第六章概率初步专题讲解

概率初步专题讲解
一．学习目标
1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断。

2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。

3.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。

二．教学重点与难点
1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；
2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。

3.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；
4.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。

三．考点分析
1.理解随机事件的概念；
2.理解概率的概念；
3.掌握树状法和图表法求解事件概率问题。

四．知识体系
（一）事件的有关概念
1．必然事件
在现实生活中__________发生的事件称为必然事件．
2．不可能事件
在现实生活中__________发生的事件称为不可能事件．
3．随机事件
在现实生活中，有可能__________，也有可能__________的事件称为随机事件．4．分类
事件⎩⎪⎨⎪⎧ 确定事件⎩⎨⎧ 必然事件不可能事件随机事件
（二）用列举法求概率
1．定义 在随机事件中，一件事发生的可能性__________叫做这个事件的概率．
2．适用条件
(1)可能出现的结果为__________多个；
(2)各种结果发生的可能性__________．
3．求法
(1)利用__________或__________的方法列举出所有机会均等的结果；
(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；
(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．
列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三
个以上元素时，用树形图列举．
（三）利用频率估计概率
1．适用条件
当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等．
2．方法
进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个__________时，该
__________就可认为是这个事件发生的概率．
（四）概率的应用
概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如
解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可
以对某些事件作出决策．
六．随堂练习
1．下列说法正确的是( )
A ．打开电视机，正在播放新闻
B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C ．调查某品牌饮料的质量情况适合普查
D ．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑
2．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四
面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )
A ．14
B ．316
C ．34
D ． 3．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个．为了估计这两种
颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜
色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，
据此可以估计红球的个数约为__________．
4．扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、
实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项．
(1)每位考生有__________种选择方案；
(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．(友情提醒：各
种方案用A ，B ，C ，…或①，②，③，…等符号来代表可简化解答过程)
五．典型例题分析
考点一、事件的分类
【例1】下列事件属于必然事件的是( )
A ．在1个标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾
B ．明天我市最高气温为56 ℃
C ．中秋节晚上能看到月亮
D ．下雨后有彩虹
触类旁通1 下列事件中，为必然事件的是( )
A ．购买一张彩票，中奖
B ．打开电视，正在播放广告
C ．抛掷一枚硬币，正面向上
D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
考点二、用列举法求概率
【例2】在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．
(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率；
(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．
触类旁通2 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
考点三、频率与概率
【例3】小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：
(1)试求“4
(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为什么？
触类旁通3 某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数50100200500 1 000 3 000 5 000
发芽种子粒
4592184458914 2 732 4 556
数
发芽频率
(1)
(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率．
考点四、概率的应用
【例4】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．
(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？
(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌面的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢．请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
触类旁通4
(1)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三
角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽
出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )
A ．14
B ．12
C ．34
D ．1 (2)5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主
题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗庙、烂柯河、
龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选
择一个地点游玩．则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地
点的概率是( )
A ．19
B ．13
C ．23
D ．29
七．课后总结与回顾
八．课后练习
练习1
1．(2012浙江宁波)一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，
搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为( )
A ．23
B ．12
C ．13
D ．1 2．(2012浙江义乌)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只
会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机
挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )
A ．35
B ．710
C ．310
D ．1625
3．(2012浙江杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色
外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )
A ．摸到红球是必然事件
B ．摸到白球是不可能事件
C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D ．摸到红球比摸到白球的可能性大
4．(2012四川攀枝花)抛掷一枚质地均匀、各面分别标有1,2,3,4,5,6的骰子，
正面向上的点数是偶数的概率是__________．
5．(2012湖南长沙)任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是__________事件．
6．(2012四川达州)如下图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若
这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为__________．
7．(2012湖南益阳)有长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,7 cm 的四条线段，任取其中
三条能组成三角形的概率是__________．
8．(2012福建泉州)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它
们除了颜色之外没有其他区别．
(1)随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？
(2)随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法
表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．
练习2
1．某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级
有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16
2．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外其余
均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23
，则黄球的个数为( ) A ．2 B ．4 C ．12 D ．16
3．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12
，下列说法错误的是( ) A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次
D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
4．在x 2 2xy y 2的空格 中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式
中，能构成完全平方式的概率是( )
A ．1
B ．34
C ．12
D ．14
5．在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方
形内的概率为__________．(注：π取3)
6．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象
限的概率是__________．
7．如图所示，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4，
转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转
动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P (3)，指针指向标有“4”所在区域的
概率为P (4)，则P (3)__________P (4)．(填“＞”、“＜”或“＝”)
8．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸到的是白球，小明去听讲座．
(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．
九．课后连接。