第二十二周 用对应法解题(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)
小学数学3年级培优奥数讲义 第22讲 简单推理(学生版)
第22讲简单推理学习目标学会对一个问题进行分析、推理；利用我们的推理来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理一、分析推理数学课上，老师布置了一道题：□＋△=28 □=△＋△＋△□=()△=()要得出正确的结论，就要进行分析、推理。
学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。
数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时，要求同学们仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、解题策略解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。
推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。
典例分析考点一：图形推理例1、下式中，□和△各代表几?□＋△=28 □=△＋△＋△□=( )△=( )例2、下式中，各种图形各代表几?☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=( ) ○=( )例3、下式中，□和△各代表几?□×△=36 □÷△=4 □=( ) △=( )例4、○和□各表示几?○×□=16 □÷○=4 ○=( ) □=( )例5、下式中，□和△各代表几?□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=( ) △=( )例6、□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=( ) ○=( )例7、下式中，□和○各代表几?□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=( ) ○=( )例8、☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=( ) △=( )例9、下式中，□、☆和△各代表几?☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=( ) □=( ) △=( )例10、△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100○=( ) □=( ) △=( )考点二：简单逻辑推理例1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量?例2、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量?例3、一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。
三年级奥数举一反三练习题精讲 第二十二周 用对应法解题
第二十二周用对应法解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。
这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
练习一1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。
一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。
现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克？例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。
一个足球和一个排球各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球＋4个排球=190元（1）6个足球＋2个排球=230元（2）我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。
三年级奥数周周练 第22周 用对应法解题 (教师版)答案
第22周用对应法解题一、知识要点小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。
这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
二、精讲精练【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝＝58元（1）6千克梨＋5千克荔枝＝62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4＝2千克梨，也就是多了62－58＝4元，说明1千克梨的价钱为4÷2＝2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5＝10元。
练习1：1.3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。
一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？（342－270）÷2＝36（千克）（270－36×5）÷3＝30（千克）答：一筐苹果重30千克，一筐橘子重36千克。
1652.张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。
现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？童话书的单价：（174－144）÷（9－6）＝10（元）故事书的单价：（144－10×6）÷7＝12（元）10×7＋12×6＝142（元）答：共需142元。
3.粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克？由“2袋大米和3袋面粉共重340千克”可知，4袋大米和6袋面粉共重680千克。
九年级数学上册 22 圆(下)章末复习导学案 北京课改版(2021年整理)
九年级数学上册22 圆（下）章末复习导学案（新版）北京课改版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册22 圆（下）章末复习导学案（新版）北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第22章圆（下）一、知识梳理1。
圆和直线的位置关系2。
利用数量关系确定直线与圆的位置关系3.圆的切线的概念4.圆的切线的性质5。
圆的切线长的概念6。
圆的切线长的定理7.正多边形的概念8。
正多边形相关的概念二、题型、方法归纳1. 当一条直线与一个圆没有公共点时，我们称这条直线和这个圆相。
2. 圆的切线垂直于过切点的。
3. 经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的 .4。
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的。
5. 已知⊙O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为（）A. 1：2：3B.3：2：1 C。
1：： D。
：： 1归纳小结1.圆和直线的位置关系当一条直线与一个圆没有公共点时，我们称这条直线和这个圆相分离.当一条直线与一个圆有唯一公共点时，我们称这条直线和这个圆相切.当一条直线与一个圆有两个公共点时,我们称这条直线和这个圆相交。
2。
利用数量关系确定直线与圆的位置关系当d＞r时，直线和圆相离。
当d=r时，直线和圆相切.当d＜r时，直线和圆相切。
3。
圆的切线的概念圆心O到AB的距离等于半径,即AB为⊙O的切线.也就是说，经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.4.圆的切线的性质如图，直线AB与⊙O相切与点A。
小学数学三上练习二十二教案
2、练习二十二教学提示练习二十二是在进行总复习后安排的一节巩固课，练习通过不同的题型考查了学生对所学知识的掌握情况。
在教学时先对知识进行归类分成（数与代数、空间与图形，统计）三部分进行复习，把知识网络化，然后通过练习达到对知识的综合运用，解决生活中的实际问题。
教学目标1.通过练习，巩固计算方法，提高计算能力和估算能力。
2.能用所学的数学知识解决简单的实际问题，提高学生的学习兴趣。
重点、难点重点：巩固所学乘法与除法以及四则混合运算的计算方法。
难点：运用所学的数学知识解决简单的实际问题。
教学准备教具准备：多媒体课件学具准备：答题纸，小白板教学过程一、导入新课师：回顾一下，本学期在数学方面你有哪些收获？生：交流收获。
生：本学期我们学会了，一位数乘两、三位数的乘法，两位数除以一位数的除法以及四则混合运算的计算方法。
生：我们还认识了分数，并能用分数的意义解决简单的问题；会求长方形、正方形的周长；学会了辨认方向……。
师：我们学习了这么多知识，今天这节课，老师就来考考大家，一起来完成练习二十二。
设计意图：在交流收获中复习本学期所学的知识。
二、探究知识，巩固练习。
1. 一位数乘两、三位数的乘法和两位数除以一位数的除法。
师：指名回答分别说一说一位数乘两、三位数的乘法和两位数除以一位数的除法计算方法。
出示教材98页第2题。
生：小组合作完成竖式计算。
生：以小组为单位汇报计算结果。
2. 认识分数。
师：回忆一下同分母分数比较大小的方法。
生：分母相同，分子大的比较大。
师：出示教材99页第4题。
生：独立比较分数的大小。
小组内交流订正。
3.质量单位及年、月、日。
师：说说克、千克、吨之间的关系。
生：1千克=1000克1吨=1000千克师：说说有关年、月、日有关的知识。
生：一年有12个月，1 3 5 7 8 10 12 每个月有31天，4 6 9 11 每个月有30天；平年2月份有28天，闰年2月份有29天……师：出示教材99页第7题。
2024年人教版数学五年级下册第22课分数与除法的关系导学案3篇
人教版数学五年级下册第２２课分数与除法的关系导学案３篇〖人教版数学五年级下册第22课分数与除法的关系导学案第【1】篇〗教学目标：能力目标：培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。
知识目标：提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问题。
情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验成功的欢乐。
教学重点：解决实际问题。
教学策略：在小组间交流合作的.基础上，提高计算能力和计算速度。
教学准备：小黑板教学过程：一、导入新课。
同学们，我们数学是从生活中得出的经验和结晶，又服务于生活，那么我们的分数除法能解决什么问题呢，这节课我们就学习分数出发的应用。
板书课题：分数除法（三）二、实施目标。
1、出示题目：跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的。
操场上有多少人参加活动？2、指名学生读题，并说出题目中分率的单位“1”的量是谁？知道不知道？3、先让学生试着做一做。
4、交流作法。
（根据学生做题情况导入方程的方法）5、教师指导学生用方程的方法解题。
对用其它方法解答的同学，只要合理进行表扬。
6、渗透用算术法解答此题。
7、教师：只要单位“1”的量不知道，可以用两种方法解答题目，一种是方程；一种是算数法。
三、巩固目标。
1、试一试第一题。
指名学生读题，独立解答。
针对学生做题情况，进行辅导后进生。
指导学生分清两问的不同，认清乘法和除法的区别。
2、试一试第二题。
独立解答，全班订正。
四、课堂，教师和学生自评。
板书设计：解：设操场上有x人参加活动。
X×=6X×÷=6÷X=6×X=27〖人教版数学五年级下册第22课分数与除法的关系导学案第【2】篇〗教材分析这节课是在学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题的基础上，根据稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的数量关系，使学生掌握解题思路，学会用方程解答。
根据新旧知识的联系，抓住了数量关系相同，通过复习题的分析解答，让学生找出熟悉的数量关系，再把题进行改动变化。
【冀教版】2019年春八年级数学下册优秀教案第二十二章复习
第二十二章四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。
（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1)AB＝CD,AD＝BC（平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD（正方形）(5)AB＝CD,∠A＝∠C(？)2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。
3、顺次连结矩形ABCD 各边中点所成的四边形是菱形。
4、若正方形ABCD 的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。
（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1、两组对边分别平行；2、两组对边分别相等；3、一组对边平行且相等;4、两组对角分别相等；5、两条对角线互相平分.1、有三个角是直角的四边形;2、有一个角是直角的平行四边形;3、对角线相等的平行四边形.1、四边相等的四边形；2、对角线互相垂直的平行四边形；3、有一组邻边相等的平行四边形。
2020春冀教版八年级数学下册 第22章 全章教案 点拨习题
平行四边形的对角线性质教学目标1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转︒180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略． 六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．七、课后练习 1．判断对错（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．【教学反思】由边、对角线的关系判定平行四边形教学目标1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点3．重点：平行四边形的判定方法及应用．4．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2019九年级数学上册 第22章 22.2 的解法 22.2.1 直接开平方法和因式分解法导学案
22.2.1 直接开平方法和因式分解法【学习目标】1、了解直接开平方法的几种形式。
2、能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。
3、了解因式分解法解一元二次方程的步骤。
4、能运用因式分解法解一元二次方程。
5、了解因式分解法与直接开平方法的联系。
【学习重难点】直接开平方法及因式分解法的运用【学习过程】一、课前准备因式分解3(2)5(2)x x x +-+ ()222x y x y -++二、学习新知自主学习：试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x 2＝4； （2）x 2－1＝0;解:x=____ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x =____ ______________＝0，必有 x －1＝0，或______＝0,得x 1＝___，x 2＝_____.概括：叫直接开平方法.叫因式分解法.想一想：（1）方程x 2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2）方程x 2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？实例分析：例1、解下列方程：（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.解：例2、解下列方程：（1）3x2＋2x=0；（2）x2＝3x.解：例3、解下列方程：（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分析：两个方程都可以转化为（）2＝a的形式，从而用直接开平方法求解. 解：（1）原方程可以变形为（_____）2＝____，（2）原方程可以变形为________________________，有________________________.所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.【随堂练习】1、解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）x2－2x＝0；（5）（t－2）（t +1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0.【中考连线】若2是关于x 的方程012)3(2=++-x k x 的一个根，则以2和k 为两边的等腰三角形的周长是多少？【参考答案】随堂练习1.(1)1x =13,2x =-13 (2)1x =35,2x =-35(3)1y =635 ,2y =-635 (4) 1x =0,2x =2 (5) 1t =2,2t =-1 (6) 1x =0,2x =4中考连线解：∵2是方程012)3(2=++-x k x 的根∴012)3(24=++-k解得5=k ∵构成三角形必须满足两边之和大于第三边∴等腰三角形的腰只能是5，∴等腰三角形的周长为5+5+2=12。
2024年人教版数学五年级下册第22课分数与除法的关系导学案(精推3篇)
人教版数学五年级下册第２２课分数与除法的关系导学案（精推３篇）〖人教版数学五年级下册第22课分数与除法的关系导学案第【1】篇〗一、设计思路：1、指导思想：《课标》指出：1、理解数学知识的同时，要关注学生的学习过程，培养学生的思维能力，促进情感态度价值观的发展。
2、要创设和谐、民主的课堂学习氛围，以人为本，关注人的发展，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
3、学生是课堂的主体，教师是课堂的引导者、组织者和参与者。
4、要让学生体会数学与生活的密切联系，能应用所学的知识解决问题。
5、重视数学思想的渗透。
教材分析及学情分析：《分数除法一》学习的内容是分数除以整数的意义及计算方法，这节课是在学习理解了整数除法的意义、认识了倒数，学习了分数乘法的基础上进行的。
在这节课的基础上后续还将学习一个数除以分数的意义和计算方法，这节课是分数除法这个单元的基础。
在这节课的学习中，预设乘除法之间的联系，学生在理解时及表达时是难点，所以在突破时，结合图形，慢下来，耐心引导，放手让学生多说，多鼓励从而实现难点地突破。
2、教学目标：知识与技能：借助实际操作和面积模型，理解分数除以整数的意义。
掌握分数除以整数的计算方法，能正确进行计算。
过程与方法：通过自主操作，合作交流发现乘除法之间的联系，进而得出分数除以整数的一般计算方法。
情感态度与价值观：培养动手操作的能力，感受数学与生活的密切联系，解决生活中相关的数学问题。
渗透转化的数学思想。
3、教学重点与难点：重点：理解分数除以整数的意义掌握分数除以整数的计算方法难点：感受分数乘除法之间的联系，理解分数除以整数的算理。
教学方法：情境教学法启发教学法讲解法练习法学法指导：动手操作合作交流自主探索二、教学准备：面积模型（纸图）尺子彩笔课件作业纸三、教学过程：（一）复习导入：（课件出示复习题）1、4/7的1/2是多少？怎样列式？怎样画图表示？学生说一说（学生说的不规范时，教师要及时引导修正）教师利用多媒体出示一些图例。
九年级数学上册 第22章 22.2 的解法 22.2.3 公式法导学案
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————22.2.3 公式法解一元二次方程【学习目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程【学习重难点】根公式的推导，公式的正确使用【学习过程】一、课前准备1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52二、学习新知自主学习：如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．否用上面配方法的步骤求出它们的两根？解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）b2-4ac＞0，则2244b aca＞0直接开平方，得： 即x=2b a- ∴x 1= ，x 2=（2） b 2-4ac=0，则2244b ac a -=0此时方程的跟为 即一元二次程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个 的实根。
(3) b 2-4ac ＜0，则2244b a c a -＜0，此时（x+2b a ）2 ＜0，而x 取任何实数都不能使（x+2b a ）2 ＜0，因此方程 实数根。
所以x=2b a-±叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式． 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．实例分析：例7：0622=-+x x 242=+x x012452=--x xx x x 8110442-=++【随堂练习】应用公式法解方程(1) x 2－6x ＋1＝0； (2)2x 2－x ＝6；(3)4x 2－3x －1＝x －2； (4)3x(x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).5）（x-2）（x+5）＝8； （6）（x ＋1）2＝2（x ＋1) 【中考连线】m 取什么值时，关于x 的方程2x 2-(m ＋2)x ＋2m －2＝0有两个相等的实数根？【参考答案】随堂练习(1) 1x =3+22,2x =223- (2) 1x =2,2x =23-(3) 1x =2x =-21(4) x1=2739+ ，x 2=2739- (5) 1x =-6,2x =3 (6)1x =1,2x =-1中考连线 m =2或m=10。
2020年春冀教版八年级数学下册教案第二十二章复习
第二十二章四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。
（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90° （矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB ＝CD, ∠A ＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。
3、顺次连结矩形ABCD 各边中点所成的四边形是 菱形 。
4、若正方形ABCD 的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 。
（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角性质对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1、两组对边分别平行；2、两组对边分别相等；3、一组对边平行且相等;4、两组对角分别相等；5、两条对角线互相平分.1、有三个角是直角的四边形;2、有一个角是直角的平行四边形;3、对角线相等的平行四边形.1、四边相等的四边形；2、对角线互相垂直的平行四边形；3、有一组邻边相等的平行四边形。
新人教九年级上册第22章第2课时 实际问题与二次函数(2)(导学案)
新人教九年级上册第22章22.3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数（2）一、导学1.导入课题:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？2.学习目标:（1）能用二次函数表示实际问题中的数量关系（包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图）.（2）会用二次函数求销售问题中的最大利润.3.学习重、难点:重点：建立销售问题中的二次函数模型.难点：建立二次函数模型.4.自学指导：（1）自学内容：教材第50页的“探究2”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成下面的探究提纲.（4）探究提纲：①调价包括涨价和降价两种情况.②若涨价，如果设商品的单价涨了x元，总利润为y元，则此时的售价为（60+x）元，每一件的利润为（20+x）元，实际卖出（300-10x)件，总利润y=(20+x)(300-10x).化简后为：y=-10x2+100x+6000；自变量的取值范围0≤x≤30.顶点坐标为(5,6250),所以商品的单价上涨5元时，利润最大为6250元.即定价65元时，利润最大，最大利润为6250元.③若降价，设商品的单价下降x元，总利润为y元，此时的售价为60-x元，每一件的利润为20-x元，实际卖出300+20x件，总利润y=（20-x）(300+20x).化简后为：y=-20x2+100x+6000；自变量的取值范围0≤x≤20.顶点坐标为（2.5，6125）,所以商品的单价下降2.5元时，利润最大为6125元.即定价57.5元时，利润最大，最大利润为6125元.④由②、③的讨论可知，当商品定价65元时，利润最大为6250元.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：看学生能否顺利完成探究提纲的第②题和第③题.(2)差异指导：根据学情进行指导.2.生助生：生生互动，交流研讨，修正错误.四、强化利用二次函数解决利润问题的一般步骤：（1）审清题意，理解问题；（2）分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；（3）列出函数关系式；（4）求解数学问题；（5）求解实际问题.五、评价1. 学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课学习中你有何收获？还存在哪些问题？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度，小组交流协作情况、学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测；3. 教师的自我评价（教学反思）：本课时探究二次函数在商品销售利润问题中的应用，教学时，让学生自行分析，找出问题中的数量关系并列函数关系式，教师适时予以引导，需要注意的是，自变量的取值要满足问题的实际意义.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（40分）下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标（用公式）.（1）y=－4x 2+3x ;(2)y=3x 2+x +6. 解：（）b a -=-=⨯-332248, 解：b a -=-=-⨯112236， （）ac b ,a --==⨯-2243944416，ac b a -⨯⨯-==⨯22443617144312 ∴最高点为，⎛⎫⎪⎝⎭39816. 最低点为，⎛⎫- ⎪⎝⎭171612. 2.(20分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（200-x ）件，应如何定价才能使利润最大？解：设所得利润为y 元，由题意,得y=x (200-x )-30(200-x )=-x 2+230x -6000=-(x -115)2+7225（0<x <200）.当x =115时，y 有最大值.即当这件商品定价为115元时，利润最大.二、综合应用（20分）3.(20分)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？解：设每件应降价x 元，每天的利润为y 元，由题意得：y ＝（20-x ）（40+10x ）＝-10x 2+160x +800＝-10（x -8）2+1440（0≤x ＜20）.当x ＝8时，y 有最大值1440.即当每件降价8元时，每天的盈利最多.三、拓展延伸（20分）4.求函数y=-x 2+6x +5的最大值和最小值.（1)0≤x ≤6；（2) -2≤x ≤2.解：y=-x 2+6x +5=-（x -3）2+14（1）当0≤x ≤6时，当x =3时，y 有最大值14，当x =0或6时，y 有最小值5.（2）当-2≤x ≤2时，当x =2时，y 有最大值13，当x =-2时，y 有最小值-11.。
小学奥数三年级第二十二周 用对应法解题
第二十二周用对应法解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。
这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
练习一1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。
一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。
现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克？例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。
一个足球和一个排球各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球＋4个排球=190元（1）6个足球＋2个排球=230元（2）我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。
九年级上册数学第二十二章22.3实际问题与二次函数导学案
课题22.3实际问题与二次函数课型新授主备审核班级姓名时间学习目标1、理解商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2、会应用二次函数的性质解决问题．3、培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
重点理解商品经济等问题中的相等关系的寻找方法。
难点培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
学习过程学（教）记录【自助学习】1、二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值是；当 a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值是。
2、二次函数y=2x2-8x+5的顶点坐标是 .当x= 时，函数有最值是。
3、如图是二次函数y＝x2－2x－3的图象，你能看出哪些方程的根?【互助探究】用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随矩形一边的变化而变化，设矩形的一边为l，写出S与l的函数关系式。
并求出当l是多少时，场地的面积S 最大？解：设矩形的一边长为l m ，则另一边长为__________m.【预习疑难】依题意得：S=________________________总结：二次函数y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当X=________时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值___________【求助交流】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_______件，实际卖出______件．【共助反馈】1、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？续助反思。
人教新课标三年级上册数学教案 练习二十二教学设计
（人教新课标）三年级数学教案上册练习二十二
教学内容：
练习二十二第7――14题。
教学目标：
1、进一步加强学生对几分之一和几分之几的认识，巩固分数的各部分的名称。
2、使学生能正确地比较一些简单分数的大小。
3、培养学生的抽象思维能力及综合运用知识的能力。
4、帮助学生建立学好数学的信心。
重点难点：
1、巩固所学和有关分数的知识。
2、培养学生的抽象思维能力及综合运用知识的的能力。
教具准备：
4个完全相同的圆。
教学过程：
一、复习：
1、把一个三角形平均分成3份，每份是这个三角形的几分之几？两份是这个三角形的几分之几？3份呢？
2、说出2/3的各部分名称。
3、把一米长的彩线平均分成5份，每份是它的几分之几？两份是它的几分之几？3份、4份呢？
二、基本练习：
1、课本练习二十二第7题。
2、课本练习二十二第8题。
3、课本练习二十二第10题。
4、有相同的两杯牛奶，丽丽喝了其中一杯的1/3，军军喝了另一杯的1/4，他们俩谁喝的牛奶多？
5、课本练习二十二第9题。
（完成后可讨论：1个圆的3/4与3个圆的1/4谁大谁小，为什么？）
6、课本练习二十二第11题。
四、课堂小结：
今天这节课我们从几分之一开始，复习了分数的相关知识。
课上同学们都能积极思考，大胆发言，表现得相当出色，希望大家继续努力，使自己的思维更敏捷。
三年级奥数举一反三第二十二周 用对应法解题【优质】
第二十二周用对应法解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。
这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
练习一1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。
一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。
现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克？例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。
一个足球和一个排球各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球＋4个排球=190元（1）6个足球＋2个排球=230元（2）我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。
2022年 《第二十二章章末》名师优秀教案
第二十二章分式章末复习〔刘翔〕一、思维导图二、典型例题例1 以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？，，，，，，【知识点】分式的概念【思路点拨】根据整式和分式的概念进行判断．在这里要认识到：1 π表示圆周率，是一个无限不循环小数，即无理数；2单独的一个数是单项式，单项式是整式，所以错误!是整式；3给定一个式子不能化简后再去判断，要根据原来的形式进行判断，如是分式，不能约分成a，误认为是整式．【解答过程】解：整式有，，，，；分式有，例2计算：1 ；2 ；3 ．【知识点】分式的运算【思路点拨】1因为b－a＝－a－b，而1＝，所以通分时最简公分母为a－b，也可首先把前两项进行运算．2把最后一个分式化简后再进行混合运算．3可把＋2视作一个整体，首先进行括号内的运算，再进行括号外的运算．【解答过程】解：1原式＝＝＝＝＝2或者原式＝＝＝1＋1＝22原式＝＝＝＝==-13原式＝＝＝＝＝例3 解以下分式方程：1 ； 2【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】1方程中分母2－1＝＋1－1，所以方程两边同乘最简公分母＋1－1，注意不含分母的常数项1也要乘＋1－1；2中方程的分母6－2＝23－1，又因为1－3＝－3－1，所以方程两边同乘最简公分母23－1，注意常数项也要乘23－1．【解答过程】解：1方程两边同乘＋1－1，得＋1－2＝＋1－1．去括号，得2＋－2＝2－1移项、合并同类项，得＝1检验：当＝1时，＋1－1＝0，所以原分式方程无解．2原方程化为方程两边同乘23－1，得1＝3－1－4解得＝2检验：当＝2时，23－1≠0，所以＝2是原分式方程的解．例4 甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产个零件，请按要求解决以下问题：1根据题意，填写下表：2甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？【知识点】分式方程的应用【数学思想】转化思想【思路点拨】先用表示乙车间平均每小时生产的零件个数，再用表示乙车间生产900个零件所用的时间，根据“时间相等〞列方程．【解答过程】解：1依次填入30＋，2依题意列方程，得，解得＝60，30＋＝90当＝60时，与30＋均不为0，且符合实际意义．所以甲车间平均每小时生产60个零件，乙车间平均每小时生产90个零件．三、章末检测题〔一〕选择题：1 以下各式：其中分式共有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【知识点】分式的定义【思路点拨】依据分式的概念进行判断．【解答过程】都是整式，是分式．应选A．【答案】A2 假设分式的值为0，那么的值为A．2或－1 B．0 C．2 D．－1【知识点】分式的有关概念【思路点拨】分式的值为0，那么分子为0而分母不为0．【解答过程】由题意可知－2＝0，得＝＋1≠0，得≠－1，所以＝2，应选C【答案】C3．分式可变形为A B． C D．【知识点】分式的根本性质【思路点拨】分子、分母、分式本身的符号，只要同时改变其中的两个，分式的值不变．【答案】D、的值均扩大为原来的2倍，那么以下分式的值保持不变的是〔〕A B C D【知识点】分式的根本性质【思路点拨】．【解答过程】【答案】A5 以下约分正确的选项是〔〕A．B．C．D．【知识点】分式的根本性质【思路点拨】分式的分子、分母除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．【答案】C6计算的正确结果是〔〕B C D【知识点】分式的通分【思路点拨】最简公分母为，通分可得．【解答过程】===【答案】C7．以下计算正确的选项是〔〕A B C D【知识点】分式的运算【思路点拨】运用分式的加、减、乘、除的运算法那么进行检查．【解答过程】，那么A错误的；，那么B错误的；，那么C错误的；是正确的；应选D．【答案】D8．以下分式中，最简分式是〔〕A．B．C．D．【知识点】最简分式【思路点拨】利用最简分式的定义判断即可．【解答过程】解：A原式为最简分式，符合题意；B原式==，不合题意；C原式==，不合题意；D 原式==，不合题意，应选A【答案】A9．解分式方程时，去分母后变形正确的为A．2＋＋2＝3－1 B．2－＋2＝3－1C．2－＋2＝3 D．2－＋2＝3－1【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以-1可得结果．【解答过程】原方程可化为，在方程的两边同乘以－1，得2－＋2＝3－1，应选D【答案】D10．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，假设求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4千米/小时，那么所列方程是〔〕A．B．C．D．【知识点】分式方程的应用【数学思想】转化思想【思路点拨】设甲车平均速度为4千米/小时，那么乙车平均速度为5千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答过程】解：设甲车平均速度为4千米/小时，那么乙车平均速度为5千米/小时，根据题意得，．应选B．【答案】B11．假设关于的分式方程的解为非负数，那么m的取值范围是A．m＞－1 B．m≥－1 C．m＞－1且m≠1 D．m≥－1且m≠1【知识点】分式方程的解、分式方程的解法【数学思想】转化思想【思路点拨】此题解题的关键是用关于m的式子表示出分式方程的解；先对原分式方程去分母转化为整式方程，可用含m的代数式表示出＝；又由于该分式方程的解为非负数，于是可以得出关于m的不等式，从而求出m的值；又根据分式方程可知-1≠0，那么有≠1，对其求解得到m不能取到的值，即可使问题得解【解答过程】方程两边都乘以〔－1〕，得m－1＝2－1，所以＝∵为非负数，∴≥≥－1又∵－1≠0，即≠1，∴m≠1，应选D【答案】D．的速度行走全程的一半，又以bm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以am/h的速度走全程时间的一半，又以bm/h的速度行走另一半时间〔〕，那么谁走完全程所用的时间较少？〔〕A．小明B小刚C时间相同D无法确定【知识点】分式的应用【数学思想】转化思想【思路点拨】把全程看作单位“1〞．根据时间=路程÷速度，表示出小明、小刚所用的总时间；为了比拟它们的大小，用做差法，看差的正负性．【解答过程】解：设全程为1，小明所用总时间是＝，小刚所用总时间是，小明所用时间减去小刚所用时间得－＝＝＞0，【答案】B〔二〕填空题：13 当式子有意义时，应满足的条件为________．【知识点】分式有意义【思路点拨】分式有意义的条件是分母不能为0．【解答过程】解：∵分母不能为0，∴，即，那么≠±1【答案】≠±114杨絮纤维的直径约为m，该直径用科学记数法表示为________．【知识点】科学记数法【思路点拨】绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为．【解答过程】= ×10－5【答案】×10－515 关于的分式方程无解，那么m=___【知识点】分式方程的解【数学思想】化归思想、分类思想【思路点拨】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答过程】方程去分母得：m−−2=0，解得：=2m，∴当=2时分母为0，方程无解，即2m=2，∴m=0时方程无解当=−2时分母为0，方程无解，即2m=−2，∴m=−4时方程无解综上所述，m的值是0或−4【答案】0或−416．假设，那么__________【知识点】分式的性质【数学思想】整体思想【思路点拨】先对所求代数式化简，再把的值整体代入求值即可．或先把两边同时平方，求出的值，然后对所求代数式化简，再把的值整体代入求值即可．【解答过程】方法一：=；∴当，原式=32−1=8方法二：由得，，∴＝【答案】817 如果实数，是方程组的解，那么式子的值为______．【知识点】分式的值【思路点拨】先求出方程组的解得到与的值，再把原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，最后代入计算即可求出值．【解答过程】解：解方程组得∴原式＝＝＋2＋＝3×－1＋2×3－1＝－3＋4＝1【答案】118 三个数、、满足，，，那么的值为___【知识点】分式的化简求值【数学思想】转化思想【思路点拨】所求式子分子分母除以变形后，将三等式左边变形后代入，计算即可求出值．【解答过程】∵，，∴，，，∴即：，那么=，∴=−4【答案】−4〔三〕解答题：19．化简：1 ；2【知识点】分式的混合运算【思路点拨】运用分式的加、减、乘、除运算法那么进行运算．【解答过程】解：1原式＝＝＝2原式＝＝＝2021以下分式方程：1 ； 2【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后检验．【解答过程】解：1去分母得＝23－1＋1，去括号得＝6－2＋1，合并同类项得5＝1，系数化为1得＝错误!经检验，＝错误!是分式方程的解．2原方程可化为，两边同时乘以2＋12－1，得＋1＝32－1－22＋1，＋1＝6－3－4－2，解得＝6经检验，＝6是原分式方程的解．∴原方程的解是＝621．先化简，再求值：，求的值【知识点】分式的运算【数学思想】整体思想【思路点拨】先利用分式的运算法那么化简，再代入求值．【解答过程】原式＝＝＝＝＝，当时，原式＝＝＝22．某校学生利用双休时间去距学校10m的炎帝故里参观，一局部学生骑自行车先走，过了2021n 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【知识点】分式方程的应用．【数学思想】转化思想【思路点拨】求速度，路程，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一局部学生骑自行车先走，过了2021n后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达〞，根据等量关系列出方程．【解答过程】解：设骑车学生的速度为千米/小时，汽车的速度为2千米/小时，可得：，解得：=15，经检验：=15是原方程的解，2=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15m，30m．23．某市为创立全国文明城市，开展“美化绿化城市〞活动，方案经过假设干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2021年初开始实施后，实际每年绿化面积是原方案的倍，这样可提前4年完成任务．〔1〕问实际每年绿化面积多少万平方米？〔2〕为加大创城力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用．【数学思想】化归思想【思路点拨】〔1〕设原方案每年绿化面积为万平方米，那么实际每年绿化面积为万平方米．根据“实际每年绿化面积是原方案的倍，这样可提前4年完成任务〞列出方程，解方程即可；〔2〕设平均每年绿化面积还要增加a万平方米．那么由“完成新增绿化面积不超过2年〞列出不等式，解不等式即可．【解答过程】解：1设原方案每年绿化面积为万平方米，那么实际每年绿化面积为万平方米，根据题意，得解得：=，经检验=是原分式方程的解，那么=×=54万平方米答：实际每年绿化面积为54万平方米；〔2〕设平均每年绿化面积还要增加a万平方米，根据题意，得54×32〔54a〕≥360解得：a≥45．答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．24．a为大于2的整数，假设关于的不等式组无解．1求a的值；2化简并求的值．【知识点】分式的混合运算、不等式组的解集【思路点拨】先求出不等式组的解集，根据无解得出a的值，再化简求值．【解答过程】解：1解不等式2－a≤0，得≤∵原不等式组无解，∴＜2，解得a＜4又∵a为大于2的整数，∴a＝32原式＝＝＝a＋1当a＝3时，原式＝3＋1＝425．某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B工程队的工作效率相同，且都为C工程队的2倍，假设由一个工程队单独完成，C工程队比A工程队要多用10天．学校决定由三个工程队一起施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天后，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B工程队提高的工作效率仍然都是C工程队提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务．1求A工程队原来平均每天维修课桌的张数；2求A工程队提高工作效率后平均每天多维修的课桌张数a的取值范围．【知识点】分式方程的应用、不等式的应用【数学思想】转化思想【思路点拨】〔1〕求工效，有工作总量，应根据时间来列等量关系为：C队所用天数-A队所用天数=10；〔2〕剩余任务完成的天数应在3天和4天之间．【解答过程】解：1设C工程队原来平均每天维修课桌张，根据题意，得解这个方程，得＝30经检验，＝30是原方程的根，且符合题意，2＝60答：A工程队原来平均每天维修课桌60张．2设C工程队提高工作效率后平均每天多维修课桌张，施工2天后，已维修60＋60＋30×2＝300张，从第3天起还需维修的张数应为600－300＋360＝660张．根据题意，得32＋2＋＋150≤660≤42＋2＋＋150．解这个不等式组，得3≤≤14∴6≤2≤28答：A工程队提高工作效率后平均每天多维修的课桌张数a的取值范围为6≤a≤2826．阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和的形式解：由分母为−21，可设−4−23=−212ab那么−4−23=−212ab=−4−a22ab=−4−a−12ab∵对应任意，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴===这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和。
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第二十二周用对应法解题
专题简析：
小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。
这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？
思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）
6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）
比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
练习一
1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。
一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。
现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？
3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。
一个足球和一个排球各多少元？
思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
3个足球＋4个排球=190元（1）
6个足球＋2个排球=230元（2）
我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。
再观察我们可以发现：如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。
练习二
1，5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。
一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？
2，4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。
一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？
3，2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。
一件上衣和一条裤子各多少元？
例题3 商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。
红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？
思路导航：根据题意，我们可以列出下列关系式：
红气球的个数＋蓝气球的个数=21 （1）
蓝气球的个数＋黄气球的个数=28 （2）
黄气球的个数＋红气球的个数=29 （3）
我们可将（1）＋（2）＋（3），即21＋28＋29=78只，这里包含有2倍红气球的个数、2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数，由此，可得出三种气球的总只数：78÷2=39只。
然后再根据红气球和蓝气球共21只，可求出黄气球的只数：39－21=18只；同理可求出红气球的个数是39×28=11只，蓝气球的个数是39－29=19只。
练习三
1，小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。
三人各多少岁？
2，新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。
三种书各多少本？
3，公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。
三种菊花各几盆？
例题4 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。
三个班各种了多少棵？
思路导航：“72棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树72棵；“75棵不是二班种的”，说明一班和三班共种75棵，“73棵不是三班种的”，说明一班和二班共种73棵。
这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：（72＋75＋73）÷2=110棵。
用110－72=38棵就是一班种的棵数，110－75=35棵就是二班种的棵数，110－73=37棵就是三班种的棵数。
练习四
1，百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋。
三种鞋各运来多少双？
2，一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。
有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语作业。
做完三种作业的各多少人？
3，学校买四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。
学校共买了多少个气球？
例题5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。
问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
思路导航：根据题意列出等式：
13李=2苹＋1桃（1）
4李＋1苹=1桃（2）
把（2）式代入（1）式得：13李=2苹＋4李＋1苹
即9李=3苹，即3李=1苹（3）
把（3）式代入（2）式得：4李＋3李=1桃
即：7李=1桃
练习五
1，3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量。
问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？
2，2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量，1个苹果和2个荔枝的重量等于3个橘子的重量。
问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？
3，三个好朋友去文具店买东西，一人买了4枝圆珠笔，一个买了2枝钢笔，还有一个买了1枝钢笔1枝圆珠笔和4枝铅笔，三个人用掉的钱相等。
那么1枝钢笔的价钱相当于几枝铅笔的价钱？。