大整数基本运算的实现研究及分析
大整数相乘实验报告
一、实验目的1. 理解大整数相乘的基本原理和方法。
2. 掌握大整数相乘的编程实现。
3. 分析大整数相乘算法的效率，并优化算法。
二、实验原理大整数相乘是指对两个或多个大整数进行乘法运算。
在计算机科学中，大整数通常指的是位数超过计算机中普通整数类型的整数。
大整数相乘的方法有很多，常见的有长乘法、Karatsuba算法、FFT算法等。
本实验采用长乘法算法进行大整数相乘。
长乘法算法的基本原理是将乘数和被乘数按照一定的位数进行拆分，然后逐位相乘，最后将乘积相加得到最终结果。
具体步骤如下：1. 将乘数和被乘数分别拆分成若干个较小的部分。
2. 将每个较小的部分与另一个数对应的部分相乘。
3. 将乘积按照一定的位数对齐，并相加得到部分乘积。
4. 将所有部分乘积相加得到最终结果。
三、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3. 开发工具：PyCharm四、实验步骤1. 导入必要的库```pythondef multiply(a, b):# 省略实现细节pass2. 编写大整数相乘函数```pythondef multiply(a, b):# 将字符串转换为列表，列表中每个元素代表一位数字 a_list = list(map(int, a))b_list = list(map(int, b))# 初始化结果列表result = [0] (len(a_list) + len(b_list))# 遍历a_list和b_list的每一位for i in range(len(a_list)):for j in range(len(b_list)):# 将当前位相乘，并加上进位result[i + j] += a_list[i] b_list[j]# 处理进位result[i + j + 1] += result[i + j] // 10 # 将当前位设置为余数result[i + j] %= 10# 去除结果列表前面的0while len(result) > 1 and result[0] == 0:result.pop(0)# 将结果列表转换为字符串return ''.join(map(str, result))3. 测试大整数相乘函数```pythona = '12345678901234567890'b = '98765432109876543210'result = multiply(a, b)print(result)```4. 分析大整数相乘算法的效率长乘法算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为乘数和被乘数的位数。
数字整型算法实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解数字整型算法的基本原理和方法。
2. 掌握常用的数字整型算法，如整数乘法、除法、取余、排序等。
3. 培养算法设计与分析能力，提高编程实践能力。
二、实验内容1. 整数乘法算法2. 整数除法算法3. 整数取余算法4. 快速排序算法5. 堆排序算法三、实验原理1. 整数乘法算法：利用位运算，将两个整数进行逐位相乘，然后求和得到最终结果。
2. 整数除法算法：利用长除法原理，将除数逐步减去被除数的倍数，直到余数小于除数，此时商即为最终结果。
3. 整数取余算法：与整数除法类似，只需取除法的余数即可。
4. 快速排序算法：采用分治策略，将待排序的序列分为两部分，一部分大于等于基准值，另一部分小于基准值，然后递归地对这两部分进行排序。
5. 堆排序算法：利用堆这种数据结构，通过调整堆的性质来实现排序。
四、实验步骤1. 整数乘法算法实现```cint multiply(int a, int b) {int result = 0;while (b != 0) {if (b & 1) {result += a;}a <<= 1;b >>= 1;}return result;}```2. 整数除法算法实现```cint divide(int a, int b) {if (a == 0) return 0;int sign = (a > 0) ^ (b > 0) ? -1 : 1;long long dividend = abs((long long)a), divisor = abs((long long)b); long long quotient = 0;while (dividend >= divisor) {dividend -= divisor;quotient++;}return sign (int)quotient;}```3. 整数取余算法实现```cint remainder(int a, int b) {return a % b;}```4. 快速排序算法实现```cvoid quickSort(int arr[], int low, int high) { if (low < high) {int pivot = partition(arr, low, high); quickSort(arr, low, pivot - 1);quickSort(arr, pivot + 1, high);}}int partition(int arr[], int low, int high) { int pivot = arr[high];int i = low - 1;for (int j = low; j < high; j++) {if (arr[j] <= pivot) {i++;swap(&arr[i], &arr[j]);}}swap(&arr[i + 1], &arr[high]);return i + 1;}```5. 堆排序算法实现```cvoid heapify(int arr[], int n, int i) {int largest = i;int left = 2 i + 1;int right = 2 i + 2;if (left < n && arr[left] > arr[largest]) { largest = left;}if (right < n && arr[right] > arr[largest]) { largest = right;}if (largest != i) {swap(&arr[i], &arr[largest]);heapify(arr, n, largest);}}void heapSort(int arr[], int n) {for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {heapify(arr, n, i);}for (int i = n - 1; i > 0; i--) {swap(&arr[0], &arr[i]);heapify(arr, i, 0);}}```五、实验结果与分析1. 整数乘法算法：通过位运算实现，效率较高，适用于大整数乘法运算。
c语言实现大整数运算 -回复
c语言实现大整数运算-回复【C语言实现大整数运算】在计算机科学中，整数是一种基本的数据类型，它用来表示没有小数部分的数值。
然而，在一些特定的场景中，我们可能需要处理超出常规整数范围的大整数。
C语言作为一种高效且广泛应用的编程语言，也可以实现大整数运算。
本文将以C语言实现大整数运算为主题，一步一步介绍如何处理大整数运算。
首先，我们需要明确大整数的定义。
一般情况下，我们将大整数定义为超过常规整数范围的数值。
在C语言中，常规整数的范围通常为-2^31到2^31-1（32位操作系统）或者-2^63到2^63-1（64位操作系统）。
如果我们需要处理更大范围的整数，就需要自定义大整数数据类型。
接下来，我们需要定义大整数数据类型。
由于C语言中没有内置的大整数数据类型，我们可以使用数组来实现大整数。
具体来说，可以使用一个数组来存储大整数的每一位数字，并且使用一个整数来记录大整数的位数。
这样，我们就可以通过访问数组的不同元素来实现大整数的各种运算。
以下是一个示例的大整数数据结构：c#define MAX_SIZE 100 定义最大位数typedef struct {int digits[MAX_SIZE]; 数组用于存储每一位数字int length; 记录大整数的位数} BigInt;接下来，我们需要实现大整数的输入和输出功能。
由于大整数的位数可能非常大，因此我们需要使用字符串来表示大整数。
需要注意的是，我们需要按照从高位到低位的顺序存储大整数的每一位数字。
以下是一个示例的大整数输入和输出函数：cvoid inputBigInt(BigInt* num) {char input[MAX_SIZE];scanf("s", input);int len = strlen(input);num->length = len;for (int i = 0; i < len; i++) {num->digits[i] = input[len - 1 - i] - '0';}}void outputBigInt(BigInt num) {for (int i = num.length - 1; i >= 0; i) {printf("d", num.digits[i]);}printf("\n");}接下来，我们可以实现大整数的加法运算。
大整数快速模运算算法与实现研究
ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｗｉｎｄｏｗ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ Ｋｎｕｔｈ，ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｗａｙ ｔｏ ｇｅｔ ｔｈｅ
ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｓｌｉｄｉｎｇ ｗｉｎｄｏｗ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｒｏｕｇｈｌｙ，ｔｈｅ ｔｈｅｓｉｓ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｄｉ“ｄｅｄ
ａｎａｌｙ血ｇ ｉｎｔｏ ｔｗｏ ｐａｒｔｓ——ｔｈｅ ａｌｇｏｒ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ
论文的内容主要分为三个方面：
①加快模乘速度的Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ模乘、擞第二章）
②加快模指数运算的算法（第三章） ③软件开发环境与实现（第四、五、六章） 第二、三章是理论分析部分，分别对公钥加密体制核心运算的两个方面——快速 模乘法和快速指数模运算进行了分析。
在第二章中集中讨论ＭｏＩｎｇｏＩｎｅ碟乘法及其改进算法，给出了算法正确性的分析
ｉｎｔｅｇｅｒｓ ｉｓ ｌａｒｇｅ ｅｎｏｕｇｈ，ｓａｙ １０２４ ｏｒ ２０４８ ｂｉｔｓ ｌｏｎｇ．Ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ，ｆｏｃｕｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｌａｒｇｅ
ｉｎｔｅｇｅｒ ｍｏｄｕｌａｒ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ，ｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ｔｗｏ ｗａｙｓ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｃｏｎｓｕｍｅｄ ｂｙ ｍｏｄｕｌａｒ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｔｉｏｎ—ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｆａｓｔ ｍｏｄｕｌａｒ ｍｕｌ卸ｌｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ＰＣ机Ｗｉｎｄｏｗｓ ９８或Ｗ＇ｍｄｏｗｓ ２０００环境下的进行快速模运算的软件包。通过对ＩＡ－３２
大整数运算
该文档中的程序经过调试均可运行，放心下载，如果有什么问题，能够完成大整数加、减、乘、除、求模、与、或、非、异或等运算。
大整数运算1.1 大整数的表示在32位字长的系统里，基本数据类型有：8位数，BYTE，单字节：char，unsigned char。
16位数，WORD，字：short，unsigned short。
32位数，DWORD，双字：int，unsigned int。
64位数，QWORD，四字：__int64, unsigned __int64这些基本数据类型的运算可以被机器指令所直接支持。
在x86平台上，多个字节的数据存放顺序是，低位数据存放在低位地址。
比如，0x00010203, 在内存中的存放顺序是03，02，01，00。
照此类推，128位整数，8字，16字节，0x000102030405060708090A0B0C0D0E0F的内存映像是：0F，0E，0D，0C，0B，0A，09，08，07，06，05，04，03，02，01，00。
位数是2的整数次方，64位，128位，256位等整数，我们称之为规范整数。
进行大整数的四则运算的时候，一个基本的原理就是把大整数运算降解为32位四则运算的复合运算。
降解的方式可以是位数减半，即256位降解为128位，128位降解为64位，直到降解为机器指令支持范围内的整数。
这样的降解过程用到的所有的中间变量都是规范的整数。
也可以是从高到低，每次降解32位。
这样的话在降解过程中我们会使用到256-32=224，224-32=192，192-32=160等长度不等于2的整数次方的整数，我们称之为不规范的整数。
减半降解运算过程比较容易理解，而逐次降解则会获得较好的性能。
大整数的符号。
一般来说，大整数运算中，负数的使用是非常少的。
如果要使用符号的话，同基本数据一样，最高位表示符号，剩余的数位用来表示有效值。
1.2 大整数加法1.2.0在大整数四则运算中，加法是基本的运算，也最容易实现。
整数的运算以及运算法则
整数的运算以及运算法则整数是数学中最基本的数集之一，它包括正整数、负整数以及零。
在数学运算中，整数的运算具有一些特定的法则和规律。
本文将深入探讨整数的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法，并介绍整数运算的法则和特点。
一、整数的加法运算整数的加法运算是指两个整数相加的过程。
正整数与正整数相加、负整数与负整数相加，以及正整数与负整数相加，都遵循相同的规则。
规则一：同号相加，取绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，2 + 3 = 5，(-2) + (-3) = (-5)，2 + (-3) = -1。
规则二：异号相加，取绝对值相减，并取绝对值较大数的符号。
例如，2 + (-3) = -1，(-2) + 3 = 1。
在整数的加法运算中，有一个重要的法则，即交换律。
例如，2 + 3 = 3 + 2。
整数的减法运算是加法运算的逆运算，减法可以转化为加法运算。
例如，2 - 3 可以转化为 2 + (-3)。
二、整数的乘法运算整数的乘法运算是指两个整数相乘的过程。
不同于加法运算，乘法运算中有着独特的规则和性质。
规则一：同号相乘为正，异号相乘为负。
例如，2 × 3 = 6，(-2) × (-3) = 6，2 × (-3) = -6。
规则二：0与任意整数相乘，结果都为0。
例如，0 × 2 = 0，0 × (-3) = 0。
规则三：乘法满足交换律和结合律。
例如，2 × 3 = 3 × 2，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
整数的乘法还有一个重要的法则，即分配律。
例如，2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4。
三、整数的除法运算整数的除法运算是指一个整数被另一个整数除的过程。
在整数的除法运算中，也有一些特定的规则和性质需要遵循。
规则一：同号相除为正，异号相除为负。
大整数运算C语言实现C语言大作业报告+源码
大整数运算C语言实现C语言大作业报告+源码一、设计高精度无符号大整数计算(以1为存储单位)1.1 需求陈述对数值很大、精度很高的数进行高精度大整数计算是一类十分常见的问题。
但由于C语言中数据类型受数据长度和范围限制，普通数学计算很难实现此类问题，为尝试解决这个问题，专门设计一个C语言程序用于无符号大整数的计算，实现无符号大整数的一般计算和比较功能。
1.2 需求分析1.2.1 功能分析表1 程序功能分析项目功能分析以字符串形式接受数据接收反转字符串函数Invert()用Translate()将字符串翻译为整形数组分别用BigN_cmp_low()和BigN_cmp_High()对数据进行比较加法BigN_Add() //从a[1]对数组进行比较，传入两个数组及其大小以及需要从第几位开始比较减法BigN_Min() 数据运算低位减法BigN_Min_low()，在未反转的情况下计算 intBigN_cmp_High(int *, int *, int , int ); BigN乘法BigN_Mul() //从a[n]对数组进行比较，传入两个数组及其大小除法BigN_Div()反转整形数组InvertInt()从前面删减多余的零Del_zero_low() 运算辅助函数从末尾删减多余的零Del_zero_High()获取两个数的最大值Get_MAX()11.2.2 数据分析该程序可用于计算无符号大整形数据计算，最多可计算长度为200位(即10的200次方大小)的数据，但在原代码中可以随数据需求改变最大长度。
该)的情况。
由于数据类型程序中所有运算和比较均考虑到了输入前导0(例0001 限制，该程序未加入小数计算和负数计算，除法结果中只分别计算商和余数。
1.2.3 技术约束本程序已在code blocks下编译通过。
1.3 总体设计1.3.1 全局数据结构本程序中数据采取以个位数字为单位存入整形数组，在数据计算和比较中对单个数组单元进行操作。
大整数乘法的实现与分析
课程设计大整数乘法的实现与分析课程名称______________________ 题目名称______________________ 学生学院______________________ 专业班级______________________ 学号______________________学生姓名______________________ 指导教师______________________2008年 6 月摘要随着计算机信息安全要求的不断提高,密码学被大量应用到生活中。
RSA、ElGamal、DSA、ECC 等公钥密码算法和数字签名算法都建立在大整数运算的基础上，比较耗时的大整数乘法、模乘、幂运算、模幂乘运算等却被上述算法大量使用，它们的运算速度对这些算法的高效实现起着重要的作用，如何快速实现上述几种运算是公钥密码领域普遍关注的热点问题。
本文基于32位的系统，首先采用模块化的思想建立大整数运算库的基础框架，在实现一些辅助函数后在此框架上讨论并实现多精度大整数的基本乘法、Comba乘法、Karatsuba乘法、各种平方算法、Barrett缩减、Mentgomery缩减、模乘、Mentgomery 模幂乘等算法及相关的算法。
本文讨论的所用程序均采用C语言编写，所采用的优化也均建立在C语言这一层面上，在保证算法有足够高的效率的同时力求代码清晰易懂，函数接口简单明了，具有可移植性和稳定性。
关键词：多精度大整数，缩减，模幂乘，滑动窗口AbstractNowadays, as computer information security requirements improve continuously, the cryptology is widely applied to life. Public key cryptographic algorithms and digital signature algorithms such as RSA, ElGamal, DSA, ECC are all base on multiple precision arithmetic. Multiple precision multiplication, modular multiplication ,exponentiation, modular exponentiation which need more working time is used by public key cryptographic algorithms widely, their speed is very important to the implementations of those algorithms. How to fast implement those arithmetic above is the hot topic in the public key cryptographic field.This paper is based on the 32 bit system. First, we found the modular foundation of multiple precision arithmetic library; After some auxiliary function is formed, we discuss and implement the multiple precision integer basic multiplication, Comba multiplication, Karatsuba multiplication, kinds of square algorithms, Barrett reduction, Montgomery reduction, Montgomery Modular Exponentiation algorithm and some relational function. All the algorithms discuss in this paper is implement entirely in portable ISO C and the optimization of those algorithms implementations is built on the c language level. Clear code, simple application programming interface is as important as the efficiency, the robustness and the portability.Key words:Multiple Precision Integer，Reduction，Modular Exponentiation，Sliding Window目录1 绪论 (1)1.1题目背景 (1)1.2国内外研究状况 (1)1.3本文构成及研究内容 (2)2 基础设置 (3)2.1大整数的表示 (3)2.2部分预定义的量 (4)2.3底层函数 (5)2.3.1 初始化大整数 (5)2.3.2 清除大整数 (6)2.3.3 扩展大整数的精度 (6)2.3.4 把一个大整数赋值给另一大整数 (6)2.3.5 格式化的表示 (6)3 特殊优化 (7)3.1字移位 (7)3.2乘以2或除以2 (7)3.3乘以或除以2的幂 (8)3.4模2的幂 (10)4 乘法 (12)4.1传统的乘法 (12)4.2使用C OMBA思想的乘法 (14)4.3只计算低半部或高半部的乘法 (17)4.4K ARATSUBA乘法 (17)4.5平方 (22)4.5.1 基本的平方算法 (22)4.5.2 使用Comba思想的平方 (24)4.5.3 Karatsuba平方 (26)5 模缩减 (27)5.1B ARRETT缩减 (27)5.2M ONTGOMERY缩减 (30)6 幂乘 (33)6.1幂乘概述 (33)6.1.1 字幂乘 (34)6.2K-RAY幂乘 (35)6.2.1 滑动窗口幂乘 (36)6.3模幂乘 (36)结论 (43)参考文献 (44)附录 (46)1 绪论1.1 题目背景科技的发展特别是网络的发展使计算机深入到了各行各业的方方面面，计算机在带来方便和提高了工作效率的同时却也带来了各种各样的新问题，其中信息安全问题最为突出，随着计算机信息安全要求的不断提高, 计算机保密系统已变得越来越重要，密码学应用不再是局限于军事、国防等有限领域，而是迅速的走进了千家万户，如CA 认证、电子政务、电子商务、数字签名、身份认证、密钥分发等。
认识整数的乘方和开方运算
认识整数的乘方和开方运算整数的乘方运算是数学中常见的运算之一，它拓展了整数的运算范围。
而整数的开方运算，则是对整数进行逆运算，通过求平方根来获得一个数的原始值。
本文将探讨整数的乘方和开方运算，并解释其数学原理及应用。
一、整数的乘方运算整数的乘方是指一个整数通过多次连乘自身得到的运算。
数学表示为：a的n次方，记作a^n，其中a为底数，n为指数。
当n为正整数时，整数的乘方运算可以简单地通过连乘来实现。
例如，2的3次方即为2^3，可以表示为2 × 2 × 2 = 8。
同样地，(-3)的4次方为(-3)^4，可以表示为(-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81。
整数的乘方运算有以下几个特点：1. 底数为正整数时，指数为正整数的乘方结果也是正整数；2. 底数为负整数时，指数为偶数的乘方结果为正整数，指数为奇数的乘方结果为负整数；3. 底数为0时，指数大于0的乘方结果为0，指数等于0的乘方结果为1。
整数的乘方运算在数学和科学领域中有广泛的应用，如计算复利、描述变化速率等。
此外，乘方运算也帮助我们理解整数间的关系和数学规律。
二、整数的开方运算整数的开方是指对一个非负整数a，寻找一个非负整数b，使得b 的平方等于a。
开方运算的数学表示为√a，即根号a。
取平方根是开方的逆运算，因此可以通过求平方根来还原一个数的原始值。
然而，需要注意的是，开方运算对于负整数和0并不适用，因为它们无法产生一个非负整数结果。
示例：1. √4 = 2，因为2 × 2 = 4；2. √25 = 5，因为5 × 5 = 25。
整数的开方运算可以帮助我们计算平方、估算数值等。
在实际生活和工作中，我们可以运用开方运算来解决各种问题，如计算房间的面积、构建图形模型等。
三、整数乘方和开方运算的应用场景1. 科学研究：在物理学、化学等科学领域，整数的乘方运算可以用来计算物体的质量、体积、密度等参数。
大整数计算实验报告
石家庄经济学院实验报告学院: 信息工程学院专业: 计算机科学技术计算机人论坛1.需求分析1.1开发背景在现实生活中不可避免地我们会遇到一些超大整数之间的运算，比如要计算马云的资产，以及国有银行的转账收入支出等一些数的存储等等类似的问题，而由于计算机整形数的最小值和最大值范围仅为-32768到32767，所以关于大整数的实验即呼之欲出，本实验就是针对数值很大、精度很高的大整数进行的加法减法以及乘法的计算。
1.2数据需求指针：L1，L2：分别为指向这两条存储要进行运算的链表头结点的指针；L3：指向乘法的结果链表；L4：在运算乘法的时候做中间量使用。
prior：双向链表的头指针；next：双向链表的尾指针。
data：整形数，链表所存的数据。
1.3功能需求对一个进行运算的软件，加法和减法是最基本的运算，本实验又额外增加了大整数的乘法。
1.4测试数据第一个数：9,568,974,512；第二个数：8,648,761,512；2.概要设计2.1功能模块图由需求分析可画出如下功能模块图。
图2-1 功能模块图2.2各功能子程序定义1．创建链表：Status creat(DuLinkList &L,char str[30]);2．输出链表中结点内的数据：Status output(DuLinkList L);3．加法：DulNode *Add(DuLinkList L1,DuLinkList L2);4．减法：DulNode *Sub(DuLinkList L1,DuLinkList L2);5．乘法：DulNode *Mul(DuLinkList L1,DuLinkList L2);计算机人论坛2.3主界面截图图2-3 程序主界面3.详细设计3.1数据结构设计此款软件是基于线性表双向链表完成的，在每个分过程中都充分利用了链表指针灵活又不太易于掌控的特性，但若是全面理解指针以及链表的特点，也是很容易设计此款软件的。
大整数基本运算实现研究报告及分析
4.32 乘法运算代码实现 12 4.33 数据测试结果 14 4.4 除法运算 14 4.41 除法运算代码实现 14 4.42 数据测试结果 16
结论 17
参考文献 17
附录 A17
个人资料整理 仅限学习使用
个人资料整理 仅限学习使用
1 绪论
储不大于 310 位的大整数，在实现一些辅助函数后在此运算库框架上讨论并实现多精
度大整数的基本加法、减法、乘法、除法等基本算法。本文采用
C++为主要语言编写
程序代码。在保证算法有足够高的效率的同时力求代码清晰易懂，函数接口简单明
了，具有可移植性和稳定性。
2大整数概述
2.1 本文研究的大整数特定含义
为了系统地研究大整数的处理，本文提到的大整数处理程序中所指的大整数是指 最大位数为 310位的大整数。采用数组存储方式存储。
CBigInt Euc(CBigInt& A> 。
CBigInt RsaTrans(CBigInt& A, CBigInt& B>
。
}。
3.3 本章小结
基于面向对象程序设计开发的基本思想，本章介绍了大整数“类”的结构，包括大 整数的构造，加，减，乘，除基本运算的函数模块和大整数的获取、赋值函数模块。
3 大整数的类的开发 3
3.1 如何表示一个大整数 (12345678901234567890>3 3.2 用 C++ 编写大整数类 3 3.3 本章小结 5
4 基本运算的原理和代码实现 5
4.1 加法运算 5 4.11 实现原理 5 4.12 代码实现 6 4.13 数据测试结果 8
bigint方法运算
bigint方法运算摘要：1.大整数概念介绍2.大整数方法运算的基本原理3.大整数运算实例演示4.大整数运算在实际应用中的优势5.总结与展望正文：随着科技的发展和数学的进步，大整数运算在计算机科学、密码学等领域发挥着越来越重要的作用。
大整数运算指的是对非常大的整数进行加、减、乘、除等运算。
这种运算在普通计算机上难以实现，因为大整数的位数极高，导致计算时间和存储空间的需求大大增加。
为了解决这个问题，研究者们提出了一系列大整数方法运算的方法。
大整数方法运算的基本原理是利用数学公式和算法进行高效计算。
其中，最著名的方法当属费马小定理和欧拉函数。
费马小定理指出，对于任意正整数n，a^(n-1) ≡ 1 (mod n)。
这一定理为大整数运算提供了一种快速模幂的方法。
欧拉函数则用于计算小于n的正整数与n的最大公约数，从而实现大整数运算中的快速除法。
下面我们通过一个实例来演示大整数运算的方法。
假设我们需要计算两个大整数a和b的乘积，我们可以采用如下的步骤：1.将大整数a和b转换为模形式，即a ≡ a_0 (mod n) 和b ≡ b_0 (modn)，其中n为两个大整数的最大公约数。
2.计算a_0和b_0的乘积，得到c_0 ≡ a_0 * b_0 (mod n)。
3.利用费马小定理，快速计算c_0的n次方，得到c^(n) ≡ c_0^(n) (mod n)。
4.最后，将c^(n)转换为大整数形式，即c ≡ c_0^(n) (mod n^n)。
大整数运算在实际应用中具有广泛的优势。
例如，在密码学中，大整数运算可以用于实现公钥加密、数字签名等协议。
由于大整数运算的复杂性，攻击者难以破解加密后的信息。
此外，在计算机科学中，大整数运算也有助于优化算法和解决数学问题。
总之，大整数方法运算在许多领域具有重要应用价值。
随着科技的不断进步，我们相信会有更多高效的大整数运算方法被提出，为各个领域的发展提供有力支持。
c语言大数运算
c语言大数运算（原创版）目录1.C 语言大数运算的背景和需求2.C 语言大数运算的方法和技巧3.C 语言大数运算的实际应用案例4.C 语言大数运算的优缺点分析正文一、C 语言大数运算的背景和需求在计算机科学和工程领域，处理大数运算是非常常见的需求。
特别是在密码学、数据加密、科学计算和金融领域，大数运算的重要性尤为突出。
C 语言作为广泛应用的编程语言之一，提供了丰富的运算符和函数库来支持大数运算。
二、C 语言大数运算的方法和技巧1.使用整数类型C 语言提供了多种整数类型，如 short（短整型）、int（整型）和 long long（长长整型）等，可以根据实际需求选择合适的整数类型来存储和处理大数。
2.使用字符数组对于非常大的整数，可以使用字符数组来存储。
每个字符代表一个数字位，从而实现大数的存储和运算。
需要注意的是，字符数组存储的数字是按照字符的 ASCII 码值进行存储的，因此，在运算时需要进行相应的转换。
3.使用自定义函数为了方便大数运算，可以编写一些自定义函数来实现大数的加、减、乘、除等运算。
例如，可以编写一个名为“add”的函数，接收两个字符数组作为参数，实现大数加法运算。
4.使用 GMP 库GMP（GNU Multiple Precision Arithmetic Library）是一个开源的C 库，提供了高精度计算的功能。
在 C 语言程序中，可以通过引入 GMP 库来实现大数运算。
三、C 语言大数运算的实际应用案例1.RSA 加密算法RSA 加密算法是一种非对称加密算法，广泛应用于网络通信和数据安全领域。
在 RSA 加密过程中，需要进行大数模运算，C 语言可以通过上述方法实现这一需求。
2.大数因子分解大数因子分解是数论中的一个重要问题，它可以应用于密码学、数据加密等领域。
C 语言可以通过实现大数运算，解决大数因子分解问题。
四、C 语言大数运算的优缺点分析1.优点C 语言具有较高的性能和灵活性，可以应对各种复杂的大数运算需求。
大整数基本运算的研究与实现分析
大整数乘法的实现与分析摘要随着计算机信息安全要求的不断提高，密码学被大量应用到生活中。
RSA、ElGamal、DSA、ECC 等公钥密码算法和数字签名算法都建立在大整数运算的基础上，比较耗时的大整数乘法、除法、模乘、幂运算、幂乘等运算却被上述算法大量使用，它们的运算速度对这些算法的高效实现起着重要的作用，如何快速实现上述几种运算是公钥密码领域普遍关注的热点问题。
本文基于32位的系统，首先采用模块化的思想建立大整数运算库的基础框架，在实现一些辅助函数后在此框架上讨论并实现多精度大整数的基本加法、减法、乘法、除法、平方算法、缩减、模乘、模幂乘等算法。
所用程序均采用C/C++语言编写，所采用的优化也均建立在C/C++语言这一层面上，在保证算法有足够高的效率的同时力求代码清晰易懂，函数接口简单明了，具有可移植性和稳定性。
关键词：多精度大整数，Comba，Montgomery，二分查找，笔算注：本设计（论文）题目来源于企业项目。
AbstractNowadays, as computer information security requirements improve continuously, the cryptology has been widely applied to life. Public key cryptographic algorithms and digital signature algorithms such as RSA, ElGamal, DSA, ECC are all base on multiple precision arithmetic. Multiple precision multiplication, Division, modular multiplication ,exponen- tiation, modular exponentiation which need more working time is used by public key cryptographic algorithms widely, their speed is very important to the implementations of those algorithms. How to fast implement those arithmetic above is the hot topic in the public key cryptographic field.This paper is based on the 32 bit system. First of all, we found the modular foundation of multiple precision arithmetic library; After some auxiliary function is formed, we discuss and implement the multiple precision integer basic addition, Subtraction,multiplication, , kinds of square algorithms,division,reduction, and some relational function. All the algorithm discuss in this paper is implement entirely in portable ISO C/C++and the optimization of those algorithms implementations is built on the C/C++ language level. the algorithm has high enough to ensure the efficiency of the code at the same time strive to clearly understand, simple interface function with portability and stability.Key words: Multiple Precision Integer,Comba,Montgomery,Binary search,Written calculation目录1 绪论 (1)1.1题目的背景 (1)1.2国内外研究状况 (1)1.3本文研究内容 (2)2大整数的结构 (3)2.1大整数的存取结构 (3)2.1.1大整数结构分析 (3)2.1.2大整数结构 (4)2.2预定义的变量 (5)2.3大整数基本函数定义 (5)2.3.1大整数初始化操作 (5)2.3.2大整数的销毁操作 (6)2.3.3大整数的扩展 (6)2.3.4大整数的输入和输出函数 (6)2.4大整数的移位函数 (7)2.4.1字移位运算 (7)2.4.2比特移位运算 (9)3大整数加法和减法实现 (13)3.1符号相同的加法运算 (13)3.2符号不相同的加法运算 (16)4大整数乘法实现 (19)4.1笔算乘法 (19)4.2使用C OMBA方法的快速乘法 (22)4.3平方算法 (24)4.3.1笔算平方算法 (25)4.3.2 Comba思想的平方算法 (27)5大整数模缩减实现 (30)5.1模2的幂 (30)5.2B ARRETT缩减 (31)5.3M ONTGOMERY缩减 (33)6大整数除法实现 (37)6.1使用减法替换除法运算 (37)6.2模拟笔算除法 (38)7大整数幂运算实现 (43)7.1单数位幂乘 (43)7.2 K—RAY幂乘 (45)7.3滑动窗口幂乘 (45)结论 (47)参考文献 (48)致谢 .......................................................................................................... 错误！未定义书签。
基于数组的大整数运算的实现
基于数组的大整数运算的实现随着计算机技术的不断发展，计算机对于数字的处理能力也越来越强大，而在数字处理中，大整数运算是一种非常重要的运算方式。
大整数是指位数非常大的整数，通常超过计算机能够表示的整数范围，因此需要采用特殊的算法和数据结构来进行运算。
在计算机中，通常采用数组来表示大整数。
数组是一种连续的内存空间，可以存储多个元素，因此非常适合用来表示大整数。
在数组中，每个元素都可以存储一个数字，因此可以将一个大整数拆分成多个数字，存储在不同的数组元素中。
大整数的加法是一种非常基本的运算，也是大整数运算中最常用的运算。
在数组中，实现大整数加法的基本思路是将两个大整数的每一位相加，然后再考虑进位的问题。
具体实现过程如下：1. 定义两个数组a和b，分别存储两个大整数的每一位。
2. 定义一个数组c，用于存储相加后的结果。
3. 从数组a和b的最低位开始，依次将对应的位相加，将结果存储在数组c的对应位置上。
4. 如果相加的结果超过了10，需要进位，将进位的值加到下一位的运算结果中。
5. 最后得到的数组c就是两个大整数相加后的结果。
大整数的减法也是一种常用的运算，其实现方式与加法类似，只是需要考虑借位的问题。
具体实现过程如下：1. 定义两个数组a和b，分别存储被减数和减数。
2. 定义一个数组c，用于存储相减后的结果。
3. 从数组a和b的最低位开始，依次将对应的位相减，将结果存储在数组c的对应位置上。
4. 如果相减的结果小于0，需要借位，将借位的值从下一位的运算结果中减去。
5. 最后得到的数组c就是两个大整数相减后的结果。
大整数的乘法是一种比较复杂的运算，其实现方式与小学学习的乘法运算有很大的不同。
在计算机中，通常采用竖式乘法的方式进行大整数乘法运算。
具体实现过程如下：1. 定义两个数组a和b，分别存储乘数和被乘数。
2. 定义一个数组c，用于存储相乘后的结果。
3. 从数组a的最低位开始，依次将每一位与数组b中的所有位相乘，将结果存储在数组c中。
大数运算认知实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着计算机技术的飞速发展，大数运算在许多领域得到了广泛应用。
大数运算主要指的是超过计算机原生数据类型所能表示范围的整数运算。
为了解决大数运算问题，人们提出了多种算法和实现方法。
本实验旨在通过设计和实现一个简单的大数运算程序，加深对大数运算的认知和理解。
二、实验目的1. 了解大数运算的基本原理和算法。
2. 掌握使用链表实现大数运算的方法。
3. 提高编程能力和算法设计能力。
三、实验内容1. 设计一个链表结构体，用于存储大数。
2. 实现大数的加法、减法、乘法和除法运算。
3. 设计一个简单的用户界面，方便用户进行大数运算。
四、实验原理1. 链表结构：链表是一种常用的数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
在本实验中，我们将使用链表来存储大数，每个节点代表大数的一位。
2. 大数加法：从链表的头节点开始，依次遍历两个大数的每一位，进行逐位相加。
若相加结果大于等于10，则进位。
3. 大数减法：与加法类似，从链表的头节点开始，依次遍历两个大数的每一位，进行逐位相减。
若被减数小于减数，则从高位借位。
4. 大数乘法：采用分治法，将两个大数分解为多个子大数，分别进行乘法运算，然后将结果相加。
5. 大数除法：采用长除法，从被除数的最高位开始，逐位进行除法运算。
五、实验步骤1. 定义链表结构体，包含数据域和指针域。
2. 实现链表的基本操作，如创建链表、插入节点、删除节点、遍历链表等。
3. 实现大数加法、减法、乘法和除法运算。
4. 设计用户界面，实现用户输入和结果显示。
5. 进行测试，验证程序的正确性和稳定性。
六、实验结果与分析1. 实验结果：成功实现了大数的加法、减法、乘法和除法运算，并设计了一个简单的用户界面。
2. 分析：（1）链表结构可以方便地存储和操作大数，提高了程序的扩展性。
（2）分治法在乘法运算中提高了程序的效率。
（3）长除法在除法运算中保证了程序的准确性。
七、实验总结通过本次实验，我对大数运算有了更深入的了解。
数学问题——大整数运算
数学问题——⼤整数运算 ⼤整数⼜称为⾼精度整数，其含义就是⽤基本数据类型⽆法储存其精度的整数。
⼀、⼤整数的存储 很简单，使⽤数组即可。
例如定义 int 型数组 d[1000]，那么这个数组的每⼀位代表了存放整数的每⼀位。
整数的⾼位储存在数组的⾼位，整数的低位储存在数组的低位。
⽽为了⽅便随时获取⼤整数的长度，⼀般都会定义⼀个 int 型变量 len 来记录其长度，结构体如下：1// ⼤整数2struct bign {3int d[1000];4int len;5 }; 在定义结构体变量后，需要马上初始化结构体，加上“构造函数”，代码如下：// ⼤整数struct bign {int d[1000];int len;bign() { // 构造函数memset(d, 0, sizeof(d));len = 0;}}; ⽽输⼊⼤整数时，⼀般都是先⽤字符串读⼊，然后再把字符串另存为⾄ bign 结构体。
由于使⽤ char 数组进⾏读⼊时，整数的⾼位会变成数组的低位，因此需要让字符串倒着赋给 d[] 数组：1// 将字符串另存⾄ bign 结构体2 bign change(char str[]) {3 bign a;4 a.len = strlen(str); // bign 的长度就是数组的长度5int i;6for(i=0; i<a.len; ++i) { // 倒着赋值7 a.d[i] = str[a.len-1-i] - '0';8 }9return a;10 } 如果要⽐较两个 bign 变量的⼤⼩，规则也很简单：先判断两者的 len 的⼤⼩，如果不相等，则以长的为⼤；如果相等，则从⾼位到低位进⾏⽐较，直到出现某⼀位不等，就可以判断两个数的⼤⼩。
代码如下：1// ⽐较两个⼤整数变量的⼤⼩2// a ⼤、相等、⼩分别返回 1、0、-13int compare(bign a, bign b) {4if(a.len ? b.len) return1; // a>b5else if(a.len < b.len) return -1; // a<b6else {7int i;8for(i=0; i<a.len; ++i) { // 从⾼位到低位⽐较9if(a.d[i] > b.d[i]) return1; // a>b10else if(a.d[i] < b.d[i]) return -1; // a<b11 }12return0; // 两者相等13 }14 }⼆、⼤整数的四则运算 1. ⾼精度加法 容易得到对其中⼀位进⾏加法的步骤：将该位上的两个数字与进位相加，得到的结果取个位数作为该位结果，取⼗位数作为新的进位。
大整数基本运算的实现 正文
目前，密码学大量被应用到生活中，而随着计算机信息安全要求地不断提高，为保证安全性，数据安全方面往往采用非常大地数作为密钥，来对数据进行分块加密，例如、等公钥密码算法和数字签名算法都需要建立在大整数运算地基础上，而各种编程语言所提供地各种基本数据类型中，一般整型数所能表示地最大整数只有^一，远远不能满足如此大地数之间地运算要求.本文把大整数用十进制表示，*^*^*...，只要用整型数组把{ ..}一一对应保存就能达到目地，本文地大整数基本运算加、减、乘、除都是采用模拟笔算地方法，易读.关键字：大整数、数组、笔算目录、绪论背景随着计算机和网络地发展，计算机已经深入到了生活中地各个行业中了，在计算机给我们带来方便和提高工作效率地同时也带来越来越多地问题，其中信息安全问题最为突出，而随着计算机信息安全要求地不断提高，计算机保密系统变得越来越重要，而密码学地应用迅速扩大到社会地很多领域当中，、等公钥密码算法和数字签名算法等得到了了快速地发展，但这些算法地实现都是建立在大整数运算地基础上，大整数储存问题以及耗时地大整数基本运算都带来巨大地困难和挑战，如何解决这些问题是公钥密码领域普遍关注地热点.文档来自于网络搜索本文研究内容本文采用数组地思想，把大整数用十进制表示，用数组储存对应地系数，如[]*^[]*^[]*^...，只要用整型数组把{[] [] [] []...}一一对应保存就能达到目地，本文地大整数基本运算加、减、乘、除都是采用模拟笔算地方法，易读.文档来自于网络搜索、大整数地结构分析与存储大整数地结构分析大整数地存储结构有链式存储方式和顺序存储方式，一是采用链表作为存储结构，这种方式可以适应不定长度地大数，这种方式地存储空间包括整数表示部分和链表指针部分，其空间利用率不高，而且其存储空间是离散地，所以随机访问效率也不高，而且频繁地堆操作和引用操作势必大量增加开销，不利于编译器优化速度；另外，根据内存管理方式地不同，顺序存储方式可以再分为静态存储方式和动态存储方式.静态存储方式数组地大小是事先已经知道地，适合知道大小地整数运算.而因其数组长度是固定不变地，在运算地时候容易造成溢出.这也是本文地很大缺点，因为大整数比较大，若每次要输入多少位都数过再动态分配内存比较麻烦.文档来自于网络搜索大整数存储数地表示必须有一个基数，进制表示地基数为，例如基数为地大整数表示为[]*^[]*^ []^ ⋯，其中≤ []< ，本文我们采用，即十进制来表示，数组地每个元素保存大整数地一个十进制数字，容易理解，虽然效率明显不高，也需要比较多地存储空间，但容易理解.文档来自于网络搜索.大整数地运算两个大整数地比较两个正整数比较，若两个地不等时，大地该数大，若两个地相等，则从[]一直比到出现对应数组元素不等，大地该数大，当比到[]都相等，则两个数相等.代码如下：文档来自于网络搜索( * * ) 比较大整数地大小大于返回小于返回等于返回文档来自于网络搜索{;(>) ; 比较地位数确定返回值文档来自于网络搜索(<) ;位数相等时地比较{;([][]) 逐位比较;() ;([]>[]) ;;}}加法运算由于大整数有正负性，所以两个数相加有四种情况(),(),()(),对于()和()实质上就是两个大整数相减，，只要直接调用减法运算就可以了，而对于和()() ，实际上只要分别把两个数组中对应数组元素相加即可，主要要考虑进位地问题，在分配内存时，由于相加，最后结果可能会增加一位，所以为结果分配地内存要加多，代码如下：文档来自于网络搜索以下分别为四种情况地测试结果：减法运算减法运算和加法运算类似，分为,(),()（），()四种情况，对于()和()可以看作()()和,调用加法运算即可，而对于与()（），只要把两个数组中对应数组元素相减即可，不够就向上一位借位，上一位不够就向上上位借，如此类推，这里主要考虑借位问题就行了，代码如下：文档来自于网络搜索以下分别是四种情况地测试结果：乘法运算乘法运算把正负符号和数字地运算分开，根据笔算地模拟，乘数地数组从个位开始与被乘数地每一位相乘，把乘数地位与被乘数地位地结果赋值给答案地位，而答案地位地结果取余加到位上，取整加到答案位以此类推，而判断正负号，异为负，同号为正即可，另注意为最终结果分配地内存空间要大于两个大整数地和，代码如下：文档来自于网络搜索异号和同号地两种测试结果如下：总结本次课程设计以组为单位，自由组织进行各项工作，在课程设计地整个过程中，我们组个人以分工合作、协调互助为指导，经过一周左右地时间完成了本次课程设计.本文根据数组地思想，用数组地特性和功能来实现大整数地基本运算，虽然功能不是很多，比较简单，只实现了大整数地加、减、乘和计算时间，代码也比较简单易懂，但还是基本上完成了本次课程设计题目地基本任务和要求，因为临近期末考试，没有太多地时间去研究和设计其他运算功能和操作地完善，这是本次课程设计不足地地方，但经过这次课程设计，我们也对大整数产生了比较浓厚地兴趣，以后我们会找时间去进一步研究大整数运算其他相关地知识.文档来自于网络搜索通过本次课程设计，我们对大整数地理解和认识有了进一步地提高，对数组地相关知识也掌握得更加牢固，对之前学习过地知识进行了一次复习，更重要地是把学习过地知识进行了一次应用和实践；同时，通过集体地分工合作和协调，增强了我们学生自主和动手地能力，有了团队地意识和归宿感，认识到团队工作地好处：可以取长补短、互相帮助、互相进步;最后，本次课程设计也培养了我们不怕困难、不怕挫折地精神，只要相信自己、不断努力，就一定能够解决遇到地问题.文档来自于网络搜索下面是我们组在本次课程设计过程中地分工合作情况：前期准备工作：张志安负责复习研究数组地相关知识，钟少华负责复习语言并到图书馆借阅相关资料，庄晓海负责查阅和了解大整数地相关理论知识.文档来自于网络搜索中期程序设计：张志安和钟少华负责运算程序中主要代码地编写，庄晓海协助编写和程序地测试.后期论文生成：张志安负责写代码实现部分，钟少华负责目录生成和相关论文格式地设置和检验，庄晓海负责写大整数理论知识、总结等文档来自于网络搜索。
大整数运算
大整数运算
大整数运算是指对超过计算机所能处理的整数进行运算的过程。
在计算机科学和工程中，大整数运算是一种常见的需求，例如在加密算法中，处理RSA密钥、椭圆曲线加密和散列函数时，以及计算大数据时。
大整数运算涉及到多种算法和数据结构，包括基于位移和加法的运算、大数乘法和高精度除法算法等。
这些算法和数据结构的实现需要考虑到效率和精度的平衡，同时还需要处理溢出、进位和借位等问题。
在实际应用中，大整数运算的精度要求不同，因此需要根据具体情况选择合适的算法和数据结构。
例如，在RSA加密中，通常需要进行大整数乘法和模运算，因此需要采用高精度乘法和模运算算法。
在计算大数据时，例如求取π的值或者计算机器学习中的矩阵运算，需要采用高效的算法和数据结构来保证计算速度。
总之，大整数运算是计算机科学和工程领域中的重要问题，涉及到多种算法和数据结构的设计和实现。
了解和掌握大整数运算的基本原理和实现方法，对于提高计算机应用的效率和精度具有重要意义。
- 1 -。
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2.1
为了系统地研究大整数的处理，本文提到的大整数处理程序中所指的大整数是指最大位数为310位的大整数。采用数组存储方式存储。
2.2
我们采用数组存储的方式存储，也可以采用字符串的方式存储，但最终还是要转化为“数组”的方式存储，并且存储的位数不能大于310位，否则会发生溢出错误而导致大整数处理错误。
宿舍
2010.12.15~2010.12.17
6
汇集已写好的各部分代码，并进去测试
宿舍
2010.12.18
7
代码顺利运行，运用MFC可视化方法为程序提供友好的用户界面
宿舍
2010.12.19
8
分工合作拟写课程设计报告书
宿舍
2010.12.19
五、应收集的资Leabharlann 及主要参考文献[1]宋震.密码学[M].北京：中国水利水电出版社.2002：87-151.
课程设计
课程名称应用密码学
题目名称大整数基本运算的实现研究及分析
学生学院应用数学
专业班级信息安全081班
学 号3108008921,3108008945,3108008944
学生姓名洪亿鹏，熊邦名，伍尚鹏
指导教师李峰
2010年12月19日
广东工业大学课程设计任务书
题目名称
大整数基本运算的实现研究及分析
四、课程设计进程安排
序号
设计各阶段内容
地点
起止日期
1
领取课程设计任务
课室
2010.12.13
2
组员讨论选取课程设计题目
课室
2010.12.13
3
查阅相关课题的各种资料
图书馆，宿舍
2010.12.13~2010.12.14
4
组员直接讨论课题，并且分配各部分任务
课室
2010.12.14
5
各自编写各部分代码
unsigned carry=0;
unsigned __int64 num;
unsigned i;
for(i=0;i<m_nLength;i++)
{
if((m_ulValue[i]>A.m_ulValue[i])||((m_ulValue[i]==A.m_ulValue[i])&&(carry==0)))
关键词：大整数、存储、模块、数组。
1
1.1
“大整数”一般指位数达到十几或成百上千甚至更多的整数，而更准确地说，应该是指普通程序设计语言中的整数类型值集范围以上的整数。如标准的C的Unsigned long型整数所能处理的整数范围最大，有效数位也最多，为4294967295( )占据32位（4个字节）存贮空间，此时，大整数就是指十位以上的十进制整数了。
2.3
如果是从键盘输入大整数，要求连续输入正负号及全部数字，程序将实现专用处理命令自动完成分组。
2.4
本程序可以实现位数少于310位的大整数的加，减，乘，除等运算，输出位数同样不可以大于310位，对于负数，程序将不能处理，并且不能直接输入。
3.1
3
class CBigInt
{
public:
//大数在0x100000000进制下的长度
1.3
由于“大整数”超出了程序设计语言本身整数类型值集范围，所以它的表达、存储、读取、处理(各种运算)、输出等问题用一般编程方法难以解决。一般的程序设计语言数值处理范围均有限。C++及其系列语言的数值处理的有效数位是整型4个字节，数值型可达到8个字节。新版的微软操作系统自带的“运算器”的处理能力非常强，但精确数位也只能达到32个十进制位。因而大整数运算处理系统的研究与开发有极强的实际意义。
[5]谭浩强，C程序设计（第三版）北京：清华大学出版社，2005
[6]郑莉，C++语言程序设计（第三版）北京：清华大学出版社，2006
发出任务书日期： 年 月 日 指导教师签名：
计划完成日期：年 月 日 基层教学单位责任人签章：
主管院长签章：
摘要
随着计算机信息安全要求的不断提高，密码学被大量应用到生活中。在现代密码学中，安全性基于复杂数学问题的难解性假设的加密方法，往往需要进行大整数运算，这些大整数已经远远超过了程序设计语言所能表示的最大整数值范围。也不能使用一般的四则运算法则进行运算。本文介绍了一种这样的大整数在程序设计语言中的表示的方法，并对这种方法表示的大整数的基本运算进行了分析，给出了实现算法。RSA、ElGamal、DSA、ECC等公钥密码算法和数字签名算法都建立在大整数运算的基础上，比较耗时的大整数乘法、除法、模乘、幂运算、幂乘等运算却被上述算法大量使用，它们的运算速度对这些算法的高效实现起着重要的作用，如何快速实现上述几种运算是公钥密码领域普遍关注的热点问题。
{
X.m_ulValue[i]=m_ulValue[i]-carry-A.m_ulValue[i];
carry=0;
}
else
{
num=0x100000000+m_ulValue[i];
X.m_ulValue[i]=(unsigned long)(num-carry-A.m_ulValue[i]);
CBigInt Mul(unsigned long A);
CBigInt Div(unsigned long A);
int Cmp(CBigInt& A);
void Get(CString& str, unsigned int system=HEX);
//Get，从字符串按10进制或16进制格式输入到大数
[2](美)Garlisle Adams Steve Lloyd著冯登国等译.公开密钥基础设施——概念、标准和实施[M].北京：人民邮电出版社.2001：71-98.
[3]王永祥.超高精度超大数算法与程序设计[M].陕西:西安交通大学出版社,1990：75-105.
[4]胡向东，魏琴芳编著.应用密码学.北京：电子工业出版社，2006.11
carry=1;
}
}
while(X.m_ulValue[X.m_nLength-1]==0)X.m_nLength--;
return X;
}
CBigInt CBigInt::Sub(unsigned long A)
{
CBigInt X;
X.Mov(*this);
if(X.m_ulValue[0]>=A){X.m_ulValue[0]-=A;return X;}
学生学院
应用数学学院
专业班级
08级信息安全（1）班
姓名
洪亿鹏，熊邦名，伍尚鹏
学号
3108008921,3108008945,3108008944
一、课程设计的内容
本文介绍了一种这样的大整数在程序设计语言中的表示的方法，并对这种方法表示的大整数的基本运算进行了分析，给出了实现算法，并提供良好的用户界面。
sum=X.m_ulValue[0];
sum+=A;
X.m_ulValue[0]=(unsigned long)sum;
if(sum>0xffffffff)
{
unsigned i=1;
while(X.m_ulValue[i]==0xffffffff){X.m_ulValue[i]=0;i++;}
X.m_ulValue[i]++;
if(X.m_nLength==1){X.Mov(0);return X;}
unsigned __int64 num=0x100000000+X.m_ulValue[0];
二、课程设计的要求与数据
1.实现大整数的基本运算；
2.提供友好的用户界面；
三、课程设计应完成的工作
1、查阅相关资料，了解关于大整数基本运算的实现研究及分析；
2、在Visual C++6.0进行编程，设计出合乎要求的程序；
3、测试程序的正确性和稳定性；
4、根据<<广东工业大学课程设计管理规定>>, 写出课程设计说明书。
由于大整数处理系统的复杂性，以及其一般用于高尖新技术领域，所以系统
化研究及其开发工作主要集中在一些国家级的计算中心、安全中心。但随着大整
数应用领域逐渐扩大及个人计算机处理能力的快速发展，这项工作已经受到越来
越多的科技工作者的关注。
1.4
本文基于MFC应用框架，首先采用模块化的思想建立大整数运算库，利用数组存储不大于310位的大整数，在实现一些辅助函数后在此运算库框架上讨论并实现多精度大整数的基本加法、减法、乘法、除法等基本算法。本文采用C++为主要语言编写程序代码。在保证算法有足够高的效率的同时力求代码清晰易懂，函数接口简单明了，具有可移植性和稳定性。
unsigned m_nLength;
//用数组记录大数在0x100000000进制下每一位的值
unsigned long m_ulValue[BI_MAXLEN];
CBigInt();
~CBigInt();
/*
基本操作与运算
Mov，赋值运算，可赋值为大数或普通整数，可重载为运算符“=”
Cmp，比较运算，可重载为运算符“==”、“!=”、“>=”、“<=”等
void Mov(CBigInt& A);
CBigInt Add(CBigInt& A);
CBigInt Sub(CBigInt& A);
CBigInt Mul(CBigInt& A);
CBigInt Div(CBigInt& A);
CBigInt Add(unsigned long A);
CBigInt Sub(unsigned long A);