23.1.1图形的旋转课件第一课时
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九年级数学23.1.1《图形的旋转》说课课件
4.巩固练习 深化知识 随堂练习1 随堂练习1
下列现象中属于旋转的有( 下列现象中属于旋转的有( C ) 个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； 地下水位逐年下降； 传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； 方向盘的转动； 水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. 钟摆的运动； 荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
B C
试一试
如图,△ 绕点O旋转得 如图 △ABC绕点 旋转得 绕点 到△ DEF,则: 则 B
E A C
D F
O 点Ｃ的对应点是________; 的对应点是 点F 点O 旋转中心是________; 旋转中心是________; ________ ， ∠AOD，∠BOE， 旋转角是_________________ 旋转角是_________________ ∠COF ;
认识旋转 旋转的概念
A 在平面内，把一个图形绕着 在平面内，把一个图形绕着 图形 O A 某一个定点转动一个角度 定点转动一个角度的图形 某一个定点转动一个角度的图形 变换叫作旋转(Circumrotation). 变换叫作旋转(Circumrotation). 旋转 B B´
/ C 这些运动有什么共同特点? 这些运动有什么共同特点? A
O
3.实例探究 培养能力
活动三：知识应用 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案 个相同的花瓣组成， 由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣 经过几次旋转得到的？ 经过几次旋转得到的？
例 题
如图： 是等边三角形， 是 如图：∆ABC是等边三角形，D是BC 是等边三角形
Ａ Ｍ ． N． Ｅ Ｃ
上一点， 经过旋转后到达∆ 上一点，∆ABD经过旋转后到达∆ACE的Ｂ Ｄ 经过旋转后到达 的 位置。（ 。（1）旋转中心是哪一点？ 位置。（ ）旋转中心是哪一点？ 点Ａ （2）旋转了多少度？ 60度 ）旋转了多少度？ 度 的中点， （3）如果 是AB的中点，那么经过上述旋 ）如果M是 的中点 中点N 中点 转后， 转到了什么位置？ 转后，点M转到了什么位置？ AC中点 转到了什么位置
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
图形的旋转ppt课件
钟表的指针在不停地转动，从3 时到5时，时针转动了多少度？
风车风轮的每个叶片在风的吹 动下转动到新的位置。
O
O
60°
图23.1-1
图23.1-2
以上这些现象有什么共同特点呢？
以上这些现象有什么不同特点呢？
旋转中心
O
O
60°
旋转 三要素
图23.1-1
图23.1-2
旋转方向
旋转角
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，
（2）旋转了60°
（3）AC中点M
2.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45° 而成的。
(1) 若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=
；
(2) ∠BAB ′= ，
∠B′AD= 。
(3) 若连接BB′,
则∠ABB′=
。
3. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上
的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 9；
证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△DCM，
∴DE = DM，∠EDM = 90°.
A
D
∵∠EDF = 45°，∴∠FDM = 45°.
∴∠EDF =∠FDM．
B
实践操作，再探新知
探究二
平面中三角形的旋转
改变旋转中心的位置旋转的性质是否仍然成立？
O
C
O
A
B
三角形边上
C
O
A
B
三角形内部
C
A
B
三角形外部
1组和2组
3组和4组
5组和6组
小组合作探究（时间5分钟）
人教版初中数学《图形的旋转》完美课件1
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
典题精讲
3.如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC， 它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个 旋转过程中：旋转中心是 点O ，旋转角 是 ∠AOD(∠BOE) ，经过旋转，点A转到 点D ，点C 转到 点F ，点B转到 点E ，线段OA、OB、BC、 AC分别转到 OD 、OE 、 EF 、DF ，∠A、∠B、 ∠C分别与 ∠D 、∠E 、∠F 是对应角.
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
典题精讲
4.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图
形.Biblioteka 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它
们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
情景导入
地球的自转与公转
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
情景导入
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
探索新知
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同 的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其 形状、大小、位置是否发生变化呢？
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
课堂小结
1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念. 2.旋转的对应点及其它们的应用.
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
9
8 76
23.1.1图形的旋转PPT课件
第二十三章 旋转
23.
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转 动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这 两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
P
O 120
P′
港中数学网
动态演示
随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
随堂练习 2.举出一些生活中的实例，并指出 旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向).
港中数学网
随堂练习 3.时钟的时针在不停地转动，从上 午6时到上午9时，时针旋转的旋转 角是多少度？从上午9时到上午10 时呢？
O C'
A'
B'
发现
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角
度决定.
随堂练习
1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一 点旋转一个角度后，顺次按这个角度同 向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了_______度；
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
随堂练习
5.如图，用左面的三角形经过怎样旋转， 可以得到右面的图形．
6.找出图中扳手拧螺母时的 旋转中心和旋转角．
23.
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转 动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这 两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
P
O 120
P′
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动态演示
随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
随堂练习 2.举出一些生活中的实例，并指出 旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向).
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随堂练习 3.时钟的时针在不停地转动，从上 午6时到上午9时，时针旋转的旋转 角是多少度？从上午9时到上午10 时呢？
O C'
A'
B'
发现
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角
度决定.
随堂练习
1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一 点旋转一个角度后，顺次按这个角度同 向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了_______度；
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
随堂练习
5.如图，用左面的三角形经过怎样旋转， 可以得到右面的图形．
6.找出图中扳手拧螺母时的 旋转中心和旋转角．
图形的旋转(第1课时)课件
学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计
《图形的旋转》旋转PPT优质课件(第1课时)
问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
【思考】怎样
来定义这种图
形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时
120°
针转动了______度.
探究新知
(3)△BPQ是什么三角形?
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置
时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCED≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中
心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)
由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
【思考】怎样
来定义这种图
形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时
120°
针转动了______度.
探究新知
(3)△BPQ是什么三角形?
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置
时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCED≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中
心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)
由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
人教版图形的旋转(1) PPT
23.1 图形的旋转
（第1课时）
1
2
3
平移变换
4
轴对称变换
5
指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个
叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共
同特点？
6
认旋识转旋的转概念
A
B´
把一个平面图形A绕着平O面内某
一点O转动一个角度，就叫做图形
的旋转你。能给旋转下个定BC义吗?
/
A
A´
B´ A
C A´
O 点A´
C´
线段A´ B´
∠ A´B´C´
9
试一试
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是_线__段__O_D__;
线段CD的对应线段是_线__段__A_B__;
∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__;
∠B的对应角是___∠__D___;
A
O
BB′
A′
12
A E
F
B
问题： D
旋转的性质：
O
C
1改.在变图?旋形转的前旋后转的过图程形中全,哪等些;发生了改变?哪些没有发生
2线.分段别O对连D应结,它点对们到应有旋点什转A么、中关D心系与的?旋距任转离意中相找心等一O;对，对量应一点量,量线一段下OA与
3它.量们一与对下旋应∠转点AO中与D心旋的的转度连中数线心，段所再，连任你线意能段找发的几现夹对什角对么等应规于点律旋，?转分角别.量
分析：关键是确定△ADE三个 顶点的对应点，即它们旋转后 的位置.
A
D
E
E' B
C
15
（第1课时）
1
2
3
平移变换
4
轴对称变换
5
指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个
叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共
同特点？
6
认旋识转旋的转概念
A
B´
把一个平面图形A绕着平O面内某
一点O转动一个角度，就叫做图形
的旋转你。能给旋转下个定BC义吗?
/
A
A´
B´ A
C A´
O 点A´
C´
线段A´ B´
∠ A´B´C´
9
试一试
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是_线__段__O_D__;
线段CD的对应线段是_线__段__A_B__;
∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__;
∠B的对应角是___∠__D___;
A
O
BB′
A′
12
A E
F
B
问题： D
旋转的性质：
O
C
1改.在变图?旋形转的前旋后转的过图程形中全,哪等些;发生了改变?哪些没有发生
2线.分段别O对连D应结,它点对们到应有旋点什转A么、中关D心系与的?旋距任转离意中相找心等一O;对，对量应一点量,量线一段下OA与
3它.量们一与对下旋应∠转点AO中与D心旋的的转度连中数线心，段所再，连任你线意能段找发的几现夹对什角对么等应规于点律旋，?转分角别.量
分析：关键是确定△ADE三个 顶点的对应点，即它们旋转后 的位置.
A
D
E
E' B
C
15
23.1.1图形的旋转课件第一课时.ppt
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 ? ? 20 ? 120 ?
旋转的角度为
60
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点 ?点A(2)旋转角是多城区第五中学 张付安
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角
度，求图中重叠部分的面积.
0.25
G
A
D
M
O
E
BH
C
2020/2/3
F
陵城区第五中学 张付安
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点 O旋转任意角
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
人教版数学九年级上
§23.1 图 形 的 旋 转（一）
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
A
A/
B
2020/2/3
C B/
C/
平移变换
陵城区第五中学 张付安
2020/2/3
轴对称变换
陵城区第五中学 张付安
问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称 变换得到整个美丽的紫荆花吗？”
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
试一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由
5个相同的花瓣组成 ,它是由其中一个花瓣经过几 次旋转得到的 ? 求其中旋转角是多少度 ?
A
23.1.1-图形的旋转-第一课时
例题：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应
点，即它们旋转后的位置.
A
D
E
E′ B
C
还有别的办法吗？
挑战自我
1.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是 斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆 时针旋转后与△ACP´ 重合，如果AP=3，那 么线段P P´的长是________.
线段A´Ｂ´．
认识旋转
B´ A
C A´
B
O
C´
△ ABC绕＿Ｏ＿点，沿 顺＿时＿针＿方向，转动某一角度到
△ A´Ｂ´C´．
认识旋转
B´ A AO
请你思考，点A、线段AB和△
ABC在刚才的转动过程中BC有什 么共同点？如何定义旋转？
/
A A´
B
A´
O
O A
C´
B/
认旋识转旋的转概念
一个把点一转个动平一面A个图角形度A绕，着O叫平做面图B内´ 形某 的旋这转个. 点称为旋转中心，BC
九年级数学上册 人教版 第23章 旋转
23.1图形的旋转
(第一课时)
温故而知新：
平移
温故而知新：
轴对称
X 战 车
一、旋转的定义
认识旋转
O
0
45
A’
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，沿 ＿顺＿时＿针方向，转动了＿45＿度到点A’.
认识旋转
B/
B A
/
A O
线段AB绕＿Ｏ＿点，沿 逆＿时＿针＿方向，转动某一角度到
旋转： 把一个平面图形绕着平面内某一个点转动一个角度，叫 做图形的旋转.
人教版九年级数学上册23.1.1旋转的概念和性质课件
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时43分22.4.1209:43April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时43分50秒09:43:5012 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
Hale Waihona Puke 教学重点：旋转的概念. 教学难点：能够正确地辨别出一种变换是否为旋转.
教学过程
一、创设情境，导入新课
2
大水轮在不停地转动.
时钟的分针在不停地旋转.
风车在风中转动
（1）从3时到5时，时针转动了多少度？ （2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置.每个叶子转了多少度？ 学生观察分析、体会感知旋转.
二、合作探究，感受新知
1.概念的认识 （1）把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. （2）旋转对应点.
2.例题分析例如图，△OAB绕O点按顺时针方向旋转得到 △OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教师边讲解边演示. 教师引导学生回答这些问题，教师书写. 学生理解认识有关概念. 学生积极思考，勇于发言.
三、课堂小结，梳理新知
1.旋转的概念. 2.旋转中心、旋转角、对应点.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时43分49秒09:43:4922.4.12
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
Hale Waihona Puke 教学重点：旋转的概念. 教学难点：能够正确地辨别出一种变换是否为旋转.
教学过程
一、创设情境，导入新课
2
大水轮在不停地转动.
时钟的分针在不停地旋转.
风车在风中转动
（1）从3时到5时，时针转动了多少度？ （2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置.每个叶子转了多少度？ 学生观察分析、体会感知旋转.
二、合作探究，感受新知
1.概念的认识 （1）把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. （2）旋转对应点.
2.例题分析例如图，△OAB绕O点按顺时针方向旋转得到 △OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教师边讲解边演示. 教师引导学生回答这些问题，教师书写. 学生理解认识有关概念. 学生积极思考，勇于发言.
三、课堂小结，梳理新知
1.旋转的概念. 2.旋转中心、旋转角、对应点.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时43分49秒09:43:4922.4.12
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2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
转转刮动水动荡器的的秋时车千针轮
这些运动有什么共同的特点？
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
认识旋转 图形的旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
认识旋转
B/
B
A
0
/
A
0 60
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
作法一：
A B
D 1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得 ∠BCE=∠ACD ；
C
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
2020/2/3
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 20 120
旋转的角度为
60
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点?点A(2)旋转角是多少度?900 E
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
试一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由
5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几 次旋转得到的? 求其中旋转角是多少度?
A
2020/2/3
B O
陵城区第五中学 张付安
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?
3对.量应一点下与∠旋AOA转/的中度心数所，连再线任意段找的几夹对角对等应于点旋，分转别角.
量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你 又2能020/发2/3 现什么规律？ 陵城区第五中学 张付安
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等.
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法 C
A
O
D
B
2020/2/3
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得
点C; 2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得
点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
陵城区第五中学 张付安
图形的旋转作法
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等.
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
1.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而 得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每 次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
35
O
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
O
C´
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
认旋识转旋的转概念
某一把点一O转个动平A一面个图A角形度绕，O着就平B叫´面做内
图形这点的些O旋运叫转做动（旋有r转o什t中a么t心io共，n)同BC 特点?
/
A
A´
转动的角B称为旋转角.
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
相等 陵城区第五中学 张付安
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角
度，求图中重叠部分的面积.
0.25
G
A
D
M
O
E
BH
C
2020/2/3
F
陵城区第五中学 张付安
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角
度，求图中重叠部分的面积.
0.25
G
A
D
M
O
H
E
B M/ H/
C
2020/2/3
F
陵城区第五中学 张付安
课堂小结
1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点
这转动节一课个你角度学的到图了形什变换么称知为识旋转？. 这个定点称为
旋转中心，转动的角称为旋转角. 2. 旋转的性质：
① 旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向; ② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的
设点E的对应点为点E′，因为旋转后
E′ B
C
的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′= ∠使BE′=DE，则
△ABE′为旋转后的图形.
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
还有别的办 法吗？
练习
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图 中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的 对应点.
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
人教版数学九年级上
§23.1 图 形 的 旋 转（一）
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
A
A/
B
C B/
C/
平移变换
2020/2/3
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2020/2/3
轴对称变换
陵城区第五中学 张付安
问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称 变换得到整个美丽的紫荆花吗？”
2020/2/3
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探究活动 B/
A
C/
B
A/
探旋究转的问性题质：
O
C
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发
生改变旋?转前、后的图形全等;
2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与
线段对O应A/,点它到们有旋什转么中关心系的?任距意离找相一等对;对应点,量一下
连线所成的角都是旋转角， ③ 对应点到旋转中心的距离相等.
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交 于B点； 3. B点即为所求作.
(3)∠EAF等于多少度? 900
G
(4)经过旋转,点B与点E分别转到
A
B
什么位置?
点D、点F
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G转到了什么位置?请在图形 上作出.
D HF
C
(6)连结EF,请判断△AEF的形状. 等腰直角三角形
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
2020/2/3
旋转角是__∠__A_O_C_,__∠__B_O_D____; O
B C
D
2020/2/3
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试一试
E A
如图,△ABC绕点O旋转得 到△ DEF,则:
B
点Ｃ的对应点是__点__F____;
C D
O
F
旋转中心是___点__O___;
旋转角是_∠__A_O__D_，___∠__B_O__E_，_ ∠COF ;
a
ao
o
2020/2/3
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2.旋转角不变，改变旋转中心
o o
2020/2/3
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3. 美丽的图案是这样形成的
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
练习
把一个三角形进行旋转：
（1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转 的效果；
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
如果图形上的点A经过B 旋O转变为OA’， A C´
那么这两点叫做这个旋转的对应点B./
旋转的三要素:
旋转中心, 旋转角度, 旋转方向.
2020/2/3
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找一找
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点A的对应点是____点__C__;
A
旋转中心是___点__O___;
P′
2020/2/3
P
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3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
O P
P′ 旋转中心为螺母的中心
旋转角为∠POP′
2020/2/3
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图案的旋转 把一个图案（如图）进行旋转，选择不同 的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同 的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
陵城区第五中学 张付安
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应
点，即它们旋转后的位置.
A
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
E
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，
所以旋转后点D与B重合.