第六章概率初步专题讲解

概率初步专题讲解

一．学习目标

1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断。

2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。

3.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。

二．教学重点与难点

1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；

2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。

3.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；

4.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。

三．考点分析

1.理解随机事件的概念；

2.理解概率的概念；

3.掌握树状法和图表法求解事件概率问题。

四．知识体系

（一）事件的有关概念

1．必然事件

在现实生活中__________发生的事件称为必然事件．

2．不可能事件

在现实生活中__________发生的事件称为不可能事件．

3．随机事件

在现实生活中，有可能__________，也有可能__________的事件称为随机事件．4．分类

事件⎩⎪⎨⎪⎧ 确定事件⎩⎨⎧ 必然事件不可能事件随机事件

（二）用列举法求概率

1．定义 在随机事件中，一件事发生的可能性__________叫做这个事件的概率．

2．适用条件

(1)可能出现的结果为__________多个；

(2)各种结果发生的可能性__________．

3．求法

(1)利用__________或__________的方法列举出所有机会均等的结果；

(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；

(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．

列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三

个以上元素时，用树形图列举．

（三）利用频率估计概率

1．适用条件

当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等．

2．方法

进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个__________时，该

__________就可认为是这个事件发生的概率．

（四）概率的应用

概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如

解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可

以对某些事件作出决策．

六．随堂练习

1．下列说法正确的是( )

A ．打开电视机，正在播放新闻

B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个

C ．调查某品牌饮料的质量情况适合普查

D ．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑

2．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四

面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )

A ．14

B ．316

C ．34

D ． 3．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个．为了估计这两种

颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜

色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，

据此可以估计红球的个数约为__________．

4．扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、

实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项．

(1)每位考生有__________种选择方案；

(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．(友情提醒：各

种方案用A ，B ，C ，…或①，②，③，…等符号来代表可简化解答过程)

五．典型例题分析

考点一、事件的分类

【例1】下列事件属于必然事件的是( )

A ．在1个标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾

B ．明天我市最高气温为56 ℃

C ．中秋节晚上能看到月亮

D ．下雨后有彩虹

触类旁通1 下列事件中，为必然事件的是( )

A ．购买一张彩票，中奖

B ．打开电视，正在播放广告

C ．抛掷一枚硬币，正面向上

D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球

考点二、用列举法求概率

【例2】在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．

(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率；

(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．

触类旁通2 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

考点三、频率与概率

【例3】小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：

(1)试求“4

(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为什么？