九年级数学竞赛试题(含答案)

第8图

白城二中初三数学竞赛题 -12-2

一、填空题：（每题3分，共27分）

1、截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为 。

2、如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠=

．

3、如图，在中，，cm ，分别以为圆

心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 ．

4、已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x 2

-10x=8的根，则 这个三角形的形状是_____ __三角形；

5、如果圆柱的母线长为３厘米，侧面积为１２л平方厘米，那么 圆柱的底面半径是 。

6、用长为８米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的 透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是 。

7、如图在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０o ∠B=900 AB=2,CD=1则ＢＣ＝

8．某工件的形状如图所示，圆弧BC ⌒的度数为60°，AB =6cm ，点B 与点C 的距离等于AB ，∠BAC =30°，

则此工件的面积为 ．

9．把方程x 2－6x+1=0化为(x+a)2=b 的形式：_____ ____________； 二、选择题：（每题4分，共40分）

1、下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、下列四个命题：

（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行； （2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴； （3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于750；

（4）相等的圆周角所对的弧相等。

其中错误的命题有（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个 3、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，

则a,b,c 的大小关系是（ ）

A 、a>b>c

B 、a>c>b

C 、a>b=c

D 、不能确定

4、如图是以AB 为直径的半圆弧ADB 和圆心角为450

的扇形 ABC ，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ） A 、1.6； B 、1.4； C 、1.2； D 、1；

5．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折 痕AB 的长（ ）

（Ａ）2cm （Ｂ）3cm （Ｃ）23cm

（Ｄ）25cm

6、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2

y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． （A ）

512 （B ）49 （C ）17

36

（D ）12 7、若关于x 的方程x+x 2=c+c 2的两个解是x=c,x=c

2

，则关于x 的方程 x+

12-x = a+1

2

-a 的解是 （ ） A a,

a 2 B a -1 , 12-a C a, 12-a D a, 1

1

-+a a 8．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为( )

A .

34

9 B .

32

3 C .

343 D . 2

3 ABC △90A ∠=4BC =B C ，2

cm ． y

O

x

-1 8题图

（第2题）

3题图

9．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且∠COA =60°； 设扇形AOC 、△COB 、弓形B m C 的面积分别为1S ，2S ，3S ， 则它们之间的大小关系是（ ）．

(A ) 1S ＜2S ＜3S (B ) 2S ＜1S ＜3S (C ) 1S ＜3S ＜2S (D ) 3S ＜2S ＜1S

10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是 ( )

A ．10

B ．16

C ．18

D ．20 三、解答题：

1、先化简，再求值：（5分）

1

1a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭

÷22

2b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．

2．（9分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别

是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点． (1)求证：四边形AECG 是平行四边形； (2)若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长．

3、（9分）某会议厅主席台上方有一个长12m 的长条形（矩形）会议横标框，，铺红色衬底，开会前将会议名纸用白色厚纸或干胶纸刻出字来贴于其上，但会议名称的不同，字数一般每次多少都不等，为了制作及贴字时方便和美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定----边空：字宽：字距=9：6：2（如图）.根据这个规定，能否研究出一个公式，依据这个公式，保要知道会议名称的字数n,便能算出边空、字宽、字距是多少？用你的公式计算当字数n=18时，边空、字宽、字距各是多少？

（提示：设边空，字宽，字距分别为9x;6x;2x.再将x 用n 表示出来即可）

4、（10分）如图，□ABCD 中，AB ＝4，点D 的坐标是（0，8），以点C 为顶点的

A

(第2题图)

B C

D

E

F G H

9题图

y

x

图 1 O

D

C P 4 9

图 2

吉 林 大 大 会

字 宽

边

空

字 距