该系统的根轨迹,并确定使闭环系统稳定的参数k 的范围。
三、实验原理
1. pzmap 绘制系统的零极点图
格式1：pzmap(A,B,C,D) [p,z]=pzmap(A,B,C,D) 格式2：pzmap(num,den) [p,z]=pzmap(num,den) 格式3：pzmap(p,z) 说明：极点用“×”表示，零点用“o”表示。对于不带返回参数的将绘制零极点图。 对于带有返回参数的将不作图,其中返回参数P 为极点的列向量， z 为零点的列 向量。格式3 是将已知的零点z 极点p 绘制在复平面上。
五、实验结果及分析 实验 1 （1）由图可知，当 k>0 时，总有闭环特征根在 s 右半平面，故系统不稳定。 （2）在该系统增加一个开环零点（s+2）后，系统稳定；
在该系统增加一个开环零点（s+6）后，系统不稳定由以上对比可以看出，
实验一_控制系统根轨迹图的绘制及分析
实验一 控制系统根轨迹图的绘制及分析1 实验目的1).掌握根轨迹绘制的方法和基本原理。
2).学会用MATLAB 语言绘制控制系统的根轨迹并作适当的分析。
3).学习MATLAB 基本应用。
2 实验原理控制系统的稳定性，由其闭环极点唯一确定，而系统过渡过程的基本特性，则与闭环零极点在s 平面的位置有关。
根轨迹法就是在已知控制系统开环传递函数零极点分部的基础上，研究某些参数变化时控制系统闭环传递函数零极点分布影响的一种图解方法。
利用根轨迹法，能够分析系统的瞬态响应特性以及参数变化对瞬态响应特性的影响。
也可以根据对瞬态响应的要求去确定可变参数或调整零极点的位置和个数。
因此，根轨迹法可以用于解决线性系统的分析和综合问题。
2.1 求系统根轨迹rlocus 命令可求得系统的根轨迹 格式：[ r ，k ] = rlocus （num ，den ） [ r ，k ] = rlocus （num ，den ，k ）不带输出变量时则绘出系统的根轨迹图，带输出变量时给出一组r ，k 的对应数据。
若给定了k 的取值范围，则该命令将按要求绘出图形或数组或者输出指定增益k 所对应的r 值。
每条根轨迹都以不同的颜色区别。
例一 某系统开环传递函数为：322()32kG s s s s=++ 要绘制系统的根轨迹，则输入： n = 2；d = [ 1 3 2 0 ]； rlocus （n ，d ）执行后得到下面图形。
-6-5-4-3-2-1012-4-3-2-11234Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s若要得到指定增益k 值对应的r 值则输入：n = 2；d = [ 1 3 2 0 ]；[ r ，k] = rlocus （n ，d ，5）结果如下：r = -3.3089 0.1545 + 1.7316i 0.1545 - 1.7316ik = 5 2.2 求根轨迹增益rlocfind 命令可求得给定根的根轨迹增益。
自动控制原理-线性系统的根轨迹实验报告
线性系统的根轨迹一、 实验目的1． 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2． 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
3． 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4． 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、 实验容1． 请绘制下面系统的根轨迹曲线。
)136)(22()(22++++=s s s s s K s G )10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G )11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s K s G 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的围。
2． 在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。
三、 实验结果及分析1.（1） )136)(22()(22++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：num=[1];den=[1 8 27 38 26 0];rlocus(num,den)[r,k]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus')运行结果：选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =0.0021 + 0.9627ik =28.7425r =-2.8199 + 2.1667i-2.8199 - 2.1667i-2.3313-0.0145 + 0.9873i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
由根轨迹图和运行结果知，当0<K<28.7425时，系统总是稳定的。
（2） )10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：num=[1 12]；den=[1 23 242 1220 1000];rlocus(num,den)[k,r]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')title('Root Locus')运行结果：选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =k =1.0652e+003r=-11.4165 + 2.9641i-11.4165 - 2.9641i-0.0835 + 9.9528i-0.0835 - 9.9528i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
控制系统的根轨迹实验
控制系统的根轨迹1．实验目的：1) 掌握MA TLAB 软件绘制根轨迹的方法。
2) 分析参数变化对根轨迹的影响。
3) 利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。
2．实验仪器：1) 计算机一台； 2) MA TLAB 软件。
3．实验内容及步骤： 系统的开环传递函数：**()(),0(1)(2)K G s H s K s s s =>++，绘制系统的闭环根轨迹。
程序：注意：从以下开始记录(1)--(6)的根轨迹及图形、数据。
(1) 研究零点的影响：当上例系统增加零点，使开环传递函数为*()()()(1)(2)K s b G s H s s s s +=++时，记录当b=5、3、1.5时系统的根轨迹，观察系统的稳定性有何变化？给出结论。
参考程序：num=[1 b]; den=[1 3 2 0]; rlocus(num,den)(2) 研究下述开环系统改变极点时对根轨迹的影响：参考上题方法，绘制开环传递函数0,)()1()(*2*>++=K a s s s K s G 当a =1、0.5、8、10时系统的根轨迹，记录根轨迹图形，并分析极点的变化对根轨迹有什么影响？(3) 绘制下述开环传递函数0,)22)(3()(*2*>+++=K s s s s K s G的闭环根轨迹，并确定根轨迹与虚轴交点处的*K 值及对应的闭环特征根。
num=[1]; den=conv([1 3 0], [1 2 2]); rlocus(num,den)[k,p]=rlocfind(num,den) % 不加分号可显示执行内容。
注：这时的k 为根轨迹增益。
gtext(‘k=8.2665’) % 单引号内填自己读出的数据也可以采用鼠标直接点击获得。
执行时先画出了根轨迹，并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点，以计算出增益K*及 相应的极点。
这时将十字光标放在根轨迹与虚轴的交点处，可得交点处信息：k = 8.2665 p =------------------------- （需要记录该值）再求该系统的K*=5时的阶跃响应和脉冲响应：0,)22)(3()(*2*>+++=K s s s s K s G 输入如下语句：K=5; s1=tf([5], conv([1 3 0],[1 2 2])); sys=feedback(s1,1); %1为负反馈 step(sys); impulse(sys); % 这两个语句分别输入（逐一输入）可以求出5*=K 时的单位阶跃响应、冲激响应，记录两个曲线。
自动控制系统的根轨迹作图实验报告
实验3 控制系统的根轨迹作图一、实验目的1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图；2.了解控制系统根轨迹图的一般规律3.利用根轨迹进行系统分析及校正。
二、实验步骤1.在Windows 界面上用鼠标双击matlab 图标，即可打开MATLAB 命令平台。
2.练习相关M 函数根轨迹作图函数：rlocus(sys)rlocus(sys,k)r=rlocus(sys)[r,k]=rlocus(sys)函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。
格式1：控制系统的结构图如图所示。
输入变量sys 为LTI 模型对象，k 为机器自适应产生的从0→∞的增益向量， 绘制闭环系统的根轨迹图。
格式2：k 为人工给定的增益向量。
格式3：返回变量格式，不作图。
R 为返回的闭环根向量。
格式4：返回变量r 为根向量，k 为增益向量，不作图。
更详细的命令说明，可键入“help rlocus”在线帮助查阅。
例如：系统开环传递函数为)3)(1()(++=s s s k s G g方法一：根轨迹作图程序为k=1; %零极点模型的增益值z=[]; %零点p=[0,-1,-3]; %极点sys=zpk(z,p,k); %零点/极点/增益模型rlocus(sys) %作出的根轨迹图如图所示。
方法二：s=tf('s'); G1=1/(s*(s+1)*(s+3));rlocus(G1);gridK1=12;figure;step(feedback(G1*K1,1)) % 绘制K1＝12的闭环单位反馈阶跃响应曲线闭合时域仿真simulink 模型：三、实验内容给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。
1. )2)(1()(01++=s s s k s G g要求： （1）准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数（2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益（3）确定临界稳定时的根轨迹增益k gL 。
2. )164)(1()1()(202++-+=s s s s s k s G g要求： 确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹k g 增益范围。
控制系统的根轨迹分析实验报告
一、实验目的1. 熟悉控制系统根轨迹的基本概念和绘制方法。
2. 掌握利用MATLAB软件绘制和分析控制系统根轨迹的方法。
3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。
4. 培养实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理根轨迹是指当系统的某一参数（如开环增益K）从0变化到无穷大时，闭环系统的特征根在s平面上的变化轨迹。
通过分析根轨迹，可以了解系统在参数变化时的稳定性、瞬态响应和稳态误差等性能。
三、实验设备1. 计算机2. MATLAB软件3. 控制系统实验箱四、实验内容1. 绘制控制系统根轨迹（1）首先，根据实验要求，搭建控制系统的数学模型。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
五、实验结果与分析1. 绘制控制系统根轨迹（1）根据实验要求，搭建控制系统的数学模型，得到开环传递函数。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
根轨迹实验报告
自动控制原理实验报告实验三 控制系统根轨迹实验即课后习题4-221．G ＊=)()1(2a s s K s ++, 当系统具有一个、两个或没有分离点时，作出系统跟轨迹。
解：由d 1+d 1+a d +1=11+d 得 2d 2+（3+a ）d+2a=0; 当△=a 2-10a+9>0，即a>9或a<1时有两个分离点。
当△=a 2-10a+9=0，即a=9或a=1时有一个分离点。
当△=a 2-10a+9<0，即1<a<9时没有分离点。
当a 分别取9、1、5、20。
代码如下，根轨迹如下图a1=9;a2=1;a3=5a4=20;G1=zpk([-1],[0 0 -a1],1)G2=zpk([-1],[0 0 -a2],1)G3=zpk([-1],[0 0 -a3],1)G4=zpk([-1],[0 0 -a4],1)subplot(141)rlocus(G1)title('a=9')subplot(142)rlocus(G2)title('a=1')subplot(143)rlocus(G3)title('a=5')subplot(144)rlocus(G4)title('a=20')从上图可以看出a=9时，有一个分离点，与计算出的分离点-3相符。
a=1时，有一个分离点，与计算出的分离点-1相符。
a=5时，没有分离点。
a=20时，有2个分离点，与计算出的分离点-8.9221、-2.5779相符。
2．G =)3)(1)(1(++-s s s K ，增加零点分别为:-2,-0.5,作出不同情况下的根轨迹。
解：代码和根轨迹如下：a1=2;a2=0.5;G1=zpk([],[1 -1 -3],1)G2=zpk([-a1],[1 -1 -3],1)G3=zpk([-a2],[1 -1 -3],1)subplot(141)rlocus(G1)title('原图')axis([-5 5 -6 6])subplot(142)rlocus(G2)title('增加-2零点')axis([-5 5 -6 6])subplot(143)rlocus(G3)title('增加-0.5零点')axis([-5 5 -6 6])通过根轨迹图可以清楚的发现增加负零点，根轨迹左移，零点与虚轴越近，作用越显著。
自动控制原理实验报告--控制系统的根轨迹和频域特性分析
本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的根轨迹和频域特性分析实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 绘制系统的根轨迹，并对系统进行分析； 2．学会利用MATLAB 对系统进行频域特性分析。
二、实验内容和原理：1．基于MATLAB 的控制系统根轨迹分析 1）利用MATLAB 绘制系统的根轨迹利用rlocus( )函数可绘制出当根轨迹增益k 由0至+∝变化时，闭环系统的特征根在s 平面变化的轨迹，该函数的调用格式为[r,k]=rlocus(num,den) 或 [r,k]=rlocus(num,den,k)其中，返回值r 为系统的闭环极点，k 为相应的增益。
rlocus( )函数既适用于连续系统，也适用于离散系统。
rlocus(num,den)绘制系统根轨迹时，增益k 是自动选取的，rlocus(num,den, k)可利用指定的增益k 来绘制系统的根轨迹。
在不带输出变量引用函数时，rolcus( )可在当前图形窗口中绘制出系统的根轨迹图。
当带有输出变量引用函数时，可得到根轨迹的位置列向量r 及相应的增益k 列向量，再利用plot(r,‘x’)可绘制出根轨迹。
2）利用MATLAB 获得系统的根轨迹增益 在系统分析中，常常希望确定根轨迹上某一点处的增益值k ，这时可利用MATLAB 中的rlocfind( )函数，在使用此函数前要首先得到系统的根轨迹，然后再执行如下命令[k,poles]=rlocfind(num,den) 或 [k,poles]=rlocfind(num,den,p)其中，num 和den 分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数向量；poles 为所求系统的闭环极点；k 为相应的根轨迹增益；p 为系统给定的闭环极点。
例3-1 已知某反馈系统的开环传递函数为)2)(1()()(++=s s s ks H s G试绘制该系统根轨迹，并利用根轨迹分析系统稳定的k 值范围。
自动控制实验三
姓名评分实验报告课程名称：控制理论基础实验名称：控制系统的根轨迹图专业：信息与计算科学小组成员：指导教师：完成日期： 2011年12月 8日一、实验名称控制系统的根轨迹图二、 实验目的1. 利用计算机完成控制系统的根轨迹作图；2. 了解控制系统根轨迹图的一般规律；3. 利用根轨迹进行系统分析。
三、 实验内容给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。
1.()()()112go k G s s s s =++要求：（1）准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数 （2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益 （3）确定临界稳定时的根轨迹增益。
2.()()()()2211416g O k s G s s s s s +=-++要求： 确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹增益g k 范围。
3.()()()332g o k s G s s s +=+要求：（1）确定系统具有最大超调量,max p M 时的根轨迹增益，作时域仿真验证。
（2）确定系统阶跃响应无超调量时的根轨迹增益取值范围，并作时域仿真验证。
4.已知系统结构图如图10所示。
（选做）图10系统结构图分别令 ()()()1233 2.51,,55c c c s s G s G s G s s s ++===++ 要求：（1）作根轨迹图并将曲线保持（hold on ）进行比较。
（2）选定闭环极点的虚部为[]Im s =k 和闭环根r ，分析动态性能。
稳态性能的差别，并作时域仿真验证。
四、 实验步骤1.在Windows 界面上用鼠标双击matlab 图标，即可打开MATLAB 命令平台。
2.练习相关M 函数根轨迹作图函数： rlocus(sys) rlocus(sys,k) r=rlocus(sys) [r,k]=rlocus(sys)函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。
3. ()()()112go k G s s s s =++实验程序如下： >> k=1; >> z=[];>> p=[0,-1,-2]; >> sys=zpk(z,p,k); >> rlocus(sys)（1）准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数从图中可以看出，三条不同颜色的线代表三条不同的根轨迹，起点分别为-2，-1，0 （2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益如图所示，可看出分离点为-0.421，增益为0.388 （3）确定临界稳定时的根轨迹增益。
(仅供参考)自动控制理论实验报告-根轨迹仿真分析
编号：根轨迹仿真分析实验报告学生姓名专业班级学号日期自动控制理论根轨迹仿真分析实验报告一、实验目的1.学习和掌握根轨迹的原理及绘制方法；2.掌握开环零、极点在不同配置时，闭环根轨迹的变化特点及对系统动态性能的影响；3.掌握当增加开环零、极点时，闭环根轨迹的变化特点及对系统动态性能的影响；4.知道产生零度根轨迹的原因，了解参数根轨迹的绘制方法；5.了解运用计算机仿真绘制根轨迹的方法。
二、实验内容1.观察二极点一零点系统的根轨迹。
（1）指出该根轨迹的起始点与终止点，并说明它们与开环传函零、极点的关系；（2）指出根轨迹的分支数，在图上读出分离点坐标；（3）指出该类型根轨迹图形的特点，并在进一步实验中验证。
2.改变开环零极点位置对根轨迹的影响。
（1）给定一组Z ，p 1，p 2的值，绘出它的根轨迹；（2）取1'1p p =，2'2p p =，分别使Z Z >'，Z Z <'，绘出根轨迹，观察改变开环零点位置对系统性能的影响； （3）取Z Z ='，改变'1p 、'2p 与p 1、p 2的大小关系，绘出根轨迹，观察改变开环极点位置对系统性能的影响。
3.改变零极点个数对根轨迹的影响。
（1）输入参数Z ，观察当增加一个开环零点时根轨迹的变化，零点位置变化对根轨迹的影响，对闭环系统的响应的影响；图2.1图2.2图2.3（2）输入参数P ，观察当增加一个开环极点时根轨迹的变化，极点位置变化对根轨迹的影响，对闭环系统的响应的影响；（3）观察同时引入开环极点和零点时，闭环根轨迹的变化和闭环系统的响应的变化；（4）观察引入重极点或者重零点时系统的根轨迹；（5）观察增加一对开环偶极子时系统根轨迹的变化，以及系统动态响应和稳态特性的变化；（6）观察当引入的开环零极点与原系统零极点对消时根轨迹的变化。
4.互逆系统的根轨迹。
()()()()()()()()()()()()32132323212211+++++=+++++=s s s s s s s H s G s s s s s s s H s G 观察如式（2-1）描述的互逆系统根轨迹的异同。
自动控制实验报告
一典型系统的时域响应和稳定性分析一、实验目的1．研究二阶系统的特征参量（ξ、ωn）对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：见图1图1(2) 对应的模拟电路图图2(3) 理论分析导出系统开环传递函数，开环增益。
系统开环传递函数为：G(S) = =开环增益为：K=K1/K0(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
在此实验中(图2)，s 1T 0=， s T 2.01=，R200K 1= R200K =⇒系统闭环传递函数为：KS S KS S S W n n n 5552)(2222++=++=ωζωω 其中自然振荡角频率：R1010T K 1n ==ω；阻尼比：40R1025n =ω=ζ2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图图3(2) 模拟电路图图4(3) 理论分析系统的开环传函为:)1S 5.0)(1S 1.0(S R 500)S (H )S (G ++=(其中R 500K =)，系统的特征方程为:0K 20S 20S 12S 0)S (H )S (G 123=+++⇒=+。
(4) 实验内容从Routh 判据出发，为了保证系统稳定，K 和R 如何取值，可使系统稳定，系统临界稳定，系统不稳定三、 实验现象分析1．典型二阶系统瞬态性能指标表1其中21e Mp ζ-ζπ-=，2np 1t ζ-ωπ=，n s 4t ζω=，21p e 1)t (C ζ-ζπ-+=2．典型三阶系统在不同开环增益下的响应情况由Routh判据得：S3 1 20S212 20KS10S020K 0要使系统稳定则第一列应均为正数，所以得得0<K<12即R>41.7KΩ时，系统稳定K=12 即R=41.7KΩ时，系统临界稳定K>12即R<41.7KΩ时，系统不稳定二线性系统的根轨迹分析1.绘制图3系统的根轨迹由开环传递函数分母多项式得最高次为3，所以根轨迹条数为3。
控制系统的根轨迹分析实验报告
控制系统的根轨迹分析实验报告控制系统的根轨迹分析实验报告引言：控制系统是现代工程中非常重要的一部分，它可以帮助我们实现对各种物理过程的自动控制。
而根轨迹分析作为一种重要的分析方法，可以帮助我们了解系统的稳定性和动态响应特性。
本实验旨在通过根轨迹分析方法，对一个控制系统进行分析，并得出相应的结论。
实验目的：1. 学习根轨迹分析方法的基本原理和步骤；2. 通过实验分析，了解控制系统的稳定性和动态响应特性；3. 掌握如何根据根轨迹分析结果进行控制系统设计和优化。
实验步骤：1. 实验准备：a. 搭建好控制系统实验平台，包括传感器、执行器和控制器等；b. 确定实验所需的输入信号和采样频率。
2. 数据采集：a. 将输入信号输入到系统中，并采集输出信号；b. 通过数据采集设备将输出信号转换为数字信号。
3. 数据处理和分析：a. 使用MATLAB等软件，将采集到的数据导入，并进行根轨迹分析；b. 根据根轨迹图，分析系统的稳定性和动态响应特性。
实验结果与讨论：通过根轨迹分析，我们得到了系统的根轨迹图。
根轨迹图是描述系统极点随控制参数变化而轨迹的图形，可以直观地反映系统的稳定性和动态特性。
根据根轨迹图，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性：根轨迹图上的点都位于左半平面，则系统是稳定的；若存在点位于右半平面，则系统是不稳定的。
2. 系统的阻尼比：根轨迹图上的曲线越靠近实轴，则系统的阻尼比越小；曲线越远离实轴，则系统的阻尼比越大。
3. 系统的自然频率：根轨迹图上的曲线越接近原点，则系统的自然频率越小；曲线越远离原点，则系统的自然频率越大。
根据以上分析，我们可以得出对控制系统的一些优化建议：1. 若系统不稳定，在根轨迹图上找到导致不稳定的点，并调整控制参数，使其移动到左半平面，从而提高系统的稳定性。
2. 若系统的阻尼比过小，可能导致系统的动态响应过度振荡，可以通过调整控制参数来增加阻尼比，从而减小振荡幅度。
3. 若系统的自然频率过大，可能导致系统响应过快，可能引起过冲或不稳定，可以通过调整控制参数来减小自然频率，从而改善系统的响应特性。
自动控制原理(系统根轨迹分析)
武汉工程大学自动控制原理实验报告专业班级：指导老师：姓名：学号：实验名称：系统根轨迹分析实验日期：2011-12-01第三次试验一、实验目的1、掌握利用MATLAB精确绘制闭环系统根轨迹的方法；2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响；二、实验设备1、硬件：个人计算机2、软件：MATLAB仿真软件（版本6.5或以上）实验内容1．根轨迹的绘制1） 将系统特征方程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K )()(s q s p =0， 其中，K 为我们所关心的参数。
2） 调用函数 r locus 生成根轨迹。
关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。
不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。
图3.1 函数rlocus 的调用例如，图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。
图3.2 闭环系统一图3.3 闭环系统一的根轨迹及其绘制程序注意：在这里，构成系统s ys 时，K 不包括在其中，且要使分子和分母中s最高次幂项的系数为1。
当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1);当系统开环传达函数无零点时，[zero]写成空集[]。
对于图 3.2 所示系统，G(s)H(s)=)2()1(++s s s K *11+s =)3)(2()1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys :sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1)若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 r locfind 。
然后，将鼠标移至根轨迹图上会出现一个可移动的大十字。
将该十字的 中心移至根轨迹上某点，再点击鼠标左键，就可在命令窗口看到该点对应的根值和 K 值了。
控制系统的根轨迹实验报告
控制系统的根轨迹实验报告控制系统的根轨迹作图实验报告班级: ******姓名: *****学号: ******指导老师: ****学年:2012至2013第二学期一、实验目的1.用matlab完成控制系统的建立。
2.了解系统根轨迹作图的一般规律，能熟练完成控制系统的根轨迹绘图。
3.利用根轨迹图进行系统分析。
二、实验内容1.系统模型建立sys = tf(num,den)sys = zpk(z,p,k)sys = ss(a,b,c,d)sys = frd(response,frequencies) 该主题相关matlab帮助资料:Matlab help——contents——control system toolbox——building models2.根轨迹绘图rlocus(num,den)rlocus(num,den,k)r=rlocus(num,den)[z,p,k]=zpkdata(sys,’v’)该主题相关matlab帮助资料:Matlab help——contents——getting started——control system toolbox——building models3.根轨迹分析Sisotool()该主题相关matlab帮助资料:Matlab help——contents——getting started——control system toolbox——root locus design例1:传递函数为: 例2:传递函数1.5 1.5 ------------------ -------------------- s^2 + 14 s + 40.02s^2 + 14 s + 40.02 sys_tf = tf(1.5,[1 14 40.02]) matlab表示:s = tf('s'); 或 num=1.5,den=[1 14 sys_tf = 1.5/(s^2+14*s+40.02)40.02],sys_tf(num,den);根轨迹如下图:例3:零极点增益:1.5-------------------(s+9.996) (s+4.004)matlab表示:sys_zpk = zpk([],[-9.996 -4.004], 1.5) 根轨迹如图:例4:系统开环传递函数kgGo(s),s(s，1)(s，2)根轨迹作图程序为:k=1;z=[];p=[0,-1,-2];[den,num]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den)根轨迹如图:例5:给定系统开环传递函数Go(s)的多项式模型，作系统的根轨迹图。
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实验3 控制系统的根轨迹作图
一、实验目的
1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图；
2.了解控制系统根轨迹图的一般规律
3.利用根轨迹进行系统分析及校正。
二、实验步骤
1.在Windows 界面上用鼠标双击matlab 图标，即可打开MATLAB 命令平台。
2.练习相关M 函数
根轨迹作图函数：
rlocus(sys)
rlocus(sys,k)
r=rlocus(sys)
[r,k]=rlocus(sys)
函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。
格式1：控制系统的结构图如图所示。
输入变量sys 为LTI 模型对象，k 为机器自适应产生的从0→∞的增益向量， 绘制闭环系统的根轨迹图。
格式2：k 为人工给定的增益向量。
格式3：返回变量格式，不作图。
R 为返回的闭环根向量。
格式4：返回变量r 为根向量，k 为增益向量，不作图。
更详细的命令说明，可键入“help rlocus”在线帮助查阅。
例如：系统开环传递函数为)3)(1()(++=
s s s k s G g
方法一：根轨迹作图程序为
k=1; %零极点模型的增益值
z=[]; %零点
p=[0,-1,-3]; %极点
sys=zpk(z,p,k); %零点/极点/增益模型
rlocus(sys) %作出的根轨迹图如图所示。
方法二：
s=tf('s'); G1=1/(s*(s+1)*(s+3));
rlocus(G1);
grid
K1=12;
figure;
step(feedback(G1*K1,1)) % 绘制K1＝12的闭环单位反馈阶跃响应曲线
闭合时域仿真simulink 模型：
三、实验内容
给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。
1. )2)(1()(01++=s s s k s G g
要求： （1）准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数
（2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益
（3）确定临界稳定时的根轨迹增益k gL 。
2. )164)(1()
1()(202++-+=s s s s s k s G g
要求： 确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹k g 增益范围。
3.已知系统开环传递函数为()22+=s s k G g
o ，在分别增加开环零点4-=z ，2-=z ，1-=z 的
情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。
（利用subplot 画图）
4．已知系统开环传递函数为()2+=s s K G g
o ，在分别增加开环极点43-=p ，23-=p ，03=p 的
情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。
以上三种情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。
四、思考题 系统开环传递函数为)3)(1()(++=
s s s k s G g ，请由根轨迹图分析K g 变化对闭环系统稳定性的影响，回答以下问题：
① K g 等于何值时，闭环极点有一对在虚轴上的根，此时闭环系统处于无阻尼0=ζ状态，系统临界稳定，响应为等幅振荡；
② K g 在什么范围时，根轨迹进入s 右半平面，闭环系统处于阻尼0<ζ状态，系统响应发散不稳定；
③ K g 为何值时，闭环极点有一对实部为负的相等实根，闭环系统处于临界阻尼1=ζ状态，系统为单调衰减过程；
④ K g 在什么范围时，闭环极点有一对实部为负的共轭复数，闭环系统处于欠阻尼10<<ζ状态，系统为衰减振荡过程；。