大学物理(中)知识点和例题

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Ⅱ.叠加原理:U=∫
������������ (把带电体分成无限多份
4������ε0������
dq)
4.电场强度与电势的的关系
(1)等势面:电势值相等的点连城的曲面
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厚德载学 慎思笃行
2013 学年 秋学期
等势面的性质:Ⅰ.等势面与电场线处处正交 Ⅱ.等势面密集的地方场强大,稀疏的地方场强小
将比值������������定义为电场中 ������0
p
点的电势,用������������表示:
������������
=
������������ ������0
=
∫���∞��� ������
·
������������
电场中任意两点 a,b 的电势之差,称为电势差或电压������������������=������������ − ������������ = ∫������������ ������ · ������������
������ ������ ������
������,
������������
=
������ ������ ������
������
{������������ + ������������ = ������
(2)C
=
������ ������
=
������ ������������
=
4
ε0(������ +
电容器的电容: C = ������
������������−������������
b.
圆柱形电容器:C
=
2 ε0������ ������������������������������������
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c. 球形电容器:C = 4
解: (1) = σ · 2
(
) = ∫0
σ·2 4������ε0√
2

������2 2ε0
∫0

2

������2 2ε0
(√
2+
2−
)
(2)1
2
2 0
+
[−������������(
)] = 1
2
2 + [−������������( )]
=√
02
+
������σ ε0
(
+
− √ 2 + 2)
EB = 0, ������1 + ������2 + ������3 − ������4 =
2ε0 2ε0 2ε0 2ε0
������1
+
������2
=

������ ������
������3 + ������4 =
∴������1
=
������2
=
������4
=
������ 2������
������3
(3)电势叠加原理: ������������ = ������������1 + ������������2 +··· +������������������
(4)计算电势
Ⅰ.定义法: ������������ = ∫������������ ������ · ������������+������������
路径的起点和终点位置有关,而与路径无关
以点电荷为例:
A
=
∫������������������������
������������0 4������ε0������2
·
������������
=
4������������������ε00(������1������

���1���������)
(2)静电场环路定理:在静电场中,电场强度沿任意闭合回路的积分为零.∮ ������ · ������������=0
各向同性线性电介质:������
=
χ
ε
ε0������
,其中χε
=
�����
− 1为介质的电极化率
【例题】
求均匀极化的电介质球在球心产生的场强,设极化强度为 P。
解:
E′
=
4
1 ������������′������������ ε0 2
球坐标中: S = 2������������������������������������������������
解:(1)分析:因为它们之间的距离比它们自身线度
大得多,所以每个球近似看成独立。
������������
=
4
������������ ε0������
������������=4������0��� ������ ������������=������������
������������
=
·
������������
=
4���������1���ε0������22=-30V
∴������1=6.7×1 −10C, ������2=-1.3×1 −9C
(2)两球面间任一点电势,由电势定义
������������
=
∫������∞
������
·
������������=∫������
2
������������
作同轴小封闭圆柱面:

������
·
������������
=

2πrl·E=
������内
ε0
(3)面对称性带电体(“无限大”均匀带电平面、平板)
作垂直平面小封闭圆柱面:

������
·
������������
=

2△S·E=
������内
ε0
2.静电场的环路定理
(1)当试验电荷������0在任何静电场中移动时,电场力所做的功仅与试验电荷电量的大小以及移动

2、一块面积为 S 的金属大薄平板 A,带电量为 Q,在其附近平行放置另一块不带电的金属
大薄平板 B,两板间距远小于板的线度。求两板表面的电荷面密度,以及周围空间的场强发
布。
解:∵
EA = 0,
������1 − ������2 − ������3 − ������4 =
ε0 2ε0 2ε0 2ε0
·
������������
+
∫∞ 2
������������
·
������������= ������1 - ������1
4������ε0������ 4������ε0
+ ������1 ������2
2 4������ε0 2
= ������1 + ������2 =0
4������ε0������ 4������ε0 2
2. 两个同心球面均匀带电,半径分别为R1=0.05m,R2=0.2m,已知内球面电势为U1 =60V, 外球面电势为U2=-30V
求(1)内外球面所带的电荷;(2)两球面间何处电势为零。
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解:1)由高斯定理易得,内球面电势:
������1
=

������ 2������
∴������1
=
������2
=
������3
=
1 2ε0
������ ������
2 电容 电容器
(1)孤立导体的电容:C
=
������ ������������−������������
1)三种基本电容器电容的计算:
a.
平行板电容器:C
= ε0������
������
)
3 静电场中的电介质
极化强度:������
=
lim△������→0
∑������ ������������ △������
极化强度与极化面电荷的关系:������′ = |������|������������������������ = ������������ = ������ · ������
3.电势 (1)当场源电荷分布在空间有限区域内时,通常选取离开场源电荷无限远处试验电荷的电势为
零,即������∞=0.这样,试验电荷在电场中任一点 p 的电势能������������ = ������������∞=∫���∞��� ������0 · ������ · ������������
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2013 学年 秋学期
资 料 白 皮 书
科目:大物物理二(期中版) 出版单位:丹青学业指导中心 出版时间:2013 年 11 月
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第九章 真空中的静电场
1.高斯定理
通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有点亮的代数和除以ε0.
E=������������;
ε0
f. 孤立导体表面曲率越大的地方,面电荷密度越大。
【例题】:
1、导体 A 含有两个空腔,在腔中心分别有 qb、qc,导体本身不带电。在距 A 中心 r 远处
有另一电荷 qd,。问 qb、qc、 qd 各受多大力?
解:两空腔内的电场都不受外界影响;内表面感应电
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(2)电场中某点场强在任一方向上的分量等于电势在此方向上变化率的负值.负号表示场强方 向指向电势降低的方向
(3)电势梯度:gradU=▽U=������������������������ ������������
E=﹣������������
������������
������������
=﹣▽U=﹣gradU
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又:������������′ = ������������������������������
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则:
E′ = P ������������������������ ������������������������������������������������
·
������������
= 1 (������1 + ������2)=60V
4������ε0 1
2
外球面电势:
������1
=
∫∞ ������ 1
·
������������
=
∫∞ 2
������������
·
������������
=
∫∞ 2
������1 ������2 4������ε0������2
电场力所做的功������������������ = ������0 ∫������������ ������ · ������������=������0(������������ − ������������)
(2)电势零点的选取:实际工作中,通常选取地面的电势为零;对于”无限大”或”无限长”的带电 体,只能在有限的范围内选取某点为电势的零点.
Φ
������
=
∮ ������
·
������������=∑ε������0������������
应用:(1)球对称性带电体(均匀带电球体、球面)
作同球心的高斯球面:∮
������
·
������������
=
4����

2·E=
������内
ε0
(2)轴对称性带电体(“无限长”均匀带电直导线,圆柱体,圆柱面)
ε0
������ ������
������− ������
4)电容器的串并联:
串联:1 = 1 + 1 +··· + 1
������ ������1 ������1
������������
并联:C = ������1 + ������2 +··· +������������
【例题】
1、两个半径各为 a,b 的金属球,用细导线相连,它们之间的距离比它们自身的线度大得多。 今给此系统带上电荷 Q,求(1)每个球上的电荷;(2)此系统的电容。
=

∫ 1
������
·
������������=∫
2 1
������������
·
������������
+

∫ 2
������������
·
������������
=∫
2 1
������1 4������ε0������2
·
������������
+

∫ 2
������1 ������2 4������ε0������2
E=﹣(∂ui+∂uj+∂u ������)
∂x ∂y ∂z
【例题】
如图所示,一个半径为 R 的均匀带电圆板,其电荷面密度为σ。今有一质量为 m、带电量为 −q 的粒子(q>0)沿圆板轴线(x 轴)方向向圆板运动,已知在距圆心 o 为 b 的位置上时, 粒子的速度为 v0,求:(1)带电圆板在轴线上的电势分布;(2)粒子击中圆板时的速度(设 圆板带电均匀性始终不变)。

= − ������1
������2
2=
.1m
第十章 静电场中的导体和电介质
1.静电场中的金属导体
静电平衡下的导体的性质
a 导体内部场强处处为零;
b.导体表面邻近处的场强必定和导体表面垂直;
c.导体是个等势体,导体表面是个等势面;
d.电荷分布在导体外表面上;
e.导体表面附近的场强与该处导体表面的电荷面密度成正比,即
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荷均匀分布,因此,腔中心场强为零,qb、qc 受力为零。
根据电荷守恒,导体外表面感应电量������������ + ������������且电荷均匀分布,因此,导体外场强分布类
似于点电荷的场
,电荷 qd,
受力为
(������������ ������������)������������ 4������ε0������2
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