第13讲 最小方差调节器和自校正调节器课件
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自适应控制--极点配置自校正
A F 1zdBGA m A 0
degF1 degB1 d 1
(14)
degGdegA1
并且右边的阶次小于等于左边阶次，即
d egA 0„d egA F 1d egA m
(15)
现将以上叙述归纳一下：
已知：过程多项式A、z-d和B；
性能要求：期望传递函数分母多项式Am；
1) 对多项式B进行因式分解，BBB，求
（3-2）
其中 F(z1)、R(z1) 和 G ( z 1 ) 为待定多项式，且 F ( z 1 ) 为首一多项式， y r ( k ) 为参考 输入。
这样构成的控制系统方框图见图2，表达式如下。
24
yr (k)
R( z 1 ) F (z1)
(k)
1 A( z 1 )
u(k)
y(k)
zd B(z1)
然后在式（10）中，假定它的左右两边各项有相同阶次，进而确 定和G的阶次，再根据左右两边相同阶次的系数应相等列代数方
程，并解之。
例1 极点配置设计1
设有被控对象：
( 1 1 .3 z 1 0 .3 z 2 ) y ( k ) ( z 2 1 .5 z 3 ) u ( k ) ( k )
两种自校正控制方法 间接自校正控制：按“模型参数－控制器参数－控制量算法”过程获得
的控制量，由于控制器参数是通过模型参数估计间接得到的故取名间接自校正 控制，又由于模型参数有明确的表达式，故又称为显式自校正控制。特点：直 观清晰，便于模块化设计，但计算量大。
直接自校正控制：不用估计模型参数，而是通过输入输出信息直接估计
则反馈系统的系统矩阵为:
0
1
0
L
0
0
1
L
自校正控制.ppt
V (t) 1 t e(k)2 2 k0
e(t 1) y(t) yˆ(t)
0 y(t 1) ˆy(t 1)
y(t) u(t 1) ˆy(t 1)
t 1
y(k)(y(k 1) u(k))
令
V (t)
ˆ(t)
0, 得：ˆ(t )
自适应控制
卢新彪 2019年10月21日星期一
1 概述
自校正控制系统由常规控制系统和自适应机构组成。
参数/状态估计器：根据系统输入输出数据在线辨识被控系统的结构或参数。 控制器参数设计计算：计算出控制器的参数，然后调整控制回路中可调控制器
的参数 。
自校正控制系统目的：根 据一定的自适应规律，调 整可调控制器参数，使其 适应被控系统不确定性, 且使其运行良好。
k 0
t 1
y 2 (k )
k 0
5.2广义最小方差自校正控制
3.自校正控制算法
最优输出预测反 馈
被控对象的输出反 馈
最优输出预测反馈
被控对象的输出反馈
常
规 控
v
－
制 w(t) ＋ 系
e
控制器
u
y(t)
被控对象统自适 Nhomakorabea控制器参数
参数/状态
应
设计计算
估计器
机
性能指标
构
自校正控制系统结构图
1 概述
模型参考自适应控制和自校正控制系统结构的区别
模型参考自适应控制系统： 常规控制系统 自适应机构 参考模型
自校正控制系统： 常规控制系统 自适应机构
参考模型
xm
＋
v
ex
－
u＋
e(t 1) y(t) yˆ(t)
0 y(t 1) ˆy(t 1)
y(t) u(t 1) ˆy(t 1)
t 1
y(k)(y(k 1) u(k))
令
V (t)
ˆ(t)
0, 得：ˆ(t )
自适应控制
卢新彪 2019年10月21日星期一
1 概述
自校正控制系统由常规控制系统和自适应机构组成。
参数/状态估计器：根据系统输入输出数据在线辨识被控系统的结构或参数。 控制器参数设计计算：计算出控制器的参数，然后调整控制回路中可调控制器
的参数 。
自校正控制系统目的：根 据一定的自适应规律，调 整可调控制器参数，使其 适应被控系统不确定性, 且使其运行良好。
k 0
t 1
y 2 (k )
k 0
5.2广义最小方差自校正控制
3.自校正控制算法
最优输出预测反 馈
被控对象的输出反 馈
最优输出预测反馈
被控对象的输出反馈
常
规 控
v
－
制 w(t) ＋ 系
e
控制器
u
y(t)
被控对象统自适 Nhomakorabea控制器参数
参数/状态
应
设计计算
估计器
机
性能指标
构
自校正控制系统结构图
1 概述
模型参考自适应控制和自校正控制系统结构的区别
模型参考自适应控制系统： 常规控制系统 自适应机构 参考模型
自校正控制系统： 常规控制系统 自适应机构
参考模型
xm
＋
v
ex
－
u＋
自校正控制
y(k ) a1 y( k - 1) an y( k - n) b0 u( k - m ) b1u( k - m - 1) bn u( k - m - n) e(k ) c1e( k - 1) cne(k - n)
(1)
引入向后滞后算子 (q -1 ) , 即 y( k - 1) (q -1 ) y( k ) , 上式可简化为: A(q -1 ) y(k ) B(q -1 )u(k - m ) C (q -1 )e(k )
(4.6)
4. 最小方差预报误差 (比较(4.5)式和(4.6)式):
~( k m k ) y(k m ) - y( k m k ) D(q -1 )e(k m ) ˆ y
最小预报误差的方差:
~(k m k )2 ] E{[ D(q -1 )e(k m )]2 } E[ y E{[(1 d1q -1 d m -1q - ( m -1) )e(k m )]2 } E{[e(k m ) d1e(k m - 1) d m -1e(k 1)] }
-1 C (q -1 ) ) -1 - m E (q D(q ) q A(q -1 ) A(q -1 )
(4.3)
把(4.3)式代入(4.2)式:
C ( q -1 ) y( k m ) e( k m ) -1 A(q )
(4.2)
E (q -1 ) y( k m ) [ D(q -1 ) q - m ]e(k m ) -1 A(q ) E ( q -1 ) D(q -1 )e( k m ) e( k ) (4.4) -1 A(q )
二 最小方差预报律 (1) 最小方差预报律的提法
第3章自校正算法讲解
（6）应注意的问题
①控制信号可能过大。
u * (k) 1 T (k)
b0 ②对于非最小相位系统，采用自校正调节器还 会带来控制系统的不稳定，即上述自校正调节 器不适用于非最小相位系统。
3.3 广义最小方差自校正控制器
1.对控制量加以约束的最小方差调节器
（1）设计思想 为了克服非最小相位系统对自校正调节器带来的
1) 1)
u(k
-
d)
+
C (zA(z -
1) 1)
w(k
)
（2）假设条件
①被控对象的纯迟延时间d以及多项式A、 B、C的阶次和系数都是已知的； ②被控对象模型是最小相位系统，即多项 式B的所有零点位于单位圆内；
③多项式C的所有零点位于单位圆内；
④{w(k)}是均值为零，方差为2。
3.1 最小方差自校正调节器（续）
D( z 1 )u(k )
E ( z 1 ) C ( z 1 )
y(k)
J
D(z1)w(k d ) 2
E ( z 1 ) C ( z 1 )
y(k)
B( z 1 ) D( z 1 ) C ( z 1 )
u(k)
2
第三章 自校正控制算法
主要内容
1.最小方差自校正调节器 2.广义最小方差控制器 3.极点配置的自校正调节器
3.1 最小方差自校正调节器
1. 系统结构
u(k )
扰动
y(k)
被控对象
参数估计器
ˆ
自适应律
c
控制器
3.1 最小方差自校正调节器（续）
2. 最小方差控制算法
调节器和调节系统的调节PPT课件
第26页/共232页
从图中可以看出调节阀阀杆的位移Δl与液位 高度变化Δh是成比例的，阀杆的动作与液面 变化是同步的，没有时间上的滞后，因
此 l h。
因液位升高时，调节阀关小；液位降低时调 节阀开大，所以上式中用一负号表示。
第27页/共232页
三．比例系数和比例带（比例范围）
1．比例系数(放大倍数K c)
对于浮球液位控制器，比例系数可按下式
求得：
b a h l
l
a b
h
K
p h
Kp
a b
第29页/共232页
改变支点O的位置，可以改变b与a的比值， 也就可以改变浮球液位控制器的比例系数， 改变调节器调节作用的强弱。
2．比例带δ（比例限）
比例带的定义：使输出信号作全范围变化所 需输入信号变化量占全量程的百分数。
第23页/共232页
比例调节存在不可避免的静态偏差 比例调节器属于连续动作的调节器，在制 冷装置中有广泛应用。如热力膨胀阀、恒压 膨胀阀、能量旁通调节阀、吸气压力调节阀、 水量调节阀……等，都是比例型调节器。 比例调节器有直接作用与间接作用
第24页/共232页
二．比例调节器的工作原理
第25页/共232页
h
h2 h1
L
l2 l1
lmax lmin
第36页/共232页
例：已知
lmin 0(mm) lmax 10(mm) hmin 0(mm) hmax 400(mm)
初始情况： 移动后
l1 2.5(mm) h1 300(mm)
l2 5.0(mm) h2 250(mm)
求浮球液位比例调节器的比例范围。 解：
§2-1概述
调节器是自动调节系统中的专用仪器。 各种类型、规格和特性的调节器是为适应不 同的生产工艺而设计的。
从图中可以看出调节阀阀杆的位移Δl与液位 高度变化Δh是成比例的，阀杆的动作与液面 变化是同步的，没有时间上的滞后，因
此 l h。
因液位升高时，调节阀关小；液位降低时调 节阀开大，所以上式中用一负号表示。
第27页/共232页
三．比例系数和比例带（比例范围）
1．比例系数(放大倍数K c)
对于浮球液位控制器，比例系数可按下式
求得：
b a h l
l
a b
h
K
p h
Kp
a b
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改变支点O的位置，可以改变b与a的比值， 也就可以改变浮球液位控制器的比例系数， 改变调节器调节作用的强弱。
2．比例带δ（比例限）
比例带的定义：使输出信号作全范围变化所 需输入信号变化量占全量程的百分数。
第23页/共232页
比例调节存在不可避免的静态偏差 比例调节器属于连续动作的调节器，在制 冷装置中有广泛应用。如热力膨胀阀、恒压 膨胀阀、能量旁通调节阀、吸气压力调节阀、 水量调节阀……等，都是比例型调节器。 比例调节器有直接作用与间接作用
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二．比例调节器的工作原理
第25页/共232页
h
h2 h1
L
l2 l1
lmax lmin
第36页/共232页
例：已知
lmin 0(mm) lmax 10(mm) hmin 0(mm) hmax 400(mm)
初始情况： 移动后
l1 2.5(mm) h1 300(mm)
l2 5.0(mm) h2 250(mm)
求浮球液位比例调节器的比例范围。 解：
§2-1概述
调节器是自动调节系统中的专用仪器。 各种类型、规格和特性的调节器是为适应不 同的生产工艺而设计的。
自校正控制
)
当j<0时， f j = 0, g j = 0, f0 = 1,
ng ≥ n
或
nf ≥ n
比较上式两边的系数可得： F(z−1) 或 G ( z −1 )的阶次大于或等于 也就是说，
对象的阶次，闭环系统才是可辨识的。
自校正条件器的最小方差控制策略
在工业过程控制中，被调量通常指受随机扰动影响的过程的输 出，这些过程的输出都要求对其给定值的波动尽可能小。也就 是说，其控制目标是使输出的稳态方差尽可能小，所以成为最 −k −1 −1 小方差控制。 z B( z ) C(z )
上式第2个等号右边第二部分不可控，因而要使上式的值最小，必须第二部分为零，即
E ( z −1 ) y (t + k / t ) = y (t ) −1 C (z )
∧
即为最小方差预报律
最小预报的方差和误差如下：
E{ y (t + k / t ) 2 } = E{[ D ( z −1 ) w(t + k )]2 } = (1 + d12 + ⋯ + d k2−1 )σ 2 y (t + k / t ) = D ( z −1 ) w(t + k )
由自校正调节过程可知，实现自校正调节过程必须解决下 述三个问题： （1）对过程进行在线参数估计，它的特点是在闭环条件下 进行，这时输入u(t)通过调节器和输出y(t)联系起来了，因 而和一般的辨识条件不同，这就存在着闭环可辨识条件的 问题； （2）设计最小方差控制律，一边利用过程参数估计值对调 节器的参数进行修改，达到最小方差的最优性能指标。 （3）设计在计算机上如何完成最小方差控制的算法。
u (t )
y (t )
自校正调节器原理图
第13讲 最小方差调节器和自校正调节器
(7)
(证毕).
1 最小方差调节器(5/6)
对于Astrom的最小方差调节器,有两种实现方法: 一为用数字器件实现的传递函数型控制器,如
G( z 1 ) u (k ) y (k ) 1 1 B( z ) F ( z )
另一为可用数字计算机实现的在线递推计算型控制器,如
G ( z 1 ) u (k ) y (k ) 1 (z ) 1 [ g 0 y (k ) ... g ng y (k ng ) 1u (k 1) ...
那么,在最优指标函数
J=E{[y(k+d)]2} 下,其最小方差调节律和最小方差调节误差分别为 (1)
u(k)=-[G/(BF)]y(k)
y(k)=Fw(k)=w(k)+f1w(k-1)+...+fd-1w(k-d+1) 其中F和G满足当P(z-1)=1时的丢番图方程,即
(2)
(3)
C=AF+z-dG
1 最小方差调节器(3/6)
证明 设y(k+d/k)和y~(k+d/k)分别为y(k+d)在k时刻的d步最优预 报和最优预报误差. 因此,被控系统输出量的方差为 J=E{[y(k+d)]2}=E{[y(k+d/k)+y~(k+d/k)]2} =E{[y(k+d/k)]2}+E{[y~(k+d/k)]2}+2E{y(k+d/k)y~(k+d/k)} =E{[y(k+d/k)]2}+E{[y~(k+d/k)]2} E{[y~(k+d/k)]2} (4) 要使(4)式所示的输出量的方差为最小,即把上式的不等式 取等式即可.因此,令 y(k+d/k)=0 可求得最优调节律. 最优预报误差y~(k+d/k)与最优预报
自校正控制-zzu1 自适应控制理论课件
用递推LS求得的 代替(2)中的,即得到;了自校正调节器
的控制策略:
u (t )
1
T
(t) (t)
或:
b0
u
(t
)
G(q1
)
y(t
)
F (q1)
式中: G(q1) g 0 g1 q1
F (q1)
f
0
g1 q1
计算步骤:.
g ng
q ng
f nf
qnf
(3). 最小方差自校正跟踪算法
说明: ①最小方差调节器结构图:只在扰动 (t)作用下,
即r(t)=0对于调节器问题,可设 yr (t d ) 0
(控制目标) F (q1)u(t) G(q1) y(t)
或:
u (t)
ห้องสมุดไป่ตู้
G (q 1 ) F (q1)
y(t)F
E
B(
E
G (q 1 ) (q 1 ) B(q
1
)
)
y
(t
)
调节系统结构图为:
其中: a1 0.9 bo 0.5 c1 0.7 d 2
解:(见P103)
二、最小方差自校正调节器
1. 最小方差控制:
假设: B(q 1)是Hurwitz多项式.
• 定理2: 最小方差控制,设控制目标为:
J E{[ y(t d ) yr (t d )]2} min
则最小方差控制律为: F (q1)u(t) yr (t d ) [C(q1) 1]y(t d | t) G(q1) y(t)
假定C 为稳定多项式.
引入最小方差控制器性能指标
J E{[ y(k d ) y*(k d )]2}
y*(k d) 为 k+d 时刻的理想输出(期望输出)
的控制策略:
u (t )
1
T
(t) (t)
或:
b0
u
(t
)
G(q1
)
y(t
)
F (q1)
式中: G(q1) g 0 g1 q1
F (q1)
f
0
g1 q1
计算步骤:.
g ng
q ng
f nf
qnf
(3). 最小方差自校正跟踪算法
说明: ①最小方差调节器结构图:只在扰动 (t)作用下,
即r(t)=0对于调节器问题,可设 yr (t d ) 0
(控制目标) F (q1)u(t) G(q1) y(t)
或:
u (t)
ห้องสมุดไป่ตู้
G (q 1 ) F (q1)
y(t)F
E
B(
E
G (q 1 ) (q 1 ) B(q
1
)
)
y
(t
)
调节系统结构图为:
其中: a1 0.9 bo 0.5 c1 0.7 d 2
解:(见P103)
二、最小方差自校正调节器
1. 最小方差控制:
假设: B(q 1)是Hurwitz多项式.
• 定理2: 最小方差控制,设控制目标为:
J E{[ y(t d ) yr (t d )]2} min
则最小方差控制律为: F (q1)u(t) yr (t d ) [C(q1) 1]y(t d | t) G(q1) y(t)
假定C 为稳定多项式.
引入最小方差控制器性能指标
J E{[ y(k d ) y*(k d )]2}
y*(k d) 为 k+d 时刻的理想输出(期望输出)
《自校正PID控制》课件
详细描述
自校正pid控制适用于各种需要高精度和高稳定性控制 的领域。在化工领域中，它可以用于控制化学反应过 程，提高产品质量和降低能耗；在电力领域中，它可 以用于控制发电机的输出功率，提高电力系统的稳定 性和可靠性；在机械领域中，它可以用于控制机器人 和精密机床的运动轨迹，提高制造精度和效率。此外 ，自校正pid控制还可应用于航空航天、交通、医疗等 领域。
实时性和嵌入式系统中的应用
随着嵌入式系统和实时计算技术的发展，自校正PID控制器可能会在 更多实时性和嵌入式系统中得到应用。
THANKS
感谢观看
总结词
简化控制系统设计
详细描述
自校正pid控制技术能够简化电机控制系统的设计过程 ，减少人工调整参数的工作量，提高系统的可维护性和 可扩展性。
自校正pid控制在温度控制系统中的应用
总结词：实现快速温度控制 总结词：提高温度均匀性 总结词：降低能耗
详细描述：自校正pid控制技术在温度控制系统中能够 实现快速温度控制，通过实时调整pid参数，减小温度 控制的超调和震荡，提高温度控制的稳定性和准确性。
分析自校正pid控制器的计算复杂性 ，评估其实时性要求和实现难度。
04
自校正pid控制算法的实现
离散化自校正pid控制算法
离散化自校正pid控制算法是将连续 的自校正pid控制算法离散化，以便 在数字计算机上实现。该算法通过离 散的时间步长来模拟连续的控制过程 ，并利用差分方程来描述系统的动态 行为。离散化自校正pid控制算法的 优点是易于实现和稳定性好，适用于 数字控制系统。
详细描述：在温度控制系统中，自校正pid控制技术能 够提高温度的均匀性，减小温度偏差，提高产品质量和 生产效率。
详细描述：自校正pid控制技术应用于温度控制系统， 能够根据实际需求实时调整温度控制参数，降低能耗， 实现节能减排。
自适应控制第五讲最小方差自校正控制
原理：通过实时调整控制参数，减 小误差，提高控制精度
优势：自校正控制能够适应不同 飞行环境和任务需求，提高无人 机执行任务的可靠性和成功率
最小方差自校正 控制的未来发展
最小方差自校正控制与其他控制方法的融合
最小方差自校正控制与模糊控制融合，提高系统的鲁棒性和适应性 最小方差自校正控制与神经网络控制融合，实现自适应学习和优化控制 最小方差自校正控制与滑模控制融合，降低系统的抖动和提高快速响应性能 最小方差自校正控制与多智能体系统融合，实现分布式协同控制和优化
线性方程组。
最小方差自校正控制的算法流程
确定系统参数： 根据系统特性 和要求，确定 需要估计的系
统参数。
建立模型：根 据已知的参数， 建立系统的数
学模型。
计算最优控制律： 根据建立的模型 和最小方差自校 正控制算法，计 算最优控制律。
实施控制：将计 算出的最优控制 律应用到实际系 统中，实现自校
正控制。
智能交通：用于实现智能交通信号控制，提高道路通行效率和交通安全。
航空航天：用于控制飞行器的姿态、高度、速度等参数，提高飞行器的稳定性和安全性。
机器人控制：用于实现机器人的精准定位、姿态控制、避障等功能，提高机器人的智能水平 和自主性。
最小方差自校正 控制的基本原理
最小方差自校正控制的数学模型
最小方差自校正 控制的应用实例
最小方差自校正控制在工业控制中的应用
简介：最小方差自校正控制是一种先进的控制算法，在工业控制领域中具有广泛的应用前景。
应用实例：该算法在化工、制药、钢铁等行业的反应釜温度控制、流量控制等方面取得了显著 的效果。
优势：最小方差自校正控制算法具有自适应、自学习、自校正等特点，能够快速适应工业现场 的复杂变化，提高控制精度和稳定性。
自适应第五章自校正控制(一)
E[e(k )] 0
随机序列{e(k)}为同分布、零均值，独立随机变量，其方差为 2(常数)
E[e(i)e( j )]
E[e 2 (i )] 2 , i j
E[e(i )]E[e( j )] 0, i j
最小方差自校正控制的基本思想：
1、假定u(k) 0,根据在k时刻已测得的y(0),y(1), , y(k)来预报(k+m) ˆ 时刻的y( k+m Y K ),即预报随机扰动x(k+m)。 (控制滞后m个采用周期，对输出提前m步预报－关键)
D (q 1 )=1+(c1 -a1 )q -1 (m 1 1阶)
(n 1 1阶)
E (q 1 ) [(c2 a2 ) a1 (c1 a1 )] a2 (c1 a1 )q 1
1
q 2 E (q 1 ) y(k+2) D(q )e(k 2) e(k 2) 1 A(q ) e(k+m),e(k+m-1), , e(k 1)线性组合， e(k 2) (c1 a1 )e(k 1) 与Y K 独立 E (q 1 ) e( k ) e(k),e(k-1), , e(0)线性组合，与Y K 不独立 1 A(q )
① 长除法。 ② 令恒等式两边q-1各次幂的系数相等，联立方程组。
举例：设A(q 1 ) 1 a1q-1 +a2q-2 C(q-1 )=1 c1q-1 +c2q-2 (n 2)
E(q -1 )=e0 e1q -1 (n 1 1阶)
若m=2,令D(q 1 ) 1 d1q-1 (m 1 1阶)
2、根据预报输出计算适当的控制作用u(k)，补偿由随机扰动在(k+m) 时刻对输出的影响。
自适应控制--自校正控制.详解
n n 1 2 n
1
2
n
1
2
n
1
2
m
1
2
n
1
2
n
y (t1 ) 1 x1 (t1 ) 2 x2 (t1 ) n xn (t1 ) y (t ) x (t ) x (t ) x (t ) 2 1 1 2 2 2 2 n n 2 y (t m ) 1 x1 (t m ) 2 x2 (t m ) n xn (t m ) 矩阵向量形式：i.e Y X y (t1 ) x1 (t1 ) x2 (t1 ) y (t ) x (t ) x (t ) 2 2 Y 2 , X 1 2 y (t m ) x1 (t m ) x2 (t m )
(2)递推最小二乘估计算法:
T ( N 1) ( N ) K ( N 1)[ y ( N 1) ( N 1) ( N )] P( N ) ( N 1) K ( N 1) T 1 ( N 1) P( N ) ( N 1) P( N 1) [ I K ( N 1) T ( N 1)]P( N )
补充：什么是最小二乘算法？
实例1：量测电压 第一次 第二次 220V 210V 平均215V
ˆ e1 220 u 第一次误差： ˆ 设电压估计值为u ˆ e2 210 u 第二次误差： 准则：使误差平方和最小。
2 ˆ ) 2 (210 u ˆ ) 2 min 最小二乘准则：J e12 e2 (220 u
ˆ e ˆi 描述： yi hi x
准则：
1
2
n
1
2
n
1
2
m
1
2
n
1
2
n
y (t1 ) 1 x1 (t1 ) 2 x2 (t1 ) n xn (t1 ) y (t ) x (t ) x (t ) x (t ) 2 1 1 2 2 2 2 n n 2 y (t m ) 1 x1 (t m ) 2 x2 (t m ) n xn (t m ) 矩阵向量形式：i.e Y X y (t1 ) x1 (t1 ) x2 (t1 ) y (t ) x (t ) x (t ) 2 2 Y 2 , X 1 2 y (t m ) x1 (t m ) x2 (t m )
(2)递推最小二乘估计算法:
T ( N 1) ( N ) K ( N 1)[ y ( N 1) ( N 1) ( N )] P( N ) ( N 1) K ( N 1) T 1 ( N 1) P( N ) ( N 1) P( N 1) [ I K ( N 1) T ( N 1)]P( N )
补充：什么是最小二乘算法？
实例1：量测电压 第一次 第二次 220V 210V 平均215V
ˆ e1 220 u 第一次误差： ˆ 设电压估计值为u ˆ e2 210 u 第二次误差： 准则：使误差平方和最小。
2 ˆ ) 2 (210 u ˆ ) 2 min 最小二乘准则：J e12 e2 (220 u
ˆ e ˆi 描述： yi hi x
准则：
单输入单输出最小方差自校正调节器
ˆ t d t J E y t d y
因此
2
2 F G ˆ t d t E F t d u t y t y C C
E F t d
Gq
1
1
n f
n f nb d 1
ng na 1
g
1
0
g1 q g ng q
1
ng
这时，最优预测模型的方差为
E ~ y t d t
2
d 1 2 2 1 f i i 1
证明： 把 C q 1
四、分析 （1）控制
G r t yt u t 1 BF 1 q
C q 1 F q 1 1 q 1 A q 1 q d G q 1
（2）输出
G 1 y t r t d 1 q F (t ) C
三、定理 对于原系统模型，寻求使与其相应的目标函 数极小的容许控制规律，等价于由辅助系统模 型寻求使与其相应的目标函数为极小的加权最 小方差控制规律，与最小方差控制类似，这个 规律由广义输出最优预测模型决定
பைடு நூலகம்
t d t Py t d t ut Rrt 0
代入被控对象方程得
B G y t d F t d u t t A A
结合
A B t y t u t d C C
可知
F G y t d F t d u t y t C C
最小方差控制
2 2
2 最小方差控制
最小方差控制的目的是要确定u(k)，使得输出的方差为最 小，由于u(k)最早只能影响到y(k+d)，因此选择性能指标为
J E{ y(k d ) }
2
(14)
上式可改写为：
ˆ (k d k ) ~ J E{ y (k d ) 2 } E{[ y y (k d k )]2 } ˆ (k d k ) 2 } E{~ E{ y y (k d k ) 2 }
在最小方差调节器的研究中,所讨论的被控系统的模型为 A(q-1)y(k)=B(q-1)u(k-d)+C(q-1)e(k) (1)
1 1 n A ( q ) 1 a q a q 其中： 1 n
B (q 1 ) b0 b1q 1 bn q n C (q 1 ) 1 c1q 1 cn q n
刻及以前的输入输出的函数。若对预测的要求是使预测的误差平 方即系统误差的方差为最小，则损失函数可表示为：
ˆ (k d k ) y (k d )]2 } J E{[ y
1 1 1 B ( q ) F ( q ) G ( q ) 1 2 ˆ ( k d k ) F ( q )e( k d ) E{[ y u ( k ) y ( k )] } 1 1 C (q ) C (q ) (10) 上式中F(q-1)e(k+d)与其它项均不相关，且由于{e(k)}为零均值 白噪声序列，式(10)可写为
1 最小方差预测
设在k时刻已观测到输出值y(k),y(k-1),…等，希望由此得到预 测值 y ˆ (k d k ) 。
1 1 B ( q ) C ( q ) 由式(1)有： y (k d ) u (k ) e(k d ) 1 1 A(q ) A(q )
2 最小方差控制
最小方差控制的目的是要确定u(k)，使得输出的方差为最 小，由于u(k)最早只能影响到y(k+d)，因此选择性能指标为
J E{ y(k d ) }
2
(14)
上式可改写为：
ˆ (k d k ) ~ J E{ y (k d ) 2 } E{[ y y (k d k )]2 } ˆ (k d k ) 2 } E{~ E{ y y (k d k ) 2 }
在最小方差调节器的研究中,所讨论的被控系统的模型为 A(q-1)y(k)=B(q-1)u(k-d)+C(q-1)e(k) (1)
1 1 n A ( q ) 1 a q a q 其中： 1 n
B (q 1 ) b0 b1q 1 bn q n C (q 1 ) 1 c1q 1 cn q n
刻及以前的输入输出的函数。若对预测的要求是使预测的误差平 方即系统误差的方差为最小，则损失函数可表示为：
ˆ (k d k ) y (k d )]2 } J E{[ y
1 1 1 B ( q ) F ( q ) G ( q ) 1 2 ˆ ( k d k ) F ( q )e( k d ) E{[ y u ( k ) y ( k )] } 1 1 C (q ) C (q ) (10) 上式中F(q-1)e(k+d)与其它项均不相关，且由于{e(k)}为零均值 白噪声序列，式(10)可写为
1 最小方差预测
设在k时刻已观测到输出值y(k),y(k-1),…等，希望由此得到预 测值 y ˆ (k d k ) 。
1 1 B ( q ) C ( q ) 由式(1)有： y (k d ) u (k ) e(k d ) 1 1 A(q ) A(q )
调节器及调节作用规律69页PPT
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
调节器及调节作用规律
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
调节器及调节作用规律
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
调节器和调节系统的调节课件
调节器的工作原理
01
输入与输出关系
调节器的输入信号可以是模拟信号或数字信号，输出信号也可以是模拟
信号或数字信号。输入信号的变化会引起输出信号的变化，以实现对系
统的控制和调整。
02
控制规律的实现
调节器通过内部的电路或程序实现控制规律，如比例、积分和微分控制
。这些控制规律可以通过各种电子元件、集成电路和计算机程序来实现
化学反应过程调节系统
用于控制化学反应的条件，如温度、 压力、物料流量等。
空调系统调节
用于控制室内温度、湿度和空气质量 ，提供舒适的工作和生活环境。
05
调节器的维护与故障排 除
调节器的日常维护
定期检查调节器外观
检查调节器连接
检查调节器是否有损坏或磨损，确保 其完整性。
确保调节器的电源线和信号线连接牢 固，无松动或断裂现象。
详细描述
压力调节器通常由传感器、设定装置和执行器组成。传感器感测压力变化，并将信号传递给设定装置，设定装置 根据设定的压力与实际压力的差异来调节执行器的动作，以改变流体流量或压力，从而维持压力恒定。
流量调节器
总结词
流量调节器是用于控制流体流量的设备，通过感测流量变化并自动调节阀门开度或泵速 来维持恒定的流量。
。
03
反馈机制
调节器通常采用负反馈机制，即将输出信号反馈到输入端，与原始输入
信号进行比较，根据比较结果调整输出信号。这种反馈机制能够提高系
统的稳定性和精度。
02
调节系统的基本原理
调节系统的组成与功能
调节系统由传感器、调节器和执行器三部分组成。传感器负 责检测被调参数，调节器根据传感器信号和设定值进行比较 和计算，输出控制信号给执行器，执行器则根据控制信号对 被调参数进行调节。
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1 最小方差调节器(3/6)
证明 设y(k+d/k)和y~(k+d/k)分别为y(k+d)在k时刻的d步最优预 报和最优预报误差. 因此,被控系统输出量的方差为 J=E{[y(k+d)]2}=E{[y(k+d/k)+y~(k+d/k)]2} =E{[y(k+d/k)]2}+E{[y~(k+d/k)]2}+2E{y(k+d/k)y~(k+d/k)} =E{[y(k+d/k)]2}+E{[y~(k+d/k)]2} E{[y~(k+d/k)]2} (4) 要使(4)式所示的输出量的方差为最小,即把上式的不等式 取等式即可.因此,令 y(k+d/k)=0 可求得最优调节律. 最优预报误差y~(k+d/k)与最优预报
第十二讲 最小方差调节器和STR(1/3)
第十二讲 最小方差调节器和自校正调节器
自校正调节器(Self-tuning Regulator, STR)最早是由Astrom和Wittenmark 于 1973 年首先提出来的 , 其结构如 图1所示.
u(k) y(k)
被控系统 控制器
控制器参数计算 (自适应机构) 参数估计器 图 1 自校正控制方法原理
0
n u (k n )]
1 最小方差调节器(6/6)
例1 求解被控系统 (1-0.9z-1)y(k)=0.5u(k-2)+(1+0.7z-1)w(k) 的最小方差调节律. 解 该算例与第十二讲中的算例为同一被控系统. 因此 , 由定理 1 和第十一讲中求出的输出 y(k) 的 2 步最优预 报式,可得如下最小方差调节律 传递函数型控制器
那么,在最优指标函数
J=E{[y(k+d)]2} 下,其最小方差调节律和最小方差调节误差分别为 (1)
u(k)=-[G/(BF)]y(k)
y(k)=Fw(k)=w(k)+f1w(k-1)+...+fd-1w(k-d+1) 其中F和G满足当P(z-1)=1时的丢番图方程,即
(2)
(3)
C=AF+z-dG
1.44 y (k ) u (k ) 0.5 0.8z 1 或在线递推计算型控制器 u(k)=-2.88y(k)-1.6u(k-1)
自适应控制篇目录(1/2)
自适应控制篇
第10讲 自适应控制概述 第11讲 最优预报和自适应预报 第12讲 最小方差调节器和自校正调节器 第13讲 最小方差控制器与自校正控制器 第14讲 极点配置调节器与极点配置自校正调节器 第15讲 自校正PID调节器 第16讲 多变量自适应控制 第17讲 自适应信号处理与滤波 第18讲 模型参考自适应控制概述
y(k+d/k)统计无关且期望值为零
1 最小方差调节器(4/6)
当P=1,j=d时,由第十三讲中的定理1可知,输出y(k)的d步最 优预报和最优预报误差分别为 y(k+d/k)=[Gy(k)+BFu(k)]/C (5) y~(k+d/k)=Fw(k+d) 故,系统的最小方差调节律为 u(k)=-[G/(BF)]y(k) 此时,最小方差调节误差为 y(k)=y~(k/k-d)=Fw(k)=w(k)+f1w(k-1)+...+fd-1w(k-d+1) (6)
(7)
(证毕).
1 最小方差调节器(5/6)
对于Astrom的最小方差调节器,有两种实现方法: 一为用数字器件实现的传递函数型控制器,如
G( z 1 ) u (k ) y (k ) 1 1 B( z ) F ( z )
另一为可用数字计算机实现的在线递推计算型控制器,如
G ( z 1 ) u (k ) y (k ) 1 (z ) 1 [ g 0 y (k ) ... g ng y (k ng ) 1u (k 1) ...
第十二讲 最小方差调节器和STR(2/3)
STR是以RLS参数估计方法在线估计最优预报模型,并在此基 础上以输出方差最小为调节指标的一种可以适应参数未知或 慢时变的自适应控制系统. 当被估计参数收敛时,则根据估计参数而推得的输出方差 最小调节律将收敛于被控系统参数已知时的输出方差最 小调节律.
这时,这种调节律就是渐近最优的了.
欲讨论参数未知时能调节系统输出方差至最小的STR,需先引 入参数已知时调节系统输出方差最小的最小方差调节器.
第十二讲 最小方差调节器和STR(3/3)
最小方差调节的基本思想是: 由于系统称中信道存在着d步时滞,这就使得当前的控制作 用u(k)要到d个采样周期后才能对输出产生影响. 因此,要获得输出方差最小,就必须对输出量提前d步进行 预报,然后根据预报值来计算适当的调节作用u(k). 这样,通过不断的预报和调节,就能始终保持输出量的稳态 方差为最小. 下面,我们将顺序讨论:
最小方差调节律、
最小方差调节闭环系统的稳定性问题, STR,以及
最小方差调节与自校正调节的计算机仿真.
1 最小方差调节器(1/6)
1 最小方差调节器
在最小方差调节器的研究中,所讨论的被控系统的模型为 A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+C(z-1)w(k)
对该系统,有如下关于其最小方差调节律的定理. 定理1 对被控系统 A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+C(z-1)w(k), 假设
自适应控制篇目录(2/2)
自适应控制篇(续)
第19讲 模型参考自适应系统的数学模型表示 第20讲 基于李氏稳定性理论的状态空间模型参考自适应控制 第21讲 基于李氏稳定性理论的输入输出方程模型参考自适应 控制 第22讲 基于Popov稳定性理论的状态空间模型参考自适应控 制 第23讲 神经网络自适应控制
1. 被控系统时滞时间d以及时滞算子z-1的多项式A、B和C的 阶次的上界以及系数都已知;
2. 被控系统为逆稳定系统,即多项式B(z-1)的所有零点都在单 位圆外;
1 最小方差调节器(2/6)
3. C(z-1)为稳定多项式,即它的所有零点都在单位圆外; 4. {w(k)}为白色噪声序列,且E{w2(k)}=2.