代数式求值(讲义及答案)

代数式求值（讲义）

➢ 课前预习

1. 若a =1，则a +1=_____；若a 2=1，则a 2-3=_____；

若a +b =3，则2(a +b )=_____．

2. 对于代数式ax +4，当x =1时，ax +4=_______；

当x =2时，ax +4=_______；

当x =3时，ax +4=_______．

若代数式ax +4的值不受x 取什么值的影响，即与x 无关，只需a _______，理由是__________________．

➢ 知识点睛

1. 整体思想：从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，通过对问题整体

结构的分析和改造，对问题进行整体处理的解题思想叫做整体思想．整体代入是整体思想的一个重要应用．

2. 整体代入的思考方向：

①求值困难，考虑_____________；

②化简________________，对比确定________；

③_____________，化简．

➢ 精讲精练

1. 若a 2+2a =1，则代数式2(a 2+2a )3-5(a 2+2a )-7的值是_______．

2. 若代数式2a 2+3b 的值是6，则代数式4a 2+6b +8的值是_____．

3. 若x 2-4x +5的值为7，则21232

x x -++的值为_________．

4. 已知x 3-4x +4=0，求代数式336102

x x -++的值．

5. 当x =1时，代数式px 3+qx +1的值是2 020；则当x =-1时，代数式px 3+qx +1的值是

________．

6.当x=3时，代数式ax3+bx-5的值是7；则当x=-3时，代数式ax3+bx-5的值是

_______．

7.当x=2时，代数式ax3-bx+1的值是5；则当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值是

_______．

8.已知2

5

2

m n

m n

-

=

+

，求代数式

3(2)5(2)

3

22

m n m n

m n m n

-+

-+

+-

的值．

9.若不论x取何值，关于x的多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值都不变，则m=______，

n=______．

10.若关于x，y的多项式2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)的值与x无关，求m的值．

11.关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项，求多项式2m2n+10m-

4n+2-2m2n-4m+2n的值．

12.小明准备完成题目：化简：(□x2+6x+8)-(6x+5x2+2)，发现系数“□”印刷不清

楚．

（1）他把“□”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？

13.有这样一道题，计算3x2-2(2x2-5x+y)+(x2-10x-2y)的值，其中x=1，y=2；甲同学把

“x=1”错抄成“x=-1”，但他的计算结果却是正确的，你说这是为什么？

14.若a表示一个两位数，b表示一个一位数，把b放在a的左边组成一个三位数，则这

个三位数用代数式可表示为________．

15.若x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则这

个五位数用代数式可表示为________．

16.一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这

是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？

17.从1~9这9个数字中选择3个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这

六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．你发现了什么？你能说明其中的道理吗？

【参考答案】

➢课前预习

1.2；-2；6．

2.a+4；2a+4；3a+4．=0，0乘以任何数都得0．

➢知识点睛

2.①整体代入；②已知及所求，整体；③整体代入．

➢精讲精练

1.-10

2.20

3. 2

4.16

5.-2 018

6.-17

7.-11

8.17

9.1，3

10.m=4

11.4

12.（1）-2x2+6

（2）5

13.略

14.100b+a

15.1 000x+y

16.设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（a，b，c为非负

整数，且a≠0）则该数可表示为100a+10b+c，

则100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c

= a+b+c +99a+9b

=(a+b+c) +9(11a+b)

9(11a+b)一定能被3整除，只要(a+b+c)能够被3整除，则这个三位数就能够被3整除．

对四位数也存在类似的规律，理由同上．

结论：

①对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被3整除，则这个数就能够

被3整除．

②对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被9整除，则这个数就能够

被9整除．