工程数学考试题与答案

《工程数学》考
卷Hale Waihona Puke Baidu
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姓名:
题号 一
二
三
四
五 六 总分
分数
评卷人
复查人
一、线性代数部分（共50分） 1. 设
, ,
(1) 求 ; (2) 已知 ,求 .（5分）
2. 利用伴随矩阵,求下列矩阵的逆矩阵:（10分） (1)
; (2)
;
3. 已知二阶矩阵 都可对角化为同一个对角矩阵 ，并且
, .
问是否必定存在非奇异矩阵 ,使 ?若是,则求出该矩阵 .（10分）
2. 设随机变量 分布律为 ,试确定常数 .
3. 设随机变量 的分布律为如下, 求 .
0 0.5 1 2 0.35 0.15 0.10 0.15 0.25
4. 已知某种白炽灯泡的使用寿命服从正态分布,在某星期所生产的该 种灯泡中随机抽取10只,测得其寿命(以小时计)为: 1067 919 1196 785 1126 936 918 1156
4. 求下列齐次线性方程组的基础解系以及系数矩阵的秩,并用基础解 系表示方程组的通解。（10分） (1)
;
(2)
5. 试将以下两个线性变换方程组写成矩阵形式, , ,
并由此求出 与 之间的线性变换关系式.（10分）
6.已知齐次线性方程组 有非零解,问 应取什么值?（5分）
二、概率部分（每小题10分，共50分） 1. 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量 分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求 全厂产品的次品率.
一、线性代数部分 1. (1)
; (2)
.
《工程数学》试 题答案
2. (1)
;
(2)
; 3.必定存在,
. 4.(1) 基础解系
,秩为2,通解
; (2) 基础解系
,
,秩为2,通解
; 5.
,
,
6.a=4
二、概率部分 1. 3.45%
2.
3. 0.35,
, 1.505. 4.
(小时),
(小时
), 0.0107 5. 平均寿命质量和稳定性都合乎要求.
920 948 试用样本数字特征法求出寿命总体的均值
和方差
的估计值,并估计这种灯泡的寿命大于1300小时的概率.
5. 一种元件,用户要求元件的平均寿命不低于1200小时,标准差不超过 50小时.今在一批这种元件中抽取9只,测得平均寿命 =1178小时,标准差 =54小时.已知元件寿命服从正态分布,试在水平 下从平均寿命质量和稳定性两方面检验这批元件是否合乎要求.